① 什麼是反證法(數學)
反證法 反證法是數學中常用的一種方法，而且有些命題只能用它去證明。這里作一簡單介紹。用反證法證明一個命題常採用以下步驟：
1） 假定命題的結論不成立，
2） 進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾，
3） 由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定「結論不成立」是錯誤的。
4） 肯定原來命題的結論是正確的。
用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定「結論不成立「，結論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾的方式暴露出來的。這個毛病是怎麼造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件，公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。」結論不成立「與」結論成立「必然有一個正確。既然「結論不成立」有錯誤，就肯定結論必然成立了。
反證法也稱為歸謬法。英國數學家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）對於這種證法給過一個很有意思的評論。在棋類比賽中，經常採用一種策略，叫「棄子取勢」，即犧牲一些棋子以換取優勢。哈代指出，歸謬法是遠比任何棋術更為高超的一種策略。棋手可以犧牲的是幾個棋子，而數學家可以犧牲的整個一盤棋。歸謬法就是作為一種可以想像的最了不起的策略而產生的。
我們來證明定理1和定理4的互逆性。需要證明兩個命題：
（1） 由定理1的成立得出定理4的成立；
（2） 由定理4的成立得出定理1的成立；
證明（1）。用反證法。從否定定理4 的結論開始。假定有 ，那麼根據定理1應當有 ，而這與定理4的條件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正確性得證。
思考題 讀者自己證明，由定理4的成立得出定理1的成立。
我們用集合的觀點作些說明。設
{在閉區間上的連續函數}； ={在閉區間上取得最值的函數}。
這是兩個不同的集合。上面的定理告訴我們，
即 是 的子集（圖2）。一個函數不在 中，一定不在 中，這就是逆否定理。它與正定理同真同假。
同樣的道理，逆定理與否定理同真同假。
思考題 證明，逆定理與否定理同真同假。
弄清定理的結構和定理的四種形式是重要的，為下面的充要條件研究作好了准備。但這只是問題的一個方面。要學好定理，我們還需要考慮以下五個問題：怎樣證明定理，怎樣推廣定理，怎樣運用定理，怎樣理解定理。
例如：
「兩條直線如果有公共點，最多隻有一個。」用反證法證明
假設它們有兩個公共點A,B
這兩點直分別是a,b
那麼A,B都屬於a,
A,B也都屬於b,
因為兩點決定一條直線
所以a,b重合
所以命題不成立,
原命題正確,公共點最多隻有一個
你可以參考下列網頁
http://ke..com/view/276975.htm?fr=ala0_1_1
② 什麼是反證法
反證法，又稱歸謬法、背理法，是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然後推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。
反證法是「間接證明法」一類，是從反方向證明的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾。法國數學家阿達瑪對反證法的實質作過概括：「若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾」。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛盾，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
在應用反證法證題時，一定要用到「反設」，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」；如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫「窮舉法」。
反證法在數學中經常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。
牛頓曾經說過：「反證法是數學家最精當的武器之一」。一般來講，反證法常用來證明正面證明有困難,情況多或復雜,而逆否命題則比較淺顯的題目，問題可能解決得十分乾脆。
反證法的證題可以簡要的概括為「否定→得出矛盾→否定」。即從否定結論開始，得出矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是辯證的「否定之否定」。應用反證法的是：
欲證「若P則Q」為真命題，從相反結論出發，得出矛盾，從而原命題為真命題。
反證法的證明主要用到「一個命題與其逆否命題同真假」的結論，為什麼？這個結論可以用窮舉法證明：
某命題：若A則B，則此命題有4種情況：
1.當A為真，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真；
2.當A為真，B為假，則A→B為假，﹁B→﹁A為假；
3.當A為假，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真；
4.當A為假，B為假，則A→B為真，﹁B→﹁A為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假
即關於〉=〈的問題：
大於 -〉反義：小於或等於
都大於-〉反義：至少有一個不大於
小於 -〉反義：大於或等於
都小於-〉反義：至少有一個不小於
即反證法是正確的。
與若A則B先等價的是它的逆否命題若﹁B則﹁A
假設﹁B,推出﹁A,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的.
但實際推證的過程中,推出﹁A是相當困難的,所以就轉化為了推出與﹁A相同效果的內容即可,這個相同效果就是與A(已知條件)矛盾,或是與已知定義,定理,大家都知道的事實等矛盾.
步驟：
（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立。
（2）從這個命題出發，經過推理證明得出矛盾。
（3）由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結論正確。
反證法在簡易邏輯中適用題型：
（1）唯一性命題
（2）否定性題
（3）「至多」，「至少」型命題
③ 初中數學簡單幾何問題： 我的問題：為什麼這種方法叫做反證法反證法是什麼
反證法（Proofs by Contradiction，又稱歸謬法、背理法），是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然後推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。反證法常稱作Rectio ad absurm，是拉丁語中的「轉化到不可能」，源自希臘語中的「ἡ εις το αδυνατον παγωγη」，阿基米德經常使用它。反證法是「間接證明法」一類，是從反面的角度的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾。法國數學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括：「若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾」。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛盾，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。 在應用反證法證題時，一定要用到「反設」，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」；如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫「窮舉法」。反證法在數學中經常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。牛頓曾經說過：「反證法是數學家最精當的武器之一」。一般來講，反證法常用來證明正面證明有困難,情況多或復雜,而逆否命題則比較淺顯的題目，問題可能解決得十分乾脆反證法的證題可以簡要的概括為「否定→得出矛盾→否定」。即從否定結論開始，得出矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是辯證的「否定之否定」。應用反證法的是：欲證「若P則Q」為真命題，從相反結論出發，得出矛盾，從而原命題為真反證法的證明主要用到「一個命題與其逆否命題同真假」的結論，為什麼？這個結論可以用窮舉法證明：某命題：若A則B，則此命題有4種情況：1.當A為真，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真；2.當A為真，B為假，則A→B為假，﹁B→﹁A為假；3.當A為假，B為真，則A→B為真，﹁B→﹁A為真；4.當A為假，B為假，則A→B為真，﹁B→﹁A為真；∴一個命題與其逆否命題同真假即反證法是正確的。與若A則B先等價的是它的逆否命題若﹁B則﹁A假設﹁B,推出﹁A,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的.但實際推證的過程中,推出﹁A是相當困難的,所以就轉化為了推出與﹁A相同效果的內容即可,這個相同效果就是與A(已知條件)矛盾,或是與已知定義,定理,大家都知道的事實等矛盾.步驟： （1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立。 （2）從這個命題出發，經過推理證明得出矛盾。 （3）由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結論正確。 反證法在簡易邏輯中適用題型： （1）唯一性命題 （2）否定性題 （3）「至多」，「至少」型命題 兩個反證法的範例證明：素數有無窮多個。這個古老的命題最初是由古希臘數學家歐幾里德(Euclid of Alexandria，生活在亞歷山大城,約前330～約前275,是古希臘最享有盛名的數學家)在他的不朽著作《幾何原本》里給出的一個反證法：假設命題不真，則只有有限多個素數，設所有的素數是2=a1<a2<……<an.此時，令N=a1*a2*……*an+1,那麼所有的ai(i=1,2,……,n)顯然都不是N的因子，那麼有兩個可能：或者N有另外的素數真因子，或者N本身就是一個素數，但是顯然有N>ai(i=1,2……n).無論是哪種情況，都將和假設矛盾。這個矛盾就完成了我們的證明，所以確實有無窮多個素數！證明：根號二是無理數。假設命題不真，則√2為有理數，設√2=n/m，即最簡分數的形式。則n∧2/m∧2=2，2m∧2=n∧2所以n∧2為偶數，則n為偶數，可表示為2x則2m∧2=4x∧2所以m∧2=2x∧2則m也為偶數所以m和n有公因數2，與n/m為最簡分數矛盾所以√2為無理數！這個證明簡短而又有力，充分體現了證明者的智慧，也體現出數學的概括性和美麗
④ 數學中的反證法是怎麼回事
反證法就是由結論推回要證明的條件。首先猜想結論，假設那個命題正確（或成立）則會產生什麼結論，而後有結論反推回去看是否也可以成立！
⑤ 幾何裡面的「反證法」是什麼法怎麼用
下面是復制的,我先自己說一下吧,比如說欲證'兩直線平行,內錯角相等'可先設'兩直線平行,內錯角不等'他與兩直線平行,同位角相等'的公理相悖,則假設錯誤,原命題得證.在高中,反證法與數學歸納法很有效.
反證法 反證法是數學中常用的一種方法，而且有些命題只能用它去證明。這里作一簡單介紹。用反證法證明一個命題常採用以下步驟：
1） 假定命題的結論不成立，
2） 進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾，
3） 由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定「結論不成立」是錯誤的。
4） 肯定原來命題的結論是正確的。
用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定「結論不成立「，結論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾的方式暴露出來的。這個毛病是怎麼造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件，公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。」結論不成立「與」結論成立「必然有一個正確。既然「結論不成立」有錯誤，就肯定結論必然成立了。
反證法也稱為歸謬法。英國數學家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）對於這種證法給過一個很有意思的評論。在棋類比賽中，經常採用一種策略，叫「棄子取勢」，即犧牲一些棋子以換取優勢。哈代指出，歸謬法是遠比任何棋術更為高超的一種策略。棋手可以犧牲的是幾個棋子，而數學家可以犧牲的整個一盤棋。歸謬法就是作為一種可以想像的最了不起的策略而產生的。
我們來證明定理1和定理4的互逆性。需要證明兩個命題：
（1） 由定理1的成立得出定理4的成立；
（2） 由定理4的成立得出定理1的成立；
證明（1）。用反證法。從否定定理4 的結論開始。假定有 ，那麼根據定理1應當有 ，而這與定理4的條件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正確性得證。
思考題 讀者自己證明，由定理4的成立得出定理1的成立。
我們用集合的觀點作些說明。設
{在閉區間上的連續函數}； ={在閉區間上取得最值的函數}。
這是兩個不同的集合。上面的定理告訴我們，
即 是 的子集（圖2）。一個函數不在 中，一定不在 中，這就是逆否定理。它與正定理同真同假。
同樣的道理，逆定理與否定理同真同假。
思考題 證明，逆定理與否定理同真同假。
弄清定理的結構和定理的四種形式是重要的，為下面的充要條件研究作好了准備。但這只是問題的一個方面。要學好定理，我們還需要考慮以下五個問題：怎樣證明定理，怎樣推廣定理，怎樣運用定理，怎樣理解定理。
⑥ 數學反證法如何假設
反證法是屬於「間接證明法」一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括：「若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾」。具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，並把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。 反證法所依據的是邏輯思維規律中的「矛盾律」和「排中律」。在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的「矛盾律」；兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說「A或者非A」，這就是邏輯思維中的「排中律」。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據「矛盾律」，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的，所以「否定的結論」必為假。再根據「排中律」，結論與「否定的結論」這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，於是我們得到原結論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的，反證法是可信的。 反證法的證題模式可以簡要的概括我為「否定→推理→否定」。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是「否定之否定」。應用反證法證明的主要三步是：否定結論 → 推導出矛盾 → 結論成立。實施的具體步驟是： 第一步，反設：作出與求證結論相反的假設； 第二步，歸謬：將反設作為條件，並由此通過一系列的正確推理導出矛盾； 第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。 在應用反證法證題時，一定要用到「反設」進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」；如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫「窮舉法」。 在數學解題中經常使用反證法，牛頓曾經說過：「反證法是數學家最精當的武器之一」。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結論以「否定形式」、「至少」或「至多」、「唯一」、「無限」形式出現的命題；或者否定結論更明顯。
⑦ 數學中 什麼是反證法
反證法是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然後推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。
反證法是「間接證明法」一類，是從反面的角度的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛盾，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
在應用反證法證題時，一定要用到「反設」，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」；如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫「窮舉法」。
⑧ 數學中"反證法"的思路是怎麼樣的
定義：證明定理的一種方法，先提出和定理中的結論相反的假定，然後從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來，這樣就否定了原來的假定而肯定了定理。也叫歸謬法。
反證法的實質
事實上，反證法就是去證明一個命題的逆否命題是正確的，這與直接證明是等價的，但是可能其逆否命題比較容易證明。上述的得出了矛盾，事實上就是得出了「假設與題設不相融」這個結論，所以我們不能接受這個假設，所以這個假設的反面就是正確的，從而命題得證。
適用范圍:證明一些命題,且正面證明有困難,情況多或復雜,而否定則比較淺顯。
具體方法(E.G):
命題r=在C下,若A則B
反證:若A則￢B
證明￢B與A的矛盾
舉例：欲證「若P則Q」為真命題，從否定其結論即「非Q」出發，經過正確的邏輯推理導出矛盾，從而「非Q」為假，即原命題為真，這樣的證明方法稱為反證法,
先提出和定理中的結論相反的假定，然後從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來。
【反證法】 間接論證的一種。先論證與原論題相矛盾的論題即反論題為假，然後根據排中律確定原論題為真。其論證過程可以表示如下：
[求證] A(原論題)
[證明] (1)設非A真(非A為反論題)
(2)如果非A，則B(B為由非A推出的論斷)
(3)非B(已知)
(4)所以，並非非A(根據充分條件假言推理的否定後件式)
(5)所以，A(非非A=A)。
--------------------------------------------------------------------------------
例如，語言學工作者論證「語言的聲音和它所表示的事物之間沒有必然聯系」這一論題時運用反證法論證如下：「聲音和詞所表示的事物之間並沒有什麼必然的聯系，並非
某一個聲音必然表示某一個對象。聲音和事物的結合假如有什麼必然聯系，世界上所有的語言中表示同一事物的詞的聲音就應當是相同的。既然世界上表示同一事物的詞的聲音各有不同，可見語言的聲音和所表示的事物之間是沒有必然聯
系的。」這一段論述的反證過程分析如下：
論題：語言的聲音和所表示的事物之間沒有必 然的聯系(在開頭提出，最後又做歸結)
反論題：聲音和事物的結合有必然聯系。
設反論題為真，然後進行推導：「聲音和事物的結合假如有什麼必然聯系，世界上所有的語言中表示同一事物的詞的聲音就應是相同的。」後件顯然不能成立：「世界上表示同一事物的詞的聲音各有不同」。根據充分條件假言推理的否定式，否定後件就必然否定前件，從而證明反論題「聲音和事物的結合有必然聯系」是假的。然後根據排中律，證明原論題是真的。需要注意的是，反證法是通過先論證反論題假，然後由假推真，確定原論題真。因此反論題與原論題必須是矛盾關系，不能是反對關系。因為反對關系的判斷可以同假，即從一個判斷的假不能必然推出另一判斷的真。
反證法在數學中經常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。
一個反證法的範例
證明：素數有無窮多個。
這個古老的命題最初是由古希臘數學家歐幾里德(Euclid of Alexandria，生活在亞歷山大城,約前330～約前275,是古希臘最享有盛名的數學家)在他的不朽著作《幾何原本》里給出的一個反證法：
假設命題不真，則只有有限多個素數，設所有的素數是2=a1<a2<……<an.
此時，令N=a1*a2*……*an+1,那麼所有的ai(i=1,2,……,n)顯然都不是N的因子，那麼有兩個可能：或者N有另外的素數真因子，或者N本身就是一個素數，但是顯然有N>ai(i=1,2……n).無論是哪種情況，都將和假設矛盾。這個矛盾就完成了我們的證明，所以確實有無窮多個素數！
這個證明簡短而又有力，充分體現了證明者的智慧，也體現出數學的概括性和美麗！
⑨ 什麼是數學的反證法
定義反證法（Proofs by Contradiction，又稱歸謬法、背理法），是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然後推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。
解釋
反證法是「間接證明法」一類，是從反面的角度的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而得出矛盾。法國數學家阿達瑪(Hadamard)對反證法的實質作過概括：「若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾」。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛盾，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
在應用反證法證題時，一定要用到「反設」，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」；如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫「窮舉法」。
範例
證明：根號二是無理數。
假設命題不真，則√2為有理數，設√2=n/m，即最簡分數的形式。
則n∧2/m∧2=2，2m∧2=n∧2
所以n∧2為偶數，則n為偶數，可表示為2x
則2m∧2=4x∧2
所以m∧2=2x∧2
則m也為偶數
所以m和n有公因數2，與n/m為最簡分數矛盾
所以√2為無理數！
⑩ 數學中反正法是怎麼解釋的
反證法 反證法是數學中常用的一種方法，而且有些命題只能用它去證明。這里作一簡單介紹。用反證法證明一個命題常採用以下步驟： 1） 假定命題的結論不成立， 2） 進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾， 3） 由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定「結論不成立」是錯誤的。 4） 肯定原來命題的結論是正確的。 用反證法證明命題實際上是這樣一個思維過程：我們假定「結論不成立「，結論一不成立就會出毛病，這個毛病是通過與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾的方式暴露出來的。這個毛病是怎麼造成的呢？推理沒有錯誤，已知條件，公理或定理沒有錯誤，這樣一來，唯一有錯誤的地方就是一開始的假定。」結論不成立「與」結論成立「必然有一個正確。既然「結論不成立」有錯誤，就肯定結論必然成立了。 反證法也稱為歸謬法。英國數學家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）對於這種證法給過一個很有意思的評論。在棋類比賽中，經常採用一種策略，叫「棄子取勢」，即犧牲一些棋子以換取優勢。哈代指出，歸謬法是遠比任何棋術更為高超的一種策略。棋手可以犧牲的是幾個棋子，而數學家可以犧牲的整個一盤棋。歸謬法就是作為一種可以想像的最了不起的策略而產生的。 我們來證明定理1和定理4的互逆性。需要證明兩個命題： （1） 由定理1的成立得出定理4的成立； （2） 由定理4的成立得出定理1的成立； 證明（1）。用反證法。從否定定理4 的結論開始。假定有 ，那麼根據定理1應當有 ，而這與定理4的條件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正確性得證。 思考題 讀者自己證明，由定理4的成立得出定理1的成立。 我們用集合的觀點作些說明。設 {在閉區間上的連續函數}； ={在閉區間上取得最值的函數}。 這是兩個不同的集合。上面的定理告訴我們， 即是 的子集（圖2）。一個函數不在 中，一定不在 中，這就是逆否定理。它與正定理同真同假。 同樣的道理，逆定理與否定理同真同假。 思考題 證明，逆定理與否定理同真同假。 弄清定理的結構和定理的四種形式是重要的，為下面的充要條件研究作好了准備。但這只是問題的一個方面。要學好定理，我們還需要考慮以下五個問題：怎樣證明定理，怎樣推廣定理，怎樣運用定理，怎樣理解定理。 望採納，謝謝