數學復數是什麼意思

『壹』 數學里復數，實數和有理數是什麼意思

1、復數

把形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。

2、實數

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

3、有理數

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

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有理數的認識：

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

有理數a,b的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，則稱當a大於b或b小於a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

『貳』 小學中數學的復數是指

意思如下：

復數其實是實數和虛數的統稱。小學數學中復數是指雙數，對應的是單數。復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

簡介：

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

『叄』 數學單數和復數有什麼不同

在數學概念中，「單數」和「復數」的定義有很大的不同。

在數學上，單數的定義為：

數學上指正的奇數，如 1、 3、 5、 7、 9等數。在數學中單數與雙數（正的偶數）相對，可以表示為形如2n+1的數（n為大於等於0的整數）。

在數學上，復數的定義為：

形如 z=a+bi（a、b均為實數）的數稱為復數。其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數單位。

『肆』 復數是什麼意思

一個是單數對應的復數。
另一個是數學里的。簡單來說，對一個小於0的數進行開根，得到的就是復數

『伍』 數學中的復數怎麼理解

復數是指能寫成如下形式的數a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）。 由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。 復數有多種表示法，諸如向量表示、三角表示，指數表示等。它滿足四則運算等性質。它是復變函數論、解析數論、傅里葉分析、分形、流體力學、相對論、量子力學等學科中最基礎的對象和工具。 復數的定義
數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解。因此將數集再次擴充，達到復數范圍。
我們定義，形如z=a+bi的數稱為復數，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1（a與b是任意實數）
我們將復數z=a+bi中的實數a稱為虛數z的實部（real part)記作Rez=a
實數b稱為虛數z的虛部（imaginary part)記作 Imz=b.
易知：當b=0時，z=a+ib=a+0，這時復數成為實數；
當a=0時z=a+bi=0+bi我們就將其稱為純虛數。
設z=a+bi是一個復數，則稱復數z『=a-bi為z的共軛復數。
定義：復數的模（絕對值）=√(a^2+b^2)（定義原因見下述內容）
復數的集合用C表示，顯然，R∩C=R（即R是C的真子集）
復數（代數式）的四則運算：

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，
（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，
（a＋bi）�6�1（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，
（c與d不同時為零）
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i，
（c+di）不等於0
復數的其他表達
復數有多種表示形式，常用形式z=a+bi 叫做代數形式。
下面介紹另外幾種復數的表達形式。
①幾何形式。
在直角坐標系中，以x為實軸，y為虛軸，O為原點形成的坐標系叫做復平面（見本詞條附圖）
這樣所有復數都可以復平面上的點表示被唯一確定
復數z=a+bi 用復平面上的點 z（a，b ）表示。這種形式使復數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式。復數z＝a＋bi用一個以原點O為起點，點Z（a，b）為終點的向量OZ表示。這種形式使復數的加、減法運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式。復數z＝a＋bi化為三角形式
z＝r（cosθ＋sinθi）
式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做復數的模（即絕對值）；θ 是以x軸為始邊；向量OZ為終邊的角，叫做復數的輻角。這種形式便於作復數的乘、除、乘方、開方運算。
④指數形式。將復數的三角形式z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ換為 exp(iθ)，復數就表為指數形式z＝rexp(iθ)
復數三角形式的運算：
設復數z1、z2的三角形式分別為r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那麼z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若復數z的三角形式為r(cosθ+isinθ)，那麼z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必須記住：z的n次方根是n個復數。
復數的乘、除、乘方、開方可以按照冪的運演算法則進行。復數集不同於實數集的幾個特點是：開方運算永遠可行；一元n次復系數方程總有n個根（重根按重數計）；復數不能建立大小順序。
復數中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie's Theorem)
若有一復數z=cosθ+isinθ,則 z^n=cos(nθ)+isin(nθ)
若z^n=a, 則z=n√a[cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)] ,n∈N ,n=1,2,3.....(n-1)

『陸』 數學中「復數」是什麼意思

復數：形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

最早有關負數方根的文獻出於公元1世紀希臘數學家希羅，他考慮的是平頂金字塔不可能問題。16世紀義大利數學家（請參看塔塔利亞和卡爾達諾）得出一元三次和四次方程的根的表達式，並發現即使只考慮實數根，仍不可避免面對負數方根。17世紀笛卡爾稱負數方根為虛數，「子虛烏有的數」，表達對此的無奈和不忿。18世紀初棣莫弗及歐拉大力推動復數的接受。

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復數應用-系統分析

在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點

位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

『柒』 什麼是數學中的復數

數學中規定

:若
x^2=-1,則有x=+-根號(-1)=+-i,
也就是

i^2=-1,
這樣的一些數，它們的運算與實數一樣，就稱為復數。

『捌』 在數學中什麼叫復數

復數是指能寫成如下形式的數a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）

『玖』 高中數學什麼是復數，純虛數，共軛復數

復數是形如z＝a＋bi（a，b均為實數）的數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

純復數是復數的一種，即復數是由純復數與非純復數構成。復數的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數，i為虛數單位，其平方為－1。

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數。

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高中數學復數運演算法則：

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。