超等數學是什麼

① 高階多元泰勒展開 超等數學 3

裴壓儺其餘O（X ^ N），只能說明它為x的n次方的高階無窮小，LIM [O（X ^ N）/（X ^ N）] = 0
因此，泰勒公式余佩亞諾術語需求限制極端證明不等式是最常見的，尤其是發現了極限。

② 超等數學 總 真 1

③ 超等數學 黎曼重積分定理證明 4

④ 超等數學 真 總 4

⑤ 高數和超數的區別

高數和超數（又叫做超越數）有3點不同：

一、兩者的含義不同：

1、高數的含義：通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

2、超數的含義：超越數是指不滿足任何整系數(有理系數)多項式方程的實數，即不是代數數的數。

二、兩者的分類不同：

1、高數的分類：高數主要內容包括數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

2、超數的分類：

（1）π和e的無窮級數形式：

π=4*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……)=4*∑((-1)^n/(1+2n)),n∈N；

e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+……. =∑1/(n!),n∈N。

（2）π的反正切函數形式：

π=16arctan1/5-4arctan1/239；

π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239。

三、兩者的意義不同：

1、高數的意義：高數是工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目；高數嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。

人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

2、超數的意義：超越數的證明，給數學帶來了極大的變革，它證明了幾千年來數學上的難題，即尺規作圖三大問題，即倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題都是尺規不能問題（無法用尺規證明的問題）。

⑥ 超等數學 黎曼重積分定理證明 5

⑦ 超等數學 黎曼重積分定理證明 2

⑧ 超等數學 黎曼重積分定理證明 3

7. 交換積分次序即可，∫[0->x]∫[0->y]g(t)dtdy的積分次序是
先把t從0到y積分，即0≤t≤y，然後在把y從0到x積分，0≤y≤x
交換次序後便是先對y積分，而由上可知 t≤y≤x ∴先把y從t->x，
然後在對t積分，而t的積分下線是0，上限是x，∴再把t從0->x
即有 ∫[0->x]∫[0->y]g(t)dtdy=∫[0->x]∫[t->x]g(t)dydt
=∫[0->x](x-t)g(t)dt

⑨ 高階多元泰勒展開 超等數學 4

8 假設f定義在開區間I
泰勒多項式Pa,k，是指f是開區間I上的函數類C^k-1，且f^(k)(a)存在（即在點a的k階導數）

求證，余數Ra,k = f-Pa,k 仍然滿足此極限
limh→0 Ra,k(h)/h^k = 0

提示：
多次重復應用羅必塔法則（k-1次），然後回想一下k階導數存在的含義。

9 假設f定義為開區間上的函數類C^k。點a在此開區間，且在點a，
f的高階導數都為0（除了k階導數不為0）

使用推論2.60，證明：
i) 如果f是偶數，則f在點a有局部最大值或局部最小值（取決於f在點a的k階導數為正數還是為負數）

ii) 如果f是奇數，則f在點a無最值（最大值、最小值）

⑩ 超等數學

樓主，抱歉啊，我不是數學專業的，
那幾個證明題我搞不定。我只能4,6這兩個高數題。

4
x(n+1)=(1/2)(xn+c/xn)>=√c
所以xnx(n-1)-c>=0

x(n+1)=(1/2)(xn+c/xn)
xn=(1/2)[x(n-1)+c/x(n-1)]
兩個式子相減得到
x(n+1)-xn=(1/2)[xn-x(n-1)]*[xnx(n-1)-c]/xnx(n-1)
因為[xnx(n-1)-c]/xnx(n-1)>=0
所以xn-x(n-1)與x(n+1)-xn同號。

根據x1-x0=(1/2)(c-x0^2)/x0<0，即x1<x0
可遞推得到x(n+1)<=xn
所以xn是單調遞減的，且xn>√c
所以xn存在極限。

設t=limxn
那麼x(n+1)=(1/2)(xn+c/xn)的兩側同時取極限得到
t=(1/2)(t+c/t)
解得t=limxn=√c
所以xn->√c

6
根據題意，f(0,0)=0
因為當x->0,y->0時，√x^2+y^2->0，且1-cos(x^2/y)∈[0,2]，是個有界函數。
所以lim(x->0,y->0) f(x,y)=lim(x->0,y->0) [1-cos(x^2/y)] √x^2+y^2=0
根據lim(x->0,y->0) f(x,y)=f(0,0)=0
所以f(x,y)在(0,0)處連續