數學符號e怎麼來的

Ⅰ 數學中的e這個數字是怎樣來的

希望能幫到你。
這就要從古早時候說起了。至少在微積分發明之前半個世紀，就有人提到這個數，所以雖然它在微積分里常常出現，卻不是隨著微積分誕生的。那麼是在怎樣的狀況下導致它出現的呢？一個很可能的解釋是，這個數和計算利息有關。
我們都知道復利計息是怎麼回事，就是利息也可以並進本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計息周期而定，以一年來說，可以一年只計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息周期愈短，本利和就會愈高。有人因此而好奇，如果計息周期無限制地縮短，比如說每分鍾計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發生什麼狀況？本利和會無限制地加大嗎？答案是不會，它的值會穩定下來，趨近於一極限值，而e這個數就現身在該極限值當中（當然那時候還沒給這個數取名字叫e）。所以用現在的數學語言來說，e可以定義成一個極限值，但是在那時候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應該是觀察出來的，而不是用嚴謹的證明得到的。
包羅萬象的e
讀者恐怕已經在想，光是計算利息，應該不至於能講一整本書吧？當然不，利息只是極小的一部分。令人驚訝的是，這個與計算復利關系密切的數，居然和數學領域不同分支中的許多問題都有關聯。在討論e的源起時，除了復利計算以外，事實上還有許多其他的可能。問題雖然都不一樣，答案卻都殊途同歸地指向e這個數。比如其中一個有名的問題，就是求雙曲線y=1/x底下的面積。雙曲線和計算復利會有什麼關系，不管橫看、豎看、坐著想、躺著想，都想不出一個所以然對不對？可是這個面積算出來，卻和e有很密切的關聯。我才舉了一個例子而已，這本書里提到得更多。
如果整本書光是在講數學，還說成是說故事，就未免太不好意思了。事實上是，作者在探討數學的同時，穿插了許多有趣的相關故事。比如說你知道第一個對數表是誰發明的嗎？是納皮爾（John
Napier）。沒有聽說過？這很正常，我也是讀到這本書才認識他的。重要的是要下一個問題。你知道納皮爾花了多少時間來建構整個對數表嗎？請注意這是發生在十六世紀末、十七世紀初的事情，別說電腦和計算機了，根本是什麼計算工具也沒有，所有的計算，只能利用紙筆一項一項慢慢地算，而又還不能利用對數來化乘除為加減，好簡化計算。因此納皮爾整整花了二十年的時間建立他的對數表，簡直是匪夷所思吧！試著想像一下二十年之間，每天都在重復做同類型的繁瑣計算，這種乏味的日子絕不是一般人能忍受的。但納皮爾熬過來了，而他的辛苦也得到了報償——對數受到了熱切的歡迎，許多歐洲甚至中國的科學家都迅速採用，連納皮爾也得到了來自世界各地的贊譽。最早使用對數的人當中，包括了大名鼎鼎的天文學家刻卜勒，他利用對數，簡化了行星軌道的繁復計算。
在《毛起來說e》中，還有許多我們在一般數學課本里讀不到的有趣事實。比如第一本微積分教科書是誰寫的呢？（假如你曾受微積分課程之苦，也會想知道誰是「始作俑者」吧？」）是羅必達先生。對啦，就是羅必達法則（L'Hospital's
Rule）的那位羅必達。但是羅必達法則反倒是約翰．伯努利先發現的。不過這無關乎剽竊的問題，他們之間是有協議的。
說到伯努利可就有故事說了，這個家族實在不得了，別的家族出一位天才就可以偷笑了，而他們家族的天才是用「量產」形容。伯努利們前前後後在數學領域中活躍了一百年，他們的諸多成就（不僅止於數學領域），就算隨便列一列，也有一本書這么厚。不過這個家族另外擅長的一件事就不太敢恭維了，那就是吵架。自家人吵不夠，也跟外面的人吵（可說是「表裡如一」）。連爸爸與兒子合得一個大獎，爸爸還非常不滿意，覺得應該由自己獨得，居然氣得把兒子趕出家門；和現代的許多「孝子」們比起來，這位爸爸真該感到慚愧。
e的「影響力」其實還不限於數學領域。大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現螺線的形狀，而螺線的方程式，是要用e來定義的。建構音階也要用到e，而如果把一條鏈子兩端固定，鬆鬆垂下，它呈現的形狀若用數學式子表示的話，也需要用到e。這些與計算利率或者雙曲線面積八竿子打不著的問題，居然統統和e有關，豈不奇妙？

Ⅱ 數學當中自然常數e是么由來的啊

自然常數e就是lim(1+1/x)^x,x->+∞或lim(1+z)^(1/z),z->0,其值約為2.71828,，是一個無限不循環數。
尤拉的自然對數底公式
（大約等於2.71828的自然對數的底——e）
尤拉被稱為數字界的莎士比亞，他是歷史上最多產的數學家，也是各領域（包含數學中理論與應用的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫葯等）最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「尤拉時代」。
尤拉出生於瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力，使他在13個小孩子吵鬧的環境中仍能精確思考復雜問題。
尤拉一生謙遜，從沒有用自己的名字給他發現的東西命名。只有那個大約等於2.71828的自然對數的底，被他命名為e。但因他對數學廣泛的貢獻，因此在許多數學分支中，反而經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
我們現在習以為常的數學符號很多都是尤拉所發明介紹的，例如：函數符號f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虛數i等。高中教師常用一則自然對數的底數e笑話，幫助學生記憶一個很特別的微分公式：在一家精神病院里，有個病患整天對著別人說，「我微分你、我微分你。」也不知為什麼，這些病患都有一點簡單的微積分概念，總以為有一天自己會像一般多項式函數般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人，他很意外，而這個人淡淡地對他說，「我是e的x次方。」
這個微分公式就是：e不論對x微分幾次，結果都還是e！難怪數學系學生會用e比喻堅定不移的愛情！
相對於π是希臘文字中圓周第一個字母，e的由來較不為人熟知。有人甚至認為：尤拉取自己名字的第一個字母作為自然對數。
而尤拉選擇e的理由較為人所接受的說法有二：一為在a，b，c，d等四個常被使用的字母後面，第一個尚未被經常使用的字母就是e，所以，他很自然地選了這個符號，代表自然對數的底數；一為e是指數的第一個字母，雖然你或許會懷疑瑞士人尤拉的母語不是英文，可事實上法文、德文的指數都是它。

Ⅲ 自然對數e的來源以及證明

e的全稱是自然對數的底，不是自然對數，自然對數是ln。 自然對數的底e，一般認為是歐拉（Leonhard Euler，1707-1783，瑞士）在研究微積分的時候發現的。e=lim（1+1/x）^x，當x趨近於正無窮時的極值。在計算中，一般取 e=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)....，越多項越准確。 與上次提到的圓周率相比，e對於人類的重要性並不像π那樣顯而易見。但是e又是無處不在的。 -----------分割線----------- 古人對e的認識 公元前1700年左右，古巴比倫人就曾提出一個問題： 如果以20%的年利息貸款給別人，那麼一年後你有多少錢？ 這道題無非是一個簡單的公式：1x(1+0.2)^1=1.2 如果每半年復利一次，則第一年的本利和為1x(1+0.2/2)^2=1.21 如果每季度復利一次，則為1x(1+0.2/4)^4=1.21550625 如果每月復利一次，則為1.2193910849 每天復利一次，則為1.221335858 如果每時、每分、每秒復利，第一年的本利和分別為1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。 從上面的計算可以看出，年率一定，分期復利，期數增加，本利和緩慢增大；但無論期數怎麼增加，本利和並不會無限制地增大，而是有一個「封頂」，永遠超過不了。這個封頂就是時時刻刻都在復利時第一年的本利和，用數學語言來將就是期數趨向無窮大時第一年本利和的極限。稍懂點微積分就能算出這個極限等於 e^0.2=1.2214027581 巴比倫人不知道這個連續復利的問題，很顯然，在古代討論這么大的小數是令人痛苦的。 -----------分割線----------- 伯努利家族對e的貢獻 在1683年，瑞士著名數學家雅各·伯努利（Jacob Bernoulli, 1654～1705）在研究連續復利時，才意識到問題須以極限方式來解決。但是他只提出了一個式子，覺得這個數應該在2和3之間，並未得到完整的數據。因為那時候，還沒有極限的概念。 順便說一句，伯努利家族3代人出了8位天才科學家。這位雅各·伯努利醉心於賭博游戲中的輸贏次數，並寫出巨著《猜度術》。他還解決了懸鏈線問題（1690 年），曲率半徑公式（1694年），「伯努利雙紐線」（1694年），「伯努利微分方程」（1695年），「等周問題」（1700年）等。另外，他非常鍾愛對數螺旋線，最為人們津津樂道的軼事之一，是雅各布醉心於研究對數螺線，這項研究從1691年就開始了。他發現，對數螺線經過各種變換後仍然是對數螺線，如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線，自極點至切線的垂足的軌跡，以極點為發光點經對數螺線反射後得到的反射線，以及與所有這些反射線相切的曲線（回光線）都是對數螺線。他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑里要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上，並附以頌詞「縱然變化，依然故我」，用以象徵死後永生不朽。 還有個約翰· 伯努利，他除了解決懸鏈線問題（1691年），提出洛必達法則（1694年）、最速降線（1696年）和測地線問題（1697年），給出求積分的變數替換法（1699年），研究弦振動問題（1727年），出版《積分學教程》（1742年）等工作外，還有個對人類數學界最大的功勞，那就是： 培養了一位好學生——歐拉。 學物理學的同學也聽說過另一位伯努利：丹尼爾· 伯努利，他是上面一位約翰的兒子。此人對流體動力學的貢獻極大。並研究彈性弦的橫向振動問題(1741～1743年)，提出聲音在空氣中的傳播規律 (1762年)。他的論著還涉及天文學(1734年)、地球引力 (1728年)、湖汐(1740年)、磁學(1743、1746年)，振動理論(1747年)、船體航行的穩定(1753、1757年)和生理學 (1721、1728年)等。 扯遠了，我們還是回到自然對數上來。 -----------分割線----------- 天才歐拉的誕生 現在，該輪到歐拉出場了。之前，我們先用些篇幅介紹這位歐拉先生。 歐拉的一生，稱得上傳奇。他不到十歲就開始自學《代數學》，要知道那時候很多歐洲的騎士還是大字不識呢。他在大學時得到約翰· 伯努利的提攜，之後丹尼爾·伯努利又將他推薦到俄國彼得堡科學院。可以說，伯努利家族是歐拉的貴人。 歐拉可以用3天的時間計算出彗星軌道。 1771年彼得堡遭受大火災，歐拉的書房毀於一旦。但是已經失明的他居然憑借記憶，用一年的時間重寫出大部分論文。 歐拉寫下886本書籍和論文，他死後彼得堡科學院花了47年才整理完畢。 歐拉可以背誦前100個質數的前10次冪。 歐拉創立了許多新的符號：課本上常見的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等 幾乎每個數學領域都有歐拉的名字：從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清。他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作。歌德巴赫猜想也是在他與歌德巴赫的通信中提出來的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化瞭望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。歐拉最先把對數定義為乘方的逆運算，並且最先發現了對數是無窮多值的。他證明了任一非零實數R有無窮多個對數。歐拉使三角學成為一門系統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a、b、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式,又把三角函數與指數函聯結起來。 以上一長段，各位不想看就不看吧，這些在各位的高中數學中都學過。 在老師的指導下，歐拉很快提出了用無窮階乘的倒數和來表示自然對數的底的公式。有了公式，就容易很多。據說他靠手算就算到了小數點之後23位。考慮到這位牛人記憶力超群，這樣的事情似乎也很正常。 自然對數的出現，不但使懸鏈方程迎刃而解，而且對於當時很熱門的天文學——西方的星象學——也具有重要意義。對數使得復雜的乘法運算可以轉變為簡單的加法，只要查閱對數表就可以了。同時，對數尺也應運而生。當然在計算器普及的今天，已經很少有人用這種東西了。 -----------分割線----------- C版本 #include <stdio.h> int main() { double A(double ); double e=1.0,f; double n=1.0; while(1) { f=1.0/A(n); if(f>0.0000001) { n++; e=e+f; } else break; } printf("%0.16f\n",e); return 0; } double A(double a) { double b=1,c=a; for(;b<c;b++) a=a*b; return a; } TC++ 3.0下通過 抄的。。嘿嘿 有點混

Ⅳ 數學e是什麼符號

∑是求和符號
4
∑ 0.5i=0.5×1＋0.5×2＋0.5×3＋0.5×4 =5
i=1
其中i=1是下標,4是上標,0.5i是代數式.然後分別代入i的值求和.

Ⅳ 數學中的自然對數e是怎麼來的 為什麼是個無理數

e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828……，是這樣定義的：
當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。
註：x^y表示x的y次方。
隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.71828……，不信你用計算器計算一下，分別取n=1,10,100,1000。但是由於一般計算器只能顯示10位左右的數字，所以再多就看不出來了。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。

Ⅵ 數學中的e是怎麼求的(原推理公式)

樓主你好

e其實是個符號而已
x趨向0時
(1+X)的1/x次方的極限
把他記為e
他是無理數
約等於2......
可以用泰勒公式來求值
關於他有好多應用
如自然對數

Ⅶ 數學中的e是什麼意思

自然常數e（也叫自然底數、自然對數的底、Euler數、Napier常數……）的本質，是「單位循環模」。概念之一：常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

自然對數的底e是由一個重要極限給出的。我們定義：當n趨於無窮大時，e是一個無限不循環小數，其值約等2.718281828459…，它是一個超越數。以下這個極限公式也是e的定義之一。

而數學家的計算已經表明，這個式子的值其實是有限的，其大小為2.718281828…，是一個無限不循環小數，為了使用方便，我們就用e來代表它。所以，e就是復利的極限，或者更廣義地說，應該是增長的極限。

Ⅷ e值是怎麼來的

第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。

已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。

(8)數學符號e怎麼來的擴展閱讀

e最初不是在自然界中發現的，而是與銀行的復利有關。

想像一下，如果把錢存在年利率為100%的銀行中，一年之後的錢將會增加為原來的(1+1)^1=2倍。假如銀行不用這種方式來結算利息，而是換成六個月算一次，但半年的利率為之前年利率的一半，也就是50%，那麼，一年後的錢將會增加為原來的(1+0.5)^2=2.25倍。

同樣的道理，如果換成每日，日利率為1/365，則一年後的錢將會增加為原來的(1+1/365)^365≈2.71倍。

Ⅸ e這個符號是如何出現的求答案

希臘字母艾普西隆
epsilon（大寫ε，小寫ε），是第五個希臘字母。
小寫ε的應用：
數學：
非常小
列維-齊維塔符號(levi-civita
symbol)
電腦科學：
空字元串
數值型態的精確度
物理學：
一個導體的介電常數；也是德國物理學家普朗克能量量子化假說中的最小能量值ε（叫能量子）。
美式英語中使用的一個音標，即
bed
的
e
音。
拉丁字母的
e
是從
epsilon
變來。
經常表示光子的能量或電勢能等

Ⅹ 自然對數中的e是怎麼得到的

e是一個無理數,也是一個超越數,由歐拉(Leonhard Euler)在1727年首先引進的.他在高等數學中,起著一個極其重要的作用.
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+....+1/(n-1)!+.....
他是一個符號,而並非是由定義生成.
當然,當n趨向於無窮大時，（1+1/n)^n的極限也等於e.e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數。e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。學習了高等數學後就會知道，許多結果和它有緊密的聯系，以e為底數，許多式子都是最簡的，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」，因而在涉及對數運算的計算中一般使用它，是一個數學符號，沒有很具體的意義。

其值是2.71828……，是這樣定義的：
當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。
註：x^y表示x的y次方。

你看，隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.718281828……這個無限不循環小數