什麼是射影高中數學的射影是怎麼定義的

❶ 數學中的射影是什麼

射影就是正投影，從一點到過頂點垂直於底邊的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，即射影定理。
在直角三角形abc中，角c是直角，作cd垂直於ab，則cd的平方等於ad乘bd
ac的平方等於ab乘ad
bc的平方等於ab乘db
對於直角三角形,如果用a,b,c表示三角形的頂點,其中a為直角頂點,由a點作斜邊bc的垂線交於垂足為d,則有ad^2=bd*cd.
(ad為bd
cd的比例中項）
此即為射影定理,證明就略了.不過要注意對於一般三角形是沒有射影定理的!所以,這是直角三角形的一個性質之一

❷ 數學中的射影是什麼意思

所謂射影，就是正投影。
其中，從一點到一條直線所作垂線的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影。
由三角形相似的性質可得：
定理 直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

❸ 數學中什麼是射影

定義1：自點P向直線a引垂線所得到的垂足Q叫做點P在直線a上的正投影(簡稱射影)。
定義2：自點P向平面α引垂線所得到的垂足Q叫做點P在平面α上的
正投影
(簡稱
射影
)。
如果圖形F上的所有點在一平面上的射影構成的圖形F'
，則
F'
叫做圖形F在這個平面上的
射影

再簡單點說
，
你太陽下的影子也叫做你的射影、。

❹ 高中數學中射影定理的內容是什麼

任意三角形射影定理：在三角形ABC中，已知a、b、c分別是三角形的內角A,B,C所對應的邊，則有

a=b cosC+c cosB，

b=c cosA+a cosC，

c=a cosB+b cosA。

射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。

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(1)首先由正弦定理將已知等式中的邊化角，然後由三角形內角和定理，結合兩角的正弦公式求得角C的大小，或角A，B間的關系，從而判斷出三角形ABC的形狀。

(2)由餘弦定理結合(1)求得a²，然後利用三角形的面積公式求解即可。

或者(1)運用任意三角形的射影定理代換b之後合並同類型，得出cosC和邊ab的關系。

❺ 高二數學 射影定理

先說說射影的定義。
射影：就是正投影，從一點到一條直線所作垂線的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影。
一、直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
公式
如圖，對於Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC
。
這主要是由相似三角形來推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由圖可得
△BAD與△ACD相似，
所以
AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
註：由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，這就是勾股定理的結論。
二、任意三角形射影定理（又稱「第一餘弦定理」）：
設三角形ABC的三邊是abc，它們所對的角分別是ABC，則有
a＝b*cosC＋c*cosB
b＝c*cosA＋a*cosC
c＝b*cosA＋a*cosB

❻ 高中數學，射影的定義及用法

射影定理(right triangle altitude theorem)是指在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，直角邊是這條直角邊在斜邊的射影和斜邊的比例中項。直角三角形射影定理，又稱「歐幾里德定理」，定理內容是：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

公式: 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

(1)(BD)²=AD·DC， (2)(AB)²=AD·AC ， (3)(BC)²=CD·CA。

等積式 (4)AB×BC=AC×BD(可用「面積法」或相似來證明) (5)(AB)²/(BC)²=AD/CD

直角三角形射影定理的證明：(主要是從三角形的相似比推算來的)

一、在△BAD與△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90°，

射影定理簡圖(幾何畫板)∴∠ABD=∠C，

又∵∠BDA=∠BDC=90°

∴△BAD∽△CBD

∴ AD/BD=BD/CD

即BD²=AD·DC。其餘同理可得可證

有射影定理如下：

AB²=AD·AC，BC²=CD·CA

兩式相加得：

AB²+BC²=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC² 。

用勾股證射影

∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD²,

∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.

故AD²=BD×CD.

運用此結論可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,

AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.

綜上所述得到射影定理。同樣也可以利用三角形面積知識進行證明。

❼ 數學問題：什麼是射影

射影
從一點向一條直線或一個平面作垂線,所得的垂足就是這點在這條直線或著個平面上的射影；
射影是一個圖形，如幾何中，某點或某條線段在某個面上的射影，一般都指它的垂足或垂足之間的線段等，用作垂線找垂足的方法即可獲得。

❽ 數學中的「射影定理」的內容是什麼

射影射影就是正投影，從一點到過頂點垂直於底邊的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，即射影定理。[編輯本段]直角三角形射影定理直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
公式 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：
（1）（BD）^2;=AD·DC，
（2）（AB）^2;=AD·AC ，
（3）（BC）^2;=CD·AC 。
證明：在 △BAD與△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）²=AD·DC。其餘類似可證。(也可以用勾股定理證明)
註：由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式（2）+（3）得：
（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，
即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。
這就是勾股定理的結論。[編輯本段]任意三角形射影定理任意三角形射影定理又稱「第一餘弦定理」：
設⊿ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有
a＝b·cosC＋c·cosB，
b＝c·cosA＋a·cosC，
c＝a·cosB＋b·cosA。
註：以「a＝b·cosC＋c·cosB」為例，b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
證明1：設點A在直線BC上的射影為點D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且
BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可證其餘。

證明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可證其它的。

❾ 什麼是射影

拓展資料

造句

1.他又含沙射影地把鄉長攻擊了一番。

2.這分明是指桑罵槐，含沙射影，發泄對這幾位同志的刻骨仇恨。

3.這篇報導含沙射影地批評一些人。

4.他對我不滿,開會時對我含沙射影,是我意料中的事。

5.含沙射影地誹謗他人並非君子之行。