推導二項分布的數學期望和方差的表達式是不是有一種十分簡便的方法好像要用到事件的獨立性什麼的

A. 高中數學二項分布 概率及期望值

二項分布的數學期望推導：採用離散型隨機變數數學期望公式即可.將X平方後可求E（X^2). 方差推導：求出E（X)及E(X^2)即可求方差

B. 二項分布數學期望和方差公式，

1、二項分布求期望：

公式：如果r～ B(r,p），那麼E(r)=np

示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 （個），所以這四道題目預計猜對1道。

2、二項分布求方差：

公式：如果r～ B(r,p），那麼Var(r)=npq

示例：沿用上述猜小球在哪個箱子的例子，求猜對這四道題目的方差。

Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75

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由二項式分布的定義知，隨機變數X是n重伯努利實驗中事件A發生的次數，且在每次試驗中A發生的概率為p。因此，可以將二項式分布分解成n個相互獨立且以p為參數的（0-1）分布隨機變數之和.

設隨機變數X（k）(k=1,2,3...n)服從（0-1）分布，則X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).

因X(k)相互獨立，所以期望：

C. 高三數學中隨機變數服從二項分布及幾何分布的期望值和方差公式如何推導

二項分布的數學期望推導：採用離散型隨機變數數學期望公式即可。將X平方後可求E（X^2). 方差推導：求出E（X)及E(X^2)即可求方差

D. 求二項分布式的方差公式是怎麼推出來的推到一半不會了。

根據離散型隨機變數均值和方差定義，若離散型隨機變數X的分布如下圖:

則根據離散型隨機變數的均值和方差定義：

E(X)=0*(1-p)+1*p=p

D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)

對於二項分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利試驗中事件發生次數的隨機變數。用Xi表示第i次伯努利試驗中的隨機變數，那麼n次伯努利試驗總的隨機變數X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根據均值和方差的性質,如果兩個隨機變數X,Y相互獨立，那麼：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

對於二項分布X~B(n,p)，每一次伯努利試驗都相互獨立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

E. 二項分布的期望和方差是什麼

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

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變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20，因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。例如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、無理數√20等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

F. 求二項分布的數學期望與方差的工式及詳細證明過程.

X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
最簡單的證明方法是：X可以分解成n個相互獨立的，都服從以p為參數的(0-1)分布的隨機變數之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

G. 二項分布的期望np方差npq怎麼推導出來的

二項分布的期望和方差：二項分布期望np，方差np(1-p)；0-1分布，期望p方差p(1-p)。

大家對比一下本期兩個中心極限定理的公式，應該很快就能發現棣莫弗-拉普拉斯定理是列維-林德伯格定理的特例，對吧？二項分布是由多重伯努利試驗組成的，當n充分大時，每個伯努利試驗之間是相互獨立的。

且它們都「來自」同樣的二項分布，按中心極限定理，此時這些「獨立同分布」事件「之和」的分布趨向正態分布，它們的均值為np，方差為npq。同樣地，類比於二項分布的例子，列維-林德伯格定理證明了。

當樣本序列數n為無限大時，來源於同一分布的，相互獨立的樣本序列「之和」服從正態分布，它們的期望為n個此時總體的期望，方差為n個此時總體的方差。要注意：首先，我們不需要在意這些樣本序列是什麼分布。

它們可以是任何奇奇怪怪的分布，如果喜歡，都可以叫它「rick的分布」或者「morty的分布」，誰管得著？其次，這里說「樣本序列」，沒有說事件，是因為這個樣本序列中可以代表一個事件，也可以代表由好幾個事件組合成的「小集體」。

只要它們都是「來源於」同一分布的，它們愛組團還是單干，也沒人管它。

H. 二項分布的樣本均值和方差怎麼計算

LZ對公式和矩估計理解有誤啊,矩估計原理認為樣本的n階中心鉅和n階原點矩和總體的n階中心鉅和n階原點矩相同,也就是說,可以假設你測試的這一共400次的實驗,所求得的均值可以代表整個母體數據的均值,你測了400次,平均值是0.4375,那麼可以理解為不論測試多少次,拋硬幣的平均值就是0.4375;
所以你的公式算錯了:p=400p/n=400*0.4375/n=不論測試多少次出現正面的次數情況,這個裡面的n不是400 是任意數量,因為你用400求出的概率就等於任意實驗次數求出的概率,我們假設他們是近似的,幾乎一樣的,這個實驗方法就是矩估計原理,這樣說可能比較清楚

樣本的n肯定小於母體總量N 我所說的n隨機也是在N范圍內的,所以原題是讓你求置信區間.

可能是我講的還不太清楚,導致LZ誤解了,矩估計其實就是你通過樣本測試對母體情況的一種猜測,這種猜測的前提是我們假設樣本的情況是近似於母體的情況的,打個比方你投擲硬幣100次得到了一個平均值,這個平均值是可以代表投擲1000次產生的平均值,因為我們假設這兩個值是近似的,LZ太執泥於公式了,對公式沒有吃透啊.
正如LZ舉的例子,產品的總數N我們不知道,我們就可以隨機抽取n個樣本進行測試,把測試結果假設定義為所有產品的特徵,因為我們假設樣本具有母體特徵,兩個值是近似的,這就是我們為什麼不用測試所有產品,只要測試部分產品的原理,不知道這樣解釋LZ是否能理解:)

說個更簡單的例子 其實矩估計就是在一個大長方型未知的情況下,通過已知的一個同比例縮小的小長方型,求大長方型長和寬比例的方法.這樣講比較直觀.

I. 數學期望，方差的計算公式是

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示數學期望。

若x1,x2,x3......xn的平均數為m

則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏離平方的均值，稱為標准差或均方差，方差描述波動程度。

對於連續型隨機變數X，若其定義域為（a，b），概率密度函數為f（x），連續型隨機變數X方差計算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

離散型：

如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。