數學中的復數是什麼

『壹』 數學中的復數怎麼定義的

在實數范圍內，負數是沒有
平方根
的，但是在一些
科學計算
中卻需要用負數的平方根，於是用i表示sqrt(-1)，即-1的平方根。
復數就是含有
i的
數，包括實數和其他復數（即含有i的數）。
-1+
10i
10
10i
都是復數。
對於復數
a+bi，它的實部是a，
虛部
是b
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（
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、辭海等）

『貳』 數學中「復數」是什麼意思

形如 z=a+bi（a、b均為實數）的數稱為復數。其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數單位。當 z 的虛部 b＝0 時，則 z 為實數；當 z 的虛部b≠0 時，實部 a＝0 時，常稱 z 為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

復數是由義大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

系統分析

在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點位於右半平面，則因果系統不穩定； 都位於左半平面，則因果系統穩定； 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。如果系統的全部零點和極點都在左半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

『叄』 數學里復數，實數和有理數是什麼意思

1、復數

把形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。

2、實數

實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。

3、有理數

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

(3)數學中的復數是什麼擴展閱讀：

有理數的認識：

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

有理數a,b的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，則稱當a大於b或b小於a，記作a>b或b<a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

『肆』 高中數學什麼是復數，純虛數，共軛復數

復數是形如z＝a＋bi（a，b均為實數）的數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

純復數是復數的一種，即復數是由純復數與非純復數構成。復數的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數，i為虛數單位，其平方為－1。

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數。

(4)數學中的復數是什麼擴展閱讀

高中數學復數運演算法則：

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

『伍』 小學中數學的復數是指

意思如下：

復數其實是實數和虛數的統稱。小學數學中復數是指雙數，對應的是單數。復數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復數的代數形式，其中a叫復數的實部，b叫復數的虛部。數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

簡介：

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

『陸』 什麼是數學中的復數

數學中規定

:若
x^2=-1,則有x=+-根號(-1)=+-i,
也就是

i^2=-1,
這樣的一些數，它們的運算與實數一樣，就稱為復數。

『柒』 在數學中什麼叫復數

復數是指能寫成如下形式的數a+bi,這里a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）

『捌』 什麼是單數什麼是復數

單數（odd numbers）是數學中正奇數的別稱。在數學中與雙數（正的偶數）相對，可以表示為形如2n+1的數（n為大於等於0的整數）。

復數是指形如 z=a+bi（a、b均為實數）的數，其中，a 稱為實部，b 稱為虛部，i 稱為虛數單位。當 z 的虛部 b＝0 時，則 z 為實數；當 z 的虛部b≠0 時，實部 a＝0 時，常稱 z 為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

復數的性質：

兩個復數 x+yi 與 x-yi 稱為共軛復數，它們的實部相等，虛部互為相反數。在復平面上，表示兩個共軛復數的點關於x軸對稱，而這一點正是「共軛」一詞的來源——兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫梁，這橫梁就叫做「軛」。

如果用z表示x+yi，那麼在字母z上面加上一條橫線就表示它的共軛復數 x-yi。將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模。

『玖』 數學中什麼是復數i

復數包括實數和虛數，統一的表示形式為a+bi,a和b為實數，其中a為實部，bi為虛部，當b=0時，a+bi表示實數，當b不等於0時,a+bi表示虛數，當a=0且b不等於0時，a+bi表示純虛數。i是虛數單位，i的平方等於-1