原函數與反函數的數學關系是什麼

❶ 原函數和反函數的關系是反函數的圖象與原函數的關系是什麼啊

關於y=x對稱理由是設
x,y在y=f(x)上於是
x=f-1(y)即
（Y,x)在y=f(x)的反函數上易知
(x,y)
,(y,x)關於原點對稱而
(x,y)
,(y,x)有分別在原函數與反函數上,所以整個圖像是關於y=x對稱的

❷ 怎麼理解反函數和原函數的關系

關系是關於y=x對稱。

理由：

設 x,y在y=f(x)上；

於是 x=f-1(y)；

即 （Y,x)在y=f(x)的反函數上；

易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱；

而 (x,y) ,(y,x)有分別在原函數與反函數上；

所以整個圖像是關於y=x對稱的。

(2)原函數與反函數的數學關系是什麼擴展閱讀

反函數存在定理

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。

證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。

任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。

如果f在D上嚴格單減，證明類似。

❸ 原函數和反函數的關系是

關於y=x對稱
理由是
設 x，y在y=f(x)上
於是 x=f-1(y)
即 （Y,x)在y=f(x)的反函數上
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱
而 (x,y) ,(y,x)有分別在原函數與反函數上，
所以整個圖像是關於y=x對稱的

❹ 反函數與原函數的關系公式

原函數的導數等於反函數導數的倒數。設y=f(x)，其反函數為x=g(y)，可以得到微分關系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。那麼，由導數和微分的關系我們得到，原函數的導數是df/dx=dy/dx，反函數的導數是dg/dy=dx/dy。所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。
原函數：是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。
反函數：一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x=g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數。

❺ 原函數與反函數是同一函數嗎

是的。

反函數的定義域與值域分別是原函數的值域與定義域；函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原函數也是其反函數的反函數，故函數的原函數與反函數互稱為反函數。

偶函數必無反函數；奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數；原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同；他們的圖像是關於y=x對稱的。

一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f-1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關系f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。

反函數與原函數關系：

1、函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原函數也是其反函數的反函數，故函數的原函數與反函數互稱為反函數。

2、反函數的定義域與值域分別是原函數的值域與定義域。

3、只有確定函數的映射是一一映射的函數才存在反函數，由此得出下面4點：

（1）偶函數必無反函數。

（2）單調函數必有反函數。

（3）奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數。

（4）原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同。

4、互為反函數的圖象間的關系。

函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，關於這一關系的理解要注意以下三點：

（1）函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱，這個結論是在坐標系中橫坐標軸為x軸，縱坐標軸為y軸，而且橫坐標軸與縱坐標軸的單位長度一致的前提下得出的；

（2）（a,b）在y=f(x)的圖象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的圖象上；

（3）若y＝f(x)存在反函數y=f-1(x)，則函數y=f(x)的圖象關於直線y=x對稱的充分必要條件為f(x)＝f-1(x)，即原、反函數的解析式相同。

❻ 原函數和反函數的關系是 反函數的圖象與原函數的關系是什麼啊

關於y=x對稱
理由是
設 x,y在y=f(x)上
於是 x=f-1(y)
即 （Y,x)在y=f(x)的反函數上
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱
而 (x,y) ,(y,x)有分別在原函數與反函數上,
所以整個圖像是關於y=x對稱的

❼ 反函數和原函數有什麼關系坐標相反嗎

反函數與原函數的關系：反函數的定義域與值域分別是原函數的值域與定義域；函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原函數也是其反函數的反函數，故函數的原函數與反函數互稱為反函數；偶函數必無反函數；奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數；原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同；他們的圖像是關於y=x對稱的。

❽ 反函數和原函數的關系

是的！原函數的定義域為反函數的值域，原函數的值域為反函數的定義域。兩者的圖像關於直線y=x對稱。

❾ 反函數和原函數關系

反函數與原函數的關系：反函數的定義域與值域分別是原來函數的值域與定義域；函數的反函數，本身也是一個函數；偶函數必無反函數；奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數。