數學組合公式怎麼算

① 高中數學排列組合公式Cnm（n為下標，m為上標）=n！/m！（n-m）！是怎麼來的

n個排列，第一個有n種可能，之後第二個有n-1可能，然後第三個n-2可能，……最後一個只有1種可能，於是得到n個排列種數n!

對於每一種排列，都存在m個選中的排列m!，n-m個沒有選中的排列(n-m)!種重復的計算，所以組合數量就是 (總數/重復計算的次數)= n! / m!(n-m)!

Cnm=Anm/Amm.

式中，排列數Anm、全排列數Ann的表示法：

（1）連乘表示：Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

（2）階乘表示：Anm=n!/(n-m)!

Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!

(1)數學組合公式怎麼算擴展閱讀

排列組合c計算方法

C：指從幾個中選取出來，不排列，只組合。

C(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!

例如：c53=5*4*3÷(3*2*1)=10；再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。

計算概率組合C的方法

從8個中任選3個：C上面寫3下面寫8，表示從8個元素中任取3個元素組成一組的方法個數，具體計算是：8*7*6/3*2*1；如果是8個當中取4個的組合就是：8*7*6*5/4*3*2*1。

② 排列組合A幾幾的 C幾幾的怎麼算比如A 3 2

A(3，2)=3×2。

組合數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素（0≤m≤n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重復地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數，這個組合數的計算公式為

n元集合A中不重復地抽取m個元素作成的一個組合實質上是A的一個m元子集合。

排列組合計算方法如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；

例如：

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

③ 組合計算公式

組合數的計算公式為：

組合是數學的重要概念之一，它表示從 n 個不同元素中每次取出 m 個不同元素，不管其順序合成一組，稱為從 n 個元素中不重復地選取 m 個元素的一個組合。所有這樣的組合的種數稱為組合數。

n 元集合 A 中不重復地抽取 m 個元素作成的一個組合實質上是 A 的一個 m 元子集和。如果給集 A 編序成為一個序集，那麼 A 中抽取 m 個元素的一個組合對應於數段到序集 A 的一個確定的嚴格保序映射。

(3)數學組合公式怎麼算擴展閱讀

組合數的性質：

1、互補性質：即從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數；這個性質很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的。

2、組合恆等式：若表示在 n 個物品中選取 m 個物品，則如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

④ 數學排列組合計算方法是什麼

A開頭的叫排列，C開頭的叫組合。

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。

P是排列，右下腳碼n,右上腳碼m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)；

C是組合，右下腳碼n,右上腳碼m,n(n-1)(n-2)……(n-k+1)/m!

(4)數學組合公式怎麼算擴展閱讀：

假設C(n-1,k）和C(n-1,k-1）為奇數：

則有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

由於k和k-1的最後一位（在這里的位指的是二進制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最後一位必然是1。

現假設n&k == k。

則同樣因為n-1和n的最後一位不同推出k的最後一位是1。

因為n-1的最後一位是1，則n的最後一位是0，所以n&k != k，與假設矛盾。

所以得n&k != k。

⑤ 數學里的排列組合是怎麼回事 它的公式是怎麼計算的

排列：就沒有重復，但是有順序的排放。比如1，2，3的排列有：123,132,213,231,312,321。
n個數的排列計算思路是：第一個位置上n個數都可以放；第二個位置上能放除了第一位置上數以外的所數，即n-1個。。。。。。以次類推。可以算出所有排列共有：n*(n-1)*...*1個。
n選m個數的排列，用這個思路可以得出：n*(n-1)*...*(n-m+1)
【共m個數相乘】
組合就是沒有重復，但也沒有順序的排放。如上面1，2，3的排列中，這些數都是由123組成的，是同一個組合。（比如S.H.E的組合，這三個人怎麼站，都是一個組合）
n選m個數的組合計算思路是：先算出n選m個數的排列：n*(n-1)*...*(n-m+1)
在算出同一組數有排列：m*(m-1)*...*1
可以得出組合數為：n*(n-1)*...*(n-m+1)
/
[m(m-1)*...*1]

⑥ 數學的排列組合公式C(n,m)的計算

公式中，前面列出三項是要讓人看出規律，真正的項數未必有這么多。錯誤是最後多寫了（5-3+1），也就是前面寫了 （5-2）後，後面就沒有了，因為它就是最後一項 5-3+1 。

排列a與組合c計算方法

計算方法如下：

排列A(n,m)=n×（n-1）．（n-m+1）＝n!/（n-m）！（n為下標，m為上標，以下同）。

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）！

例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。

排列組合中的基本計數原理

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

（2）第一類辦法的方法屬於集合A1，第二類辦法的方法屬於集合A2，……，第n類辦法的方法屬於集合An，那麼完成這件事的方法屬於集合A1UA2U…UAn。

（3）分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類（即分類不漏）。

⑦ 關於數學排列組合，A什麼的C什麼的到底怎麼算舉個例子。。

A開頭的叫排列，C開頭的叫組合。

排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標,m為上標,以下同)

組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）。

註：當且僅當兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同，則兩個排列相同。例如，abc與abd的元素不完全相同，它們是不同的排列；又如abc與acb，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列。

⑧ 排列組合的基本公式。

列組合公式/排列組合計算公式
排列 p------和順序有關
組合 c -------不牽涉到順序的問題
排列分順序,組合不分
例如 把5本不同的書分給3個人,有幾種分法. "排列"
把5本書分給3個人,有幾種分法 "組合"
1．排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).
2．組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列（pnm(n為下標，m為上標)）
pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；pnm=n！/（n-m）！（註：！是階乘符號）；pnn（兩個n分別為上標和下標） =n！；0！=1；pn1（n為下標1為上標）=n
組合（cnm(n為下標，m為上標)）
cnm=pnm/pmm ；cnm=n！/m！（n-m）！；cnn（兩個n分別為上標和下標） =1 ；cn1（n為下標1為上標）=n；cnm=cnn-m
2008-07-08 13:30
公式p是指排列，從n個元素取r個進行排列。公式c是指組合，從n個元素取r個，不進行排列。n-元素的總個數 r參與選擇的元素個數 ！-階乘 ，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
從n倒數r個，表達式應該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因為從n到（n-r+1)個數為n－（n-r+1)＝r
舉例：
q1: 有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？
a1: 123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於「排列p」計算范疇。
上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合， 我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝p（3，9)＝9*8*7,(從9倒數3個的乘積）
q2: 有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表「三國聯盟」，可以組合成多少個「三國聯盟」？
a2: 213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於「組合c」計算范疇。
上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重復的個數即為最終組合數c(3,9)=9*8*7/3*2*1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1 設有3名學生和4個課外小組．（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加．各有多少種不同方法？
解（1）由於每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有 種不同方法．
（2）由於每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有 種不同方法．
點評 由於要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算．
例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少種？
解 依題意，符合要求的排法可分為第一個排 、 、 中的某一個，共3類，每一類中不同排法可採用畫「樹圖」的方式逐一排出：
∴ 符合題意的不同排法共有9種．
點評 按照分「類」的思路，本題應用了加法原理．為把握不同排法的規律，「樹圖」是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型．
例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？並計算出結果．
（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？
（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？
分析（1）①由於每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題．其他類似分析．
（1）①是排列問題，共用了 封信；②是組合問題，共需握手 （次）．
（2）①是排列問題，共有 （種）不同的選法；②是組合問題，共有 種不同的選法．
（3）①是排列問題，共有 種不同的商；②是組合問題，共有 種不同的積．
（4）①是排列問題，共有 種不同的選法；②是組合問題，共有 種不同的選法．
例4證明 ．
證明 左式
右式．
∴ 等式成立．
點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，並利用階乘的性質 ，可使變形過程得以簡化．
例5化簡 ．
解法一原式

解法二原式
點評 解法一選用了組合數公式的階乘形式，並利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化．
例6解方程：（1） ；（2） ．
解 （1）原方程

解得 ．
（2）原方程可變為
∵ ， ，
∴ 原方程可化為 ．
即 ，解得
第六章 排列組合、二項式定理
一、考綱要求
1.掌握加法原理及乘法原理，並能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.
2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的問題.
3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，並能用它們計算和論證一些簡單問題.
二、知識結構

三、知識點、能力點提示
(一)加法原理乘法原理
說明 加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排 列、組合中有關問題提供了理論根據.
例1 5位高中畢業生，准備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種?
解： 5個學生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學生都有3種不同的 報名方法，根據乘法原理，得到不同報名方法總共有
3×3×3×3×3=35(種)
(二)排列、排列數公式
說明 排列、排列數公式及解排列的應用題，在中學代數中較為獨特，它研 究的對象以及研 究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查.
例2 由數字1、2、3、4、5組成沒有重復數字的五位數，其中小於50 000的 偶數共有( )
a.60個 b.48個 c.36個 d.24個
解 因為要求是偶數，個位數只能是2或4的排法有p12；小於50 000的五位數，萬位只能是1、3或2、4中剩下的一個的排法有p13;在首末兩位數排定後，中間3個位數的排法有p33，得p13p33p12＝36(個)
由此可知此題應選c.
例3 將數字1、2、3、4填入標號為1、2、3、4的四個方格里，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字均不同的填法有多少種?
解： 將數字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有3種，即214 3，3142，4123；同樣將數字1填入第3方格，也對應著3種填法；將數字1填入第4方格，也對應3種填法，因此共有填法為
3p13=9(種).
例四例五可能有問題，等思考

三)組合、組合數公式、組合數的兩個性質
說明 歷屆高考均有這方面的題目出現，主要考查排列組合的應用題，且基本上都是由選擇題或填空題考查.
例4 從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其中至少有甲型與乙型電視機各1台，則不同的取法共有( )
a.140種 b.84種 c.70種 d.35種
解： 抽出的3台電視機中甲型1台乙型2台的取法有c14·c25種；甲型2台乙型1台的取法有c24·c15種
根據加法原理可得總的取法有
c24·c25+c24·c15=40+30=70(種 )
可知此題應選c.
例5 甲、乙、丙、丁四個公司承包8項工程，甲公司承包3項，乙公司承包1 項，丙、丁公司各承包2項，問共有多少種承包方式?
解： 甲公司從8項工程中選出3項工程的方式 c38種；
乙公司從甲公司挑選後餘下的5項工程中選出1項工程的方式有c15種；
丙公司從甲乙兩公司挑選後餘下的4項工程中選出2項工程的方式有c24種；
丁公司從甲、乙、丙三個公司挑選後餘下的2項工程中選出2項工程的方式有c22種.
根據乘法原理可得承包方式的種數有c3 8×c15×c24×c22= ×1=1680(種).
(四)二項式定理、二項展開式的性質
說明 二項式定理揭示了二項式的正整數次冪的展開法則，在數學中它是常用的基礎知識 ，從1985年至1998年歷屆高考均有這方面的題目出現，主要考查二項展開式中通項公式等，題型主要為選擇題或填空題.
例6 在(x- )10的展開式中，x6的系數是( )
a.-27c610 b.27c410 c.-9c610 d.9c410
解 設(x- )10的展開式中第γ+1項含x6，
因tγ+1=cγ10x10-γ(- )γ，10-γ=6,γ=4
於是展開式中第5項含x 6，第5項系數是c410(- )4=9c410
故此題應選d.
例7 (x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)+(x-1)5的展開式中的x2的系數等於
解：此題可視為首項為x-1，公比為-(x-1)的等比數列的前5項的和，則其和為
在(x-1)6中含x3的項是c36x3(-1)3=-20x3，因此展開式中x2的系數是-2 0.
(五)綜合例題賞析
例8 若(2x+ )4=a0+a1x+a2x 2+a3x3+a4x4，則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( )
a.1 b.-1 c.0 d.2
解：a.
例9 2名醫生和4名護士被分配到2所學校為學生體檢，每校分配1名醫生和2 名護士，不同的分配方法共有( )
a.6種 b.12種 c.18種 d.24種
解 分醫生的方法有p22＝2種，分護士方法有c24=6種，所以共有6×2＝12種不同的分配方法。
應選b.
例10 從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台，其 中至少要有甲型與乙型電視機各1台，則不同取法共有( ).
a.140種 b.84種 c.70種 d.35種
解：取出的3台電視機中，甲型電視機分為恰有一台和恰有二台兩種情形.
∵c24·+c25·c14=5×6+10×4=70.
∴應選c.
例11 某小組共有10名學生，其中女生3名，現選舉2 名代表，至少有1名女生當選的不同選法有( )
a.27種 b.48種 c.21種 d.24種
解：分恰有1名女生和恰有2名女生代表兩類：
∵c13·c1 7+c23=3×7+3=24，
∴應選d.
例12 由數學0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的 六位數，其中個位數字小於十位數字的共有( ).
a.210個 b.300個
c.464個 d.600個
解：先考慮可組成無限制條件的六位數有多少個?應有p15·p 55=600個.
由對稱性，個位數小於十位數的六位數和個位數大於十位數的六位數各佔一半.
∴有 ×600=300個符合題設的六位數.
應選b.
例13 以一個正方體的頂點為頂點的 四面體共有( ).
a.70個 b.64個
c.58個 d.52個
解：如圖，正方體有8個頂點，任取4個的組合數為c48=70個.
其中共面四點分3類：構成側面的有6組；構成垂直底面的對角面的有2組；形如(adb1c1 )的有4組.
∴能形成四面體的有70-6-2-4=58(組)
應選c.
例14 如果把兩條異面直線看成「一對」，那麼六棱 錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有( ).
a.12對 b.24對
c.36對 d.48對
解：設正六棱錐為o—abcdef.
任取一側棱oa(c16)則oa與bc、cd、de、ef均形成異面直線對.
∴共有c16×4=24對異面直線.
應選b.
例15 正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中三個點 為頂點的三角形共 個(以數字作答).
解：7點中任取3個則有c37=35組.
其中三點共線的有3組(正六邊形有3條直徑).
∴三角形個數為35-3=32個.
例16 設含有10個元素的集合的全部子集數為s，其中由3個元素組成的子集數為t，則 的值為 。
解 10個元素的集合的全部子集數有：
s＝c010+c110+c210+c310+c410+c510+c610+c710+c810+c910+c1010=2 10=1024
其中，含3個元素的子集數有t=c310=120
故 =
例17 例17 在50件產品 n 中有4件是次品，從中任意抽了5件 ，至少有3件是次品的抽法共
種(用數字作答).
解：「至少3件次品」即「有3件次品」或「有4件次品」.
∴c34·c246+c44·c146=4186(種)
例18 有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、 丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法共有( ).
a.1260種 b.2025種
c.2520種 d.5040種
解：先從10人中選2個承擔任務甲(c210)
再從剩餘8人中選1人承擔任務乙(c1 8)
又從剩餘7人中選1人承擔任務乙(c1 7)
∴有c210·c1 8c1 7=2520(種).
應選c.
例19 集合｛1，2，3｝子集總共有( ).
a.7個 b.8個 c.6個 d.5個
解 三個元素的集合的子集中，不含任何元素的子集有一個，由一個元素組成的子集數
c13，由二個元素組成的子集數c23。
由3個元素組成的子集數c33。由加法原理可得集合子集的總個數是
c13+c23+c33+1=3+3+1+1＝8
故此題應選b.
例20 假設在200件產品中有3件是次品，現在從中任意抽取5件，其中至少有兩件次品的抽法有( ).
a.c23c3197種 b.c23c3197 +c33c2197
c.c5200-c5197 d.c5200-c 13c4197
解：5件中恰有二件為次品的抽法為c23c3197，
5件中恰三件為次品的抽法為c33c2197，
∴至少有兩件次品的抽法為c23c3197+c33c2197.
應選b.
例21 兩排座位，第一排有3個座位，第二排有5個座位，若8名學生入座(每人一個座位)，則不同座法的總數是( ).
a.c58c38 b.p12c58c38c.p58p38