數學什麼叫平方根

❶ 請問數學： 什麼是平方根，可不可以這樣理解 平方根可以理解為平方的根號。比如 4

你的理解是不對的：
平方根的定義為，若a²=b，則a就是b的平方根，記作√a，又正數有2個平方根，若a²=b (a>0)，則記作±√a都是b的平方根。所以你認為「於是就有√49=7²」是錯誤的，應該為：
√49=√7²＝7，完整的應該是：（±7²）＝49，所以 ±7都是49的平方根

❷ 請問什麼是平方根

平方根
開放分類： 科學、數學、計算機、演算法、代數

平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為(√)，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。有時我們說的平方根指算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。

講解知識教案

平方根

一．知識結構

二．教學重點與難點分析

本節重點是平方根和算術平方根的概念．平方根是開方運算基礎，是引入無理數的准備知識．平方根概念的正確理解有助於符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，而且直接影響到二次根式的學習. 算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今後數學學習的重點．在後面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根．

本節難點是平方根與算術平方根的區別於聯系．首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同.對於平方根運算不僅數有限制，而且結果有兩個，這是與以前學過的數的運算很大的區別，要讓學生真正理解有一定的困難.

三．教法建議

1.有特殊到一般歸納總結，平方根是平方的逆運算，得出平方根的概念後，讓學生觀察具體數的平方關系，分析特點歸納總結出平方根的一般規律，有利於學生理解知識的來源，了解數學的歸納思想．

2.開方與平方互為逆，與其他運算相比較對數有些條件限制，是學生從整體認識開放運算．平方根和算術平方根的區別與聯系，由於是本節的難點，在講清平方根的基礎上，對比講解算術平方根，列出兩者概念、性質、運算、符號等間的區別，各知識點間的類比學生易於記憶．

3.本節主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念．另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規范．

四.平方根的定義

如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫二次方根
http://ke..com/view/229977.html?wtp=tt

❸ 什麼是平方根和開平方

平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。一個正數有兩個平方根；0隻有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛虛平方根。
例：9的平方根是±3
求一個數的平方根的過程叫開平方.

❹ 什麼叫平方根

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。
一般地，「√￣」僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。如：數學語言為：√￣16=4。語言描述為：根號下16=4（也可叫根號16=4）

❺ 在數學里，什麼是平方根

平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。一個正數有兩個平方根；0隻有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根。 例：9的平方根是±3 註：有時我們說的平方根指算術平方根。

❻ 數學中的「根」是什麼意思呢

數學中的「根」是平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。同時，根也指未知方程兩邊的解。

1、算術平方根

一個正數有兩個平方根；0隻有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根。 例：9的平方根是±3 註：有時我們說的平方根指算術平方根。

2、二次方根

若一個數x的平方等於a，即=a,那麼這個數x就叫做a的平方根（square root,也叫做二次方根），通俗的說，就是一個數乘以它的本身，等於另一個數，原來的那個數就是乘完的那個數的平方根。

(6)數學什麼叫平方根擴展閱讀：

相關的還有：

1、增根

解分式方程、無理方程、對數方程時，需化為整式方程，有時會產生增根——使原方程無意義的未知數取值，此時該值便不是原方程的解。

2、不存在根

對於多元方程，方程的解不能說成是方程的根。這時解與根是有區別的。因為多元方程是不存在根的概念的。

❼ 七年級數學平方根的定義和性質在線講解

一、平方根 1.平方根定義：
如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那麼 x叫做a的平方根,a叫做被開方數。
2.平方根的表示方法：正數a的平方根表示為「a」，讀作「正、負根號a」。 3.平方根的性質：
（1）正數有兩個平方根，它們互為相反數 （2）0的平方根是0 （3）負數沒有平方根
4.開平方：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。 5.注意：
（1）被開方a一個是非負數（即正數或0）（a≥0） （2）平方與開平方是互逆運算。
（3）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，千萬不能丟掉負的平方根。 （4）求一個數的平方根，與求一個數的平方恰好是互逆的兩種運算。 二、算術平方根
1.算術平方根的概念：如果一個正數x的平方等於a，即x2=a（x>0），那麼這個正數x 叫做a的算術平方根。
2.算術平方根的表示方法：a的算術平方根記為a，讀作「根號a」 3.0的算術平方根是0。（規定） 4.負數沒有算術平方根

❽ 平方根和開平方是什麼意思

平方根：又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數有兩個共軛的純虛平方根。

開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方（extraction of square root),其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；在復數范圍內，定義i的平方是-1，即-1的平方根是+/-i，記作i^2=-1

(8)數學什麼叫平方根擴展閱讀：

我國古代數學在開方上的成就。

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法。據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹。這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的。

❾ 數學平方根，哪位高人給我講解一下

平方根 求助編輯網路名片
平方根 平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。一個正數有兩個平方根；0隻有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根。 例：9的平方根是±3 註：有時我們說的平方根指算術平方根。目錄概括 公式定義 講解知識教案 教學重點與難點分析 算術平方根,平方根的定義學生用計算器求平方根教案 教學重點難點分析 教法建議計算機科學 用Ruby求平方根 C語言版求平方根 平方根表 公式X_(n+1)={X_n+[A/X^（k-1）-X_n]1/k}概括 公式定義 講解知識教案 教學重點與難點分析 算術平方根,平方根的定義學生用計算器求平方根教案 教學重點難點分析 教法建議計算機科學 用Ruby求平方根 C語言版求平方根 平方根表 公式X_(n+1)={X_n+[A/X^（k-1）-X_n]1/k}展開編輯本段概括一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼以及可以得到它的另一個. 如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。0的平方根是0，負數沒有平方根。 編輯本段公式定義若一個數x的平方等於a，即x²=a,那麼這個數x就叫做a的平方根（square root,也叫做二次方根），通俗的說就是一個數乘以它的本身，等於另一個數，原來乘完的那個數的平方根。 例如： 1）6*6=36 ±6就是36的平方根 2）5*5=25 ±5就是25的平方根 編輯本段講解知識教案教學重點與難點分析本節重點是平方根和算術平方根的概念．平方根是開方運算的基礎，是引入無理數的准備知識．平方根概念的正確理解有助於符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，並且直接影響到二次根式的學習.算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今後數學學習的重點．在後面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根． 本節難點是平方根與算術平方根的區別於聯系．首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同.對於平方根運算不僅數 3.本節主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念．另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規范． 算術平方根,平方根的定義正數x的平方 編輯本段學生用計算器求平方根教案教學重點難點分析教學重點是用計算器求一個正數的平方根的程序.無論實際生活，還是其他學科都會經常用到計算器求一個數的平方根，這也是學生的基本技能之一． 教學難點准確用計算器求一個正數的平方根.由於開平方運算要用到第二功能鍵，學生容易漏掉此步操作，在教學過程中要著重說明此鍵的作用功能．

❿ 什麼叫做平方根

平方根
數學名詞
共4個含義

平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數有兩個共軛的純虛平方根。[1]

中文名
平方根

外文名
Square root

所屬學科
數學

別名
二次方根

分類
數學術語公式
如果一個非負數x的平方等於a，即，，那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數（radicand）。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方。[1]

結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大（對所有正數都成立）。

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。規定：，或。一般地，「√￣」僅用來表示算術平方根，即非負數的非負平方根。

規定：0的算術平方根為0。

運算
描述
像加減乘除一樣，求平方根也有自己的豎式演算法。以計算為例。過程如右下圖：最後求出約等於1.732（保留小數點後三位）。[2]

過程1

因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。

過程2
每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位。以此類推，而個位上補上新的運算數字。簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。

過程3
誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。

例子
計算√10
3. 1 6 2 2 7--------
-----------------------------
√10』00』00』00』00』--------
3| 9 3 第1位3
-------
6 1|100 2*3*10+1 =61 第2位1
| 61
-------
626 | 3900 2*31*10+6 =626 第3位6
| 3756
--------
6322|14400 2*316*10+2 =6322 第4位2
|12644
---------
63242|175600
|126484
-----------
632447|4911600
|4427129
---------
××××××00（如此循環下去）
所以，√10=3.16227…

再如√7

= 2. 6 4 5 …
---------------------
2 | 7
4
--------------
4 6 |300
276
--------------------
52 4 | 2400
2096
-----------------------------
528 5 | 30400
26425
-------------------------------
5290？| 3 9 75 00

牛頓迭代法
上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法：

比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。
我們先計算0.5(350+136161/350)，結果為369.5。
然後我們再計算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且369²末尾數字為1。我們有理由斷定369²=136161。
一般來說，能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算。首先我們發現600²<469225<700²，我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾數字是5，因此685²=469225。從而。
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法。

用Ruby求平方根

（註：sqrt = square root平方根）

C語言版求平方根

輸出結果：

1.4142

0.3000

知識教案
算術平方根定義：

如果一個非負數x的平方等於a，那麼這個非負數x叫做a的算術平方根，記作。其中，a叫做被開方數。例如：因為2和-2的平方都是4，且只有2是正數，所以2就是4的算術平方根。

由於正數的平方根互為相反數，因此正數的平方根可分別記作和，可合寫為。例如5的平方根可以分別記作和，可合寫為。

0的平方根僅有一個，就是0本身。而0本身也是非負數，因此0也是0的算術平方根。可記作。

教學重點與難點分析

1.本節重點是平方根和算術平方根的概念。平方根是開方運算的基礎，是引入無理數的准備知識。平方根概念的正確理解有助於符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，並且直接影響到二次根式的學習。算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今後數學學習的重點。在後面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根。

2.本節難點是平方根與算術平方根的區別與聯系。首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同。

3.本節主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念。另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規范。

求平方根教學重點難點

1.教學重點是用計算器求一個正數的平方根的程序，無論實際生活，還是其他學科都會經常用到計算器求一個數的平方根，這也是學生的基本技能之一。

2.教學難點准確用計算器求一個正數的平方根，由於開平方運算要用到第二功能鍵，學生容易漏掉此步操作，在教學過程中要著重說明此鍵的作用功能教法建議。

3.在給學生講解如何利用計算器求一個數的平方根時，應掌握方法。