A. 數學中有哪些著名的悖論求解
理發師悖論 理發師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發，且該村的人都需要理發，理發師規定，給且只給村中不自己理發的人理發。試問：理發師給不給自己理發？ 如果理發師給自己理發，則違背了自己的約定；如果理發師不給自己理發，那麼按照他的規定，又應該給自己理發。這樣，理發師陷入了兩難的境地。 說謊者悖論 說謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言：「所有克里特人所說的每一句話都是謊話。」 如果這句話是真的，那麼也就是說，克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話，但是卻與他的真話——所有克里特人所說的每一句話都是謊話——相悖；如果這句話不是真的，也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。 所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖論。 公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：「我現在正在說的這句話是假的。」同上，這又是難以自圓其說！ 說謊者悖論至今仍困擾著數學家和邏輯學家。說謊者悖論有許多形式。如：我預言：「你下面要講的話是『不』，對不對？用『是』或『不是』來回答。」 又如，「我的下一句話是錯（對）的，我的上一句話是對（錯）的」。 跟無限相關的悖論 跟無限相關的悖論： {1，2，3，4，5，…}是自然數集： {1，4，9，16，25，…}是自然數平方的數集。 這兩個數集能夠很容易構成一一對應，那麼，在每個集合中有一樣多的元素嗎？ 伽利略悖論：我們都知道整體大於部分。由線段BC上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段DE(D點在AB上,E點在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長，與圖矛盾。為什麼？ 預料不到的考試的悖論 預料不到的考試的悖論：一位老師宣布說，在下一星期的五天內（星期一到星期五）的某一天將進行一場考試，但他又告訴班上的同學：「你們無法知道是哪一天，只有到了考試那天的早上八點鍾才通知你們下午一點鍾考。」 你能說出為什麼這場考試無法進行嗎？ 電梯悖論 電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦控制運行的，它每層樓都停，且停留的時間都相同。然而，辦公室靠近頂層的王先生說：「每當我要下樓的時候，都要等很久。停下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪！」李小姐對電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說：「不論我什麼時候要上樓，停下來的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩死了！」 這究竟是怎麼回事？電梯明明在每層停留的時間都相同，可為什麼會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩？ 硬幣悖論 硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉動半圈，結果硬幣中圖案的位置與開始時一樣；然而，按常理，繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對！你能解釋為什麼嗎？ 谷堆悖論 谷堆悖論：顯然，1粒穀子不是堆； 如果1粒穀子不是堆，那麼2粒穀子也不是堆； 如果2粒穀子不是堆，那麼3粒穀子也不是堆； …… 如果99999粒穀子不是堆，那麼100000粒穀子也不是堆； …… 如果1粒穀子落地不能形成谷堆，2粒穀子落地不能形成谷堆，3粒穀子落地也不能形成谷堆，依此類推，無論多少粒穀子落地都不能形成谷堆。這就是令整個古希臘震驚一時的谷堆悖論。 從真實的前提出發，用可以接受的推理，但結論則是明顯錯誤的。它說明定義「堆」缺少明確的邊界。它不同於三段論式的多前提推理，在一個前提的連續積累中形成悖論。從沒有堆到有堆中間沒有一個明確的界限，解決它的辦法就是引進一個模糊的「類」。 這是連鎖（Sorites）悖論中的一個例子，歸功於古希臘人Eubulides，後來的懷疑論者不承認它是知識。「Soros」在希臘語里就是「堆」的意思。最初是一個游戲：你可以把1粒穀子說成是堆嗎？不能；你可以把2粒穀子說成是堆嗎？不能；你可以把3粒穀子說成是堆嗎？不能。但是你遲早會承認一個谷堆的存在，你從哪裡區分他們？ 寶塔悖論 寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會塌；抽兩塊磚，它也不會塌；……抽第N塊磚時，塔塌了。現在換一個地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第M塊磚是，塔塌了。再換一個地方，塔塌時少了L塊磚。以此類推，每換一個地方，塔塌時少的磚塊數都不盡相同。那麼到底抽多少塊磚塔才會塌呢？ 雞與蛋問題 世界上是先有雞還是先有蛋？ ○當然是先有雞，只是剛開始它不是雞，而是別的動物，後來它們的繁衍方式發生了變化，——成為了卵生，所以才有了蛋。 ○最早沒有卵生動物，很多生物還是無性繁殖分裂的，後來慢慢進化成卵生和哺乳動物，所以按道理應該先進化成生物本體才可能有蛋的由來。
B. 數學悖論講的是什麼呢
常識和科學告訴我們：假如說一個論斷是正確的，那麼，無論作怎樣的分析、推理，總不會得出錯誤的結論；反過來，也是一樣。於是，早在兩千多年前的古希臘，人們就發現了這樣的矛盾：用公認的正確推理方法，證明了這樣兩個「定理」，承認其中任何一個正確，都將推證出另一個是錯誤的。甚至有這樣的命題：如果承認它正確，就可以推出它是錯誤的；如果承認它不正確，又可以推出它是正確的。
這種事看來十分荒唐，而事實上它是客觀存在的。這種現象科學家稱之為「悖論」。今天，雖然數學家還不能合理地解釋悖論，但正是在這種解釋的努力中，數學家一系列的發現，導致了大量新學科的建立，推動了數學科學的發展。悖論還反映了嚴密數學科學並不是鐵板一塊，它的概念、原理之中也存在許多矛盾。數學就是在解決矛盾中逐漸發展完善起來的。悖論的存在，還告訴人們，在學習與研究數學時，必須牢記古希臘數學家的名言：要懷疑一切，只有這樣才能有所發現。
C. 數學中有哪些著名的悖論
羅素悖論，貝克萊悖論， 芝諾悖論，說謊者悖論，伽利略悖論，電梯悖論，硬幣悖論，谷堆悖論，寶塔悖論
D. 數學史上的悖論都有什麼啊
數學史上的悖論很多哈，先說幾個最簡單的。有名的「理發師悖論」：在薩維爾村，理發師掛出一塊招牌：「我只給村裡所有那些不給自己理發的人理發。」有人問他：「你給不給自己理發？」理發師頓時無言以對。還有一個很簡單的：我在說謊。具體的你可以看這個網站： http://ke..com/view/2464.htm
E. 數學三大悖論是什麼
畢達哥拉斯悖論：正方形的對角線和其邊長不能表示為兩個整數的比；貝克萊悖論：牛頓流數論中關於無窮小量的混亂假設：既是零，又不是零；羅素悖論：設集合B是一切不以自身為元素的集合所組成的集合，問：B是否屬於B？若B屬於B,則B是B的元素，於是B不屬於自身，即B不屬於B；反之，若B不屬於B，則B不是B的元素，於是B屬於自己，即B屬於B.這樣，利用集合的概念，羅素導出了——集合B不屬於B，當且僅當集合B屬於B時成立的悖論。
F. 有哪些經典的數學悖論和科學悖論
數學悖論：說謊者悖論、芝諾悖論、上帝悖論、硬幣悖論、預想不到的考試的悖論等；
科學悖論： 阿基里斯悖論、二分法悖論、
G. 有未解出的數學悖論大全嗎（只是數學悖論）
暈，所謂數學悖論，就是因為數學理論相互矛盾，相互矛盾怎麼能解呢？
現代數學的理論基礎為集合，一個著名的悖論羅素悖論。其他的沒聽說過，見識比較淺啊。
H. 數學有那些悖論問題對它們有什麼養的認識與思考
從字面上講就是自相矛盾，講不通，說不明的荒謬理論。但悖論並非無稽之談，它在荒誕中蘊含著哲理，給人以啟迪。沿著它所指引的推理思路，你會感到走上了一條繁花似錦的羊腸小道，開始覺得順理成章，而後會不知不覺陷入自相矛盾的泥潭。一旦將矛盾揭破，又令人回味無窮，感到滑稽可笑。經過認真的思考，又提高了人們認識問題的能力。
有人把悖論分為兩類。一類是邏輯和數學型悖論，是由邏輯和數學中的概念構成的。另一類是語文學悖論，是由命名和真、假等概念構成的。在數學研究中更注重第一類悖論。這類悖論的通常形式是：如果承認某命題正確，就會推出它是錯誤的；如果認為不正確，就會推出它是正確的。
現在用一個最簡單的「說謊者悖論」作例子，這是公元前4世紀希臘哲學家歐幾里得提出來的。
原命題為：「我正在說的這句話是謊話。」
如果你認為他說的話是一句真，那麼根據這句話本身的內容來分析，他說的就是一句謊話。如果你認為他的話是謊話，那麼既然說的是謊話，分析的結果他所說的就應該是真話。到底他說的是真話還是謊話，誰也說不清了。
類似的悖論早在公元前6世紀就有人提出來了，那是一位克里特島的哲學家埃皮曼尼克斯提出的命題。他說：「克里特島的人每一句話都是謊話」。試問這句話本身是真話還是謊話？如果我們認為它是真話，那麼埃皮曼尼克斯本人就是克里特島人，他的話應該是謊話。如果我們認為它是謊話，說明克里特島人是有人講真話的，當然這個命題就應該被否定。所以無論怎麼看，都難以自圓其說。不過這個悖論與前一個的不同之處在於，它只能從肯定的前提推出否定的結果，卻不能從否定的前提推出肯定的結果，因此算不上一個最典型的悖論。
悖論讀來有趣，卻常令科學家們感到苦惱。因為嚴密的科學都應該是真實可靠的。特別是數學，以嚴密的邏輯推理為基礎，更容不得任何自相矛盾的命題或結論。例如「不在同一直線上的3點決定一個平面」的論斷是正確的，那麼只用兩點詞或同一直線上的3點或不在同一直線上的4點都不能決定一個平面。但悖論卻破壞了這種嚴密性，它反映了數學科學並不是鐵板一塊，在它大廈中還存在著裂縫。它的一些概念和原理之中還存在著矛盾和不完善、不準確之外，有待於科學家們進一步探討和解決。數學正是在不斷發現和解決矛盾的過程中發展起來的。盡管從古希臘到今天，悖論給許多人帶來了快樂，人們通常把它列入「趣味數學」的范疇，但那些偉大的科學家和數學家們卻總是極其嚴肅地對待它。事實上，現代邏輯學和集合論中的一些巨大的進展正是努力解決了經典悖論的直接結果。
悖論故事二：在薩維爾村，理發師掛出一塊招牌：「我只給村裡所有那些不給自己理發的人理發。 」有人問他：「你給不給自己理發？」理發師頓時無言以對。
I. 舉幾個數學悖論
引用「billgor」的答案：
「1、理發師故事:有一個村子只有一個理發師,這個村子規定理發師只能給那些自己不理發的人理發,這個理發師的頭發就理也不是不理也不是了(如果理,按照規定又不能理,如果理,按照規定又要自己理).
2、s等於多少悖論
設s=1+1-1+1-1+1-...
則（1）s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....=0
（2）s=1-(1-1)-(1-1)....=1
（3）s=1-s 解得s=1/2
這個問題據說曾令眾多大師為難,萊布尼茨都認為答案為1/2
主要是當時還沒有級數收斂的概念.」
第2個問題我認為這個式子「s=1+1-1+1-1+1-...」=「s=(1-1)-(1-1)-(1-1).....」或「s=1-(1-1)-(1-1)....」，答案是0或1
這是一個沒有算完的算式。
第1個問題我認為是關於量子的問題，它體現了宇宙的不連續性。
最開始理發師沒有給自己理過發，於是他（或她）拿起剪刀給自己理發。
當剪刀剪下第一根頭發，再過一個「普朗克時間」（宇宙間的最短時間）後，他（或她）被認為已經給自己理過發了，於是從這時起，他（或她）不能再給自己理發了。
註：這里定義「剪下第一根頭發就是理過發了」，若定義成其它情況，也是類似的。只要在這種情況發生後的一個「普朗克時間」後，就認為它發生了。