第三次數學危機是什麼r解決了沒

1. 數學史上的三次危機及如何化解

一、希伯斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即根號2）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希伯斯拋入大海。

解決：

1、伯內特解釋了芝諾的「二分法」：即不可能在有限的時間內通過無限多個點，在你走完全程之前必須先走過給定距離的一半，為此又必須走過一半的一半，等等，直至無窮。

亞里士多德批評芝諾在這里犯了錯誤：「他主張一個事物不可能在有限的時間里通過無限的事物，或者分別地和無限的事物相接觸，須知長度和時間被說成是「無限的」有兩種涵義。

一般地說，一切連續事物被說成是「無限的」都有兩種涵義：或分起來的無限，或延伸上的無限。因此，一方面，事物在有限的時間里不能和數量上無限的事物相接觸。

另一方面，卻能和分起來無限的事物相接觸，因為時間本身分起來也是無限的。因此，通過一個無限的事物是在無限的時間里而不是在有限的時間里進行的，和無限的事物接觸是在無限數的而不是在有限數的范圍上進行的。

2、亞里士多德指出這個論證和前面的二分法是一回事，這個論證得到的結論是：跑得慢的人不可能被趕上。

因此，對這個論證的解決方法也必然是同一個方法，認為在運動中領先的東西不能被追上這個想法是錯誤的，因為在它領先的時間內是不能被趕上的，但是，如果芝諾允許它能越過所規定的有限的距離的話，那麼它也是可以被趕上的。

3、亞里士多德認為芝諾的這個說法是錯誤的，因為時間不是由不可分的『現在』組成的，正如別的任何量都不是由不可分的部分組合成的那樣。亞里士多德認為，這個結論是因為把時間當作是由『現在』組成的而引起的，如果不肯定這個前提，這個結論是不會出現的。

4、亞里士多德認為，這里錯誤在於他把一個運動物體經過另一運動物體所花的時間，看做等同於以相同速度經過相同大小的靜止物體所花的時間，事實上這兩者是不相等的。

二、微積分的合理性遭到嚴重質疑，險些要把整個微積分理論推翻。

解決：經過柯西（微積分收官人）用極限的方法定義了無窮小量，微積分理論得以發展和完善，從而使數學大廈變得更加輝煌美麗！

三、羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：「我正在撒謊！」問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於，它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論！

解決

1、排除悖論，危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」

1908年，策梅羅在自己這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。

2、公理化集合系統，成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。

而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。

(1)第三次數學危機是什麼r解決了沒擴展閱讀：

在類的公理體系中，有一些基本的概念是不加定義的，我們只能從其客觀含義上給予解釋，但這樣的解釋僅僅起到幫助理解這些概念。

數學中研究的任何一個客體對象都稱為一個類。類的概念是沒有任何限制。類與類之間可能存在著一種稱為屬於的關系，類A屬於類B，此時也稱類A是類B的一個元素（簡稱為元）。

我們可以把類理解成為是由若干元素組成的一個整體。一個類是否是另一個類的元素是完全確定的，這就是類元素的確定性。類A如果不是類B的元素，則稱A不屬於B。

2. 數學三大危機的第三次數學危機的解決

成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。

3. 數學史上的三次危機

第一次數學危機，是數學史上的一次重要事件，發生於大約公元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發現起，到公元前370年左右，以無理數的定義出現為結束標志。這次危機的出現沖擊了一直以來在西方數學界占據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標志著西方世界關於無理數的研究的開始。

第二次數學危機，指發生在十七、十八世紀，圍繞微積分誕生初期的基礎定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數相關的理論系統，同時基本解決了第一次數學危機的關於無窮計算的連續性的問題，並且將微積分的應用推向了所有與數學相關的學科中。

數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托爾的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

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一般來講，危機是一種激化的、非解決不可的矛盾。從哲學上來看，矛盾是無處不在的、不可避免的，即便以確定無疑著稱的數學也不例外。

數學中有大大小小的許多矛盾，比如正與負、加法與減法、微分與積分、有理數與無理數、實數與虛數等等。但是整個數學發展過程中還有許多深刻的矛盾，例如有窮與無窮，連續與離散，乃至存在與構造，邏輯與直觀，具體對象與抽象對象，概念與計算等等。在整個數學發展的歷史上，貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個數學的基礎時，就產生數學危機。

4. 第三次數學危機是什麼

整個數學發展史一共誕生了三次數學史，可謂是環環相扣，畢達哥拉斯學派的希帕索斯發現了無理數，直接對一切數均可表成整數或整數之比的思想觀念造成了沖擊，在長達 2000 年的時間里，數學家都刻意迴避無理數存在的事實。

5. 第三次數學危機解決沒

數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

6. 數學史上的三次危機是什麼

數學三大危機，涉及無理數、微積分和集合等數學概念。

1、危機一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次方根）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。

2、危機二，微積分的合理性遭到嚴重質疑，險些要把整個微積分理論推翻。

3、危機三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S屬於S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：「我正在撒謊！」問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於，它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論。

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排除悖論

危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。

公理化集合系統

成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。

參考資料網路-數學三大危機

7. 第三次數學危機真的解決了嗎

解答：
這個問題太高深了，
你參考網路資料吧
數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。

8. 數學三大危機是什麼。

第一，希伯斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即根號2）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希伯斯拋入大海。

第二，微積分的合理性遭到嚴重質疑，險些要把整個微積分理論推翻。

第三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：「我正在撒謊！」問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在於，它不像最大序數悖論或最大基數悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論！

(8)第三次數學危機是什麼r解決了沒擴展閱讀：

第二次危機解決：

經過柯西（微積分收官人）用極限的方法定義了無窮小量，微積分理論得以發展和完善，從而使數學大廈變得更加輝煌美麗！

第三次危機解決：

排除悖論：

危機產生後，數學家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過對康托爾的集合論進行改造，通過對集合定義加以限制來排除悖論，這就需要建立新的原則。

「這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價值的內容得以保存下來。」

1908年，策梅羅在自己這一原則基礎上提出第一個公理化集合論體系，後來經其他數學家改進，稱為ZF系統。這一公理化集合系統很大程度上彌補了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF系統外，集合論的公理系統還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG系統等。

公理化集合系統：

成功排除了集合論中出現的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數學危機。但在另一方面，羅素悖論對數學而言有著更為深刻的影響。

它使得數學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態擺到數學家面前，導致了數學家對數學基礎的研究。而這方面的進一步發展又極其深刻地影響了整個數學。如圍繞著數學基礎之爭，形成了現代數學史上著名的三大數學流派，而各派的工作又都促進了數學的大發展等等。

9. 第三次數學危機是什麼啊

悖論的產生---第三次數學危機

數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由於在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。由於集合概念已經滲透到眾多的數學分支，並且實際上集合論成了數學的基礎，因此集合論中悖論的發現自然地引起了對數學的整個基本結構的有效性的懷疑。

1897年，福爾蒂揭示了集合論中的第一個悖論。兩年後，康托發現了很相似的悖論。1902年，羅素又發現了一個悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。羅素悖論曾被以多種形式通俗化。其中最著名的是羅素於1919年給出的，它涉及到某村理發師的困境。理發師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村裡這樣的人刮臉。當人們試圖回答下列疑問時，就認識到了這種情況的悖論性質：「理發師是否自己給自己刮臉？」如果他不給自己刮臉，那麼他按原則就該為自己刮臉；如果他給自己刮臉，那麼他就不符合他的原則。

羅素悖論使整個數學大廈動搖了。無怪乎弗雷格在收到羅素的信之後，在他剛要出版的《算術的基本法則》第２卷末尾寫道：「一位科學家不會碰到比這更難堪的事情了，即在工作完成之時，它的基礎垮掉了，當本書等待印出的時候，羅素先生的一封信把我置於這種境地」。於是終結了近12年的刻苦鑽研。

承認無窮集合，承認無窮基數，就好像一切災難都出來了，這就是第三次數學危機的實質。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數學的確定性卻在一步一步地喪失。現代公理集合論的大堆公理，簡直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個數學是血肉相連的。所以，第三次危機表面上解決了，實質上更深刻地以其它形式延續著。