什麼是數學抽象

『壹』 什麼是抽象數學

為了發揮標准數字、加號、括弧及其他符號的優勢，人們經常把文字敘述寫成用一系列符號表示的形式體系。但是，那時這些符號並不是數學的一個必要特徵。雖然文字敘述同樣被用來表示李子、香蕉、蘋果和橘子，然而那時候，數學敘述(由任意符號構成)越來越明顯地成為數學的一種單純的精確的結構模式。很快，少數幾個有遠見的人物開始懂得了數學敘述的特點，哥德爾即是他們中的佼佼者，這種看待事物的方式打開了數學的一個新的分支學科——抽象數學。常用的數學分析方法是與抽象數學的模仿一萌芽階段相聯系的，這一階段形成了形式體系的本質——數學本身被假設為抽象數學的原始樣本。這樣數學就像一條自食的蛇一樣又扭過頭來盤住了自己。哥德爾表明，怪異的結論恰恰來自用數學透鏡觀看數學本身時的聚焦過程。理解這一結論的方法之一就是想像在一顆遙遠的行星上(比如說火星)，所有用於寫傳奇作品的符號碰巧是我們平時用的0～9的阿拉伯數字。這樣，火星人將會在他們教科書中討論一個著名的發現，他們會發現地球上的我們與歐幾里德有關，而同時我們會說：「他們的作，」他們寫的東西則像這樣：「。」對我們來說它像一個46位的數字。而對火星人來說，它根本不是數字，而是一句陳述語。的確，對他們來說，他們寫的這些素數代表著34個字母，6個單詞和幾行話，就像我和你應用英文字母一樣。現在讓我們來想像著討論一下所有的數學定理之間存在的普遍屬性。

『貳』 數學抽象的基本形式有哪些

數學抽象的四種形式：
1、實物層面的抽象
這個層面的抽象，實際上是立足於已有的生活經驗和社會現實，進行第一步抽象，即以實物為對象進行抽象，到剛剛超越實物而尚未完全脫離實物即結束。例如：在七年級上冊《有理數的乘方》這一節中，用文字和圖片一起呈現出細胞分裂的過程，細胞每過30min便由1個分裂成2個，經過5h，這種細胞由1個能分裂成多少個？從這樣一個有趣的過程中抽象出數學問題，能夠很快的激發學生的學習興趣。在七年級上冊《豐富的圖形世界》這一節中，教科書提供了幾幅圖片，引導學生感受圖形世界的多姿多彩，並且通過給出各種實物模型，讓學生認識圓柱、圓錐、正方體、長方體和球這五種幾何體。在八年級下冊《圖形的旋轉》中，呈現出一幅旋轉的摩天輪，瞬間把學生帶入旋轉的情境中去感受旋轉，繼而思考什麼樣的圖形運動可以稱之為圖形的旋轉。這些都是典型的藉助「實物」的直接抽象。在這些過程中，通過設計好的情境，加上教師的有意引導，學生在仔細觀察圖片中物體的基礎上，思考有理數的乘方、幾何體、圖形的內在本質屬性，形成自己對這些知識的初步認識。
2、半符號層面的抽象
這個階段實際上是簡約階段的一種，是建立在實物抽象的基礎之上的進一步發展。此時，有關的屬性已經從實物中提取出來、抽象出來，但是並沒有完全脫離實物，或者更確切的說，是部分屬性脫離了實物，而其中的關鍵屬性已經初見端倪。例如：在七年級下冊《單項式乘多項式》這一節中，教科書要求在一幅長x米寬mx米的畫左右兩邊各留1/8x米的空白，求畫的面積是多少？接著展示了兩種演算法，通過對同一面積的不同表達，可以得到: x(mx-1/4x)=mx2-1/4x2 此時單項式乘多項式的有關屬性已經呈現出來。在《圖形的全等》這一節中，在學生已經了解了什麼是全等圖形之後，教科書呈現出多個形態各異的圖形，要求學生從中找出全等圖形，這也是實物直觀層面的第二次抽象。在這個過程中，全等圖形是能夠完全重合的圖形這一關鍵屬性已經凸顯出來，學生要做的便是依據全等圖形的概念來找出能夠完全重合的圖形。

3、符號層面的抽象
這個層面的抽象屬於數學抽象的符號階段，具有典型的階段性、層次性。准確的說，符號層面的抽象已經去掉了具體的內容，利用概念、圖形、符號、關系表述包括已經簡約化了的事物在內的一類事物。例如：在七年級上冊《合並同類項》這一節中，觀察四組代數式，找出它們的共同特點，然後總結出同類項的概念，並進而得到合並同類項法則。在這個過程中，學生在觀察代數式和探索合並同類項及其合並同類項法則的同時，嘗試著用文字去表述自己的發現，這就是在進行符號層面的抽象。在八年級上冊《勾股定理》的教學上，首先通過探索活動讓學生們初步感受直角三角形三邊長之間的特殊關系，接著引導學生用語言准確表述這樣一種特殊關系，最後賦予直角三角形三邊以符號表示，並用符號語言來描述出勾股定理。這樣一種禮儀概念、圖形、符號表述一類事物的方式就是典型的符號層面的抽象。在這個過程中，學生首先要通過觀察「郵票」這一實物對研究勾股定理的這個基本圖形形成一個直觀認識，在經歷分析、猜想、嘗試等過程探求兩個小直角三角形面積與大直角三角形面積之間的數量關系的方法，最後通過分析、推理得到直角三角形三條邊長之間的特殊關系。這樣一個過程能夠讓學生在經歷勾股定理的探索過程後，更深刻的認識、理解這個定理。在九年級上冊《相似多邊形》這一節總，在學生已對相似圖形有了最初的直觀感受後，通過觀察、分析五組形態各異的圖形的內在共同特徵，總結歸納出相似圖形的定義，學生從初步認識相似圖形，到深入了解相似圖形，這整個過程都參與其中，十分有利於學生對相似圖形的全面理解。
4、形式化層面的抽象
這個層面的抽象屬於數學抽象的普適階段，即通過假設和推理建立法則、模式或者模型，並能夠在一般意義上解釋具體事物。這個階段的抽象在中小學也是時常存在的。例如：在七年級下冊《二元一次方程組》這一節中，基於上一節《二元一次方程》已經完成了從「一元」到「二元」、新的數學模型的建立，該節內容的學習主要集中在類似於「雞兔同籠」問題的解決上。建立模型後，將模型運用到一般問題的解決上，這一過程是典型的形式化抽象。再比如說，在九年級下冊圓周角定理的呈現上，通過猜想、推理得到圓周角與圓心角之間的半倍關系，繼而引導學生運用這一關系去解決一些具體的問題。在這一過程中，學生首先要形成對圓周角概念的認識，再在測量同一圓的圓心角和圓周角度數的基礎上，大膽猜想圓心角與圓周角的數量關系，接著在教師的引導下逐步形成證明這一關系的思想和方法，最後能夠將這一定理熟練地運用到解決實際問題當中。在九年級上冊《相似三角形的性質》這一節中，通過深入分析探索得到證明相似三角形、相似多邊形的周長比的方法，繼而引導學生運用所得方法去嘗試解決相似三角形、相似多邊形的面積比、高比等，在這個過程中，學生不僅學到解決問題的方法，還知道了將習得的方法用在其他問題的解決上，符合新課標提出的重視「過程與方法」的目標。
總體來看，現行初中教材中情境中採用最多的是實物層面的抽象，正文中採用最多的是符號層面的抽象，練習中採用最多的是實物半符號層面的抽象，數學活動中最多採用的是形式化層面的抽象。

『叄』 怎樣理解數學抽象性

抽象性可以歸納為以下三點:
（1）不僅數學概念是抽象的,而且數學方法也是抽象的,並且大量使用抽象的符號。
（2）數學的抽象是逐級抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景。
（3）高度的抽象必然有高度的概括。

『肆』 六大數學核心素養分別是什麼意思該如何培養

數學學科核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算、數據分析。

數學抽象

數學抽象是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並且用數學符號或者數學術語予以表徵。

數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特徵，貫穿在數學的產生、發展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達准確、結論一般、有序多級的系統。

在數學抽象核心素養的形成過程中，積累從具體到抽象的活動經驗。學生能更好地理解數學概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數學本質，能逐漸養成一般性思考問題的習慣，能在其他學科的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。

邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。

在邏輯推理核心素養的形成過程中，學生能夠發現問題和提出命題；能掌握推理的基本形式，表述論證的過程；能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架；形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力。

數學建模

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果並改進模型，最終解決實際問題。

數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力。

在數學建模核心素養的形成過程中，積累用數學解決實際問題的經驗。學生能夠在實際情境中發現和提出問題；能夠針對問題建立數學模型；能夠運用數學知識求解模型，並嘗試基於現實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創新意識。

直觀想像

直觀想像是指藉助幾何直觀和空間想像感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：藉助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

直觀想像是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。

在直觀想像核心素養的形成過程中，學生能夠進一步發展幾何直觀和空間想像能力，增強運用圖形和空間想像思考問題的意識，提升數形結合的能力，感悟事物的本質，培養創新思維。

數學運算

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運演算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運演算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。

數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。數學運算是計算機解決問題的基礎。

在數學運算核心素養的形成過程中，學生能夠進一步發展數學運算能力；能有效藉助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數學思維發展，養成程序化思考問題的習慣；形成一絲不苟、嚴謹求實的科學精神。

數據分析

數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。

數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活和科學研究的各個方面。

在數據分析核心素養的形成過程中，學生能夠提升數據處理的能力，增強基於數據表達現實問題的意識，養成通過數據思考問題的習慣，積累依託數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗。

『伍』 什麼是數學中的抽象

抽象是和具體相對的，比如1，2，3……是具體的數，當用字母表示數的時候，比如a，b，c等表示數，那麼a，b，c就是抽象的。

『陸』 小學數學的抽象特點

小學數學教學中的抽象性  抽象性可以歸納為以下三點:  
（1）不僅數學概念是抽象的,而且數學方法也是抽象的,並且大量使用抽象符號。  （2）數學的抽象是
逐級抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景。 
（3）高度的抽象必然有高度的概括。
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抽象在小學數學教學中的應用 
新課程的總體目標指出：學生要能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題。特別從知識與技能，數學思考、解決問題、情感與態度四個方面對抽象性所要達到的要都作了明確的規定。因而教師在教學中要關注學生抽象思維的形成過程，抽象能力的培養，用數學知識解決相關問題能力的提高。 
現階段教學中抽象性教學存在的問題  （1）教學目標不明確，忽視抽象性的培養或抽象性的定位不準確。如基本數量關系的教學方面，從低年級一直延續到高年級。而在實際的教學過程中，低年級比較重視，到中、高年級基本上不提。教材給的許多基本題，特別是有關計算時的例題，是教學數量關系的最好例子。但教師往往重視計算教學的過程，而忽視抽象的數量、思維方法的訓練。學生只掌握計算的方法，而造成解決問題方法的缺失。  （2）概念知識講解不清，概念的意義講解不透。由於對抽象性教學的淡化，學生對概念只具有形象性的知識，對於概念的名稱及所包含的不清不透，甚至出現當用文字表述時不知所描述的是什麼概念。如同一平面內兩條直線的位置關系，如果呈現圖，學生能正確區分平行與相交，而問兩條直線位置關系時，許多學生就不能正確回答出平行與相交。再比如，平行四邊形這一概念。什麼是平行四邊形，教材中並沒有給出明確的表述，而是通過觀察圖形，形成平行四邊形的概念。至於什麼是平行四邊形，平行四邊形的特點並沒有完整的認識，學到梯形時，學生對這兩個概念就容易混淆。  （3）知識系統的缺失。知識點要形成一個系統必須通過抽象的手段。雜而繁多的知識點分部於各冊教材中，就每一個知識點而言都是具體的知識。就具體講只是個別的知識。，只有通過抽象將具體的知識點轉化為抽象的知識並與其它的抽象知識相聯系，才能形成系統的知識，也更便於學生的掌握。如整數乘法計算的教學，從表內乘法到兩位數乘一位數、兩位數乘多位數、多位數乘多位數，計算
    方法是統一的，也是抽象的，但更主要的還是乘法意義的理解。乘法的意義是乘法計算的一根主線，去掉主線就很難形成系統性的知識。特別是乘法分配律的應用，以及相關的應用題教學時就會遇到較大的困難。  （4）形而上的現象比較突出。為了突出數學學習的生活性、趣味性、教師在教學過程中往往注重設計生活化與趣味化的情境，以提高學生的學習興趣。但忽視了現代兒童的心理特點與社會經驗，造成了形而上的現象。如低年級教學中常用些小動物創設情境，但現代兒童已不滿足於小動物的表演，他們接觸多的並不是小動物，對此類的情景並沒有過多的興趣。再比如平面圖形的計算中經常通過設計房間的情境，但現代的孩子又有多少關心過家庭的房間呢？ 
2、教學抽象性缺失的解決策略。  （1）提高教師的教學能力。教師要有對系統知識把握的能力，有足夠的知識儲備，有廣汲並蓄的能力。教師只有對所教知識有整體的把握，才能知道各知識點的前後聯系，有針對性地設計富有生活性、趣味性、挑戰性的情境，讓學生在解決問題中得到發展。接受學習並不過時，上位學習影響下位學習，下位學習要綜合成上位學習，這樣才能形成知識的系統性。同時教師的教學能力強，才能用易於學生接受的方式表述各知識點，從而提高課堂教學的效率。

『柒』 數學的本質是什麼抽象思維是什麼

什麼是抽象思維
抽象思維，簡單說就是建立在概念上 邏輯 推理 歸納 分析 一種思考方法。
概念是抽象思維的核心。抽象思維本身又是一種概念，可以理解為對思維方式的抽象。
關於抽象思維概念
廣義的抽象思維，泛指邏輯思維，尤其是形式邏輯思維。這里包括對思維形式(概念、判斷、推理)，思維基本規律(同一、矛盾、排中和充足理由律)和思維方法(分析、綜合、抽象、概括、比較、分類、歸納、演繹等等)的研究。
狹義的抽象思維，則是指從復雜事物中，抽取本質屬性，舍棄其他非本質屬性的思維過程。與概括相互聯系、密不可分。
以上內容處處存在概念，也就是處處存在抽象，我們每個人都能看懂，首先可以肯定我們都具備抽象思維。
來看下人類大腦隨著年齡發展的階段
0-2歲:感知運動
2-4歲:感知符號，形成具象思維
4-7歲:形成概念，開始由具象思維到抽象思維轉變
所以孩童時代所接受的教育，其實大多幫助我們完成這個過程，訓練我們的思維能力，我們能接受到這些教育，是因為我們有文字，語言，而文字，本身又是一種抽象。
人們為了描述這個世界，發明了語言。
你為了抽象出一個事物，也必須用特定語言去描述它。
文字的出現，使信息交流與傳播可不受時空限制，也有可能開成人類群體共同的知識庫。為人類抽象思維提供了物質基礎。
所以，有了文字才有抽象思維可能。人類擁有文字，具有抽象思維能力。抽象思維能力是人類與動物的根本區別。
抽象思維為我們帶來了什麼
來看現代社會的科技成果
笛卡爾的解析幾何，牛頓三大定理，幾何，分析，微積分，代數，電磁學，相對論，量子力學，天體物理，黑洞，宇宙大爆炸，DNA，生物進化等等。細胞，分子，原子，電子，質子，中子；成功登月，飛出太陽系，探索火星。發明了蒸汽機，汽車，飛機，火車，電燈，電話，電視，電冰箱,手機，半導體，晶體管，電子管，LCD，人造衛星，太空梭，計算機，處理器，軟體，互聯網；還發明了槍炮，炸葯，導彈，原子彈，氫彈。冰箱,空調,洗衣機,電視,電話,電腦,手機,塑料製品,供電,燃具，化學工業,冶金工業,做房子的鋼筋水泥,建築工業,機械製造,交通運輸,汽車,火車,飛機,通信業
令人驚訝的是,這些科技成果,都是在西方文藝復興,啟蒙運動之後發明的,基本上是近300年內發明的. 之前，是封建禁錮的社會。
思想解放之後，人類從具備抽象思維到擅長抽象思維，這是一個本質變化，才使得我們現代美好的生活成為可能。
舉個例子
22*28=616;
27*23=621;
33*37=1221;
……
請問：73*77=?
這是一種找規律的題目，答案能立刻回答:5621。
規律是十位數相同，個位數為相加為10的兩個數的乘積的快速演算法。
到了初中，引入了X 對數字進行抽象
(10x+a)*(10x+b)=100*x*x + 10x(a+b) + ab =100x(x+1)+ab 如果a+b=10的話。
所以，22*28=100*2*（2+1）+2*8 = 616
很多復雜的規律，因為一個x的代入和抽象，變的簡單。數學使上述成果變為可能。
同理，哲學，自然科學，社會科學等等都是抽象思維的結晶。
世界上的物質紛繁復雜，眼花繚亂。人最大的特點是容易被眼睛看到的物像所吸引，如果每個人都止步不前，不去深入思考內部深層次的原理，社會不會進步。
從地球是方的到地球是圓的，從托勒密的地心說再到哥白尼的日心說，從牛頓的萬有引力再到愛因斯坦的相對論。
由此可見，人類文明的進步，靠的是一群擅長抽象思維的群體。

『捌』 在數學中，什麼是抽象抽象的東西是否可以客觀存在

抽象
指的是極限思想，假設思想，類比思想，和邏輯推理吧。就比如說
微積分，就是極限思想的具體表現。
既然是抽象的，就不是客觀存在的，但在某種程度上，卻可以當作事實。

『玖』 高中數學「抽象」是什麼意思

抽象是通過分析與綜合的途徑，運用概念在人腦中再現對象的質和本質的方法，分為質的抽象和本質的抽象。分析形成質的抽象，綜合形成本質的抽象（也叫具體的抽象）。

『拾』 什麼是數學抽象

所謂的抽象數學，一般來說是批量處理一些具象的數據。