高數學什麼

『壹』 高數主要學習些什麼

2020年春季學期微課徐世松高等數學（超清視頻）網路網盤

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『貳』 高數是什麼

高數是高等數學的簡稱。

數學其實就有點像一種游戲，一種可以調參數、改規則的游戲，只不過有些規則下面比較好玩，能走得更遠，發現更多東西，然後人們就採用了這一套規則——這個規則可以是某套公理體系，也可以是某些新數學概念的可以隨著時間改變而改變的定義等等。

一般認為，16世紀以前發展起來的各個數學總的是屬於初等數學的范疇，17世紀以後建立起了更為深入的微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程等數學學科，因此稱為高等數學。

1691年，法國數學家米歇爾·羅爾提出羅爾定理，對代數學的發展起了重要作用，是微分學中的幾個中值定理之一，是導數應用的理論基礎。另一名法國數學家拉格朗建立微分學中的幾個中值定理之一，彌補了羅爾定理中的不足條件，並建立拉格朗日乘法。

法國數學家洛必達在1696年建立洛必達法則，並發表了著作《闡明曲線的無窮小於分析》，它是微積分學方面最早的教科書，洛必達法則是對柯西中值定理結合未定式極限推出的一種求導方法，實現了簡便實用的數學原則。

『叄』 高數主要學些什麼

高等數學課程分為兩個學期進行學習。它的教學內容通常包含一元函數微積分、多元函數微積分、空間解析幾何與向量代數初步、微分方程初步、場論初步等。通過該課程的教學，不但使學生具備學習後續其他數學課程和專業課程所需要的基本數學知識，而且還使學生在數學的抽象性、邏輯性與嚴密性方面受到必要的訓練和熏陶，使他們具有理解和運用邏輯關系、研究和領會抽象事物、認識和利用數形規律的初步能力。因此，高等數學教學不僅關繫到學生在整個大學期間甚至研究生期間的學習質量，而且還關繫到學生的思維品質、思辨能力、創造潛能等科學和文化素養。高等數學教學既是科學的基礎教育，又是文化基礎教育，是素質教育的一個重要的方面。

『肆』 高等數學包括哪些內容

主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。是工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。

指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

(4)高數學什麼擴展閱讀

初級數學的基本內容

一、小學

整數、分數和小學的四則運算、數與代數、空間與圖形、簡單統計與可能性、一元一次方程，圓，正負數，立體幾何初步。

二、初中

代數部分： 有理數（正數和負數及其運算），實數（根式的運算），平面直角坐標系，基本函數（一次函數，二次函數，反比例函數），簡單統計，銳角三角函數，方程、（一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，三元一次方程組），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

幾何部分：全等三角形，四邊形（重點是平行四邊形及特殊的平行四邊形），對稱與旋轉，相似圖形（重點是相似三角形），圓的基本性質，

三、高中

集合，基本初等函數（指數函數、對數函數，冪函數，高次函數），二次函數根分布與不等式，柯西不等式，排列不等式，初等行列式，三角函數，解析幾何與圓錐曲線（橢圓，拋物線，雙曲線），復數，數列，高等統計與概率，排列組合，平面向量，空間向量，空間直角坐標系，導數以及相對簡單的定積分。

『伍』 大學裡面高等數學都學的什麼啊

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。

理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。

數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，並對所考慮的問題作出推斷或預測，為採取某種決策和行動提供依據或建議。

概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。

例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。

隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。

線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題。

因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。

(5)高數學什麼擴展閱讀：

19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。

原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的。

以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的（概率）空間——范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。

與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。

按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。

無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。

在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。

另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。

為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

參考資料：

高等數學（基礎學科名稱）_網路

『陸』 高數主要學什麼

一、函數與極限
常量與變數
函數
函數的簡單性態
反函數
初等函數
數列的極限
函數的極限
無窮大量與無窮小量
無窮小量的比較
函數連續性
連續函數的性質及初等函數函數連續性
二、導數與微分
導數的概念
函數的和、差求導法則
函數的積、商求導法則
復合函數求導法則
反函數求導法則
高階導數
隱函數及其求導法則
函數的微分
三、導數的應用
微分中值定理
未定式問題
函數單調性的判定法
函數的極值及其求法
函數的最大、最小值及其應用
曲線的凹向與拐點
四、不定積分
不定積分的概念及性質
求不定積分的方法
幾種特殊函數的積分舉例
五、定積分及其應用
定積分的概念
微積分的積分公式
定積分的換元法與分部積分法
廣義積分
六、空間解析幾何
空間直角坐標系
方向餘弦與方向數
平面與空間直線
曲面與空間曲線
七、多元函數的微分學
多元函數概念
二元函數極限及其連續性
偏導數
全微分
多元復合函數的求導法
多元函數的極值
八、多元函數積分學
二重積分的概念及性質
二重積分的計演算法
三重積分的概念及其計演算法
九、常微分方程
微分方程的基本概念
可分離變數的微分方程及齊次方程
線性微分方程
可降階的高階方程
線性微分方程解的結構
二階常系數齊次線性方程的解法
二階常系數非齊次線性方程的解法
十、無窮級數
無窮級數是研究有次序的可數無窮個數或者函數的和的收斂性及和的數值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。只有無窮級數收斂時有一個和；發散的無窮級數沒有和。算術的加法可以對有限個數求和，但無法對無限個數求和，有些數列可以用無窮級數方法求和。包括數項級數(包括正項級數和任意項級數，其中任意項級數中包括交錯級數等)、函數項級數[又包括冪級數、Fourier（傅立葉）級數；復變函數中的泰勒級數、Laurent(洛朗)級數]。無窮級數主要作用在於可以將具有無窮項的數列收斂成為函數或者逆向將一個函數展開為無窮級數，提供了一種新的逼近方式。這里需要說明的是，並不是所有的無窮級數都可以收斂成函數，需要「審斂」即判定其是否收斂。常見方法有比較法（包括極限形式的比較法），根值法，比值法等。數學專業則需要使用多達13種方法判斷其是否收斂。
導數的概念
在學習導數的概念之前，我們先來討論一下物理學中變速直線運動的瞬時速度的問題。
例：設一質點沿x軸運動時，其位置x是時間t的函數，y=f(x) ，求質點在t0的瞬時速度？

我們知道時間從t0有增量△t時，質點的位置有增量

這就是質點在時間段△t的位移。因此，在此段時間內質點
的平均速度為；
若質點是勻速運動的則這就是在t0的瞬時速度，若質點是非勻速直線運動，則這還不是質點在t0時的瞬時速度。
我們認為當時間段△t無限地接近於0時，此平均速度會無限地接近於質點t0時的瞬時速度，

即：質點在t0時的瞬時速度=為此就產生了導數的定義，如下：
導數的定義
設函數y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量△x(x+△x也在該鄰域內)時，相應地
函數有增量

若△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱這個極限值為y=f(x)在x0處的導數。

記為：還可記為：
函數f(x)在點x0處存在導數簡稱函數f(x)
在點x0處可導，否則不可導。
若函數f(x)在區間(a,b)內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間(a,b)內可導。這時函數y=f(x)對於區
間(a,b)內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，
我們就稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數。
註：導數也就是差商的極限
左、右導數
前面我們有了左、右極限的概念，導數是差商的極限，因此我們可以給出左、右導數的概念。

若極限存在，我們就稱它為函數y=f(x)在x=x0處的左導數。

若極限存在，我們就稱它為函數y=f(x)在x=x0處的右導數。
註：函數y=f(x)在x0處的左右導數存在且相等是函數y=f(x)在x0處的可導的充分必要條件

『柒』 大學高數學什麼

高數也通常叫微積分，顧名思義，主要是學習導數，微分，積分，函數還有近似極限五部分，當然其中的聯系很多，對照起來學習最好，是考研相當重點內容，而且在今後的學習中，不管文科或是理工科的大部分專業中的某些專業課程都需要用到函數、積分與導數的知識，比如會計專業的財務會計，國際貿易中的西方經濟學，機械專業的各類力學（理論力學，材料力學，工程力學等等）都涉及到大量的導數與微積分的運算和公式。
關於具體教材，一般都是依學校而定的，各個高校可以用選用不同教材版本的權利，更有部分專業老師自己就有選用教材的權利。而且還有版本的問題，比喻說有些學校的庫房裡面上一版的教材還有很多存量，那麼它可能從學校的角度出發，讓學生使用老版教材。但這些都基本不影響，因為其中的內容大同小異，在教學中間老師都會說明。

『捌』 高等數學學什麼

如果是自學，要求不太高，不要學什麼數學分析，工科數學分析，比較難；數學分析一般是數學系的人學。
高等數學和線性代數一般學校是分開上。
高等數學的內容如下：
1.一元函數的極限和連續。理論證明比如ε-N,ε-X,ε-δ,不需學得深;夾逼定理和單調有界蠻重要的,一些等價代換要掌握;函數的連續性好好學,不難.
2.一元函數微分學.求導一定一定要學好,否則你學定積分就要痛苦了;微分的實質是求導;微分學基本定理,lagrange中值定理一定要好好學,證明題基本靠它;L'Hospital相當重要;泰勒公式證明題中常用.
3.一元函數積分學.變限函數好好學吧;分部積分法和換元積分法也好好學吧;這部分內容會有大量的應用題.
4.常微分方程.具體內容不說了,反正不難,但很煩很煩,把公式背背熟就可以了.
5.多元函數微分學.不止是多元,內容是多多了.復變函數出來了.
6.多元函數積分學.二重、三重積分出來了，涉及第一型曲線及曲面計算。
7.向量函數的積分。涉及第二型曲線和曲面的計算。
8.復變函數的積分。柯西積分定理是基礎是重點，lz看著辦吧。
9.常數項級數。
10.函數項級數。
lz，線形代數要學，否則高數後面的內容你會學得很費勁；但是，線形代數也是很煩的，因為內容實在太多了，但都不是很深，基本圍繞三點：用矩陣解方程組、用矩陣解釋二次型、特徵值及其變換（正交變換很重要）。
希望能對lz所有幫助。

『玖』 高等數學是什麼

高等數學就是高數微積分calculus。

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。。

，對數是logarithm的log或者LNX，Lg絕非ig，並非inx，不是logic縮寫，反民科吧，恆等式π^a=exp(Ln(π^a))=e^(alnπ)。對不起打擾了唉。abs絕對值，sqrt開根號。