什麼是元數學

A. 高等數學中的元是什麼

元在數學中表示未知數的個數
高等數學（也稱為微積分,它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。

B. 什麼是元教育

元理論與元教育學引論

我國教育理論界和實踐界對教育理論的現狀都不滿意，正在進行較全面而深入的反省：我們的教育理論究 竟出了什麼偏差？它該往何處去？它可以往何處去？……在有關的討論中，既有歷史的反思，又有現實的分析 。縱使即興的思考，也不乏真知灼見。這種以理論形態的教育知識為對象的研究，有別於以教育現象領域為對 象的研究。它以另一種獨特的陳述方式，正在開辟出一個新的知識領域－－「元教育學」。這些思考既是國際 范圍內的元教育學研究的回應，也是我國教育學發展自我意識的表現。
本文擬從勾勒元學科群的輪廓入手，透視元理論研究的一般特徵，為理解什麼是元教育學提供一個背景； 然後考察國外元教育理論的一些重大成就，並試圖通過比較，概括我國在這方面研究的特點；在這個基礎上歸 納元教育理論研究的一些可能的課題和可用的方法。這種歸納是嘗試性的，我們期待著學界提出寬廣的視野， 作出深入的探討。
一、元理論研究
元理論研究先在西方國家興起。「元」的西文為「meta」，意即「……之後」、「超越」。它與某一學科 名相連所構成的名詞，意味著一種更高級的邏輯形式。具體說來，又可區分為兩層含義：一層含義是指這種邏 輯形式具有超驗、思辨的性質。這源於「metaphysics」一詞。據說，後人在編輯整理亞里士多德的著作時， 首次運用「metaphysics」－－「物理學之後」，作為亞里士多德《物理學（physics）》之後著作的名稱。它 探討的是超經驗的世界本體的終極原理。我國《易·系辭上》有「形而上者謂之道，形而下者謂之器」的說法 ，於是「metaphysics」就被譯為「形而上學」〔（1）a〕。從此，形而上學被等同於本體論，它要回答宇 宙的起源、世界的本源、人的本質、生命的絕對價值和終極意義等問題，其中充滿了思辨的色彩。形而上學因 而也常常代表著思辨哲學。就西方哲學的歷史而言，其起點是本體論（形而上學）佔主導地位的古希臘哲學， 於是形而上學往往又成了哲學的代名詞。「metachemistry」，「metapsychology」，「metaanthropology」 ，「metapolitics」等詞與之相似，人們往往把它們分別理解為高度抽象的化學、思辨的心理學、形而上學的 人類學、哲學的政治學等。
另一層含義是，這種新的更高一級的邏輯形式，將以一種批判的態度來審視原來學科的性質、結構以及其 它種種表現。這以元數學（metamathematics）和元邏輯學（metalogic）為先聲。
元數學是德國著名數學家希爾伯特（D.Hilbert）在其「希爾伯特方案」中提出來的。這個方案試圖用有 窮的方法來證明無窮的數學系統的協調性。它把整個數學理論完全形式化為無內容的符號體系，其中包括作為 符號的基本概念、作為符號系列的公理以及作為符號系列變形規則的基本推理規則。然後把這種符號體系作為 研究對象，用另一套理論來研究它的協調性。這種用以研究數學理論的理論便是數學的元理論。如今元數學已 發展成為一門新的數學分支，不僅研究數學理論的協調性，還研究數學理論的其它特性，如完備性和公理間的 獨立性等等。
元邏輯學是在希爾伯特的元數學概念和形式化思想的啟發下發展起來的。它有廣義、狹義之分。狹義的元 邏輯學是指對邏輯理論的整體性質的研究，而對其中的某個具體的邏輯法則並不感興趣。這種研究的關鍵在於 邏輯的形式化。廣義的元邏輯學是指對於一般形式系統的研究。形式語言是一些表意的人工符號和用這些符號 組成的有意義的符號串，在形式語言中選擇某幾個公式作為公理，並建立一定的推理規則，便構成了形式系統 。這種研究包括了語法和語義的研究。由於一般的形式系統可以存在於語言學、哲學、自然科學和社會科學中 ，所以元邏輯學便跨越了純粹邏輯系統的范圍。可見，元數學也正是一種廣義的元邏輯學。從方法論的意義上 說，元邏輯學把形式化、符號化的思想向著普遍有效的方向推進，把我們帶入了語言分析的維度中。
當我們用一種理論－－元理論－－來審視另一種理論－－原來的學科理論時，須注意的是，兩種理論所運 用的是兩種不同的語言陳述方式，這便涉及到一個元語言學上的問題。一般來說，原來學科是以現象領域為研 究對象的，它是對現象進行陳述，是有關經驗事實的語言，在元語言學上稱為對象語言；而當我們以學科為對 象時，須對對象語言進行分析，所作出的是有關語言的陳述，是有關語言的語言，元語言學上稱之為元語言。 但並非一切元語言陳述都是元理論。任何學科知識最終都是運用語言，以概念、命題或陳述的方式呈現出來， 因此，語言分析在元理論研究中有著重要的位置。
20世紀歐洲哲學的一個重要動向，就是對語言的貫注。因為像一切知識一樣，哲學最終表現為一組陳述 ，因此，哲學問題的爭議與語言問題是密切相關的。這是一個「分析的時代」，出現了一批語言哲學家。語言 哲學從廣義上說，包括了對科學語言與日常語言的分析。無論是邏輯實證論者對科學語言進行的形式化的邏輯 分析，還是日常語言學派對日常語言進行的用法及功能的分析，它們都指向對傳統哲學的反思和批判，力圖超 越傳統的哲學問題，拒斥形而上學。其結果是把哲學的任務限定在語言的分析上。卡爾納普（R.Carnap）宣稱 哲學的任務「不是陳述，也不是理論，也不是體系，而只是一種方法：邏輯分析法」〔（1）b〕。維特根斯 坦（L.Wittgenstein）在對語言進行邏輯分析時，曾宣布全部哲學就是「語言批判」；當他轉向日常語言分析 、把哲學問題的產生歸究於對日常語言的用法及形式的誤解時，又告訴人們，真正的哲學只是在作一種經驗性 的描述，真正的哲學家是日常語言分析的技術家。
可見，這些語言哲學家在反思傳統哲學，試圖摧毀傳統哲學，並反復澄清著：哲學應該是什麼。盡管「元 哲學（metaphilosophy）」一詞並未出現在這些哲學家的筆下，但他們的分析哲學正是具有著元理論性質的哲 學。如今，「元哲學」一詞開始頻繁出現，有關方面的研究正成為哲學研究的一個熱點。元哲學以哲學為自身 對象，而不以具體的哲學問題為對象，注重對語言的形式化研究，從而分析、檢驗和判斷以往哲學的合理性和 有效性。
分析哲學的誕生使許多學科開始了元理論研究的進程。如元倫理學，它是與分析哲學一脈相承的。同樣， 元倫理學的概念也源於新實證論者，特別與摩爾（G.Moore）關系密切。他俯視傳統的倫理學說，挖掘它們的 底座，以嚴密的邏輯分析從根本上揭示它們包含的邏輯矛盾及其產生的原因。認為這些矛盾的產生大多是由於 要給「善」下定義。若要杜絕危及整個倫理學大廈的邏輯結構上的紕漏，需要從頭開始，像蘇格拉底那樣追問 ：「善究竟是什麼？」他從對「善」概念的分析入手，開創了道德語言分析之先河，從而也開創了對元倫理學 問題的專門研究。元倫理學的產生，正是在於思想家們敏銳地察覺到許多倫理學上難題的存在，並非是其證明 缺少足夠的理由或論據，而是在語言問題上步入了陷阱。於是，元倫理學便把自己投入到對傳統倫理學中的道 德概念、命題、推理的邏輯分析上，把道德判斷的內容放在一邊。通過語言的澄清，消除混亂，解決難題。元 倫理學在形式化的研究中尋找自身的科學性。
對知識進行語言分析，事實上蘊涵著分析學家們的一個基本信念，即必須回到一個真正的出發點－－思維 上，語言是思維的載體，因此，分析也就是對思維的分析。這也表明元理論研究也是一種認識論層面上的研究 。分析的歷史哲學正是把注意力放在了思維的層面上。
在歷史學研究中，人們看到這樣的現象：歷史一旦成為事實便不再改變，然而歷史學卻在不斷地更新中。 這使歷史學家意識到有必要首先考慮歷史認識或歷史知識的性質。1951年，沃爾什（W.Walsh）率先提出 了「分析的歷史哲學」一詞，以與傳統的「思辨的歷史哲學」相對立，從而正式開墾了一方史學新領域〔（2 ）a〕。思辨的歷史哲學也有學者以「metahistory」稱之〔（3）a〕。但在這兒，「meta」的含義是我們 前面所說的第一層含義，即思辨的、形而上的。托波爾斯基（J.Topolski）對歷史哲學由思辨的到分析的轉變 作了恰當的描述：「對於歷史研究的內容的思考常常被稱為『歷史哲學』。……但它的含義仍然在演變：一方 面……表述對於過去的思考，但也帶上了貶義的色彩－－即是指我得與不受科學支配的、主要是對於未來發展 過程的沉思打交道。……為割斷這些帶有貶義的含義，……分析哲學的另一些代表以及許多不屬於這一流派的 作者在使用『歷史哲學』這一術語時，並不帶有對於事件過程進行思考的意義，而是指既作為認識活動又作為 其結果的歷史科學的思考。」〔（4）a〕因此，分析的歷史哲學實際上具有了元理論的性質。它不是去發現 歷史是什麼，人怎樣創造歷史，而是追問歷史學家怎樣寫歷史，以及這一過程有著怎樣的性質，從而理清人們 對於歷史學研究的性質、對象、方法及功能等的看法，而這正是「史學的自我建設」〔（1）c〕。
20世紀以來，分析的思想已逐步滲透到許多學科中，它已不是一種哲學流派，而是一種奔涌而來的思潮 。除了元倫理學、元歷史學外，還有元美學（分析美學），分析教育哲學等。這一思潮對於元理論研究貢獻殊 大。
從分析哲學中還引申出另一類元理論研究。分析哲學的一個主要出發點是拒斥形而上學，試圖把哲學改造 為科學的哲學，尤其是邏輯實證論者竭力主張把對科學知識的分析作為哲學的唯一任務。這樣，在邏輯實證論 者那裡，一方面採取元哲學的立場來反思、批判甚至拋棄傳統哲學；另一方面又對科學進行反思和邏輯分析。 這種哲學因而又具有了科學的元理論的性質。這就是科學哲學。
科學哲學發韌於19世紀中葉，而在20世紀，特別是在邏輯實證論者的推動下，科學哲學走向興旺，它 經歷了邏輯實證論學派、波普（K.Popper）學派及庫恩（T.Kuhn）、拉卡托斯（I.Lakabos）等的歷史主義學 派幾個發展階段。它們都以科學為對象，是對科學知識和科學活動的反思，只是側重點不同：或是重在分析科 學知識的邏輯結構和概念，或是重在分析科學知識發展中的發現邏輯，或是重在分析科學發展中的社會和心理 基礎，或是重在分析科學理論評價的方法和進步指標。
對科學進行反思，除了科學哲學，還有科學學。1925年，波蘭社會學家茲納涅茨基（F.Znaniecki） 首先創造和使用了「科學學」一詞，它不僅涉及到科學知識的內部問題，而且還涉及到科學家的學術活動、科 學的社會作用等問題，從而使科學的自我反思從科學自身擴展到了與社會的關繫上。由此看來，科學學是把科 學作為一個完整的體系－－既是知識體系又是特殊的社會體制－－來看待，重在從多種角度、用多種方法來分 析科學活動及其社會功能。科學學正在形成著一個學科群，其中科學社會學也許發展最快，獨立性也最強，因 而在很大程度上，它成了科學學的代名詞〔（2）b〕。
在科學哲學、科學學產生的同時，「元科學（metascience）」的概念也應運而生。從狹義上說，它指的 是用邏輯分析的方法對一般科學理論的概念和邏輯結構進行分析，這正是邏輯實證論者的專長。因此，狹義的 元科學是科學哲學的一個組成部分；從廣義上說，元科學乃「科學的科學」，也就是把科學作為一種社會現象 全面地進行研究〔（3）b〕。如此看來，廣義的元科學類似於科學學。簡言之，科學哲學、元科學、科學學 之間有重疊、有交錯、有互補，都是關於科學的元理論。
在科學元理論研究的啟示下，具體的學科開始了自己元理論研究的進程。如元社會學（metasociology） ，是弗費伊（P.Furfey）於1953年首次提出這個詞。他把元社會學界說為研究社會學本身的科學，主要探 討社會學知識的科學性、研究對象和社會學研究的規則等問題。1970年古爾德納（Gouldner）把元社會學 稱為「社會學的社會學（sociology of sociology）」，也就是把社會學看成是一種社會活動加以研究。里茨 爾（G.Ritzer）提出了「社會學的元理論」概念，他把它界定為是對已有的社會學理論的研究；它是獲得對理 論深入理解的方式，是建構新理論的序曲，是形成超越的理論視界的資源〔（4）b〕。事實上，在元社會學 的標題下，人們對社會學進行了系統的研究，包括對社會學的概念、方法、數據和理論等多方面的研究〔（1 ）d〕。此外，還有元心理學（metapsychology），雷科弗（S.Rakover）認為元心理學是比心理哲學更寬泛 的概念，它重在考察心理學范圍內科學哲學所考察的典型議題，如理論的可接受性與科學進步之間的關系〔（ 2）c〕。
通過上述對元理論家族成員的大致考察，可以形成有關元理論的一些基本觀念：
第一，它孕育於20世紀，興盛於近幾十年。它體現了整個學術領域「自我意識」的萌動。當某一學科在 嘗試建立元理論時，它就是在反省、在思索。反省、思索是痛楚的，而其中隱藏著變革。然而，這種陣痛正是 成熟的代價：或是試圖證明自己，如元數學；或是最終否定自己，如分析哲學；或是修正自己，如元歷史學。 無論結局怎樣，元理論最終將使學科正視自己，一如既往地繼續下去，或是重新尋找今後的道路。
第二，它是一種超越的視界。「超越」意味著更高一個層次的研究，即元理論以語言形態的理論為對象。 它區別於哲學，因為盡管哲學與具體科學的表達方式不同，但都指向現象領域的問題。一旦以「哲學」為名， 卻是指向對語言層次的分析時，則這已不是傳統意義上的哲學，而是元理論了。如分析哲學、科學哲學。「超 越」還意味著元理論是對整個學科理論作整體性的反思，它區別於對某一具體理論的反思。
第三，它是一種獨特的方法。形式化是其總特徵。元理論需要暫時拋開具體內容，但具體內容已積淀在形 式之中。形式化程度的高低與學科的特徵有關。數學、邏輯學等學科－－得天獨厚，容易形式化，其它學科要 完全形式化則有困難。此外，理論以語言來表述問題，因此，語言分析在元研究中尤為重要。
第四，它是一個相對獨立的領域。元理論不能停留在零散的思考層次上，它對學科進行系統的反思，將成 為該學科中的一支，並有可能形成一個分支群，如科學學。
二、西方元教育學研究素描
教育學也在尋找自己的元理論。盡管「元教育學」一詞的出現是近二三十年的事情，但西方對教育學的反 思幾乎從它誕生起就開始了。
關於教育學的反思，首先集中體現在教育史的研究和著名理論家在探討教育問題時的歷史思索中。這類史 的研究，主要是對教育思想、教育理論進行歷史事實的陳述，更多的是限於對具體內容、具體問題的思考，並 沒有區分教育思想和教育理論。孔佩雷（G.Compayre）雖有以「教育學史」為名的名著，但「名不副實」；他 考察的是教育思想史，而不是「教育學史」。教育思想的出現先於教育理論，它或是人們教育生涯的常識性體 驗，或是哲學思想的附產品，或是一種社會意識，或是具有靈感的小說、隨筆。而教育理論是系統化了的教育 思想，是由一套專門概念（術語）、命題構成並支持著的一組陳述，它立足於教育學的立場，這才是元理論的 真正對象。因此，這類史的研究一般尚未達到對系統化的教育學進行形式化分析的水平。但事實和內容的分析 正是元理論研究的第一步，或者說前提。
關於教育學的反思，特別表現在教育理論家所構建的教育學體系中。歷史上教育學的許多變革，實際上首 先是教育理論家元理論立場的變化。就是說，他們在構建體系時，首先面臨的問題是教育學是什麼。如果他主 張教育學是一種技藝性質的知識，那麼他將著重在規范性、操作性上構建教育學，烏申斯基的教育理論也許是 一個例子。如果他是個科學理論的推崇者，那麼他將努力從事實出發，建立探求教育客觀規律的教育學，拉伊 （W.Lay）的《實驗教育學》可以作為一個例子。當然這種元理論立場有外顯和內隱之分。有些作者在理論體 系中明確地闡述了對教育學的看法，而有些作者的意圖卻要他人去解釋和理解。
對教育學的反思，還大量反映在理論刊物的論文中。這些反思已不再囿於具體的教育問題，而具有了形式 化的特徵，追問著教育學本身。這些反思閃爍了零散的理性光芒。
從17世紀中葉到20世紀中葉，人們主要通過上述方式反思教育學，涉及的問題大致有：
1．教育學是科學還是藝術？
2．教育學是經驗性學科還是規范性學科？
3．教育學是理論學科還是應用學科？
4．教育學是具有普遍適應性的學科還是建立在文化背景之上的學科？
5．教育學是社會的教育學還是個人的教育學？
6．教育學的理論基礎是什麼？哲學與科學在教育學中的地位如何？
7．教育學由哪幾部分構成？如何對教育學進行分類？
8．建立教育學的方法是什麼？等等。
這些問題相互之間有著密切的聯系，其中的核心是教育理論的性質和分類問題。在這一時期的探討中，德 、法教育理論家作出了他們的重要貢獻。如維爾曼（O.Willman）對於「科學教育學」與「實踐教育學」的區 分；塗爾干（E.Durkheim）對於「教育科學」與「教育學」的區分，以及洛赫納（R.Lochner）對「教育科學 」與「教育學說」的區分，盡管用詞有異，但觀點相近，都批評把探討規范的教育理論與探討規律的教育理論 混為一談的現象〔（1）e〕。
20世紀中葉以後，人們對這些問題的思索日趨深入、細致。同時也不斷提出新的問題和課題。
20世紀50年代，分析教育哲學在英、美興起，相對獨立的教育學元理論開始孕育。分析教育哲學家們 運用元語言工具，對以往的教育理論，特別是對其中的一些重要概念及命題進行了系統的批判性分析。分析教 育哲學不急於去構建體系，而是致力於清理、甚至不惜懷疑和否定自身，使教育理論的合理性、有效性問題， 甚至它的生存問題，第一次強刺激地呈現在人們眼前。它激發了人們對教育理論進行整體反思的責任感和興趣 。在英國，分析教育哲學家們注重對一些重要的教育命題及其論證進行分析，並由此而深入到教育理論性質的 探討。彼得斯（R.Peters）和赫斯特（P.Hirst）從不同的角度否定了一門獨立的教育科學的可能性〔（2） d〕；赫斯特還更進一步強調了教育理論只能是實踐的教育理論；穆爾（T.Moore）通過區分科學理論與實用 理論的結構來為教育理論作為實用理論進行辯護〔（3）c〕；而奧康納（D.O』Connor）則以科學理論的標 准來指責現有教育理論的非科學性〔（4）c〕。在美國，分析教育哲學家們偏愛對教育陳述的基本用語作考 察，特別是對一些口號、隱喻進行分析；與此同時，他們還對教育學的學科獨立性問題進行了爭論，謝弗勒（ I.Scheffler）與索爾蒂斯（J.Soltis）分別代表了否定和肯定兩種取向〔（1）f〕。
盡管分析教育哲學有著它自身的缺陷，但如果從元理論的角度來看，譴責它未直接與實踐相聯系，批評它 未能構建新的理論體系，在很大程度上也許並不公允。此外，我們注意到分析教育哲學除了對教育理論中的概 念、命題進行分析外，還對教育實踐中的語言，比如實踐口號、師生的課堂用語進行了分析，但這並不屬元理 論的范圍。因此，盡管分析教育哲學運用的都是無語言陳述，但它並不完全是教育學的元理論。
20世紀70年代起，人們開始在元教育理論（meta-theory of Ecation）或元教育學（meta-pedago gy），乃至元教理學（meta-ecology）的概念下從事元理論的探討和構建工作。其中以德國教育學家的努力 為主導。布雷岑卡（W.Brezinka）認為，元教育學是一種關於各種教育理論的認識論的理論。雖然人們常識性 地認為這些教育理論中的確充滿了知識與謬誤，但需要檢驗。而檢驗又需要標准和規范，發現這些標准和規范 ，精確地界定和證實它們是元教育學的重要任務。這樣，在元教育學中，人們可以從邏輯的和方法論的角度來 審視教育理論。元教育學是用於分析和檢驗教育理論的邏輯。他系統地分析人們以往的元教育學立場之間的矛 盾，並尖銳地指出：關於教育學的科學性的討論長期以來未見進展，是因為多數參加討論的人認為只能有而且 必定只有一種教育學，或是實踐教育理論，或是科學教育理論，或是一種同時既是科學理論又是實踐理論的教 育理論。這種相互之間的絕不相容，源於人們忽視了一個簡單的事實，即存在各種構建教育理論的可能性，不 同種類的教育理論可以互補而共存。他以知識的陳述形式為分類標准，區分了3類教育理論，運用描述性陳述 的教育科學（科學教育學）、運用規范性陳述的教育哲學（哲學教育學）和運用描述－規范性陳述的教育實踐 學（實踐教育學）。並對它們分別進行元語言分析，構建一種元認識論意義上的完整的元教育理論體系。他的 《元教育理論：教育科學、教育哲學和實踐教育學基礎導論（Metatheorie der Erziehung,Eine Einfuhrung
in die Grundlagen der Erziehungswissenschaft,der Philosophie der Erziehung und der Praktischen
Padagogik）》正是這種努力的結果。可以說，這是迄今為止唯一的體系狀態呈現的「元教育學」〔（2）e 〕。
當前，教育學在元科學（或科學哲學、或科學學）的影響下，正尋找著元教育學研究的新視角和新方法。 這在法語國家、英語國家及俄語國家都有不同程度的反映。比如，法國的米亞拉雷（G.Mialaret），他立足於 教育科學發展的歷史與現狀－－學科群的誕生，提出了教育科學的復數形式（sciences de l』cation）的 概念，對教育科學在對象、結構、研究方法和范圍等方面進行了元理論分析〔（3）d〕。美國的阿特金斯（ E.Atkins）試圖從對科學哲學的元理論原則的批判中建立元課程論（meta-curriculum）。他認為有3種理解 理論化活動的備擇方案：實在論（redalism）、相對論（relativism）及實用主義－解釋學（pragmatism-he rmeneutics）。而對於課程這樣一個關注道德選擇、科學方法的運用和審美感受的領域，最後一種備擇方案（ 即元理論）可以提供很多東西，它將有助於我們根據實踐來形成課程理論，並根據理論來進行實踐〔（1）g 〕。雖然他探討的是課程論的元理論，但對於整個教育理論來說也具有適用性。俄國的蓋爾順斯基（B.C.Pep myHCKHH）引進科學學的范疇，著手構建「教育科學學」，以分析教育學知識的內部狀況，試圖確定教育學的 獨立的學術地位，區分出它的客體和對象；研究它與外部環境的相互作用，它與其它科學的整體和跨學科的相 互作用，特別注意到它的社會責任、預測等實踐功能〔（2）f〕。這種嘗試將有助於把元教育學的研究引向 對教育學的內部、外部的種種關系進行歷史的、結構的和功能的全面探討。
此外，70年代以來，西方（主要是美國）還發展了一種元分析（meta-analysis）技術。它是對大量教 育研究成果（特別是實驗研究）的研究特徵和研究的有效性進行形式化的定量分析。這為元教育學研究在方法 上注入了新鮮血液，也構成了元教育學的一部分。
西方元教育學的研究正由零散的反思走向建立系統掄的元理論。這一過程也是教育學科自我意識清晰化的 過程。元教育學研究並不能直接增加我們關於教育的知識，不能直接指導我們的教育實踐，但元教育理論的框 架可以通過檢驗教育學的各種命題體系，區分它們的目的和價值，確認教育學的種種內外部關系，從而看清現 行教育理論的缺陷，促進構建更為合理的教育理論。
三、我國元教育學研究特點
相對於西方的研究來說，中國元教育學研究起步晚，但中國研究者的興趣與視角卻頗具特點。由於中國教 育學是在外來文化與自身傳統的碰撞中一步步走過來的，對於西方教育學的發展及其對中國教育學的影響的考 察，以及對於力圖表現中國體系的「教育學」現象的分析似乎成為中國元教育學研究的最大主題。特別是在西 方教育學史的研究上，注重對教育學理論的整體的和歷史進程的把握，雖貧於西人擅長的語言邏輯分析，卻有 其一定的歷史感和透視力。從某種程度上說，或許並不遜色於西人的研究。下面我們試展現這種特點，並陳說 這些研究所給予的啟示和進展。
1．西方近代教育學史研究
一種產生較早且具有普遍性的分析是，從教育學的理論化、學科化，科學化的維度來標識教育學發生發展 階段性的變化。這實際上是以學術性標准來判斷教育學的進步，關鍵是這些劃界標准如何確定。主要涉及到幾 個前提性問題，即什麼是理論？什麼是學科？什麼是科學？等等。對這些問題的不同回答，將產生不同的歷史 分期。這種分析立足於教育學呈現出的實際狀態。
從教育學的外在表現出發，深入到探究其發展的內在邏輯，這是一種有益的嘗試。有研究者認為，教育學 有表層結構和深層結構。表層結構指的是可見的一套由概念、原理組成的具體理論；深層結構指的是內隱的研 究傳統，它包含了哲學與科學基礎、理論核心與研究方法。而教育學發展的內在邏輯正是教育學研究傳統的內 部發展和研究傳統之間前後更替的規律〔（3）d〕。這種內在邏輯的存在表明：在研究教育學發展的同時， 需要進一步探討的是與教育學相關的其它學科的發展狀況。這一觀點也引發出另一個問題，即教育學的發展是 否像自然科學的發展那樣嚴格地具有著內在的繼承性？
另一種值得注意的觀點是，試圖從研究主體的研究意向的角度來分析教育學的歷史發展。有研究者認為， 我們進行教育理論的反思須建

C. 數學中的元，項，次是什麼意思

數學中的「元」是指未知數，例如常見的一元二次方程、二元一次方程等。

數學中的「項」代表一由數與未知數還有運算符號組成的一個基本算術單元。

數學中的「次」就是方程中未知數的乘方數（如x²就叫二次）。

一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項。

(3)什麼是元數學擴展閱讀：

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數；

3、未知數項的最高次數是2。

D. 什麼是元理論

元理論研究先在西方國家興起。「元」的西文為「meta」，意即「……之後」、「超越」。它與某一學科名相連所構成的名詞，意味著一種更高級的邏輯形式。具體說來，又可區分為兩層含義：一層含義是指這種邏輯形式具有超驗、思辨的性質。這源於「metaphysics」一詞。據說，後人在編輯整理亞里士多德的著作時，首次運用「metaphysics」－－「物理學之後」，作為亞里士多德《物理學（physics）》之後著作的名稱。它探討的是超經驗的世界本體的終極原理。我國《易?系辭上》有「形而上者謂之道，形而下者謂之器」的說法，於是「metaphysics」就被譯為「形而上學」〔（1）a〕。從此，形而上學被等同於本體論，它要回答宇宙的起源、世界的本源、人的本質、生命的絕對價值和終極意義等問題，其中充滿了思辨的色彩。形而上學因而也常常代表著思辨哲學。就西方哲學的歷史而言，其起點是本體論（形而上學）佔主導地位的古希臘哲學，於是形而上學往往又成了哲學的代名詞。「metachemistry」，「metapsychology」，「metaanthropology」，「metapolitics」等詞與之相似，人們往往把它們分別理解為高度抽象的化學、思辨的心理學、形而上學的人類學、哲學的政治學等。
另一層含義是，這種新的更高一級的邏輯形式，將以一種批判的態度來審視原來學科的性質、結構以及其它種種表現。這以元數學（metamathematics）和元邏輯學（metalogic）為先聲。

E. "元教育 " 又稱什麼

元理論研究先在西方國家興起。「元」的西文為「meta」，意即「……之後」、「超越」。它與某一學科 名相連所構成的名詞，意味著一種更高級的邏輯形式。具體說來，又可區分為兩層含義：一層含義是指這種邏 輯形式具有超驗、思辨的性質。這源於「metaphysics」一詞。據說，後人在編輯整理亞里士多德的著作時， 首次運用「metaphysics」－－「物理學之後」，作為亞里士多德《物理學（physics）》之後著作的名稱。它 探討的是超經驗的世界本體的終極原理。我國《易·系辭上》有「形而上者謂之道，形而下者謂之器」的說法 ，於是「metaphysics」就被譯為「形而上學」〔（1）a〕。從此，形而上學被等同於本體論，它要回答宇 宙的起源、世界的本源、人的本質、生命的絕對價值和終極意義等問題，其中充滿了思辨的色彩。形而上學因 而也常常代表著思辨哲學。就西方哲學的歷史而言，其起點是本體論（形而上學）佔主導地位的古希臘哲學， 於是形而上學往往又成了哲學的代名詞。「metachemistry」，「metapsychology」，「metaanthropology」 ，「metapolitics」等詞與之相似，人們往往把它們分別理解為高度抽象的化學、思辨的心理學、形而上學的 人類學、哲學的政治學等。
另一層含義是，這種新的更高一級的邏輯形式，將以一種批判的態度來審視原來學科的性質、結構以及其 它種種表現。這以元數學（metamathematics）和元邏輯學（metalogic）為先聲。
元數學是德國著名數學家希爾伯特（D.Hilbert）在其「希爾伯特方案」中提出來的。這個方案試圖用有 窮的方法來證明無窮的數學系統的協調性。它把整個數學理論完全形式化為無內容的符號體系，其中包括作為 符號的基本概念、作為符號系列的公理以及作為符號系列變形規則的基本推理規則。然後把這種符號體系作為 研究對象，用另一套理論來研究它的協調性。這種用以研究數學理論的理論便是數學的元理論。如今元數學已 發展成為一門新的數學分支，不僅研究數學理論的協調性，還研究數學理論的其它特性，如完備性和公理間的 獨立性等等。
元邏輯學是在希爾伯特的元數學概念和形式化思想的啟發下發展起來的。它有廣義、狹義之分。狹義的元 邏輯學是指對邏輯理論的整體性質的研究，而對其中的某個具體的邏輯法則並不感興趣。這種研究的關鍵在於 邏輯的形式化。廣義的元邏輯學是指對於一般形式系統的研究。形式語言是一些表意的人工符號和用這些符號 組成的有意義的符號串，在形式語言中選擇某幾個公式作為公理，並建立一定的推理規則，便構成了形式系統 。這種研究包括了語法和語義的研究。由於一般的形式系統可以存在於語言學、哲學、自然科學和社會科學中 ，所以元邏輯學便跨越了純粹邏輯系統的范圍。可見，元數學也正是一種廣義的元邏輯學。從方法論的意義上 說，元邏輯學把形式化、符號化的思想向著普遍有效的方向推進，把我們帶入了語言分析的維度中。
當我們用一種理論－－元理論－－來審視另一種理論－－原來的學科理論時，須注意的是，兩種理論所運 用的是兩種不同的語言陳述方式，這便涉及到一個元語言學上的問題。一般來說，原來學科是以現象領域為研 究對象的，它是對現象進行陳述，是有關經驗事實的語言，在元語言學上稱為對象語言；而當我們以學科為對 象時，須對對象語言進行分析，所作出的是有關語言的陳述，是有關語言的語言，元語言學上稱之為元語言。 但並非一切元語言陳述都是元理論。任何學科知識最終都是運用語言，以概念、命題或陳述的方式呈現出來， 因此，語言分析在元理論研究中有著重要的位置。

F. 數學里的幾元幾次的計算是什麼，元是什麼意思次是什麼意思，比如二元一次，一元二次方程，是什麼意思

數學里「元」是代表未知數的意思。

一元二次方程：只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

二元一次方程：含有兩個未知數（二元），並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標準式，否則不為二元一次方程。

(6)什麼是元數學擴展閱讀：

將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解。

一元二次方程的求根公式在方程的系數為有理數、實數、復數或是任意數域中適用；在使用計算機解一元二次方程時，和人手工計算類似，大部分情況下也是根據求根公式來求解。

G. 什麼是宋元數學

宋元時期的數學呀，這是數學史的問題，你可以看看有關中國古典數學的著作或介紹

H. 數學中的元、項、次是什麼意思

元是未知量。比如二元就是兩個未知量。項是所有的數字，未知量等。如3x+8y+2z+6就是四個項，次是指次方。就是未知量的冪。

I. 在數學里元，他叫什麼

你好：
在數學里元，他叫未知數
例如一元一次方程，這個一元表示一個未知數
二元一次方程，這個二元表示兩個未知數
元在數學里，表示未知數

J. 什麼是數學功能元

「數學元是基於快速的進位傳遞邏輯設計出來的。圖形處理的性能與加法運算、並行計數器、乘法運算以及浮點數運算與單指令多數據(SIMD)計算機操作的優化等性能關系很大，而進位傳遞邏輯是這些處理演算法的中樞。採用「數學元」 函數庫之後，用戶不必改變目前的設計流程、標準的元函數庫以及處理工藝。」

希望對你有幫助