數學平方根怎麼算

㈠ 數學的平方根

規律就是：1、所有的質數開根號就是最簡的，例如：根號5，根號37,等等；
2、如果根號裡面的數能夠分解成某個數的平方乘以另一個數，那麼這個根式就不是最簡根式，例如根號5的平方乘以7=5倍根號7.

㈡ 初中數學怎樣開平方根

首先我們知道，若√Y＝X，則X²＝Y

求一個正整數的平方根,碰到容易開平方根數就可以直接求根,但碰到不容易看出根的數,就需要藉助數學表和計算器等工具了.
就想能不能直接用筆算出根來,而不借用數學表和計算器.
例如:求144的平方算術平方根?
如果查數學表和用計算器的很簡單,144的算術平方根是12.但用筆怎麼算?

首先,大概知道144的算術平方根的十位數是10,(應為10的平方是100)問題是不知道個位數是多少

.可設個位數為x,那麼這個根就可表示為10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:

100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
² x(20+x)=44
x=2

可得144的算術平方根為10+2=12;

由此可以總結一個公式來:設數a是一個正數,x是其算術平方根的每一個數字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算術平方根的公式了.
例如:求3的算術平方根,
) 3
-) 1 先上個1,相減後還有2,再補0 0;這時算術平方根第一個數字x為1,
-------------- 第二個數字為x',所以

)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算術平方根第二個數字x'為7;
--------------- 這時x就為17了,x'就是要求的第三個數字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算術平方根第三個數字x'為3;
---------------------- 這時x就為173了,x'就是要求的第四個數字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算術平方根第四個數字x'為2
----------------------
1 7 6
所以3的算術平方根是1.732(精確到千分位)
以此類推,可以無限地把這算術平方根的數字算下去.......

㈢ 數學問題：平方根如何開方怎樣開啊！用什麼公式開

手動開平方
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為准。 2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。） 3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。 4．把第二步求得的最高位的數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]=[3.8]=3。） 5．用第二步求得的的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試，得到的第一個小於余數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。） 6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129=23），與第三段數組成新的余數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。） 7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）

看你悟性了，這是好東西哦

㈣ 平方根怎樣計算

上面我們學習了查表和用計算器求平方根的方法．或許有的同學會問：不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，
所以 1156－302＝2×30a＋a2，
即 256=（3×20+a）a，
這就是說， a是這樣一個正整數，它與 3×20的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．於是得到
1156＝342，
或

上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求 的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

㈤ 算數平方根是什麼

算術平方根，數學符號，一般地說，若一個非負數x的平方等於a，則x叫做a的算術平方根。

一個正數的平方根有正負兩個，正的那個就是它的算術平方根，0的平方根是0，算術平方根也是0，負數沒有平方根。

舉例：

9的平方根為±3 ；9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是非負數。

算數平方根和平方根的聯系：

1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是「只有非負數才有算術平方根和平方根」。

2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

㈥ 數學開平方根方法

一般的,如4096可以先將其拆分為
2×2048
=2×2×1024
=2×2×2×512
=2×2×2×2×256
=2×2×2×2×2×128
=2×2×2×2×2×2×64
=2×2×2×2×2×2×8×8
=8×8×8×8=64×64
那麼根號4096=64
有些數是無法給開盡的如
32
=2×2×2×2×2
=4×4×2
那麼根號32=4√2.

再如50
=5×5×2
根號50=5√2.

有些數是無法被開根為一個有限的數,如2,3,6,7,10,11,派,ё,等.
只能求出最接近的值
判斷所求得的根 是否為被開數的根,的方法是將根平方之後判斷是否等於被開方數.

㈦ 平方根，算數平方根的計算公式

開平方公式：
x（n
+
1）
=
xn
+
(a
/
xn
−
xn)1
/
2.。（n，n+1是下角標）
舉例
例如，a=5：
5介於2的平方至3的平方;之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取
中間值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位數。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，0.0121525×1/2=0.00607，2.23+0.00607=2.236.
每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關系，輸出值會自動調節，接近准確值。
例如a=200.
200介如10的平方---20的平方之間。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我們去15.
第一步：15+（200/15-15)1/2=14。取19也一樣得出14.。：19+（200/19-19)1/2=14.。
第二步：14+(200/14-14)1/2=14.1。
第三步：14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.
抄自網路
其實手動開方很麻煩
一般是知道幾個常見數的開方即可
用計算器最簡便...

㈧ 數學的平方根怎麼做

概括一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。0的平方根是0。負數在實數范圍內不能開平方，只有在復數范圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為i，-9的平方根為3i。
平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。
平方根和算術平方根都只有非負數才有。
被開方數是乘方運算里的冪。
求平方根可通過逆運算平方來求。
開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。
編輯本段若一個數x的平方等於a，即x的2=a,
若x的平方等於a，那麼x就叫做a的平方根，即√a￣=x
編輯本段豎式運算
像加減乘除一樣，求平方根也有自己的豎式運算。以求3的算術平方根為例，過程如右下圖：解得3的算術平方根約為1.732


求算術平方根的豎式運算
1、因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾著小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。
2、每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位，以此類推，而個位上補上新的運算數字。簡單地講，過渡數27，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。
3、誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。
編輯本段講解知識教案教學重點與難點分析
本節重點是平方根和算術平方根的概念．平方根是開方運算的基礎，是引入無理數的准備知識．平方根概念的正確理解有助於符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，並且直接影響到二次根式的學習.算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今後數學學習的重點．在後面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根。
本節難點是平方根與算術平方根的區別於聯系．首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同.對於平方根運算不僅數
3.本節主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念．另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規范．
算術平方根定義
算數平方根：如果一個正數的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，a叫做被開方數
。

㈨ 數學平方根咋計算

平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為(√)，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。有時我們說的平方根指算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。 講解知識教案 平方根 一．知識結構 二．教學重點與難點分析 本節重點是平方根和算術平方根的概念．平方根是開方運算基礎，是引入無理數的准備知識．平方根概念的正確理解有助於符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，而且直接影響到二次根式的學習. 算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今後數學學習的重點．在後面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根． 本節難點是平方根與算術平方根的區別於聯系．首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同.對於平方根運算不僅數有限制，而且結果有兩個，這是與以前學過的數的運算很大的區別，要讓學生真正理解有一定的困難. 三．教法建議 1.有特殊到一般歸納總結，平方根是平方的逆運算，得出平方根的概念後，讓學生觀察具體數的平方關系，分析特點歸納總結出平方根的一般規律，有利於學生理解知識的來源，了解數學的歸納思想． 2.開方與平方互為逆，與其他運算相比較對數有些條件限制，是學生從整體認識開放運算．平方根和算術平方根的區別與聯系，由於是本節的難點，在講清平方根的基礎上，對比講解算術平方根，列出兩者概念、性質、運算、符號等間的區別，各知識點間的類比學生易於記憶． 3.本節主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念．另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規范． 四.平方根的定義 如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也叫二次方根。 學生用計算器求平方根教案 一．知識結構： 二．教學重點難點分析： 教學重點是用計算器求一個正數的平方根的程序.無論實際生活，還是其他學科都會經常用到計算器求一個數的平方根，這也是學生的基本技能之一． 教學難點准確用計算器求一個正數的平方根.由於開平方運算要用到第二功能鍵，學生容易漏掉此步操作，在教學過程中要著重說明此鍵的作用功能． 三．教法建議： 在給學生講解如何利用計算器求一個數的平方根時，講解速度慢些首先要學生找到鍵操作後，再講解下一步．尤其要強調第二功能鍵的作用功能，在求解時使學生了解第二功能鍵的必要性．另外課堂上多讓要學生親自動手實踐，熟悉各鍵的功能及求解的步驟． 立方根的概念 如果一個數x的立方等於a，即x的三次方等於a(x^3=a),那麼這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。讀作「三次根號a」其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。（a不等於0） 求一個數a的立方根的運算叫做開立方。 所有實數都有且只有一個立方根。 正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。 立方根的性質： (1)正數有一個正的立方根． (2)負數有一個負的立方根． (3)0的立方根是0． 立方根如何與其他數作比較？ 做這兩個數的立方 平方根與立方根的不同處和相同處。 平方根中，正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數只有一個正的立方根；在平方根中負數是沒有平方根的，而負數有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身． 概括： 任何書都有立方根，並且正數的立方根是正數，負數的立方根為負數，0的立方根為0。

㈩ 數學上的平方根該怎麼算

有一種筆算開平方的辦法：

⒈從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；

⒉求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；

⒊從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；

⒋把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；

⒌用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止。