① 數學的定義是什麼
定義
數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語 : mathematics），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意，以及另外還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義和與學習有關的，亦會被用來指數學的。其在英語的復數形式，及在法語中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數 τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）。以前中國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側面，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構成了數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。
關於數學的定義，《中國大網路全書。數學卷》吳文俊先生是這樣寫的：「數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的，簡單地說，是研究數和形的科學。這個定義來自恩格斯的《自然辯證法》：」數學是數量的科學，它從數量這個概念開始，它給這個概念下了一個殘缺不全的定義，然後再把未包含在定義中的數量的其他基本規定性當作公理從外部引了進來，在這以後，這些規定性就顯現為沒有證明過的東西，自然也就顯現為數學上不能證明的東西。數量的分析會指出這一切公理式的規定是數量的必然的規定。恩格斯再另一篇文章中說：「我們的幾何學是從空間關系出發，我們的算術和代數學是從數量出發。
我們讀大學時用的是蘇聯的教材，關於數學的定義就是吳文俊先生所寫的定義。
對於這個定義，有各種不同的理解。錢學森先生認為數學是社會科學和自然科學的基礎。哲學是社會科學和自然科學的概括。有人對數學來源於現實世界有不同的看法，比如「哥德巴赫猜想」來源於現實世界的哪一部分，很難講清楚。齊民友先生認為「數學的生長像竹子，根在大地，然後自己一節一節向上長，間或爆出新筍，長成新竹。若干年後，竹子開花，結成種子，重回大地。」
西方的數學家有不同的看法，例如林恩。斯蒂恩認為：「傳統上把數學描述為數與形的科學，但是隨著數學家開發的領域擴展到群論、統計學、最優化和控制理論之中，數學的歷史的邊界已經完全消失，同樣數學的應用的邊界也沒有了：它不再只是物理學和工程的語言，現在數學已經成為銀行、製造業、社會科學以及醫葯必可不少的工具，如果從這個廣泛的背景來觀察，我們看到數學不只是討論數與形，而且還討論各種類型的模式和次序。
我認為西方的數學家的看法是對的，恩格斯是總結19世紀數學給出的定義，用這個觀點看19世紀以前的數是可以的，但是數學發展了，現在的數學成果90％是20世紀做出的。
恩格斯說：數學的應用：在剛體力學中是絕對的，在氣體力學中是近似的。在液體力學就比較困難了；在物理學中是試驗性的和相對的；在化學中是最簡單的一次方程式；在生物學中等於零。「現在的情況完全不同，過幾天我會將些數學在物理學、生物學及社會科學中的應用。
西方對數學還把它看成是文化的一部分，對於這一點，很多人不認識，北京大學數學系早在1989年由鄧東皋、孫小禮、張祖貴主編《數學與文化》一書。編者精選了一批國內外著名的數學家以及研究數學的家哲學的文章，從各個側面來說明來說明數學在整個文化中的地位。1994年高考大綱也「要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值與人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。」
美國應用數學家、數學史家克萊因談到研究數學的動力有的是為了解決社會需要。但他認為進行數學創造的最主要趨勢力是對美的追求。他認為「如果美的組成和藝術作品的特徵包括洞察力和想像力，對稱性和比例、簡潔，以及精確地適應達到目的的手段，那麼數學就是一門具有其特有完美性的藝術。」就是說，數學是科學也是藝術。
② 數學中什麼是概念，什麼是公式
概念就是定義既是所蘊涵的是什麼意思
公式是公認為計算而總結出來的規律，其作用是為了簡化計算過程。
③ 數學的概念是什麼
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。 數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。 創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。 詞源 數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。 （拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。 我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。
知道了嗎？？？
④ 什麼是數學概念中學數學核心概念有哪些
數學概念 (mathematical concepts)：是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想像能力的前提。
中學數學核心概念有描述統計和概率
滿意請採納~\(≧▽≦)/~
⑤ 什麼是數學，數學的概念
數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。
-------選自<普通高中數學新課程標准>
⑥ 什麼是數學概念
眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．
概念的產生都有其必然性，我們要抓住概念產生的背景，讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯系,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．
因此，教師在講授新的概念時，可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點，讓學生更容易理解新概念，更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法．
一、從概念的產生背景著手，層層深入
對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念，直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景，可以發現這是數學運算發展到一定的階段後，必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法，乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣，對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格，在對比過程中自然而然形成新的概念，使學生輕松地接受並理解它．
教師可以設置了一個這樣的教學引入過程： 首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞，請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個？2、某人原來年薪為a萬元，假設他的工資以每年10%的速度增長，請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍？
這兩個例題中，運用的運算都是解指數方程：1、，2、．但第一題答案是特殊值，不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了，在現有的運算中，答案算不出來．如何讓解決這一問題？
緊接著，教師再提出了幾種具有互逆關系的運算進行對比，如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．
在接下來的教學中，我們就可以自然的將指數式化成對數式x=，引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關系（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣，讀法不一樣，a、b、N的名稱不一樣，所在位置不一樣，但代表的數一樣，含義一樣，數的范圍也是一樣，只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置，就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中，指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關系是相類似的，這些概念之間的對比要貫穿教學始終，以便於學生的理解．
二、從概念的生活背景出發，創設學習情境
很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物，有具體的素材為基礎，有生動的現實原型，教師要善於結合生活實際，通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣，使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊，伸手可摸．
等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念，在講授的過程中，現實生活中的實例隨手可得，如常見的細胞分裂問題，商店打折問題，放射性物質的重量問題，銀行利率，為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．
為了讓學生積極性充分發揮出來，我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追到1里處時，烏龜前進了里，當他追到了里，烏龜前進了里；當他追到了里，烏龜又前進了里……
（1）分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
（2）阿基里斯能否追上烏龜？
讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，積極性和主動性高漲，課堂氣氛也十分活躍．
三、從概念的歷史背景出發，激發興趣
復數和虛數的概念有悠遠的歷史背景，是數發展到一定的階段的必然產物．在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，在學生的有限的知識結構中也找不到虛數的生活原型，所以學生很難完全理解它．因此，在講解這兩個概念時，可以將數的發展史、虛數與復數的出現歷程作簡單闡述，為了表述得清晰而有趣，教師可以把這過程製作成動畫短片：
從原始人分配食物開始，首先是自然數的出現，然後到分數的出現．接下來經過漫長的數的發展，人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率等．人們把它們寫成π等形式，稱它們為無理數．到19世紀，由於運算時經常需要開平方，如果被開方數是負數，比如，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁．這樣，可以讓學生融入教學中，跟著故事的結尾一起思索，然後引入新概念：數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即＝-1，虛數就這樣誕生了．實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數．種引入概念的過程新穎別致，一開始就能抓住學生的眼球，吸引他們的注意力，使課堂教學輕松有趣．
四、從概念的專業背景出發，講求實用
許多數學概念在其他的專業領域應用也非常廣泛．把數學知識和其他專業知識有機結合在一起，可以讓學生充分認識到數學學習的重要性．
三角函數這一概念在很多專業領域都有重要的應用．在物理方面，簡單的和諧運動，星體的環繞運動，峰谷電；在心理生理方面，情緒周期性波動、智力體力的周期性變化、一天內的血壓狀況；天文地理方面，氣溫變化規律，月缺月圓、潮漲潮汐的規律；日常生活中，車輪的變化，這一切的研究都離不開三角函數．
因此三角函數的應用課里，可以設計一些有周期性變化規律的實際問題，讓學生建立簡單的三角函數模型，培養學生數學建模，分析問題、數形結合、抽象概括等能力，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，培養學生勤於思考、勇於探索的精神．
學生對新概念的學習只有在已有知識的基礎上才能構建，所以教師在教學時一定要注意教材所設計的知識結構．要做到既不脫離課本，又不拘泥於課本，要有大膽的創新精神．要根據學生實際情況，設計好每一堂概念課．
⑦ 怎樣理解數學概念
我跟大家介紹幾種方法，希望大家從現在就開始嘗試，還不晚！記得：一定要按我說的方法去嘗試！
一定要在平時的學習中，自覺的、有意識的按李老師說的方法去理解概念。
1，抓住概念的本質。每個概念都有確定的含義，即區別於其它概念的特殊性質。
例如，「方程」的概念的含義是「含有未知數的等式」，明確地指出了方程與代數式的區別； 代數式是「用代數運算符號把數字和表示數的字母連接起來的式子」，所以，代數式的本質是一個「數」，而我們所學的方程，是用等號連接兩個代數式，它的本質是表明一個「關系」，只有其中的字母取一定的數值時，等號兩邊的代數式的值才能相等，而這個「一定的數值」還不知道，所以叫做未知數。
2.理解概念的條件。定義是判斷一件事情的語句，它是由題設和結論兩部分組成的，所以我們要分析定義中的條件，能否減少或增加條件？比如二次函數是形如y = ax2 bx c (a≠0)的函數，如果去掉a≠0這個條件，則二次項的系數可以等於0，此時這個函數就不一定是二次函數，還可以是一次函數。這是我們做題時經常容易出錯之處，因為少了a≠0這個條件，就不是二次函數的概念了。
3.學會順用逆用定義.
所有的數學定義都是真命題，而且它的逆命題也是真命題，也就是說，定義都是可逆的. 概念定義的可逆性有重要作用：利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念；逆用定義可以得出這個概念所具有的性質. 只有學會了順用和逆用定義，才能靈活地運用定義去解決實際問題。
4.深刻理解數學概念符號的含義.
數學符號是數學概念的一種表達方式，它簡單明了，易記易用。 如a的絕對值「|a|」，除了代數意義外，它還有幾何意義， 表示數軸上坐標為a的點到原點的距離；-a是負數嗎？字母a表示實數，-a是a的相反數，也是實數。
⑧ 什麼是數學概念,
數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和定義性概念兩類。描述性概念是可以直接通過觀察獲得的概念，如「長方形」等；定義性概念的本質性特徵不能通過直接觀察獲得，必須通過下定義來揭示，如「偶數」就是通過定義「能被2整除的數叫做偶數」來揭示偶數的本質特徵的。不管是哪一類概念，都是小學生掌握數學基本知識和基本技能的基石，都將直接影響以後繼續學習及思維能力的發展。
⑨ 數學定義是什麼意思
數學定義：是人類為了展示和運用通過已經理解和掌握的在實踐中通過觀察、記錄和總結找出的用指定符號代表自然界各種元素,再經過運算得到結果後來代表自然規律的一種方法.2、作用：理解和掌握這些自然規律最大的作用是預測未來.3、特點：必須通過已經知道的情況才能計算出未知的情況.4、特性：對已經知道的情況必須用指定的符號來表示.5、局限性：只能通過特殊的已知情況計算出特殊的未知情況.6、必然性：通過現有的已知情況永遠無法計算出全部的未知情況.7、原因：宇宙是無限大也是無限小的.無限就意味著什麼都不存在,神馬都是浮雲,數學也是,它只是人類自以為是的東西,只對於人類有用.8、舉例：圓是360度,怎麼來的?居然是根據.嗨,這么多年了才意識到這居然就是數學.9、結論：數學知識和歷史一樣都只是生物的活動在自然界留下的印記!
⑩ 關於數學概念
微積分裡面，餘弦函數的原函數是正弦函數。
望採納，謝謝