我們為什麼學數學

㈠ 為什麼要學數學

一、數學的影響和作用可以說是無處不在的
要搞清為什麼要學好數學，首先要認識數學這門學科本身的重要性。世間的萬事萬物都有數與形這兩個側面，數學作為研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學，是剔除了物質的其它具體特性，僅僅從數與形的角度來研究整個世界的。數學的作用和地位，現在看來，概括起來可以有以下幾條：
1. 數學是一類常青的知識
作為小學、中學到大學必修的重要課程，數學是人類必不可少的知識，這一點不會有人疑問。人類的許多發現就像過眼煙雲，很多學科是從推翻前人的結論而建立新的理論的；然而，古往今來數學的發展，不是後人摧毀前人的成果，而是每一代的數學家都在原有建築的基礎上，再添加一層新的建築。因而，數學的結論往往具有永恆的意義。歐幾里得是二千多年以前的古希臘數學家，然而，以他命名的歐幾里得幾何至今還在發揮著重要的作用，其中的勾股定理，不僅沒有被人認為老掉了牙而不屑一顧，相反還被人稱為千古第一定理，一直被高度頌揚、反復應用，就充分地說明了這一點。
2. 數學是一種科學的語言
伽利略曾說過：「大自然這本書是用數學語言寫成的。……除非你首先學懂了它的語言，……，否則這本書是無法讀懂的。」數學這種科學的語言，是十分精確的，這是數學這門學科的特點。同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數對數，微分積分，常數等等，這些數學語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統一為一個固定的樣式，世界各地通用，對我們的掌握和使用是十分方便的。
3. 數學是一個有力的工具
數學在人們的日常生活及生產中隨時隨地發揮著重要的作用已經是有目共睹。在現代，數學作為現代化建設的重要武器，在很多重要的領域中更起著關鍵性、甚至決定性作用。我們國家在兩彈一星研製中的出色成就，凝聚了不少優秀數學家的心血，就是一個突出的例子。
4. 數學是一個共同的基礎
現在，不僅在自然科學、技術科學中，而且在經濟科學、管理科學，甚至人文、社會科學中，為了准確和定量地考慮問題，得到有充分根據的規律性認識，數學都成了必備的重要基礎。離開了數學的支撐，有關的科學已很難取得長足的進步，很多學科（特別是很多自然科學學科）近年來甚至已經出現了數學化的趨勢。
5. 數學是一門重要的科學
數學忽略了物質的具體形態和屬性，純粹從數量關系和空間形式的角度來研究現實世界，它和哲學類似，具有超越具體學科、普遍適用的特徵，對所有的學科都有指導性的意義。現在的數學科學已構成包括純粹數學及應用數學內含的眾多分支學科和許多新興交叉學科的龐大的科學體系。大家千萬不要認為，我們已經學過的數學、包括已經了解的數學，就是數學的全部。其實，中學里學習的數學，大體上屬於初等數學的范疇，而大學本科所學的高等數學，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀創立的微積分為標志和起步的，到現在也已經有三百多年的歷史了。數學遠比我們已經看到的要豐富多彩，說數學的內涵博大精深，是一點也不過分的。但是，數學愈發展，不是使事情變得愈來愈復雜，相反，處理問題會變得更簡單，人們認識世界與改造世界的能力也愈來愈擴大，這會使我們愈學愈感到數學的魅力，愈學愈想學。
6. 數學是一門關鍵的技術
過去一支筆、一張紙就能搞定的數學，竟然可以成為一門技術，似乎是匪夷所思。但是，數學的思想和方法與高度發展的計算技術的結合的確已經形成了技術，而且是一種關鍵性的、可實現的技術，稱為「數學技術」。在這種技術中起核心作用的部分是數學，拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。我們在醫院里看到的CT這一先進的技術就是一個突出的例子。它的本質，是利用X光從各個不同角度所拍攝的眾多平面照片，恢復出體內物體的立體形狀，這完全是一個數學問題。這樣，數學的內涵物化為計算機的軟體及硬體，就成為技術的一個重要組成部分與關鍵，從而可以直接地轉化為生產力。現在，「高技術本質上是一種數學技術」的說法已為愈來愈多的人們所認同。
7 .數學是一種先進的文化
數學是人類文明的重要基礎。它的產生和發展伴隨著人類文明的進程，並在其中一直起著重要的推動作用，佔有舉足輕重的地位。因時間關系，下面僅舉計數與進位這一個簡單的例子來加以說明。大家知道，數學開始於數數。原始人只能區分1與多，碰到3就覺得多了，三人為「眾」大概就是這樣來的。後來有了十進制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個數字，再加上逢十進一（以及一個小數點），就可以表示世界上任何一個數字。這是現在的人們從小就知道的事實，似乎是天經地義的。然而，這卻經歷了一個漫長的歷史進程，是數學給人類文明帶來的一個不可磨滅的巨大貢獻。沒有了它，稍微大一些的數字就會使人暈頭轉向，更談不上龐大的天文數字或是極其微小的數字了，現今金融行業或科學試驗中種種復雜或高精度的數學運算根本不可能進行，我們還能有如此高度發達的文明社會嗎？
這樣的例子還可以舉出很多，但就從這個例子已足以看出：數學過去是、現在是、將來也將是一種先進的文化，它帶領著、推動著、影響著人類的文明進程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認識水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數學文化的恩惠，但往往渾然不覺、習以為常，「身在福中不知福」。古人說：「天不生仲尼，萬古長如夜」。大家想一想，如果沒有數學，沒有數學的進步，人們可能還生活在愚昧之中，過著「長如夜」的生活，我們有什麼理由不重視數學、不重視數學文化的引領和薰陶作用呢？
綜上所述，長期以來，在人們認識世界和改造世界的過程中，數學作為一種精確的語言和一個有力的工具，一直發揮著舉足輕重的作用。尤其在當代，數學作為經濟建設的重要武器，作為各門科學的重要基礎，作為人類文明的重要支柱，在很多領域中已起著關鍵性、甚至決定性作用，數學技術已成為高技術的突出標志和不可或缺的組成部分，數學的影響和作用可以說是無處不在，其重要性也已為越來越多的人所認同。這樣，不僅在中、小學，而且在大學的很多系科中，數學都位列最重要的必修課程，就是理所當然的事了

㈡ 誰能給我一個我們為什麼要學數學的理由

這和人類為什麼要生存下來緊緊地聯系在一起。數學是人類進步的基石，也是理性智慧的結晶。可能你對數學領域並不十分了解，從小學開始到高中內容基本是初等數學，包括初等數論，初等代數，初等幾何，初等函數和方程，初等概率論和組合論。這僅僅是數學內容的冰山一角，還有微積分，微分方程，無窮級數，邏輯論，圖論，規劃以及優化，實變函數，數值方法，有限元等等

㈢ 為什麼要學數學

在學數學的過程中,倒還沒仔細的想過,現在談一下個人觀點:
1.人類生存發展的需要;
隨著人類的發展,科技也跟著發展,才有了我們現今豐富的物質和精神生活.而數學是所有現代科技的基礎.沒有三角函數,就沒有現代測量;沒有微積分,就沒有現代物理;沒有數理統計,就沒有現代企業管理;沒有二進制和布爾代數,你我都沒有計算機.我無法想像,沒有數學的世界是什麼樣子.
2.培養思維能力的有效手段;
我們在學數學的同時,對於我們的思維方法,尤其是邏輯思維是大有好處的.我見過許多在軟體上,編程能力強的,數學基礎都很好;
3.一種快樂的游戲;
這是我有生以來的一貫看法.解題的過程,尤其是經過那崎嶇小道後,已經看到光輝頂峰的一剎那,這種快樂,不是每個人都能享受到的.比如,我對無砝碼稱重的數學推導,對單偶數幻方的簡易編製法的發現,對楊輝九九圖編製法的推算,還有許多數學游戲的破解,都給我很多快樂.就是在"愛問",我都對提供好題的朋友表示謝意.
4.你自己想想,可能還有許多好處的.
伽利略說過:數學是上帝用來書寫宇宙的文字.
你不想去了解嗎?]

㈣ 數學的魅力及為什麼要學習數學

數學至今魅力不減是因為 ，一是數學理論一經確立，基本上不會被推翻，以後只是深化和推廣而已，不象其它自然科學分支經常發生新理論取代舊理論的現象。二是它的高度抽象性使它居於比自然界及至其他自然科學更高的層次，自然規律和諧用數學結構表示出來時，已經抓住了最本質的特徵，由「形似」到了「神似」的地步。數學史的魅力在於，它是人類文明史中一個非常重要的部分，波瀾壯闊，源遠流長，奔騰不息。它博精深，令人臨川浩嘆：「逝者如斯夫!」它精英薈萃。令人心馳神往：「大江東去，浪淘盡千古風流人物」它是數學與哲學、歷史等學科的綜合，在這個意義上說，它也是最早的邊緣科學、交叉科學之一。數學無處不在，我們更贊嘆的是它的奇妙和獨特——數學魅力。
在我們自然界中的形式美如：
(1)累積狀之美。如崇山峻嶺、花叢灌木。
(2)射線狀之美。如日月星辰的光芒，孔雀開屏的尾羽。
(3)迴旋狀之美。如蝸殼、螺殼。
(4)對稱狀之美。如雪花、晶體。
(5)排列狀之美。如魚鱗、鳥羽。
(6)網目狀之美。如龜甲、葉脈。
(7)斑文狀之美。如虎皮、豹皮。
(8)平行線之美。如垂柳、雨絲。
在我們幾何圖形中的形式美如 ：
(1)圓。人類的知覺對簡單的圓形是偏愛的。其原因在於它的絕對完美性，和諧、穩定，使人稱心舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態。
(2)拋物線。阿基米得在名著《拋物線的求積》中，利用力學和窮竭法，算出物弓形的面積，是微積分思想的先導。他還巧妙地用拋物線幫助作出正七邊形。
(3)橢圓和雙曲線。這兩種圓錐截線也是後來在天體力學中找到了應用。古代希臘有橢球面音樂廳，樂隊配置在個焦點的位置處，以得到良好的聲音反射效果。比例美。即我們常常說的「黃金分割」。這是大家很熟悉的。公式美。數學公式的叢林、公式的海洋。公式是智慧的結晶、公式是簡練的語言，因此，它給人們的印象是睿智、簡潔、浩瀚。數字美。如
99 =9801
999 =998O01
9999 =99980001
99999 =99998000O1
三、數學應用及數學美
數學在其它學科中的應用不僅是相互愛好，主要還是相互需要。
l、數 學在音樂中的應用。
例如我國春秋時用 「三分損益法」確定弦長與音的關系，就是在基音弦上去一分 (即乘以 2／3)或加一分(即乘以 4／3)以定另一律的弦長，依此類推，直到「高八度」或「低八度」。這方法是近似的。
2、數學在繪畫中的應用。
達 •芬奇在著作中多處記有作透視圖的例子，他最早談到遠景的比例，給全景透視奠定了基礎，解釋了立體視感的原因，提出了陰影分割理論、反射的特性和物體色彩變化。
3、數學在雕塑中的應用。
被尊為男性美典範的別爾維傑爾的阿波羅雕像為標准，人們發現它的腰部、膝蓋、喉結 、面部、手臂等處都是「黃金分割」點。我國古代雕塑有獨特的風格 ，其中一些小巧的玩意閃爍著數學的智慧，例如由六塊小木頭雕成而能拼接為空間十字形的組合件，被外國人稱 為 「中國益智玩具」，由於其別出心裁的構思和外形，顯得很美。
4、數學在建築中的應用。
約紀元前2700年的古埃及第四王朝法老胡夫的吉薩金字塔，由260萬塊重達 l2噸的巨石堆成，石塊之間只有幾絲的縫隙，高150米，重約 3100萬噸，真是難以置信的成就。建築的數學美表現在比例上，它無需真正去丈量，立即就因其和諧協調而在人們的心靈上激起美感。
5、數學在詩歌中的應用。
如 ： 日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人。 (蘇 軾)
錦瑟無端五十弦，一弦一柱思華年。 (李商隱)
我國著名詩人聞一多，曾經倡導過新詩的格律，他的多種嘗試，有人形容為一種建築美 ，其實是一種數學美。句式、字數、行數的變化。無一不是可以數量化的。而且，其實是對稱、均衡、周期等要素，也隱含數學概念，這方面的探索應當說是有益的。
6、數學在抽象藝術中的應用。
例如，分數維曲線已經引起氣象學家、地震學家、宇宙學家的濃厚興趣，事實上在地質學 、地理學、電工學、語言學、經濟學、空氣動力學乃至數學學科本身都找到了應用，分數維曲線顯示的樂曲也很動聽。
7、數學在現實生活中的應用。
例如，在我國，個人的勞動收入多少是與個人所做貢獻的大小成 比例的 。中國有句俗語是 ： 「一分錢 ，一分貨」。看來這只是一種經濟關系，但其中卻隱含了數學概念。假如沒有數學上的量的話，我想大家也不會在「量」的「得失」上而斤斤計較了，可數就是 數，「l」就是「l」，「2」就是 「2」 。
8、數學成就了計算機「風行天下」
計算機中的「二進制」「十進制」都是人工智慧的傑作，人們將最胖的數「0」和最瘦的數「l」進 行排列、組合造就了一代代「計算機英雄」。人們的生活變得方便、快捷了，毫無疑問，數字化時代是目前最先進的「時代」。
四、數學思想助我設計出圓形元素周期表
我將化學元素放人到數學坐標系中，經過多次的排列，最後得到一張「圓形元素周期表 」。即坐標中第一、第二象限是主族元素；第三、第四象限是副族元素和第Ⅷ族元素，橫軸 (x軸)將主族元素同過渡元素分開，這樣，所得到的周期表比現用的周期表更緊湊、更直觀、更美觀、使用更方便。其規律性在國際上可以通用。 (詳情見附錄 1、附錄 2) 我 只是將數學思想同化學學科相結合，便有了更新的發現。看來，數學 的每一個特徵都使人為之仰慕傾心。我們看它具有如此豐富多彩的外貌而擊節稱賞，並願意做 出更多的美的發現。
總之 ，在我的眼裡 ，數學比任何學科的價值都要大，再加上它具有獨特的魅力吸引著我，令我不得不為之傾心。其實，在數學方面 ，我根本就沒有什麼發言權，只是曾在數學思想方面嘗到了一點 「甜頭」。在此，我只是有感而發，學好數學不僅能提高個人的情商，即個人對科學的情感、態度和價值觀。從過去的發展史可以看出，中國最早得到世界絕對一流研究成果的，也是在數學方面。華羅庚、陳景潤就是證明。我在本論文中也舉出了大量的例證，可以充分說明數學真的是魅力無窮，我們不僅要對數學產生濃厚的興趣，更應對其威力擁有堅強的信念。讓我們大力宏揚與時俱進，開拓創新的精神，將個人的智慧運用到人類社會當中去，為人類社會的發展貢獻自己的力量。

㈤ 學習數學的原因是什麼

數學是理工科必須的基礎。很多學生看到大學專業對數學要求不高，就馬上鬆了一口氣，因為他們在高中時認為數學是最難的，而且是最看不清應用或就業前景的。但是，許多理工科都是建立在數學的基礎之上。例如：要想扎實地學好計算機工程，至少要把離散數學 （包括集合論，圖論，數理邏輯等）、線性代數，概率統計、數學分析學好；如果想攻讀計算機碩士或博士，那可能還需要更高的數學基礎。

除了專業上的要求之外，數學是人類幾千年的智慧結晶，數學學習可以培養和訓練思維：通過學習幾何，我們學會如何用演繹推理來求證和思考；通過學習概率統計，我們可以學會如何避免思考的死胡同，如何最大化自己的機會。所以一定要用心把數學學好，不能敷衍了事。最重要的不是選修很多門數學課，而是要知道「為什麼」學習，要從學習中得到知識和思考的方式。

我們在學習一樣東西的時候（比如數學），其實我們最後真正得到的是兩個層面的東西。

第一個層面是這個學科非常具體的內容，比如數學公式、解題技巧。這類東西通常可以被寫在教科書上，也容易用語言描述出來，我們可以稱之為「顯性知識」。

第二個層面是在學習這個學科的過程中帶給我們的影響或者順帶學到的一些思維方式、思維習慣或者其他一些微妙而隱晦的東西。這類東西一般很難用語言表述出來，甚至很多人在掌握這些知識、習慣之後，自己並不會意識到自己已經「學會了」它們。這類知識，我們一般可以稱之為「隱性知識」。

比如，在科學史上，古希臘哲學家泰勒斯的一句「萬物源於水」被認為是早期科學誕生的重要標志之一。但是我們知道萬物源於水這句話實際上在科學上並不正確。那為什麼他的話還會流傳至今呢？原因在於，雖然這句話在顯性知識層面上不正確，然而這句話背後卻隱含著這樣一種思維邏輯：即人類第一次對世界的規律的問題做了從自然自身尋找答案的嘗試，而不是簡單地將其託付於超自然力的原因，這一點正是科學的核心思想之一。

而這個隱性知識實際上對當時認可這句話的人們起的作用遠比其顯性知識來得作用要大。雖然這句話本身是錯的，確使接受這句話的人在以後的問題中會更傾向於使用非神秘主義的方法來認識這個世界，科學也由此逐漸在人類文明中誕生。

由此可見，顯性知識的運用往往是有條件、有范圍的，而隱性知識雖然不容易被發現和察覺，但其作用和影響卻可以作用於人的一生、乃至整個人類文明的發展軌跡。

回到你的問題，數學本身給我們帶來的顯性知識可能對於大多數不從事理工專業技術工作的人來說可能沒有什麼直接作用。就像韓寒曾經說的那樣，我們生活中用到的數學估計到小學三年級就已經夠用了。然而在之後我們多年來學習的數學，實際上塑造了我們一種理性的、條理的、系統化的思維方式。這種思維方式在我們解決自己一生中遇到的諸多問題時，都有非常重要的作用。

比如慎密的思考、分類的思想、排序的思想等。很多東西其實都帶有學習數學這個過程產生的影響，只是由於其作用方式非常隱晦，也不容易被追溯其源頭，我們平時不容易注意到罷了。

因此對於平時工作不使用數學的人來說，真正學到，有益的的是那些隱形而非顯性知識，而正是這些隱形知識將極大地影響我們在一生中做出的許多關鍵的抉擇。

㈥ 為什麼要學習數學

1. 生活中有一些事情即便是你不感興趣，也必須去做。 不要低估了數學的用處。數學是理工科必須的基礎。很多學生看到大學專業對數學要求不高，就馬上鬆了一口氣，因為他們在高中時認為數學是最難的，而且是最看不清應用或就業前景的。

2. 數學至今魅力不減是因為 ，一是數學理論一經確立，基本上不會被推翻，以後只是深化和推廣而已，不象其它自然科學分支經常發生新理論取代舊理論的現象。

3. 二是它的高度抽象性使它居於比自然界及至其他自然科學更高的層次，自然規律和諧用數學結構表示出來時，已經抓住了最本質的特徵。

4. 通過學習幾何，我們學會如何用演繹推理來求證和思考；通過學習概率統計，我們可以學會如何避免進入思考的死胡同、如何最大化自己的機會。
   

㈦ 為什麼要學習數學

1. 這個學科非常具體的內容，比如數學公式、解題技巧。這類東西通常可以被寫在教科書上，也容易用語言描述出來，我們可以稱之為「顯性知識」。

2. 在學習這個學科的過程中帶給我們的影響或者順帶學到的一些思維方式、思維習慣或者其他一些微妙而隱晦的東西。這類東西一般很難用語言表述出來，甚至很多人在掌握這些知識、習慣之後，自己並不會意識到自己已經「學會了」它們。這類知識，我們一般可以稱之為「隱性知識」。

3. 生活中有一些事情即便是你不感興趣，也必須去做。 不要低估了數學的用處。數學是理工科必須的基礎。很多學生看到大學專業對數學要求不高，就馬上鬆了一口氣，因為他們在高中時認為數學是最難的，而且是最看不清應用或就業前景的。

4. 數學是理工科必需的基礎。 很多學生看到大學專業對數學要求不多，就鬆了一口氣，因為他們在高中時認為數學是最難學好的，而且是最看不清應用或就業前景的學科。但是，許多理工科的學習都是建立在數學基礎之上的.

5. 

㈧ 為什麼要學數學

人為什麼要學數學？其實很多人並不清楚，甚至存在許多認識誤區。有學生認為，「數學除了買東西的時候有點用，考試的時候有點用，沒有多大的實際用途。」還有學生認為，「學數學一切為了高考，沒有高考就沒有人會學這些沒有用的東西。」其實，數學是一個意義的領域。

1、數學意義——科學的立場
數學一直是形成人類文化的主要力量，通過數學這面鏡子可以了解一個時代的特徵。古希臘數學家強調嚴密的推理，他們關心的並不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發人們對理想和美的追求。所以，古希臘創造了後世很難超越的優美文學，理性化的哲學，以及理想化的建築與雕刻。中國古代數學崇尚實用，最大的缺點是缺少嚴格求證的思想。「數學和各種科學假說的數學化已經成為近代科學的脊樑骨」。一個時代的特徵與這個時代的數學活動密切相關。17世紀以來，由於微積分的創立，藉助微積分工具在尋求自然規律方面所取得的成功遠遠超出了天文學的領域。19 世紀，由於把微積分這個工具改進為嚴格的分析體系，使數學物理強有力的理論成為可能，最終導致了量子力學、相對論的誕生，使人們對物質和空間的基本性質有更深的了解。20 世紀 50 年代，數學的發展創造了計算機，數學從科學的幕後走向台前，數字化深入到了人類幾乎所有的活動。
數學能像音樂一樣，給人以巨大的心靈震撼。羅素在自傳中這樣寫道：「我 11 歲時，我開始學習歐幾里得幾何學，哥哥做我的老師，這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉。我從來沒有想像到世界上還有如此美妙的東西。」在人們的印象中，數學與藝術很少有共同之處，雖然它們都是人類智慧的結晶。然而，數學始終默默地伴隨著藝術，為它提供豐富的靈感之源和堅實的創作支柱。數學能產生藝術的靈感，藝術也能使數學產生靈感。從斐波那契數列和圓周率的小數位數字，到四面體和麥比烏斯帶，都可以作為藝術家創作的靈感。音樂是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受。法國數學家傅立葉證明了：所有的聲音，無論是噪音還是儀器發出的聲音，復雜的還是簡單的聲音，都可以用數學方式進行全面的描述。傅立葉的證明具有深刻的哲學意義。美妙的音樂以令人意想不到的美妙方式得到了數學描述，從而，藝術中最抽象的領域能轉換成最抽象的科學；而最富有理性的學問，也有合乎理性的音樂與其密切相聯。所以，數學是推理中的音樂，而音樂則是感覺中的數學。數學和建築間的緊密聯系應該沒有什麼可驚奇的。數學一直是建築師們取之不盡用之不竭的創造源泉，是建築設計與創新的寶貴工具。
不僅自然科學，各門社會科學也同樣地不斷求助於數學。隨著數學與其它科學之間關系的更深入的揭示，數學又獲得了一種新的稱謂——夥伴。美國數學家斯蒂恩對數學與其它學科作了這樣的比喻：許多有學問的人，特別是科學家和工程師，把數學想像成一棵知識之樹，公式、定理和結論就像掛在樹上的成熟的果實，讓路過的科學家採摘，用以豐富他們的理論。數學家則與之相反，他們視數學如迅速生長的熱帶雨林，需要從數學之外的世界吸取養分，同時它又奉獻給人類文明豐富的、變化無窮的智慧動植物。數學對其它學科做出了許多貢獻，同時，這些學科正用一些有趣的新型問題向數學家發出了挑戰，這些問題又導致了新的應用，且越基本的數學其用處更廣。可以想像，隨著人類社會的發展，數學會成為最基本的學科，會成為所有科學的框架。如果採用後現代諺語來說，就是幾乎沒有什麼東西能夠避開數學的「文本」。可以說，如果我們的世界裡數學突然被抽走，人類社會將頃刻崩潰；如果我們的世界裡數學被凍結，人類文明將即刻倒退。沒有數學的文明是不可以想像的。

2、數學意義——教育的立場
學作為人的基本素質，在古希臘社會尤其明顯。希臘哲人以知識為善，追求真善美乃是希臘教的宗旨。柏拉圖認為數學是具備公民資格的前提，人的靈魂受到數學的陶冶之後，就有可能超凡脫俗，回到聖潔至上的理念世界而得到拯救。接受訓練而能以邏輯和數學進行推理的人，將更有可能逃出無知的洞穴。數學不僅是人的基本素質，數學還能提升智能，增進才能。柏拉圖認為，那些天性擅長算術的人，往往也敏於學習其它一切學科；而那些反應遲緩的人，如果受了算術的訓練，他們的反應也總會有所改善。柏拉圖特別強調，幾何學中高深的東西能夠幫助人們較為容易地把握善的理念。不知道基本的數學語言，不理解基本的數學符號，不掌握基本的數學推理，不懂得基本統計圖表，這樣的人將不能適應現代社會的快速發展。在信息社會，數學作為現代人的基本素質，已經越來越被人們所認識。數學以它的思維性、理性精神和優美性成為當今社會文化中的一個基礎組成部分。可以說，沒有數學，我們幾乎不能很好地生活；沒有數學，我們幾乎不能很好地工作；沒有數學，我們幾乎不能很好地思考；沒有數學，我們幾乎不能很好地交流；沒有數學，我們幾乎不能很好地欣賞。

通過數學的學習，「能夠促進學生的學習態度、思維習慣、思維模式、思維策略等的發展，讓每個學生面對全新的情景都能做出適當的回應」。傳統實證主義知識觀將知識描述成線性積累和價值中立，忽略知識創造中人的活動，忽視知識所蘊涵的倫理意義。然而，知識本質上是一種社會建構，它必然體現人的價值選擇，表現人的倫理關懷。數學也不例外，對於數學來說，它可以促進人的下列優秀品質的形成。

第一，誠實正直，崇尚真理。計算、證明並不是一個簡單的操作步驟或形式化過程，而是一系列的觀點與洞察。數學結論對任何人都一樣，必須接受理性法庭的裁決，對就是對，錯就是錯。數學計算、數學演繹、數學證明都不能靠投機取巧，而只能靠一步一步的計算與推理。通過數學的學習，可以培養誠實正直、以理服人、堅持真理、有錯就改的優良品格。

第二，勤於思考，勇於創新。要啟發人類這種獨有的、高貴的創新能力，莫過於數學。沒有哪一門學科能像數學這樣集中、加速和強化人們的注意力。事實證明，數學家的成功並不在於他們的天賦有多高，而主要取決於他們的勤奮和創新。

第三，堅韌不拔，敢於攀登。幾何中沒有王者之路，數學研究需要有堅強的毅力。因為數學命題的證明猶如登山，只有那些堅忍不拔、勇於探索的人，才能達到勝利的彼岸。數學是一所優秀的思維學校，數學是一門睿智的訓練學科，數學是一種抽象的思維模式。精確的數學語言讓我們有條不紊地思考復雜的決策，而不是只憑軼事、猜測和雄辯。學習數學的人更能有效地進行思維，發展人的思維能力是數學重要的文化功能，沒有數學就不會有有組織的邏輯思維。數學能使人們的思維方式嚴格化，養成有步驟地進行推理的習慣。
數學是打開機會大門的鑰匙。數學不僅是科學的語言，而且以直接的方式為商業、財政、經濟、國防做出貢獻，為學生打開職業的大門。一個人懂得的數學越多，就會有更多的職業之門向他開放。今天，那些理解數學並且能做數學的人，將比那些不懂數學的人獲得更多的機會。從保險公司統計員、系統分析家、營銷專家、網路管理人，到金融分析家，等等。實際上，數學歷來都在幫助教育當局甄別哪些學生應該得到社會的報酬這一點上起到重要的作用。在某種程度上，數學水平和能力的不同決定了一個人將來從事的職業和發展前景。在未來世界中，求職和晉升的最好機會將提供給那些有信心應付數學的人，作為科學和技術的基礎，數學提供通向成功的鑰匙。信息時代就是數學的時代，正如未來的科學家和工程師需要廣泛的數學一樣，未來的公民將需要極其多樣的數學，以對付工作中大量以數學為基礎的工具、設備和技術。當學生離開學校並進入工作生涯時，數學極大地決定了一個人能從事什麼樣的工作與不能從事什麼樣的工作。

在世界上所有的國家中，中小學的數學課程內容較為一致，具有突出的相似性。具體地說，各國選取的數學課程內容與社會的需求、數學的發展以及學生的發展密切相關。數學在課程中占據中心位置，在不同的國家或文化中，沒有任何一門其它學科的教育時間有數學這樣長。我們很少看到數學學得好而其它學科學得不好的學生。在中學里很少有這樣的情況，即某個學生在數學上是第一名，而在其它學科上卻屬於最差的行列。反之，那些所謂「差生」，往往首先就是數學沒有學好，數學對於這些學生而言竟然成了「篩子」。篩掉了他們的就業機會，篩掉了他們的發展機會。數學真正成了打開通向未來的大門，每個人的發展都依賴於數學教育的成功。在所有文明中，一代又一代的兒童學習數學以獲得更加美好的生活。

3、對數學教育的啟示

在數學課程改革的背景下，我們為什麼要學習數學？數學對學生的發展意味著什麼？數學到底要塑造學生什麼？數學到底能塑造學生什麼？這些問題看似平凡，實則非凡；看似簡單，實則復雜；看似淺顯，實則深遠。其實，每個問題都是我們教育工作者必須弄清的數學教育哲學的基本問題。事實表明，無論是從人類文明的發展來看，還是從學生個人的發展來說，數學是一個不容忽視的意義的領域。數學是人類最高超的智力成就，是人類心靈最獨特的創造，是人類文明的核心部分。數學是了解世界及其發展的主要鑰匙之一。作為人類文明發展標志的數學，在人的發展中扮演著重要的角色。數學已成為個人參與社會的基本條件，每個人都需要學習數學。數學應該走進學生的生活世界，成為每個學生生活的組成部分，激發他們對生活的熱愛，體現更多的人文關懷。數學應該促進學生的發展，震撼學生心靈，培養學生的好奇心，體現數學的文化價值。數學應該發展學生的能力，體現數學的思維價值。數學應該培養學生對美的追求，體現數學的藝術價值。從而，數學教學不是把數學各個領域的片段知識灌輸給學生，不是把數學作為一個封閉系統，從那些完美的數學結論開始，而是從學生熟悉的現實生活、已有的數學經驗開始，把數學作為一項人類的基本活動。應該少些強制，少些令人厭惡的機械訓練。讓學生思考！思考！再思考！教師不是為考試而教，學生不是為考試而學。數學不是無意義的符號，數學不是無意義的公式游戲，數學不是無意義的運算和推理。數學是一個意義的領域，數學並非虛無飄渺，其中萌動著思想的生命。今天，數學教育中的種種困惑與迷茫，都與數學意義的失落密切相關。走向意義的數學教育是時代的呼喚。在這里，數學意義不是一個邏輯概念，而是被理解為生命的表現。數學意義不是從文本中提煉出來的，而是從對話中創造出來的。數學意義蘊涵在運算和推理中，蘊涵在每一個數學概念的學習中，蘊涵在每一個數學定理的探究中，蘊涵在每一個數學問題的研究中。走向意義的數學教育要給每一個學生一片陽光，喚醒他們的心靈，成為學生難忘的人生經歷。它讓學生領略現代數學思想中令人鼓舞的概念，像夏天喝冰水那樣令人清新。它讓學生欣賞數學，感受數學定理與數學概念的美妙，像藝術那樣令人振奮。它讓學生發現優美定理、概念的形成過程創造出更有內涵、更有意義的數學文化，像呼吸那樣順乎自然。在數學教育中，當做題、考試、成績成為數學教育關注的焦點時，數學就變成了一種無意義的諸多公式、定義、過程的羅列，數學意義——無論是科學意義還是教育意義——就離我們遠去。然而，遠離了意義的數學教育，也就從根本上遠離了學生的生活。從而將數學知識局限於認識論的窠臼，片面強調數學知識的客觀性、抽象性和確定性，遮蔽了數學知識所蘊涵的意義世界。所以，數學教育必須超越抽象的世界、符號的世界、邏輯的世界、知識的世界、絕對真理的世界以及升學工具的世界，邁向意義的世界。可以說，回歸數學意義是每一個數學教育工作者神聖的使命。走向意義的數學教育理所當然應該成為新的教育方向，新的教育追求。