數學的增根是什麼意思

① 數學什麼是增根

增根，數學名詞。是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

② 什麼叫增根

增根：數學名詞，是指在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2
但是X=2使分母等於0（無意義）,所以X=2是增根。

增根的不可忽視性：
許多人解方程時，得到了增根，比如說能量是負值，一般的人都會將這個忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。著名的物理學家狄拉克利用相對論、量子力學尋找粒子的能量時，他發現某個粒子的能量和其動量緊密相關，即E^2=p^2+m^2（p為動量，m為粒子的質量），解得E=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因為你知道能量不會是負值，但數學家們告訴狄拉克，你不能忽略負值，因為數學告訴我有兩個根，你不能隨便丟掉。
後來事實證明，第二個根，也就是為負的那個根，正是理論的關鍵：世界上既有粒子，也有反粒子。負能量就是用來解釋什麼是反粒子的。

③ 數學中增根是什麼

增根是解原方程得到的，但又不適合原方程的根，例如方程（x^2－3x－4）/（x^2＋3x＋2）＝0，我們在解這個方程的時候由x^2－3x－4＝0得x＝－1，x＝4，但是這里的x＝－1就是一個增根，因為分母不能為0

④ 數學中「增根」是什麼意思

表示無解，比如在a=3/b中，若b=0,那麼這個等式就無解，就可以說這個等式增根了。

在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麼這個根就是原方程的增根。
增根的產生的原因：
對於分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整式方程，這時未知數的允許值擴大，因此解分式方程容易發生増根。
例如:
設方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,稱
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,稱x=b
是方程b(x)=0
的失根.

分式方程增根介紹
在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根
（注意：增根一定是方程的一個根，即：把它代入方程一定能使等式成立，只是因為分母為0，而使分式無意義而已）例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
則
x=2
但是x=2使x-2和x^2-4等於0,所以x=2是增根增根屬於無解的情況。增根是指使分母為0的根。無解還有另一種情況就是方程經過變形之後變成了一個恆不等式。

⑤ 數學增根是什麼

解分式方程時，方程兩邊同時乘以它的最簡公分母，化為整式方程，整式方程的根而不是分式方程的根(使分母為零得根)，叫增根。
解無理方程時一般要化為有理方程，常給無理方程兩邊平方，化為整式方程，整式方程的根而不是無理方程的根，叫增根。
舉例如下:
1），解分式方程：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，方程兩邊同時乘以x-2得，
x-2=0
∴ x=2
檢驗：X=2時X-2=0（分母為0，無意義）,
X=2是增根，
所以：原方程無解。
2），解無理方程√（2x²-x-12）=x,
解：將方程√（2x²-x-12）=x,兩邊同時平方，得
2x²-x-12=x²,
∴x²-x-12=0
∴x=4或x=-3,
檢驗：
當x=-3時，左=√（2·（-3）²-（-3）-12）=3，右=-3，則
左≠右，∴x=-3是增根，捨去，
所以原方程的根為：x=4.

⑥ 增根是什麼意思

增根，數學名詞。是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。

一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

拓展資料

一、外文名：extraneous root

別 名：原分式方程的增根

二、研究領域：數學

三、來源

對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限製取消了，換言之，方程中未知數的值范圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。

四、

⑦ 增根是什麼意思

增根，是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。

(7)數學的增根是什麼意思擴展閱讀：

增根的解法

解分式方程時出現增根或失根，往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。

如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現增根．例如將方程x-2=0的兩邊都乘x，變形成x(x－2)=0，方程兩邊所乘的最簡公分母，看其是否為0，是0即為增根。還可以把x代入最簡公分母也可。

增根的產生，歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。

⑧ 數學分式方程中增根是什麼意思

增根（extraneous
root），在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的
根
使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。凡是有增根的分式都是無意義的。

⑨ 數學的增根是什麼意思根是什麼

根就是,解,答案的意思
所謂的增根是指,將得到的解,帶入運行,會出現不可能存在的現象,例如出現根號下負5,涉及取值范圍之類.為了防止出現增根,要將解值帶入運行進行驗證

⑩ 數學中，增根是什麼

增根是指讓分式方程無意義的根。
比如分式方程2/(x-1)-1/(x-1)=0
按分式方程的解法，解出來x=1，但x=1卻使原方程沒有意義，那麼x=1就是增根