什麼是數學方法

A. 數學的學習方法是什麼

課堂學習的習慣
課堂學習是學習活動的主要陣地．課堂學習習慣主要表現為：會筆記、會比較、會質疑、會分析、會合作．
1．會筆記 上課做筆記並不是簡單地將老師的板書進行抄寫，而是將學到的知識點、一些類型題的解題一般規律和技巧、常見的錯誤等進行整理．做筆記實際是對數學內容的濃縮提煉．要經常翻閱筆記，加強理解，鞏固記憶．另外，做筆記還能使你的注意力集中，學習效率更高．
2．會比較 在學習基礎知識（如概念、定義、法則、定理等）時，要運用對比、類比、舉反例等思維方式，理解它們的內涵和外延，將類似的、易混淆的基礎知識加以區分．如找出「同類項」和「同類二次根式」，「正比例函數」和「一次函數」，「軸對稱圖形」和「中心對稱圖形」，「平方根」和「立方根」，「半徑」和「直徑」，等概念的異同點，達到合理運用的目的．
3．會質疑 「學者要會疑」，要善於發現和尋找自己的思維誤區，向老師或同學提問．積極提問是課堂學習中獲得知識的重要途徑，同時也要敢於向老師同學的觀點、做法質疑，鍛煉自己的批判性思維．學習中哪怕有一點點的問題，也要大膽提問，不能留下知識上的「死角」，否則問題就會積少成多，為後續學習設置障礙．
4．會分析 一是要認真審題：先弄清楚題目給出的條件和要解答的問題，把一些已知條件填在圖形上，並將一些關鍵詞做好標記，達到顯露已知條件，同時又挖掘隱含條件的目的．如做幾何體時，將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關系等在圖形中做好標記，避免忘記．再如做應用題時，象「不超過」「不足」等字眼，就暗示著存在不等量關系．只有弄清楚已知條件和所要解答的問題才能有目的、有方向地解題；二是要認真思索：依據題目中題設和結論，尋找它們的內在聯系，由題設探求結論，即「由因求果」，或從結論入手，根據問題的條件找到解決問題的方法，即「由果索因」，或將兩種方法結合起來，需找解題方法．要注意「一題多解」、「一題多變」、「一圖多用」、「一法多題」等，拓展思路，訓練自己的求異思維．
5．會合作 英國著名劇作家蕭伯納曾經說過「你給我一個蘋果，我給你一個蘋果，我們每人只有一個蘋果；你給我一個思想，我給你一個思想，我們每人就有兩個思想了」，這足以說明合作、交流的學習方式的重要性．我們主要的學習方式是自主學習，在獨立思考的基礎上，要適時地和同桌交流意見．在小組學習期間，要積極發表自己的觀點和見解，傾聽他人的發言，並作出合理的評判，以鍛煉自己的表達能力和鑒別能力．
二、課外作業的習慣
課外作業是數學學習活動的一個組成部分，它包括：復習、作業等．
1．復習 及時復習當天學過的數學知識，弄清新學的內容、重點內容及難於理解和掌握的內容．首先憑大腦的追憶，想不起來再閱讀課本及筆記．在最短的時間內進行復習，對知識的理解和運用的效果才能最好，相隔時間長了去復習，其效果不明顯，「學而時習之」就是這個道理．同時，要堅持每天、每周、每單元、每學期進行復習，使復習層層遞進、環環緊扣，這樣才能在正確理解知識的基礎上，熟練地運用知識．
2．作業 會學習的同學都是當天作業當天完成，先復習，後做作業．一定要獨立完成，決不能依賴別人．書寫一定要整潔，邏輯一定要條理．對作業要自我檢查，及時改正存在的錯誤，
三、測試、檢查的習慣
1．認真總結
測試、檢查前，可以藉助於筆記，把某一階段的知識加以系統化、深化，彌補知識的缺陷，進一步掌握所學知識．
2．認真反思
測試、檢查後，通過回顧反思，查清知識缺陷和薄弱環節，尋找失誤的原因，改進學習方法，明確努力方向，使以後的測試、檢查取得成功．
良好的學習習慣是提高我們學習成績的決定因素，但必須持之以恆．
如何預習數學教材
人的智力沒有大的差別，掌握好的學習方法是提高數學能力的前提．會預習數學教材就是一種好的學習方法．如果做好課前預習教材，帶著問題或興趣進課堂，那麼就會產生一種想學、想問、想練的良好心理和思維習慣，有利於集中精力應付新課的重點和弄不懂的難點．可以按以下方法預習．
（一）讀—由粗到精
拿過教材後，先將預習內容瀏覽一遍，了解本節要學習什麼內容，確定出預習的重點，然後根據重點內容再進行精讀．
在預習過程中，對概念、定義、定理、公式等的理解是最重要的，它們是解決問題的關鍵．因此在預習這部分內容時，重點不是放在對它們的記憶上，而是放在對它們的理解和推導上．不僅要能用自己的語言敘述它們的內涵，也會進一步用符號語言、圖形語言來表達它們的實質，更要結合已有的知識對它們進行證明，並達到會對公式進行適當的變形，也會判斷定理的逆命題是否成立的目的．
（二）寫—做好記錄
在預習過程中，同學往往有許多不明白的地方，可以在書上記錄一些自己的看法及不明白的問題，以便上課時，通過老師的講解、同伴們的合作，充分探究知識的內涵，從而加深自己對知識的理解，形成符合自己認知特點的知識結構．
三、練—初步應用
應用所學知識解決問題是數學學習的目的．在預習過程中，要求在預習完知識點後，再預習例題，並將課本中配套的簡單練習做一下．
在預習例題時，要做好如下思考：屬於哪種類型題，涉及到哪些知識點？用到什麼解題方法？每一步的依據是什麼？有沒有其它解題方法？等等．課本例題的選取是極有代表性的題目，它的難度通常不太大，多是對所學新知識的簡單利用，在理解概念、定義、定理及公式的基礎上，完全有能力自己去解決．為了鞏固預習效果，需要做適量的練習，教材中的簡單的、與例題相似的題目是我們自學時最好的練習．
四、思—總結提升
在預習過程中會產生各種各樣的問題，會犯各式各樣的錯誤，通過反思加深對存在問題的記憶，以便上課時在教師和同學的幫助下，有針對性地解決．
數學思想及常見的解題方法
（一）數學思想
常見的有四大數學思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合．
1.函數與方程 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型，然後通過解方程（組）來使問題獲解．函數與方程有密切的關系，如一元一次函數baxy，就可以看作關於x、y的二元方程0ybax；二元方程0ybax可以看成y是x的一次函數．可以說，函數的研究離不開方程．列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想的體現．
2.轉化與化歸 轉化與化歸是把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范、簡單的問題．它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；消元法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了轉化與化歸思想．如很多四邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究；研究兩直線的位置關系可以轉化為研究角的數量關系；如學完初一有理數的運演算法則後，將幾種運演算法則綜合起來去認識：減法、乘法是轉化為加法來研究的，除法、乘方是轉化為乘法來研究的．再如求不規則圖形的面積可以將其分割或將其補充，轉化為規則圖形來求，等等．
3.分類討論 在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論思想．引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
（1） 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的．如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況．
（2） 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的．如點與圓的位置關系可以分為三種情況．
（3） 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論．如研究二次函數cbxaxy2的圖象的開口方向時，分a>0和a<0兩種情況討論；研究其圖象與x軸的位置時，就△>0，△>0，△<0，△=0三種情況進行考慮．
（4）解某些條件開放題時，需要根據條件的幾種可能情況進行分類．如「過一個三角形一邊上一點，做一條直線，將原三角形分為兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，共有幾種辦法」，這就需要就直線的位置進行分類，共有四種辦法．再如證明圓周角定理時，就圓心在圓周角的內部、外部、邊上三種情況進行證明等．
進行分類討論時，要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復．
4.數形結合 初中數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關於純粹形的知識，如簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等；一類是關於數形的結合，如數軸上的點和數之間的對應關系，再如銳角三角函數的定義是藉助於直角三角形來定義的，等．
數形結合包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖象來直觀地說明函數的性質，再如「已知線段AB=2cm，在直線AB上有一點C，且BC=6cm，則線段AC的長是 」，解本題可以畫出圖形，找出點C的兩種不同位置；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用函數解析式來精確地闡明函數圖象的幾何性質等，再如根據圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系或根據兩圓的半徑與圓心距之間的數量關系來判斷兩圓之間的位置關系等．

B. 數學方法，數學思想之間到底有什麼區別和聯系

一是「明線」的數學教育
即數學知識的教學，教師和學生直接從直觀的角度去學習具體的數學知識；
二是「暗線」的數學教育
即數學思想方法的教學，我們初步掌握好數學知識，通過例題學習等手段掌握好方法技巧，再進一步領悟和掌握數學思想。因此，數學思想要高於數學知識和數學方法技巧，屬於更高層次的數學學習。數學知識是數學思想方法的載體，而我們在運用數學知識和方法技巧解決問題時候，那麼數學思想就是處於指導性的地位。

C. 什麼是數學思想方法

數學思想方法是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學思想方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。常見的數學四大思想為：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合。

D. 數學方法是什麼

數學方法包括：配方法、換元法、反證法、割補法、待定系數法；分析法、比較法、綜合法、歸納法、觀察法、定義法、等積法、向量法、解析法、構造法、類比法、放縮法、導數法、參數法、消元法、不等式法、判別式法、數形結合法、分類討論法、數學歸納法、分離參數法、整體代換等

E. 數學教學方法是什麼

數學教學方法：

1、講授法是一種教學方法，教師使用口語來描述情境，敘述事實，解釋概念，論證原則和澄清規則。

2、談話法又稱回答法，是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題，獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

3、討論方法是一種方法，使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法，共同探索，互相激勵，進行頭腦風暴和學習。

4、演示方法是一種教學方法，教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察，或通過示範實驗，使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法，通常與講座，對話，討論等結合使用。

5、練習法是學生在教師指導下鞏固知識，培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

6、實驗法是一種教學方法，學生在教師的指導下使用某些設備和材料，通過操作引起實驗對象的某些變化，並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

7、實習是一種教學方法，學生可以使用某些實習場所，參加某些實習，掌握一定的技能和相關的直接知識，或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

研究方法：

數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法，高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科，又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種：

①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。

②針對目前仍存在的問題，開展調查研究。

1）總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。

2）針對目設計解決問題的最佳具體方案，進行典型試驗，再總結經驗逐步推廣，最後上升到理論。

F. 數學的學習方法是什麼

高考狀元談數學學習法
「數學好的人都聰明」這句話的逆命題「聰明人數學一定好」，這兩個命題都有些問題。因為在我們身邊，就有許許多多的聰明人的數學並不好；而好多數學學習好的學生不見得有多聰明，那麼他們為什麼能夠取得理想的數學成績呢？原因是他們掌握了比較好的數學學習方法。
一、背數學
日本學者和田秀書原本數學成績一塌糊塗，甚至都想放棄數學，去參加不要求數學成績的院校招生。直至一天他想到「背數學」的學習方法，他寫到：
這個技巧是：不懂的問題，直接看解答，先背起來再說。如此一來，一題一般只要5分鍾便背下來，從量來看，可以追趕得上成績好的同學。
各位猜猜看看，從開始背數學後，我的成績變好了嗎？結果是，我的成績進步神速，高中三年級時，數學模擬考試成績還進入全國排名，並應屆考上東京大學醫學院。小我一歲的弟弟採用我的方法，也成為該校創校以來第二位應屆考入東京大學文學院的學生。
無獨有偶，1995年北京市文科狀元、北京大學段楠同學，也有類似的經歷。她在北京四中讀書時，高二第一學期期末考試只列上第30名，而且數學還沒及格。那麼，她是如何把數學成績提上來的呢？她說：
我學習數學有一個自己的小竅門，不一定對每個人有用，說出來僅供參考：我能學好數學是背例題背出來。我不喜歡題海戰術，喜歡從每種類型的題中找出一兩道典型題「背」過一兩次，理解之後，再看到難題就會拿著例題往裡套了。
二、教材試卷化，試卷教材化
北京市十三中的高考狀元馮平平同學說，她的成績一直很穩定，但拔不了尖。為了她很苦惱，不知道怎麼做才能打破這一局面。直至有一天她忽然想到把試卷和教材來個角色互換，具體做法：
試卷和教材「角色互換」步驟如下：
第一步，把試卷依照教材的順序清理好，並編上序號。因為試卷基本都是按教材走的，清理起來並不費勁。
第二步，在試卷的開始處寫上一段「導語」。主要內容有：一是此試卷考什麼，二是與考試有關的只是要點。
第三步，在試卷結尾處，寫上一段「小結」，總結自己考試情況，寫出自己在知識上的缺陷。
馮平平說，將這些試卷裝訂起來，反復閱讀，實在比看教材過癮。再說教材與試卷的「角色互換」。馮平平同學的做法如下：
第一步，認真閱讀教材。
第二步，閱讀一段，就用若干問題以考題形式總結出來。
第三步，將問題和參考答案寫在一個本上，至此，教材試卷化工作即已完成。
馮平平說，教材上每一節或每一章往往也有思考題，但教材試卷化時，要比教材更細，可以一小段就出一道題。
三、回過來做課本上的題
清華大學余林同學對數學成績不太好的同學有個建議：索性先回過頭來，老老實實地、認認真真地把課本上的題全做一遍。這么做的原因有：
第一，課本上的習題，是編教材的老師費盡心思、反復考慮才挑選出來，是最具代表性的題，是最具代表性的題，是最好的題，值得去做。
第二，一般來講，課本上的習題，尤其注意與概念、公式、定律的聯系，而數學成績不太穩定的同學的一大通病，就是基礎不勞，概念、公式、定律等掌握得不是很好，為此也值得去做課本上的題。
第三，課本上的習題，有的老師講過，有的教參書上有比較詳細的講解，比較容易做對，從而增強自己的信心。
以優異成績考入中山大學的2001級本碩連讀班的的洪偉雄同學也有同感。他說：「第一，做題應先做課本上的題。第二，做題還有個「適度」問題。
四、做數學題時，先求快，再求准
做數學題的兩個基本指標是快和准。在1997年貴州文科第二名張正偉同學認為，在解決快和准這一對矛盾時，不妨先求快，再求准。他寫道，自己計時做題，要求在規定時間內完成，然後自我改卷平分。先求「快」，力求做完，再求「准」。很多高考數學做不完，就是平時缺少這種高強度訓練的結果。要知道，在高考中，「時間就以為著勝利」。
把「快」列為優先、第一位的因素的理由有：
第一，如上所述，現在的考試，是將熟練程度列入考察因素。要想拿高分，就必須保持一定的解題速度。
第二，從學習心理學講，做完一件事（盡管不完善）會使人有種成就感。先有了這種成就感，再去追求完美感（少錯），是符合人的學習心理的。
五、專攻大題的技巧
從遼寧省考入北大的蔡珍同學說，高考模考時，數學成績始終在120～130分之間徘徊，心中很苦惱。她向老師請教該怎麼辦，老師沉思了一陣，說：「你最近的成績穩定在120～130分之間，下一步要爭取穩定在130分以上。既然你覺得選擇題、填空題已游刃有餘，那麼不妨專門練一下大題，提高解難題的能力。要知道好多同學拿不到高分得原因就是後面壓軸題扣分了。」
蔡珍同學聽了老師話後，立即買了一本包括16套題的數學書，只做大題，收獲很大，如此復習，蔡珍同學的數學成績一下子提高10～20分。
六、考前突擊數學的方法
以優異成績考上復旦大學的李琪同學再最後一個月復習的絕招是：
在最後一個月里，我對數學只有一個「看」，看練習，看復習資料。一眼就看得出解題思路的，從此不管它；看不出的，就在草稿紙上演算，演算到理清思路就停止，並在題前作「△」；很難的綜合題則比較正規地演算，目的仍在於尋找思路。這種題一直做出結果，並在題前作「★」的標志。三五天後，再回過頭來，沒有記號的棄之不顧；有「△」的看一看，一般能看出從何處下手；有「★」的，看還看不出思路的，在草稿上演算，知道怎麼做了，又停止。
如此突擊，原本每次考試數學總比別人少20～30分的李琪取得高考143分的好成績。

G. 數學思想·數學方法有哪些

1
、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，
小學數學一般
是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）
與表示具體的數是一一對應。

2
、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，
然後按照題中的已
知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確
答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可
以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3
、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手
段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量
變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4
、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數
學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量
之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表
達大量的信息。如定律、公式、等。

5
、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，
有可能將已知的一類數學對
象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。
如加法交換律和乘法交換
小學各年級課件教案習題匯總
一年級二年級三年級四年級五年級
律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比
思想不僅使數學知識容易理解，
而且使公式的記憶變得順水推舟的自然
和簡潔。

6
、轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，
而其本身的大小

H. 什麼是「數學的方法」

通俗的講就是將問題數字化，用數字數值計算的方法解決問題。

I. 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想：數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。八大數學方法：配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。

以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。

方法概述

函數的思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的數學思想。

方程的思想，就是分析數學問題中變數間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的數學思想。