美國大學數學學什麼

❶ 美國大學數學專業到底包括什麼

對於准備在美國上本科的小夥伴們來說，數學專業將是一些同學的選擇，畢竟人們普遍認為亞洲人更有學數學的天賦。

那麼問題來了，對數學感興趣的同學適不適合這個專業呢？

數學專業適不適合你？

那些在高中時享受數學課並在該學科表現良好的學生，特別是在高等和進修課程中的學生，很可能是大學數學專業的好人選。

該專業需要大量時間參加學習小組或與助教會面，以掌握特別棘手的概念。由於數學是一個相當廣闊的領域，其主題從三角學到微積分，從統計到數論不等，因此同學需要確保對專業的廣度有興趣，或者至少對多種形式感興趣。

美國本科的數學前兩年主要關注點就是微積分以及相關的課程，比如微分方程。說白了這些都是研究函數的變化的，而函數可以描述我們的認知世界中各種事物的變化發展情況，所以學好數學其實就是學好了理解世界的基本工具。

本科後兩年數學專業會有一些細分課程可以選，比如理論數學會注重分析學、現代代數等相對比較理論、抽象且深奧的課程；而應用數學則會更多地考慮數學在金融、計算機等比較實用的領域的運用，關注的課程有統計、概率論、線性代數等等。

❷ 美國大學數學專業學習什麼

美國大學數學專業開發學生的探索，推測，邏輯推理能力，同時學生還將學習如何利用數學方法解決問題。數學既是一門原理，也是一個工具，在科學，醫學，工程學和工業領域都有廣泛使用。下面是數學專業的細分方向： 代數和數論大致分支為：算術幾何(整合了數論與代數幾何)方向、表示論方向、傳統的代數和數論方向。 幾何：低維度拓樸與曲率流，鏡面對稱、辛幾何與仿射結構，非緊致及帶邊界流形，代數幾何。 分析，約略可分為四大類：古典分析、泛函分析、調和分析、及非線性分析與凸分析。其中古典分析包含：不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數論、和復變數函數論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、運算元理論、演化方程、及運算元和函數代數等。調和分析，側重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。 微分方程(包括常微分和偏微分)則有許多重要活躍的領域及主題：1.幾何分析 2.拋物型及反應擴散方程 3.橢圓偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非線性薛丁格方程 6.守恆律方程 7. Navier-Stokes方程 8.動力學及波茲曼方程 9.常微分方程 10.動態系統 11.微分方程的反問題等 離散數學研究：1.圖著色相關問題，含點著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標號等問題。2.圖分解3.代數圖論4.組合計數問題5.有限體及其應用。 概率：1.馬可夫過程、擴散過程的相關研究及應用2.概率論在金融領域的相關研究3.無限維空間的隨機分析及應用4.數學物理5.其他 科學計算，大致可分為矩陣計算的理論及其應用，和偏微分方程數值理論及方法。主要是將科學或工程上的問題，經由物理定律或假設，導出適當的數學模型，並透過數學分析及數值計算來解決問題或作為實驗之前的預估工作。狹義的計算科學是對某些特定的數學方程式，設計或應用有效的數值方法來解決問題。 在選擇美國大學數學專業前考慮一下你是否喜歡以下內容：音樂，特別是在作曲方面，藝術，抽象思維，智力挑戰，解難題，哲學，喜歡簡潔精練的寫作。你是否擅長以下內容：注重細節，創造力，批判性思維，數學，組織，定量分析，空間思維能力。

❸ 美國大學高數的內容大概學那些方面的東西啊

同學，您好！美國大多數的學校在大三階段才開始分專業，大一大二階段是通識教育。如果想選擇商科，尤其是金融、金工、金數這三個專業，和數學的關系非常密切，所以，線性代數、微積分、概率和建模等都是必須要學的。謝謝！

❹ 美國大學本科數學專業的必修課及教材都是什麼啊

幾何與拓撲：
1、James R. Munkres, Topology：較新的拓撲學的教材適用於本科高年級或研究生一年級；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓撲學教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓撲學的經典教材，不過觀點較老；
4、Willard, General Topology：一般拓撲學新的經典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年級的拓撲、幾何教材；
6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年級的拓撲、幾何教材，是一本新書；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代數拓撲、微分流形教材。
代數：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代數學參考書，標準的研究生一年級代數教材；
2、Algebra Lang：標準的研究生一、二年級代數教材，難度很高，適合作參考書；
3、Algebra Hungerford：標準的研究生一年級代數教材，適合作參考書；
4、Algebra M,Artin：標準的本科生代數教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：較新的研究生代數教材，很全面；
6、Algebra：a graate course by Isaacs：較新的研究生代數教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：經典的代數學全面參考書，適合研究生參考。
分析基礎：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科數學分析的標准參考書；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：標準的研究生一年級分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年級和研究生一年級經典的復分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生級別的單變數復分析經典；
5、Lang, Complex analysis：研究生級別的單變數復分析參考書；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：較新的研究生級別的單變數復分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生級別的分析參考書；
8、Royden, Real analysis：標準的研究生一年級實分析教材；
9、Folland, Real analysis：標準的研究生一年級實分析教材。
第二學年
代數：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：較新的研究生交換代數標准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：經典的交換代數參考書；
3、An introction to Commutative Algebra by Atiyah：標準的交換代數入門教材；
4、An introction to homological algebra ,by weibel：較新的研究生二年級同調代數教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：經典全面的同調代數參考書；
6、Homological Algebra by Cartan：經典的同調代數參考書；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高級、經典的同調代數參考書；
8、Homology by Saunders Mac Lane：經典的同調代數系統介紹；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考。
代數拓撲：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代數拓撲標准教材；
2、Spaniers 「Algebraic Topology」：經典的代數拓撲參考書；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代數拓撲標准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：經典的研究生代數拓撲教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年級和研究生一年級的代數拓撲參考書；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：標準的研究生代數拓撲教材，有相當篇幅講述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高級、經典的代數拓撲參考書；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代數拓撲的入門教材，覆蓋范圍較廣；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高級、經典的代數拓撲參考書。
實分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：標准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：標准研究生分析教材；
3、Halmos，」Measure Theory」：經典的研究生實分析教材，適合作參考書；
4、Walter Rudin, Functional analysis：標準的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：標準的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：標准研究生實分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高級的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高級的研究生泛函分析參考書；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：經典的測度論參考書。
微分拓撲 李群、李代數
1、Hirsch, Differential topology：標準的研究生微分拓撲教材，有相當難度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的參考書，難度較高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：標准研究生微分流形教材，有相當的篇幅講述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示論標准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的參考書；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的參考書；
7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：較新的關於光滑流形的標准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代數參考書；
9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：標準的李代數入門教材。
第三學年
微分幾何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：標準的黎曼幾何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼幾何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：標準的黎曼幾何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分幾何經典，適合作參考書；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：標準的微分幾何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分幾何教材，很適合作參考書；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：經典的微分幾何參考書；
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：標準的微分幾何入門教材，主要講述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：經典的黎曼幾何參考書；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov 「Modern geometry-methods and applications」Vol 1—3：經典的現代幾何學參考書。
代數幾何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代數幾何的入門教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：經典的代數幾何教材，難度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代數幾何入門教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、經典的代數幾何參考書，偏復代數幾何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高級的代數幾何、交換代數的參考書，最新的交換代數全面參考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代數幾何入門教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：標準的研究生代數幾何入門教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：復代數幾何的經典。
調和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：調和分析的標准教材，很經典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的經典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的參考書；
4、L. Hormander 「Linear Partial Differential Operators, 」 I&II：偏微分方程的經典參考書；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高級的研究生調和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象調和分析的經典參考書；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：標準的研究生調和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的經典參考書；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：標準的研究生偏微分方程教材。
復分析 多復分析導論
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：單復變的經典教材，第二卷較深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的參考書；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的參考書；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的參考書；
5、Hormander 」 An introction to Complex Analysis in Several Variables」：多復變的標准入門教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的參考書；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：標準的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高級的研究生多復變參考書；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高級的研究生復分析參考書。
專業方向選修課：
1、多復分析；2、復幾何；3、幾何分析；4、抽象調和分析；5、代數幾何；6、代數數論；7、微分幾何；8、代數群、李代數與量子群；9、泛函分析與運算元代數；10、數學物理；11、概率理論；12、動力系統與遍歷理論；13、泛代數。
數學基礎：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。應該在核心課程學習的過程中穿插選修

假設本科應有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introctory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代數：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
幾何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。

❺ 美國學生學的數學 學什麼和中國的一樣嗎還是比我們難

美國數學教育緣何落後

美國學生的數學能力差，主要的原因在於數學教育理論的紊亂，師范大學在訓練准教師的時候傳授有嚴重問題的教學法，導致教師在教學的時候無所適從。長久以來，美國數學教學大致分為傳統派和新數學派兩大理論。前者強調基本的數學演算能力，比如背誦乘法表、熟練心算和基本計算能力等。後者又稱發現式教學，後來加上建構主義的理論，主張在教授學生基本的數學運算能力之前，先加強對於數學的理解能力，建立學生的數學概念。
傳統派認為，數學是一門循序漸進的學科，每一級的新概念，都必須有前面一級的堅實數學基礎。他們認為新數學派只重視讓學生話很多時間學習一些看起來很花俏的東西，忽略了基礎的培養。
新數學派認為，傳統派割裂數學知識之間的聯系，在教學的時候，不應該把數學概念的來龍去脈和解題方法告訴學生，而應該讓學生自己去尋找去發現。老師要鼓勵任何違反傳統但概念正確的解題方法。假如學生自己尋找到了數學的定律和公式，根本就不需要進行大量的解題練習了。同時，新數學派認為傳統數學教育脫離實踐，整天在課堂裡面用一支筆和一張紙來算，社會上對數學的應用，學生一無所知。因此，主張開門辦學，讓學生參與實踐，在社會中學習數學。
兩大數學教育派各自擁有支持人士和政府的支持，彼此不相上下。兩派爭論的焦點，在於數學如何教才會使學生擁有基礎數學的能力，從而順利地銜接各階段的數學課程。
由於NCTM（全美數學教師協會）的公開推薦和建立以新數學派為理論基礎的新課程和評估標准，美國大部分地區的公立中小學已經長期使用新數學派的方法進行數學教學了。可是無情的現實告訴大家，美國學生的數學能力持續下降是無可質疑的。最近，美國政府和相關專家都認為目前數學教育的兩派爭論徒然是浪費資源和時間，成為犧牲品的是學生，希望兩派能配合相互的研究，尋找教授數學基本理論和觀念的共識。
資料表明，一些在傳統數學教育相當成功的地方，假如學習美國已經失敗的新數學派數學教育理論（如1993年台灣島的小學數學改革），就會導致數學教育出現危機。用類似於美國新數學派的課程和教學法教育出來的學生，計算和解題能力大幅度下降，數學概念模糊不清，完全無法應付中學的數學要求。可見，美國公立數學教育的錯誤理論，不僅害了自己的學生，也開始危害海外盲目學習他們這種教學理論的學生了。國內的數學教育同仁應該吸取教訓。
（遠山2005.1.10日整理。方帆，《美國數學教育緣何落後》，《師道》2004年第12期）
http://www.qhjy.org/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=8

中國教育偏重訓導，美國注重啟發。中國的學生學得深，難題做得多，所以基礎很扎實；但這樣的代價是沒時間多學點新東西。美國的學生學的東西沒那麼深（可謂淺嘗即止），但好處在於可多學點，面寬得多。

記得初中時我做過大量的平面幾何難題（如什麼九點共圓啊），其實沒這個必要，適當做一些訓練訓練邏輯思維就可以了。大學的數學分析，中國受前蘇聯的影響非常大，厚厚的吉米多維奇習題集與那六大本解答耗費了學生大量的時間。如果日後你是研究分析或用大量分析的數學家（例如田老師），那樣做對以後的確很有幫助；如果你以後研究代數，分析上鑽得太深就沒太大必要（當然考慮到學科的交叉，不懂也是不行的）。類似地，如果你以後做分析，本科做大量的代數難題也沒必要；但你得懂代數基本的東西，因為有時要用到（象拓撲群）。美國那樣多學點但學得不深，好處在於需要時你可自學深入下去。而象中國那樣，個別課程鑽得深，許多新興的東西沒機會學，完全不懂的自學起來可沒那麼容易。

這種教育理念上的差別導致中國可出陳景潤這樣的專家，難出Wiles那樣涉及好多知識的大家。Z教授常說中國數學家就象玩雜技的,多數只在某一方面玩得很精。換句話說，就是難得有高屋建瓴式的大師級人物出現。中美教育方式各有利弊；中國方式的優點在奧數競賽上體現得淋漓盡致，美國方式的長處則有利於出知識面寬廣的數學大師。

我覺得把文科的數學等同於淡化了的數學分析是不妥的。文科人連工程計算都不用做，你為何讓他學曲率、多重積分之類。我認為文科的應主要學數學發展史中的重要思想，主要去理解數學是怎樣的一門學科，沒必要花力氣去弄懂一些深奧定理的證明。
http://yiwenjie.ebuyoo.com/user8/liaoge/archives/2006/15521.asp

❻ 去美國大學留學讀數學要修哪些先修課

去美國讀數學需要的先修課程包括：微積分，高等數學，線性代數，概率論與數理統計學，數據結構

❼ 美國高四數學學什麼

數學：代數1(1)，代數2(1)，榮譽幾何(1)，榮譽代數(1)，數學 A 之二(1)，數學 B (1)，數學 A 之三(1)，數學 B 之二(1)，榮譽數學 B 之二(1)，前微積分(1)，榮譽前微積分(1)，大學微積分基礎(1)，微積分(1)，AP微積分(1)，電腦程序之一 (1)，電腦程序之二 (1)，電腦製作 (1)，AP計算機科學(1)，互聯網(1)。

❽ 我去美國大學學數學專業，AP應該選擇學一些什麼呀

可以從大學生涯規劃、職業目標定位、自身學科優勢、課程均衡程度四個維度來考慮。

1、經濟或商科方向

• 宏觀經濟、微觀經濟、微積分BC、統計學、世界歷史、美國歷史、人文地理。微積分和統計學是經濟類課程的工具基礎，掌握這兩科會為今後大學的學科學習鋪平道路。宏觀和微觀經濟是必修課。
  

• 世界歷史、美國歷史、人文地理這些科目可以幫助學生理解許多經濟模型和知識，以及額外的加分項。

2、理化方向

化學、生物、物理1&2、統計學、微積分BC、物理C、計算機科學A。微積分在物理中非常的重要，並且是物理C的基礎，基本屬於必考。而物理C和化學則是物理和化學的交叉部分。統計學提供了實驗數據分析的手段。

3、工程學科方向

微積分BC、物理C、計算機科學A、化學、生物、計算機科學AB。實際選擇取決於你希望修習的具體工程學科。

如果你想學機械工程這樣的，那麼前三科就已經足夠了。如果你想學習化學工程，那麼要加上化學。如果你想學習生物工程，那麼要加上生物。如果你要學習電子工程方向的學科，那麼你需要用計算機科學AB代替計算機科學A。

4、計算機科學方向

• 微積分BC、計算機科學AB、物理C、統計學。事實上計算機科學在申請階段需要考的科目較少，因為考試絕大多數和計算機無關。

• 微積分BC是必學的，因為這是許多演算法的基礎。物理C也是必學的，因為它會教會你如何將微積分從理論過度到實用，並訓練你的建模能力。計算機可以用於大數據統計，在大數據時代統計學就變得尤為重要了。

5、人文、社會、藝術學科方向

美國歷史、世界歷史、 心理學、統計學、英語寫作。美國史和世界史這些科目能反向提高你的托福和SAT/ACT寫作成績，提供更多的寫作素材。心理學雖有難度，但只要克服了詞彙難關，回報還是很可觀的。統計學往往容易被文科生忽略，但其實是在所有學科的實驗中都很有用的應用工具。

❾ 美國大學數學基礎課程包括微積分嗎

一定包括微積分，大學非數學專業數學課程的核心內容就是微積分