第三次數學危機是什麼

1. 是什麼導致了第三次數學危機

我們知道，對於每一個集合來說，都可以考慮其是否屬於自身的問題，大部分集合都是不屬於自身的。我們把不屬於自身的集合稱為正常集合，否則稱為異常集合。把所有正常集合組成的新集合記為S0,即S0={X|XX}

考慮S0是否屬於S0根據排中律，要麼S0，屬於自身，要麼S0，不屬於自身。如果S0屬於自身，則S0是異常集合，但S0，是正常集合構成的，從而S0又不屬於自身，矛盾。如果S0不屬於自身則S0是正常集合，由S0的構造又推出S0屬於自身，矛盾。不論哪一種情況，矛盾不可避免，這就是英國著名數學家、邏輯學家和哲學家羅素於1903年提出的轟動一時的「羅素悖論」。

事實上，早在羅素悖論發現以前，就已經出現了布拉里•福蒂(Burali-Forti)悖論和康托(G.F.L.P.Cantor)最大基數悖論。但由於這兩個悖論涉及的概念較多，並沒有引起人們的注意。而羅素悖論就不同了，它只涉及集合論中的幾個最基本的概念：「集合」、「元素」、「屬於」，其構成十分清楚明晰。另外，如果以邏輯的術語代替集合論中的術語，以邏輯定義的性質代替集合論中定義的集合的性質，則羅素悖論可在最基本的邏輯概念的形式中推出。這表明，羅素悖論不僅觸及到整個數學基礎的理論，而且還牽涉到邏輯推理論證。因此，這個悖論的出現引起了西方數學界、邏輯學和哲學界的極大震驚，由此導致了數學發展史上的第三次數學危機。為了解決這個悖論，20世紀初整個數學界投入了極大的精力。

2. 數學史上的三次危機是什麼

數學三大危機，涉及無理數、微積分和集合等數學概念。

1、危機一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次方根）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。

2、危機二，微積分的合理性遭到嚴重質疑，險些要把整個微積分理論推翻。

3、危機三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S屬於S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：「我正在撒謊！」問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於，它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論。

(2)第三次數學危機是什麼擴展閱讀：

排除悖論

危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。

公理化集合系統

成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。

參考資料網路-數學三大危機

3. 第三次數學危機是什麼啊

悖論的產生---第三次數學危機

數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

1897年，福爾蒂揭示了集合論中的第一個悖論。兩年後，康托發現了很相似的悖論。1902年，羅素又發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。羅素悖論曾被以多種形式通俗化。其中最著名的是羅素於1919年給出的，它涉及到某村理發師的困境。理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村裡這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質：「理發師是否自己給自己刮臉？」如果他不給自己刮臉，那麼他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他就不符合他的原則。

羅素悖論使整個數學大廈動搖了。無怪乎弗雷格在收到羅素的信之後，在他剛要出版的《算術的基本法則》第２卷末尾寫道：「一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置於這種境地」。於是終結了近12年的刻苦鑽研。

承認無窮集合，承認無窮基數，就好像一切災難都出來了，這就是第三次數學危機的實質。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數學的確定性卻在一步一步地喪失。現代公理集合論的大堆公理，簡直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數學是血肉相連的。所以，第三次危機表面上解決了，實質上更深刻地以其它形式延續著。

4. 數學史上的三次數學危機分別是什麼

畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的「掘墓人」。畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。

第二次數學危機導源於微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具後變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。

羅素悖論與第三次數學危機

十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：「………藉助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」

康托爾

可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。

羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢？根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。

羅素

其實，在羅素之前集合論中就已經發現了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數悖論。1899年，康托爾自己發現了最大基數悖論。但是，由於這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信後傷心地說：「一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過於是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置於這個境地。」戴德金也因此推遲了他的《什麼是數的本質和作用》一文的再版。可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。

危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」1908年，策梅羅在自已這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。

5. 什麼是數學的三次危機

畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題「萬物皆數」是該學派的哲學基石。而「一切數均可表成整數或整數之比」則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的「掘墓人」。畢達哥拉斯定理提出後，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多麼違反常識，多麼荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數學史上一場大的風波，史稱「第一次數學危機」。
第二次數學危機導源於微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具後變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國大主教貝克萊。
羅素悖論與第三次數學危機
十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，在集合論剛產生時，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開創性成果就為廣大數學家所接受了，並且獲得廣泛而高度的贊譽。數學家們發現，從自然數與康托爾集合論出發可建立起整個數學大廈。因而集合論成為現代數學的基石。「一切數學成果可建立在集合論基礎上」這一發現使數學家們為之陶醉。1900年，國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：「………藉助集合論概念，我們可以建造整個數學大廈……今天，我們可以說絕對的嚴格性已經達到了……」康托爾可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然後羅素問：S是否屬於S呢？根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。因此，對於一個給定的集合，問是否屬於它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬於S，根據S的定義，S就不屬於S；反之，如果S不屬於S，同樣根據定義，S就屬於S。無論如何都是矛盾的。
羅素其實，在羅素之前集合論中就已經發現了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數悖論。1899年，康托爾自己發現了最大基數悖論。但是，由於這兩個悖論都涉及集合中的許多復雜理論，所以只是在數學界揭起了一點小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信後傷心地說：「一個科學家所遇到的最不合心意的事莫過於是在他的工作即將結束時，其基礎崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置於這個境地。」戴德金也因此推遲了他的《什麼是數的本質和作用》一文的再版。可以說，這一悖論就象在平靜的數學水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。
危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」1908年，策梅羅在自已這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。公理化集合系統的建立，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。

6. 引起數學的第三次危機的根本原因是什麼

數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

悖論的產生---第三次數學危機
1897年，福爾蒂揭示了集合論中的第一個悖論。兩年後，康托發現了很相似的悖論。1902年，羅素又發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。羅素悖論曾被以多種形式通俗化。其中最著名的是羅素於1919年給出的，它涉及到某村理發師的困境。理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村裡這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質："理發師是否自己給自己刮臉？"如果他不給自己刮臉，那麼他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他就不符合他的原則。
羅素悖論使整個數學大廈動搖了。無怪乎弗雷格在收到羅素的信之後，在他剛要出版的《算術的基本法則》第2卷末尾寫道："一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置於這種境地"。於是終結了近12年的刻苦鑽研。
承認無窮集合，承認無窮基數，就好像一切災難都出來了，這就是第三次數學危機的實質。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數學的確定性卻在一步一步地喪失。現代公理集合論的大堆公理，簡直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數學是血肉相連的。所以，第三次危機表面上解決了，實質上更深刻地以其它形式延續著。
編輯本段第三次數學危機產生的背景
第三次數學危機產生於十九世紀末和二十世紀初，當時正是數學空前興旺發達的時期。首先是邏輯的數學化，促使了數理邏輯這門學科誕生。
十九世紀七十年代康托爾創立的集合論是現代數學的基礎，也是產生危機的直接來源。十九世紀末，戴德金及皮亞諾對算術及實數理論進行公理化，推動了公理化運動。而公理化運動的最大成就則是希爾伯特在1899年對於初等幾何的公理化。
公理化方法
公理化方法是現代數學最重要的方法之一，對於數學基礎和數理邏輯的研究也有影響。當時也是現代數學一些新分支興起的時期，如抽象代數學、點集拓撲學和代數拓撲學、泛函分析、測度與積分理論等學科。這些學科的發展一直與數學基礎及數理邏輯的發展有著密切的關系。數學的更新與發展也對數學哲學有許多新的探討，數學的陳腐哲學觀念在當時已經幾乎一掃而空了。
什麼是數學危機
為了講清楚第三次數學危機的來龍去脈，我們首先要說明什麼是數學危機。一般來講，危機是一種激化的、非解決不可的矛盾。從哲學上來看，矛盾是無處不在的、不可避免的，即便以確定無疑著稱的數學也不例外。
數學中有大大小小的許多矛盾，比如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數與無理數、實數與虛數等等。但是整個數學發展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續與離散，乃至存在與構造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計算等等。在整個數學發展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個數學的基礎時，就產生數學危機。 矛盾的消除，危機的解決，往往給數學帶來新的內容，新的進展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發展的歷史動力這一基本原理。整個數學的發展史就是矛盾斗爭的歷史，斗爭的結果就是數學領域的發展。
人們的研究
人類最早認識的是自然數。從引進零及負數就經歷過斗爭：要麼引進這些數，要麼大量的數的減法就行不通；同樣，引進分數使乘法有了逆運算——除法，否則許多實際問題也不能解決。但是接著又出現了這樣的問題，是否所有的量都能用有理數來表示?於是發現無理數就導致了第一次數學危機，而危機的解決也就促使邏輯的發展和幾何學的體系化。
方程的解導致了虛數的出現，虛數從一開始就被認為是「不實的」。可是這種不實的數卻能解決實數所不能解決的問題，從而為自己爭得存在的權利。
幾何學的發展從歐幾里得幾何的一統天下發展到各種非歐幾何學也是如此。在十九世紀發現了許多用傳統方法不能解決的問題，如五次及五次以上代數方程不能通過加、減、乘、除、乘方、開方求出根來；古希臘幾何三大問題，即三等分任意角、倍立方體、化圓為方不能通過圓規、直尺作圖來解決等等。
這些否定的結果表明了傳統方法的局限性，也反映了人類認識的深入。這種發現給這些學科帶來極大的沖擊，幾乎完全改變了它們的方向。比如說，代數學從此以後向抽象代數學方面發展，而求解方程的根變成了分析及計算數學的課題。在第三次數學危機中，這種情況也多次出現，尤其是包含整數算術在內的形式系統的不完全性、許多問題的不可判定性都大大提高了人們的認識，也促進了數理邏輯的大發展。
發展
這種矛盾、危機引起的發展，改變面貌，甚至引起革命，在數學發展歷史上是屢見不鮮的。第二次數學危機是由無窮小量的矛盾引起的，它反映了數學內部的有限與無窮的矛盾。數學中也一直貫穿著計算方法、分析方法在應用與概念上清楚及邏輯上嚴格的矛盾。在這方面，比較注意實用的數學家盲目應用。而比較注意嚴密的數學家及哲學家則提出批評。只有這兩方面取得協調一致後，矛盾才能解決。後來算符演算及δ函數也重復了這個過程，開始是形式演算、任意應用，直到施瓦爾茲才奠定廣義函數論的嚴整系統。
數學基礎危機
對於第三次數學危機，有人認為只是數學基礎的危機，與數學無關。這種看法是片面的。誠然，問題涉及數理邏輯和集合論，但它一開始就牽涉到無窮集合，而現代數學如果脫離無窮集合就可以說寸步難行。因為如果只考慮有限集合或至多是可數的集合，那絕大部分數學將不復存在。而且即便這些有限數學的內容，也有許多問題要涉及無窮的方法，比如解決數論中的許多問題都要用解析方法。由此看來，第三次數學危機是一次深刻的數學危機。

希望我的回答能幫到你！

7. 第三次數學危機是什麼

整個數學發展史一共誕生了三次數學史，可謂是環環相扣，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現了無理數，直接對一切數均可表成整數或整數之比的思想觀念造成了沖擊，在長達 2000 年的時間里，數學家都刻意迴避無理數存在的事實。

8. 什麼是數學發展史上的三次危機

無理數的發現——第一次數學危機
簡單的說就是古時代的人把數字與實際世界中的距離概念對應起來，有人認為任何距離都可以表述為M/N，M,N均為整數，畢竟無限循環小數都可以寫成這樣的分數形式，所以很多人對這一概念抱有信心。直到後來有人發現邊長為1的正方形的對角線長度不能用這樣的數來描述，大家對這一現象感覺很奇妙，導致了對數的概念的反思。

無窮小是零嗎——第二次數學危機
早期的微積分創造者如牛頓喜歡在他的作品中把速度寫成類似v=limt->0 (x/t)的形式，由於牛頓當時沒有給出這個lim t->0的較好的定義，所以受到了很多懷疑，如一個當時富有知識的主教就指責其中概念不清。

悖論的產生---第三次數學危機
假如一個理發師說：「我給村裡不給自己理發的人理發」。
仔細思考一下這個句子，是不是很有意思呢？
由於當時的數學基礎使用最基礎的概念是集合。這句話使用集合論表述存在許多問題，後來就展開了邏輯以及數學基礎的大討論。

9. 引發數學史上的第三次數學危機是什麼事件

1902年6月16日，羅素提出了集合論的又一個悖論，並以其簡單明確震驚了整個數學界，從而引發了數學史上的第三次數學危機。集合論悖論的出現，促進了康托爾樸素集合論的公理化進程，也促使數學家們對數學基礎的進一步探討。

10. 第三次數學危機的定義

為了講清楚第三次數學危機的來龍去脈，我們首先要說明什麼是數學危機。一般來講，危機是一種激化的、非解決不可的矛盾。從哲學上來看，矛盾是無處不在的、不可避免的，即便以確定無疑著稱的數學也不例外。
數學中有大大小小的許多矛盾，比如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數與無理數、實數與虛數等等。但是整個數學發展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續與離散，乃至存在與構造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計算等等。在整個數學發展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個數學的基礎時，就產生數學危機。
矛盾的消除，危機的解決，往往給數學帶來新的內容，新的進展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發展的歷史動力這一基本原理。整個數學的發展史就是矛盾斗爭的歷史，斗爭的結果就是數學領域的發展。