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什麼要學數學

發布時間:2022-04-29 12:20:24

❶ 為什麼要學數學

人為什麼要學數學?其實很多人並不清楚,甚至存在許多認識誤區。有學生認為,「數學除了買東西的時候有點用,考試的時候有點用,沒有多大的實際用途。」還有學生認為,「學數學一切為了高考,沒有高考就沒有人會學這些沒有用的東西。」其實,數學是一個意義的領域。

1、數學意義——科學的立場
數學一直是形成人類文化的主要力量,通過數學這面鏡子可以了解一個時代的特徵。古希臘數學家強調嚴密的推理,他們關心的並不是這些成果的實用性,而是教育人們去進行抽象的推理,激發人們對理想和美的追求。所以,古希臘創造了後世很難超越的優美文學,理性化的哲學,以及理想化的建築與雕刻。中國古代數學崇尚實用,最大的缺點是缺少嚴格求證的思想。「數學和各種科學假說的數學化已經成為近代科學的脊樑骨」。一個時代的特徵與這個時代的數學活動密切相關。17世紀以來,由於微積分的創立,藉助微積分工具在尋求自然規律方面所取得的成功遠遠超出了天文學的領域。19 世紀,由於把微積分這個工具改進為嚴格的分析體系,使數學物理強有力的理論成為可能,最終導致了量子力學、相對論的誕生,使人們對物質和空間的基本性質有更深的了解。20 世紀 50 年代,數學的發展創造了計算機,數學從科學的幕後走向台前,數字化深入到了人類幾乎所有的活動。
數學能像音樂一樣,給人以巨大的心靈震撼。羅素在自傳中這樣寫道:「我 11 歲時,我開始學習歐幾里得幾何學,哥哥做我的老師,這是我生活中的一件大事,就像初戀一樣令人陶醉。我從來沒有想像到世界上還有如此美妙的東西。」在人們的印象中,數學與藝術很少有共同之處,雖然它們都是人類智慧的結晶。然而,數學始終默默地伴隨著藝術,為它提供豐富的靈感之源和堅實的創作支柱。數學能產生藝術的靈感,藝術也能使數學產生靈感。從斐波那契數列和圓周率的小數位數字,到四面體和麥比烏斯帶,都可以作為藝術家創作的靈感。音樂是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受。法國數學家傅立葉證明了:所有的聲音,無論是噪音還是儀器發出的聲音,復雜的還是簡單的聲音,都可以用數學方式進行全面的描述。傅立葉的證明具有深刻的哲學意義。美妙的音樂以令人意想不到的美妙方式得到了數學描述,從而,藝術中最抽象的領域能轉換成最抽象的科學;而最富有理性的學問,也有合乎理性的音樂與其密切相聯。所以,數學是推理中的音樂,而音樂則是感覺中的數學。數學和建築間的緊密聯系應該沒有什麼可驚奇的。數學一直是建築師們取之不盡用之不竭的創造源泉,是建築設計與創新的寶貴工具。
不僅自然科學,各門社會科學也同樣地不斷求助於數學。隨著數學與其它科學之間關系的更深入的揭示,數學又獲得了一種新的稱謂——夥伴。美國數學家斯蒂恩對數學與其它學科作了這樣的比喻:許多有學問的人,特別是科學家和工程師,把數學想像成一棵知識之樹,公式、定理和結論就像掛在樹上的成熟的果實,讓路過的科學家採摘,用以豐富他們的理論。數學家則與之相反,他們視數學如迅速生長的熱帶雨林,需要從數學之外的世界吸取養分,同時它又奉獻給人類文明豐富的、變化無窮的智慧動植物。數學對其它學科做出了許多貢獻,同時,這些學科正用一些有趣的新型問題向數學家發出了挑戰,這些問題又導致了新的應用,且越基本的數學其用處更廣。可以想像,隨著人類社會的發展,數學會成為最基本的學科,會成為所有科學的框架。如果採用後現代諺語來說,就是幾乎沒有什麼東西能夠避開數學的「文本」。可以說,如果我們的世界裡數學突然被抽走,人類社會將頃刻崩潰;如果我們的世界裡數學被凍結,人類文明將即刻倒退。沒有數學的文明是不可以想像的。

2、數學意義——教育的立場
學作為人的基本素質,在古希臘社會尤其明顯。希臘哲人以知識為善,追求真善美乃是希臘教的宗旨。柏拉圖認為數學是具備公民資格的前提,人的靈魂受到數學的陶冶之後,就有可能超凡脫俗,回到聖潔至上的理念世界而得到拯救。接受訓練而能以邏輯和數學進行推理的人,將更有可能逃出無知的洞穴。數學不僅是人的基本素質,數學還能提升智能,增進才能。柏拉圖認為,那些天性擅長算術的人,往往也敏於學習其它一切學科;而那些反應遲緩的人,如果受了算術的訓練,他們的反應也總會有所改善。柏拉圖特別強調,幾何學中高深的東西能夠幫助人們較為容易地把握善的理念。不知道基本的數學語言,不理解基本的數學符號,不掌握基本的數學推理,不懂得基本統計圖表,這樣的人將不能適應現代社會的快速發展。在信息社會,數學作為現代人的基本素質,已經越來越被人們所認識。數學以它的思維性、理性精神和優美性成為當今社會文化中的一個基礎組成部分。可以說,沒有數學,我們幾乎不能很好地生活;沒有數學,我們幾乎不能很好地工作;沒有數學,我們幾乎不能很好地思考;沒有數學,我們幾乎不能很好地交流;沒有數學,我們幾乎不能很好地欣賞。

通過數學的學習,「能夠促進學生的學習態度、思維習慣、思維模式、思維策略等的發展,讓每個學生面對全新的情景都能做出適當的回應」。傳統實證主義知識觀將知識描述成線性積累和價值中立,忽略知識創造中人的活動,忽視知識所蘊涵的倫理意義。然而,知識本質上是一種社會建構,它必然體現人的價值選擇,表現人的倫理關懷。數學也不例外,對於數學來說,它可以促進人的下列優秀品質的形成。

第一,誠實正直,崇尚真理。計算、證明並不是一個簡單的操作步驟或形式化過程,而是一系列的觀點與洞察。數學結論對任何人都一樣,必須接受理性法庭的裁決,對就是對,錯就是錯。數學計算、數學演繹、數學證明都不能靠投機取巧,而只能靠一步一步的計算與推理。通過數學的學習,可以培養誠實正直、以理服人、堅持真理、有錯就改的優良品格。

第二,勤於思考,勇於創新。要啟發人類這種獨有的、高貴的創新能力,莫過於數學。沒有哪一門學科能像數學這樣集中、加速和強化人們的注意力。事實證明,數學家的成功並不在於他們的天賦有多高,而主要取決於他們的勤奮和創新。

第三,堅韌不拔,敢於攀登。幾何中沒有王者之路,數學研究需要有堅強的毅力。因為數學命題的證明猶如登山,只有那些堅忍不拔、勇於探索的人,才能達到勝利的彼岸。數學是一所優秀的思維學校,數學是一門睿智的訓練學科,數學是一種抽象的思維模式。精確的數學語言讓我們有條不紊地思考復雜的決策,而不是只憑軼事、猜測和雄辯。學習數學的人更能有效地進行思維,發展人的思維能力是數學重要的文化功能,沒有數學就不會有有組織的邏輯思維。數學能使人們的思維方式嚴格化,養成有步驟地進行推理的習慣。
數學是打開機會大門的鑰匙。數學不僅是科學的語言,而且以直接的方式為商業、財政、經濟、國防做出貢獻,為學生打開職業的大門。一個人懂得的數學越多,就會有更多的職業之門向他開放。今天,那些理解數學並且能做數學的人,將比那些不懂數學的人獲得更多的機會。從保險公司統計員、系統分析家、營銷專家、網路管理人,到金融分析家,等等。實際上,數學歷來都在幫助教育當局甄別哪些學生應該得到社會的報酬這一點上起到重要的作用。在某種程度上,數學水平和能力的不同決定了一個人將來從事的職業和發展前景。在未來世界中,求職和晉升的最好機會將提供給那些有信心應付數學的人,作為科學和技術的基礎,數學提供通向成功的鑰匙。信息時代就是數學的時代,正如未來的科學家和工程師需要廣泛的數學一樣,未來的公民將需要極其多樣的數學,以對付工作中大量以數學為基礎的工具、設備和技術。當學生離開學校並進入工作生涯時,數學極大地決定了一個人能從事什麼樣的工作與不能從事什麼樣的工作。

在世界上所有的國家中,中小學的數學課程內容較為一致,具有突出的相似性。具體地說,各國選取的數學課程內容與社會的需求、數學的發展以及學生的發展密切相關。數學在課程中占據中心位置,在不同的國家或文化中,沒有任何一門其它學科的教育時間有數學這樣長。我們很少看到數學學得好而其它學科學得不好的學生。在中學里很少有這樣的情況,即某個學生在數學上是第一名,而在其它學科上卻屬於最差的行列。反之,那些所謂「差生」,往往首先就是數學沒有學好,數學對於這些學生而言竟然成了「篩子」。篩掉了他們的就業機會,篩掉了他們的發展機會。數學真正成了打開通向未來的大門,每個人的發展都依賴於數學教育的成功。在所有文明中,一代又一代的兒童學習數學以獲得更加美好的生活。

3、對數學教育的啟示

在數學課程改革的背景下,我們為什麼要學習數學?數學對學生的發展意味著什麼?數學到底要塑造學生什麼?數學到底能塑造學生什麼?這些問題看似平凡,實則非凡;看似簡單,實則復雜;看似淺顯,實則深遠。其實,每個問題都是我們教育工作者必須弄清的數學教育哲學的基本問題。事實表明,無論是從人類文明的發展來看,還是從學生個人的發展來說,數學是一個不容忽視的意義的領域。數學是人類最高超的智力成就,是人類心靈最獨特的創造,是人類文明的核心部分。數學是了解世界及其發展的主要鑰匙之一。作為人類文明發展標志的數學,在人的發展中扮演著重要的角色。數學已成為個人參與社會的基本條件,每個人都需要學習數學。數學應該走進學生的生活世界,成為每個學生生活的組成部分,激發他們對生活的熱愛,體現更多的人文關懷。數學應該促進學生的發展,震撼學生心靈,培養學生的好奇心,體現數學的文化價值。數學應該發展學生的能力,體現數學的思維價值。數學應該培養學生對美的追求,體現數學的藝術價值。從而,數學教學不是把數學各個領域的片段知識灌輸給學生,不是把數學作為一個封閉系統,從那些完美的數學結論開始,而是從學生熟悉的現實生活、已有的數學經驗開始,把數學作為一項人類的基本活動。應該少些強制,少些令人厭惡的機械訓練。讓學生思考!思考!再思考!教師不是為考試而教,學生不是為考試而學。數學不是無意義的符號,數學不是無意義的公式游戲,數學不是無意義的運算和推理。數學是一個意義的領域,數學並非虛無飄渺,其中萌動著思想的生命。今天,數學教育中的種種困惑與迷茫,都與數學意義的失落密切相關。走向意義的數學教育是時代的呼喚。在這里,數學意義不是一個邏輯概念,而是被理解為生命的表現。數學意義不是從文本中提煉出來的,而是從對話中創造出來的。數學意義蘊涵在運算和推理中,蘊涵在每一個數學概念的學習中,蘊涵在每一個數學定理的探究中,蘊涵在每一個數學問題的研究中。走向意義的數學教育要給每一個學生一片陽光,喚醒他們的心靈,成為學生難忘的人生經歷。它讓學生領略現代數學思想中令人鼓舞的概念,像夏天喝冰水那樣令人清新。它讓學生欣賞數學,感受數學定理與數學概念的美妙,像藝術那樣令人振奮。它讓學生發現優美定理、概念的形成過程創造出更有內涵、更有意義的數學文化,像呼吸那樣順乎自然。在數學教育中,當做題、考試、成績成為數學教育關注的焦點時,數學就變成了一種無意義的諸多公式、定義、過程的羅列,數學意義——無論是科學意義還是教育意義——就離我們遠去。然而,遠離了意義的數學教育,也就從根本上遠離了學生的生活。從而將數學知識局限於認識論的窠臼,片面強調數學知識的客觀性、抽象性和確定性,遮蔽了數學知識所蘊涵的意義世界。所以,數學教育必須超越抽象的世界、符號的世界、邏輯的世界、知識的世界、絕對真理的世界以及升學工具的世界,邁向意義的世界。可以說,回歸數學意義是每一個數學教育工作者神聖的使命。走向意義的數學教育理所當然應該成為新的教育方向,新的教育追求。

❷ 為什麼要學數學

1、這個是現在中國的國情是這樣,你升學、讀大學、都需要數學的支持;2、數學可以訓練你的邏輯思維能力可以讓你考慮事情更嚴密、反應更快速、思維更活躍……3、現在這個高科技的社會,做什麼都需要大量的數據去支持,就算你是個小職員,也要把每年、每月、每周的數據統計上去,你不學數學,你個簡單的排列你都搞不清楚,你怎麼再社會上生存?

❸ 為什麼要選擇數學 學數學又有什麼用

學數學可以鍛煉思維邏輯能力,提升動腦能力使腦力發達。數學能力強的人學東西都會特別的快,生活中處處體現數學的(如價格計算、建築測量、電腦編程等)

❹ 哪些專業要數學

所有的理工科科類的專業都需要學習數學,比如說物理,數學都要學習數學,計算機工,土木工程也都要學數學。

❺ 為什麼要學數學——因為數學是一門哲學

用數學的語言來表示,那就是在無約束問題(未來)中,既然已經選擇了搜索方向,那剩下的工作就是找最優步長了。
數學的美妙之處就在於,數學可以把生活中一切雜亂無章、亂七八糟的轉化為一個個簡明扼要的變數和表達式,讓大千世界顯得那麼規律,那麼清晰。
數學是一門學科,更是一門哲學。
巴神在單刀時思考人生固然不可取,但我們平常確實需要更多的思考。特別是在你覺得生活就像一團亂掉的麻繩的時候,你需要數學的思考方式。
打個比方,當我們遇到一堆讓人頭疼的任務要完成時,大可不必焦慮。在數學中,這種情況可以被轉換成求一個線性規劃的可行解。
第二步,由於是相對簡單的線性規劃,可以通過構造單純表進行求解。單純形方法的核心是什麼呢?就是構造一張包涵了規劃問題中所有信息的單純形表,通過對表進行簡單重復的操作即可解出問題的最優解(當最優解存在時)。這又意味著什麼呢?我們可以將分好的任務列成一個清單,並類似於單純形表中的檢驗數(目標函數系數的相反數)列出每個任務的剩餘進度。
第三步,在以上工作都完成後,好了,接下來的工作重復而簡單,通過不懈的努力將檢驗數——也就是剩餘進度——化為零吧,當然,還能化為負數呢!超額完成工作的感覺還是很爽的嘛。這時,你就會發現目標函數——總剩餘任務量——已經被化為了最小值,也就是,如果最小值等於零,你就可以歡呼著去happy了。如果最小值等於負數,那就跟拿了4.0一樣爽啊。要是很不幸的最小值大於零,不好意思,要麼是你定下的目標太高,要麼是某個著實蛋疼的約束條件限制了你的能力發揮。少年,如果數學作業實在搞不定那就勉為其難地拷貝一下大神的答案吧……
要是你還是沒能理解數學方法論的博大精深,那麼我們來解決一些大家都感興趣又沒有全局最優解的終極問題好了。
一個人生活的意義是什麼?按照《最優化原理與方法》的第八章
「約束問題的最優化條件」的說法,生活的意義就在於找出在生活——這一定義域無窮大的非線性約束問題——的局部最優解。價值觀作為由你提供的約束條件,他人的要求、群體的壓力等作為外界提供的約束條件,你生活的意義就是求出你人生中的K-T點。什麼,你要「走自己的路讓別人說吧」?我相信你在求解這個問題時會有意忽略幾個約束條件的……
如果人的一切都用數學方式來定義和推導,那是不是就等於拋棄了人的意識將人比作了機器、行屍走肉等「低人一等」的族類呢?其實也不是,《最優化原理與方法》第八章最後一節「拉格朗日乘子的意義」就明確地指出了,當約束條件表達式右端受到了人的意識或稱作靈魂之類的不明內力進行了ε的擾動後,目標函數——人生——的變化方向會依賴於拉格朗日乘子λ(ε),而這正是意識的作用的體現啊。
最後,柯南式人物的猜想將會得到驗證——我的數歸的確只復習到了第八章……so……
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