離散數學需要什麼基礎

❶ 自學離散數學

離散數學是傳統的 邏輯學， 集合論（包括 函數）， 數論基礎， 演算法設計， 組合 分析，離散 概率， 關系理論， 圖論與 樹， 抽象代數的集合。
其中最重要的基礎：1、集合（要求不高，但必須了解）2、函數（需要深刻理解）3、演算法初步（處理數據的基礎）3、排列組合（高中要求即可）4、概率與統計（高中要求即可）
此外，你需要有一定的計算機基礎，因為對數據的整合處理大多數是在計算機上進行的。你也可以了解一下線性規劃，它能幫助你理解離散數學的實用性。

❷ 怎麼學好離散數學

如何學好離散數學
離散數學是現代數學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程。離散數學以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數個元素，因此他充分描述了計算機科學離散性的特點。由於離散數學在計算機科學中的重要性，因此，許多大學都把它作為研究生入學考試的專業課程中的一門，或者是一門中的一部分。
作為計算機系的一門課程，離散數學有與其它課程相通相似的部分，當然也有它自身的特點，現在我們就它作為考試內容時具有的特點作一個簡要的分析。
1、定義和定理多。
離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。在這些概念的基礎上，特別要注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的實體則是大量的定理和性質。
在考試中的一部分內容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。如2002年上海交通大學的試題，問什麼是相容關系。如果知道的話，很容易得分；如果不清楚，那麼無論如何也得不到分數的。這類型題目往往因其難度低而在復習中被忽視。實際上這是一種相當錯誤的認識，在研究生入學考試的專業課試題中，經常出現直接考查對某知識點的識記的題目。對於這種題目，考生應該能夠准確、全面、完整地再現此知識點。任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。我們建議讀者，在復習的時候，對重要知識的記憶，務必以上面提到的「准確、全面、完整」為標准來要求自己，不能達到，就說明還不過關，還要下工夫。關於這一點，在後續章節中我們仍然會強調，使之貫穿於整個離散數學的復習過程中。
離散數學的定義主要分布在集合論的關系和函數部分，還有代數系統的群、環、域、格和布爾代數中。一定要很好地識記和理解。
2、方法性強。
離散數學的證明題中，方法性是非常強的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復習中，要善於總結，那麼遇到比較陌生的題也可以游刃有餘了。在本書中，我們為讀者總結了不少解題方法。讀者首先應該熟悉並且會用這些方法。同時我們還鼓勵讀者勤於思考，對於一道題，盡可能地多探討幾種解法。
3、有窮性。
由於離散數學較為「呆板」，出新題比較困難，不管什麼考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。「熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。」如果拿到一本習題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那麼，在考場上就會發現絕大多數題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
本書是專門針對研究生入學考試而編寫的，適合於讀者對研究生入學考試的復習。如果還有時間的話，我們可以推薦兩本習題集。一本是左孝凌老師等編寫的《離散數學理論、分析、題解》，另一套有三本，是耿素雲老師等編寫的《離散數學習題集》。這兩套書大多數題都是相同的，只是由於某些符號和定義的不同，使得題目的設定和解法有些不同而已。
現在我們就分析一下研究生入學考試有哪些題型，以及我們應如何應付。
1、基礎題
基礎題就是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理。題目主要集中在數理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。
這一部分的題目主要問題是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟的分數。不重視這一點的人將會在考試中吃大虧。如在主合取範式中，極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反，這一點在許多的參考書里也會犯錯誤；還有是要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數理邏輯或者集合論里作等價推演，可以省略若干不重要的步驟，只要老師和考生都清楚就可以了，而在推理理論里則不能省略任何步驟，否則被認為是邏輯錯誤。
我們在學習中，還要注意融會貫通，例如，數理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結方法的時候可以綜合起來，這樣便於比較和理解。
2、定理應用題
本部分是最「死」的一部分，它主要體現了離散數學的方法性強的特點。並且這一部分佔了考試內容的大部分，我們必須在這一部分下功夫，記住了各種方法，也就拿到了離散數學的大部分分數。
下面我們就列出常用的幾種應用：
●證明等價關系：即要證明關系有自反、對稱、傳遞的性質。
●證明偏序關系：即要證明關系有自反、反對稱、傳遞的性質。（特殊關系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結合定義來進行）。
●證明滿射：函數f：X??Y，即要證明對於任意的y??Y，都有x??X，使得f(x)=y。
●證明入射：函數f：X??Y，即要證明對於任意的x1、x2??X，且x1≠x2，則f(x1) ≠f(x2)；或者對於任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2。
●證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一、證明兩個具體的集合等勢，用構造法，或者直接構造一個雙射，或者構造兩個集合相互間的入射；第二、已知某個集合的基數，如果為??，就設它和R之間存在雙射f，然後通過f的性質推出另外的雙射，因此等勢；如果為??0，則設和N之間存在雙射；第三、已知兩個集合等勢，然後再證明另外的兩個集合等勢，這時，先設已知的兩個集合存在雙射，然後根據剩下題設條件證明要證的兩個集合存在雙射。
●證明群：即要證明代數系統封閉、可結合、有幺元和逆元。（同樣，這一部分能夠作為證明題的概念更多，要結合定義把它們全部搞透徹）。
●證明子群：雖然子群的證明定理有兩個，但如果考證明子群的話，通常是第二個定理，即設<G,*>是群，S是G的非空子集，如果對於S中的任意元素a和b有a*b-1??S,則<S,*>是<G,*>的子群。對於有限子群，則可考慮第一個定理。
●證明正規子群：若<G,*>是一個子群，H是G的一個子集，即要證明對於任意的a??G，有aH=Ha，或者對於任意的h??H，有a-1 *h*a??H。這是最常見的題目中所使用的方法。
●證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣，證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。
圖論雖然方法性沒有前幾部分的強，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構造法等等。
3、難題
難題就是考試中比較難以下手，大多考生作不出來，用來拉開分數檔次的題。那麼，遇到難題我們怎麼下手分析呢？
難題主要有以下四種，我們來逐一進行分析：
①綜合題
綜合題就是內容涵蓋若干章的問題，這樣的題大多數是在群論裡面的陪集、拉格朗日定理、正規子群、商群這一部分中。這一部分結合的內容很多，而且既復雜又難理解，是整個離散數學中的難點。

❸ 學習離散數學需要什麼基礎比如必須是否懂漢字是否會口算出1+1等於幾之類的

這是必須的。邏輯學，集合論（包括函數），數論基礎，演算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數（包括代數系統，群、環、域等），布爾代數，計算模型。這就是離散數學的內容

❹ 學習離散數學需要高等數學和線性代數作為基礎嗎

離散數學需要以高等數學和線性代數作為基礎，僅有初等數學的知識是不夠的。

離散數學的內容為：

1、集合論部分

集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數。

2、圖論部分

圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用。

3、代數結構部分

代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數。

4、組合數學部分

組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理。

5、數理邏輯部分

命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。

離散數學很多內容涉及到高等數學和線性代數，所以需要以這兩科為基礎來學習。

(4)離散數學需要什麼基礎擴展閱讀：

離散數學的應用：

1、離散數學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。

2、由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型。

3、通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

❺ 離散數學，主要學習哪些知識

離散數學是數學的幾個分支的總稱,以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標,其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素;因此它充分描述了計算機科學離散性的特點.內容包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合學、數論等.《離散數學》課程簡介 離散數學是計算機專業的一門重要基礎課.它所研究的對象是離散數量關系和離散結構數學結構模型.由於數字電子計算機是一個離散結構,它只能處理離散的或離散化了的數量關系,因此,無論計算機科學本身,還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域,都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化,從而可由計算機加以處理.離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法.這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時,該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高,十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養.

離散數學主要包括四個方面邏輯學集合論,代數結構,圖論,直接用來解決一些實際的問題的,比較少,因為它是一門計算機專業的理論基礎課,解決實際問題,你看哪些方面的問題了,
下面我舉一些例子：
1 數據結構,這是計算機專業的一門重量級課程,而離散數學里裡面的圖論,就是數據結構裡面圖和樹的理論基礎!像一些經典的演算法,在數據結構里會學到,其實,它們在圖論里就被研究得很透!
2.關系資料庫,不用說,它的理論基礎----關系代數,就是離散數學的一個分支!
3.在計算機網路原理裡面,有一些路由選擇演算法之類 的,像最短路徑演算法等,都是離散數學里圖論的應用,都是一些經典的演算法!
4.更深層次的,像人工智慧等學科,都是以離散數學做為理論基礎的,
所以,離散數學是計算機的一個理論基礎,
至於你在編程中解決的問題,那應該是數據結構和演算法的應用,因為這門課就是離散數學的理論,加上在計算機上的存儲以及操作實現的~~

❻ 學離散數學需要高中基礎嗎

看你對數學的理解能力。 離散裡麵包括結合論，數理邏輯，組合論，圖論，樹....裡面涉及到很多數學理論上的證明。不單單需要高中數學，而且需要高等數學的內容。高中數學所學的只是數學學科裡面的皮毛，如果想好好學好離散數學，那麼需要有牢固的數學基礎。不要想一步登天，理科的學習都是一步步，需要有扎實的基礎。

❼ 學習離散數學是不是需要高數基礎

離散數學其實和高等數學沒什麼關系，離散數學主要研究的邏輯，集合論，抽象代數，布爾運算等等，幾乎不涉及微積分，線性代數有一點關系但關系不大，主要是離散數學里有一些演算法可能會用到線性代數的東西。我大二時學的，用的是耿素雲的那本書還有練習冊，感覺不錯

❽ 離散數學需要高中數學基礎嗎

不需要。
離散數學：
教材中主要是圖論，邏輯計算等，依靠的是思維的思考，相對於計算難度不大，對過去的基礎沒什麼要求

線性代數：
歸根結底是要學習齊次和非齊次方程組的解法，前面的基礎是行列式和矩陣，高中的基礎可以沒有，要說需要什麼基礎，我覺得是初中數學的解的方程組，方程組會解，線性代數這部分計算上是沒問題的，剩下的是理解概念和解題的步驟了。

❾ 學離散數學需要什麼基礎我想自學,但嘛也看不懂..

高等代數,數學分析,還有高中數學.解析幾何可選
我是數學系的,下學期就要學離散了,高等代數和數學分析是數學系基礎.

❿ 想學離散數學需要什麼基礎

離散數學既是大學本科數學專業的必修課，又是計算機專業的必修課。主要是有較強的邏輯思維能力就可以了。