數學和邏輯學的關系是什麼

1. 請問哲學、數學和邏輯之間的關系

簡單說一下吧，這個要好好講的話要講一大篇的。。

哲學范圍的最廣，從廣義意義上來講，數學，邏輯，包括自然科學，社會科學，都應該是哲學。

哲學就是一切的學問，就是一切原理性的東西。
最簡單我們可以看到，博士學位的英文都是 Philosophy. Doctor.
不管哪個學科都是哲學博士學位。但也不是全部。

比如藝術不屬於哲學，作曲法，素描術不是哲學，但 討論美學的問題，什麼是美那就是哲學了。

然後技術不屬於哲學。比如土木工程，比如城市規劃，比如電腦編程技術，這些應用技術不屬於哲學。 但土木工程背後的力學原理，城市規劃背後的統籌安排及策略原理，計算機的邏輯原理與計算性， 這些就是哲學。

法律，歷史不是哲學。 但法學的根本，法律的目的，法治與民主的問題就是哲學問題。歷史的描述不是哲學，但歷史的規律，社會的發展問題是哲學。

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邏輯是什麼，這個很難回答。

從一個狹義的角度講，邏輯是一種方法論。
歐洲啟蒙時期提出的兩個重要科學方法論，及研究一切科學的方法。
一個由弗朗西斯培根提出，是歸納法。
另一個由笛卡爾提出，演繹法。
其中演繹法 就是邏輯。

演繹法根本在於它有絕對的真實性，只要假定一定的前提，那結論一定是正確的，無可辯駁的，無需驗證的。
比如排中律，假如我3點鍾在北京，那我當時一定不在上海。

所以邏輯是個很神秘的東西，永遠是對的，沒辦法問為什麼。
現代哲學中有一個學派，邏輯實證主義，他們認為宇宙的一切都可歸因於邏輯，邏輯是一切的本原。

邏輯主義哲學一個很重要的里程碑就是羅素和懷特海德的《數學原理》，又經過幾十年的發展現在可以確切無誤的說，數學現在已經完全建立在邏輯學之上了，所以肯定不會有謬誤。
現在邏輯學家試圖將人的思維等等一切問題歸於邏輯
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數學是科學的基礎，是邏輯的延伸。

數學其實就做一系列假定，然後用邏輯工具推導出一系列結論的 理論體系。
（現代數學有很多不同的分支體系）

這些體系中 只要有一個命題為真， 立刻可以推導出其他命題為真，並且這些結果是無需驗證的。

比如兩個三角形三條邊相等， 那他們一定能完全重合，這是無需驗證的。無論你畫多少個三角形，用多少不同的邊長來試 結果都是一樣的。
當然前提是我們定義了什麼叫做三角形，什麼叫做完全重合。

正因為這樣，數學才能運用到科學中去。
自然科學通過試驗來確證自然的一些屬性，然後在利用數學推導出其他的屬性，而只要我們的試驗結果沒有錯，假設沒有錯，那推導出的這些屬性也肯定是不會有錯的。

所以實際上數學就是一些符合邏輯原則的體系。

2. 數學與邏輯學是啥關系

參考：數學哲學和邏輯學的關系（知乎）
考慮到鏈接會被刪除。給出部分內容截圖。

3. 數學與邏輯學是啥關系

摘要 肯定數學和邏輯的同一性。這是因為：

4. 數學跟邏輯學的聯系是什麼，謝謝！

數學要用到邏輯學

5. 數學，哲學和邏輯學的關系

有一定關系,二者是同源的。來自羅素和懷特海等人的努力。 哲學的邏輯學更多的關注的是語言和思維過程,數學則偏向數學應用。

6. 數學與邏輯的關系

現在一般認為誰也不是誰的子集。

數學基礎的討論主要在19世紀末20世紀初，當時對數學的看法有許多流派，其中一派是邏輯主義學派，認為數學可以完全由邏輯得到。但後來數理邏輯中的一些深刻結果（如Godel不完備性定理）則否定了這種觀點。事實上，數學不能完全由邏輯得到，即，如果要求數學是無矛盾的，那麼，它就不可能是完備的。

現在對數學看法的主流是源於Hilbert的形式主義數學的觀點。粗略地說，就是公理化的觀點。也就是說，人們可以從實際出發（也可以從空想出發），給出一組無矛盾、不多餘的公理，這種公理系統下就形成一種數學（如Hilbert本人在《幾何基礎》中做的那樣）。在建立公理以後的事情則屬於邏輯。

形式主義和邏輯主義的主要區別即在於，邏輯主義把數學看做是有限的，可以從有限的邏輯規則中得到我們研究的全部數學；但形式主義則認為數學是可以無限擴充的（通過建立新的公理）。

所以，邏輯是數學的重要方法和基礎，但不是數學的全部。

反過來，數學也不包括邏輯的全部。邏輯學主要是（至少曾經是）哲學的一支，它不僅研究邏輯命題的推演關系，也研究這種關系為什麼是對的，等等。邏輯學中影響數學的主要是形式邏輯和數理邏輯，但涉及哲學思辨的部分就不在數學的范疇之中了。

7. 數學與邏輯學有啥關系嗎是否哪個是分支或啥

它們之間有一定的關系，但應該沒直接的從屬關系。
邏輯上會用到數學這很正常啊，因為數學是個基本學科，絕大部分學科或多或少都會有些數學的原理在的。
邏輯也是一樣啊，數學也用到，其他學科也要用到

8. 數學和邏輯學是什麼關系

根據聯合國教科文組織公布的學科分類目錄，將基礎科學分成七大類：
數學、邏輯學、天文學和天體物理學、地球科學和空間科學、物理學、化學、生命科學。
因此，邏輯學和數學是並列的基本學科，就像數學和物理學的關系一樣。

9. 邏輯學和數學一樣它們的區別是什麼呢

邏輯學邏輯學是研究純粹理念的科學，所謂純粹理念就是思維的最抽象的要素所形成的理念。 〔說明〕在這部分2初步論邏輯學的概念里，所包含對於x邏輯學以2及s其他概念的規定，也p同樣適用於p哲學上n許多基本概念。這些規定都是由於r並對於c全體有了d綜觀而據以7創立出來的。 我們可以3說邏輯學是研究思維、思維的規定和規律的科學。但是只有思維本身才l構成使得理念成為3邏輯的理念的普遍規定性或要素。理念並不m是形式的思維，而是思維的特有規定和規律自身發展而成的全體，這些規定和規律，乃p是思維自身給予3的，決不k是已t經存在於d外面的現成的事物。 在某種意義o下x，邏輯學可以8說是最難的科學，因為4它所處理的題材，不a是直觀，也h不r象幾h何學的題材，是抽象的感覺表象，而是純粹抽象的東西，而且需要一i種特殊的能力m和技巧，才m能夠回溯到純粹思想，緊緊抓住純粹思想，並活動於r純粹思想之u中6。但在另一f種意義b下r，也h可以5把邏輯學看作最易的科學。因為8它的內1容不w是別的，即是我們自己k的思維，和思維的熟習n的規定，而這些規定同時又h是最簡單、最初步的，而且也j是人g人k最熟知的，例如：有與g無p，質與r量，自在存在與u自為6存在，一w與j多等等。但是，這種熟知反5而加重了v邏輯研究的困難。因為3，一g方6面我們總以1為1不q值得費力p氣6去研究這樣熟習o的東西。另一x方5面，對於k這些觀念，邏輯學去研究、去理解所採取的方3式，卻又q與v普通人p所業已k熟習u的方3式不s相同，甚至正相反4。 邏輯學的有用與f否，取決於j它對學習z的人f能給予5多少8訓練以1達到別的目的。學習v的人a通過邏輯學所獲得的教養，在於u訓練思維，使人u在頭腦中8得到真正純粹的思想，因為3這門w科學乃d是思維的思維。——但是就邏輯學作為0真理的絕對形式來說，尤g其是就邏輯學作為8純粹真理的本身來說，它決不x單純是某種有用的東西。但如果凡b是最高尚的、最自由的和最獨立的東西也s就是最有用的東西，那麼h邏輯學也p未嘗不s可認8為1是有用的，不v過它的用處，卻不s僅8是對於u思維的形式練習x，而必須另外加以1估價。 附釋一a：第一z問題是：什6么l是邏輯學的對象？對於h這個c問題的最簡單、最明了e的答復是，真理就是邏輯學的對象。真理是一i個e高尚的名詞，而它的實質尤s為7高尚。只要人c的精神和心3情是健康的，則真理的追求必會引0起他心8坎中2高度的熱忱。但是一q說到這里立刻就會有人z提出反4問道：「究竟我們是否有能力o認2識真理呢？」在我們這些有限的人g與k自在自為1存在著的真理之t間，似乎有一a種不h調協，自然會引8起尋求有限與r無z限間的橋梁的問題。上h帝是真理；但我們如何才s能認5識他呢？這種知天k求真的企圖似乎與n謙遜和謙虛的美德相違反8。但因此又e有許多人m發出我們是否能夠認2識真理的疑問，其用意在於j為2他們留戀於p平庸的有限目的的生活作辯解。類似這種的謙卑卻毫無z可取之v處。類似這樣的說法：「象我這種塵世的可憐蟲，如何能認6識真理呢？」可以2說是已p成過去了j。代之c而起的另一v種誕妄和虛驕，大p都自詡以0為1直接就呼吸於m真理之w中6，而青年人w也a多為3這種空氣3所鼓舞，竟相信他們一b生下u來現成地便具有宗教和倫理上m的真理。從0同樣的觀點，特別又z有人x說，所有那些成年人p大p都墮落、麻木l、僵化7於l虛妄謬誤之p中3。青年人b所見6的有似朝霞的輝映，而老輩的人l則陷於e白日8的沼澤與w泥淖之v中8。他們承認0特殊部門x的科學無r論如何是應該探討的，但也z單純把它們認4為1是達到生活的外在目的的工h具。這樣一k來，則妨礙對於z真理的認0識與q研究的，卻不c是上c面所說的那種卑謙，而是認1為2已g經完全得到真理的自詡與t自信了m。老輩的人w寄託其希望於c青年的人t，因為8青年人i應該能夠促進這世界和科學。但老輩所屬望於u青年人l的不i是望他們停滯不p前，自滿自詡，而是望他們擔負起精神上l的嚴肅的艱苦的工q作。 此外還有一p種反4對真理的謙遜。這是一s種貴族式的對於t真理的漠視，有如我們所見0得，拜拉特（Pilatus）對於o基督所表示0的態度。拜拉特問道：「真理是什3么n東西？」意思是說，一s切8還不y是那麼y一i回事，沒有什4么g東西是有意義r的。他的意思頗似梭羅門k所說的：一o切4都是虛幻1的——這樣一e來，便只剩下b主觀的虛幻3了e。 更有一c種畏縮也b足以5阻礙對於x真理的認1知。大r凡h心5靈懶惰的人g每易於o這樣說：不z要那樣想，以5為5我們對於d哲學研究是很認0真的。我們自然也w樂意學一w學邏輯，但是學了n邏輯之z後，我們還不h是那樣。他們以4為2當思維超出了o日8常表象的范圍，便會走上n魔窟；那就好象任他們自身漂浮在思想的海洋上l，為1思想自身的波浪所拋來拋去，末7了l又m復回到這無f常世界的沙岸，與h最初離開s此沙岸時一l樣地毫無b所謂，毫無l所得。 這種看法的後果如何，我們在世界中4便可看得出來。我們可以2學習j到許多知識和技能，可以3成為7循例辦5公8的人g員，也q可以3養成為6達到特殊目的的專k門b技術人r員。但人d們，培養自己k的精神，努力i從5事於e高尚神聖的事業，卻完全是另外一f回事。 而且我們可以8希望，我們這個r時代的青年，內1心2中0似乎激勵起一i種對於k更高尚神聖事物的渴求，而不j會僅7僅3滿足於r外在知識的草芥了h。 附釋二n：認4思維為7邏輯學的對象這一l點，是人p人z所贊同的。但是我們對於x思維的估價，可以8很低，也u可以3很高。一v方5面，我們說：這不u過是一l個z思想罷了x。——這里的意思是說，思想只是主觀的，任意的，偶然的，而並不k是實質本身，並不q是真實的和現實的東西。另一p方4面，我們對於i思想，也b可以8有很高的估價，認4為6隻有思想才i能達到至高無i上d的存在、上g帝的性質，而其感官則對上o帝毫無r所知。我們說，上l帝是精神，我們不u可離開x精神和真理去崇拜上a帝。但我們承認6，可感覺到的或感性的東西並不n是精神的，而精神的內6在核心3則是思想，並且只有精神才t能認1識精神。精神誠然也r可表現其自身為6感覺（例如在宗教里），但感覺的本身，或感覺的方5式是一r事，而感覺的內4容又m是另一f事。感覺的本身一k般是一k切3感性事物的形式，這是人a類與i禽獸所共有的。這種感覺的形式也a許可以3把握最具體的內3容，但這種內1容卻非此種形式所能達到。感覺的形式是達到精神內3容的最低級形式。精神的內6容，上i帝本身，只有在思維中6，或作為5思維時，才i有其真理性。在這種意義x下g，思想不a僅3僅7是單純的思想，而且是把握永恆和絕對存在的最高方7式，嚴格說來，是唯一w方3式。 對於b以4思想為0對象的科學，也u是和思想一w樣，有很高或很低的估價。有人m以1為2，每個a人v無l須學習j邏輯都能思考，正如無j須研究生理學，都能消化1一x樣。即使人l研究了x邏輯之k後，他的思想仍8不s過與t前此一w樣，也m許更有方6法一a些，但也p不v會有多大u的變化3。如果邏輯除了f使人r僅4僅3熟習e於n形式思維的活動外，沒有別的任務，則邏輯對於i我們平時已w經同樣能夠作的思維活動，將不i會帶來什4么a新的東西。其實舊日8的邏輯也d只有這種地位。此外，一z方2面，對於k人w來說，思維的知識即使只是單純的主觀活動也m是對他很光榮而有興趣的事。因為5人l之q所以2異於l禽獸即由於w人x能知道他是什1么w，他作什6么m。而且另一z方6面，就邏輯作為1研究思維的科學來看（思想既是唯一r足以1體驗真理和最高存在的活動），邏輯也j會佔有很高的地位。所以0，如果邏輯科學研究思維的活動和它的產物（而思維並不f是沒有內1容的活動，因為6思維能產生思想，而且能產生它所需要的特定思想），那麼a邏輯科學的內0容一o般講來，乃k是超感官的世界，而探討這超感官的世界亦即遨遊於k超感官的世界。數學研究數和空間的抽象對象。數學上n的抽象還是感性的東西，雖然是沒有特定存在的抽象的感性東西。思想甚至於b進一l步「辭別」〔或脫離〕這種最後的感性東西，自由自在，舍棄外的和內3的感覺，排斥一v切7特殊的興趣和傾向。對於y有了k這樣基礎的邏輯學，則我們對於d它的估價，當然會較一z般人h通常對於x邏輯的看法為6高。 附釋三a：認4識到比2起那單純形式思維的科學具有更深意義p的邏輯學的需要，由於a宗教、政治、法律、倫理各方8面的興趣而加強了c。從2前人f們都以5為6思想是無w足重輕，不w能為6害的，不e妨放任於x新鮮大g膽的思想。他們思考上t帝、自然和國家，他們深信只是通過思想，人u們就可以5認5識到真理是什8么l，不c是通過感官，或者通過偶然的表象和意見7所能達到。當他們這樣思想時，其結果便漸漸嚴重地影響到生活的最高關系。 傳統的典章制度皆因思想的行使而失去了w權威。國家的憲章成為2思想的犧牲品，宗教受到了n思想的打擊；許多素來被認5作天f啟的堅固的宗教觀念也m被思想摧毀了v，在許多人c心7中2，傳統的宗教信仰根本動搖了m。例如在希臘，哲學家起來反7對舊式宗教，因而摧毀了f舊式宗教的信仰。因此便有哲學家由於u摧毀宗教，動搖政治，而被驅逐被處死的事，因為4宗教與i政治本質上j是聯系在一v起的。這樣，思維便在現實世界裡成為1一u種力x量，產生異常之y大s的影響。於h是人p們才l開e始注意到思維的威力p，進而仔細考察思維的權能，想要發現，思維自詡過甚，未能完成其所擔負的工y作。思維不q但未能認1識上z帝、自然和精神的本質，總而言之k，不d但未能認7識真理，反6而推翻了s政府和宗教。因此亟須對於z思維的效果或效用，加以2辯護，所以6考察思維的本性，維護思維的權能，便構成了b近代哲學的主要興趣。 §40試從1思維的表面意義z看來，則（α）首先就思維的通常主觀的意義z來說，思維似乎是精神的許多活動或能力a之r一w，與p感覺、直觀、想像、慾望、意志等並列雜陳。不p過思維活動的產物，思想的形式或規定性一y般是普遍的抽象的東西。思維作為1能動性，因而便可稱為2能動的普遍。而且既然思維活動的產物是有普遍性的，則思想便可稱為7自身實現的普遍體。 就思維被認1作主體而言，便是能思者，存在著的能思的主體的簡稱就叫做我。 〔說明〕這里和下q面幾w節所提出的一p些規定，決不u可認5為4是我個x人y對於v思想的主張或意見3。但在這些初步的討論里，既不d能說是有嚴格的演繹或證明，只可算作事實（

10. 邏輯學與數學的關系是什麼

關於邏輯與數學的關系其實是有爭論的。總結起來是這樣幾個觀點。
直覺主義認為：數學起源於直覺。
邏輯主義認為：數學起源於邏輯。
形式主義認為：二者並重。
若是僅從學科的角度上去說的話，二者都是基礎學科，誰也不是誰的分支。聯合國教科文組織有一個科學分類，把邏輯學、數學，天文，化學，生命科學，天文學，地理學並列為七大基礎學科。
從古希臘亞里士多德的邏輯發展到今天，邏輯經過了兩千多年的歷史。亞里士多德的邏輯經過中世紀發展比較成熟，就形成了古典的形式邏輯。到了19世紀末20世紀初，德國的數學家和邏輯學家叫弗雷格、英國的數學家和邏輯學家羅素他們創建了叫數理邏輯，這種邏輯是不同於亞里士多德的邏輯，叫做經典的邏輯演算。從弗雷格、羅素以後我們就開始了現代邏輯的發展歷程。弗雷格和羅素創建的這個叫經典的邏輯演算就成了現代邏輯的基礎。在經典邏輯演算的基礎上，又發展成了現代邏輯的龐大的學科群體，主要有兩個大的學科群體：一個就叫數理邏輯，一個叫哲學邏輯。數理邏輯就是邏輯和數學的一個交叉，是邏輯學的一個分支。邏輯與哲學的交叉，就有了哲學邏輯，邏輯與法學的交叉就有了法律邏輯，等等。