數學概率k2怎麼定abcd

『壹』 高中數學k2公式

數學概率k2參考公式是k=n(ad-bc)2(a+b)。

一般實用中經常採用「排列組合」的方法計算，P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數。已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作P(A|B)，了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

『貳』 數學高中概率題中的k平方等於後面的abc d分別代表什麼

1、n=4時，f(4)=2；
2、n=5時，f(5)=5；
3、假設，n=k時，有f(k)=0.5k(k-3)
f（k+1）=f（k）+k-2=0.5k(k-3)+k+1-2=0.5(k^2-3k+2k-2)=0.5[(k^2-1)-(k+1)]
=0.5(k+1)(k+1-3)

『叄』 數學概率k2參考公式

數學概率k2參考公式是k=n(ad-bc)2(a+b),一般實用中經常採用「排列組合」的方法計算,P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數。已知事件B出現的條件下A出現的概率,稱為條件概率,記作P(A|

『肆』 評標基準價c=a×k1×q1+b×k2×q2 怎樣計算它的概率

最後的k2h3是指k2h3，其中K是放坡系數；H是挖土深度。a.b分別是挖坑的寬度和高度。 土方是指挖土、填土、運輸的土的體積，通常都用立方米計算。土木工程中，土石方工程有： 場地平整、路基開挖、人防工程開挖、地坪填土，路基填築以及

『伍』 數學概率問題

0.5的5次方。

AB相連的概率是0.5
AB和BC同時相連的概率是0.5*0.5=0.25
以此類推

每兩點間相連的事件都互相獨立(互不影響)
求同時發生的概率=各種概率相乘
即P(ABCD)=P(A)×P(B)×P(C)×P(D)

『陸』 急問：高考數學試題中各章節知識的比重

一、 數學命題原則
1．普通高等學校招生數學科的考試，按照「考查基礎知識的同時，注重考查能力」的原則，測試中學數學基礎知識、基本技能、基本思想和方法，考查思維能力、運算能力、空間想像能力以及運用所學數學知識和方法分析、解決實際問題的能力．數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，在強調綜合性的同時，重視試題的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查．

2．數學學科的特點是高考數學命題的基礎，在命題過程中命題人會充分考慮這些特點，發揮其內部的選拔機制，實現高考的選拔功能
數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，高度的抽象性結論的確定性和應用的廣泛性是數學的特點．數學的研究對象和特點體現在數學考試中就形成數學考試的學科特點．
(1)概念性強．數學是由概念、命題組成的邏輯系統，而概念是基礎，是使整個體系聯結成一體的結點．數學中每一個術語、符號和習慣用語都有著明確具體的內涵．這個特點反映到考試中就要求考生在解題時首先要透徹理解概念的含義，弄清不同概念之間的區別和聯系，切忌將數學語言和日常用語混為一談，更不應出現「望文生義」之類的錯誤．
例1、已知{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}，以a，b，c為系數，組成二次函數y=ax2+bx+c，開口向上且不過原點的不同的拋物線有__________條。
在解此題中，學生容易犯兩種概念性的錯誤，一個是將{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}與a，b，c∈{-1，0，1，2，4，8}，混淆前者是集合，其元素具有互異性，而後者可以相同，二是二次函數y=x2+4x+2與y=2x2+8x+4是兩個不同的函數，而方程x2+4x+2=0 與2x2+8x+4=0卻有相同的解。
因此，我們在高三後期復習中，要注意發現學生在概念的理解上還有哪些錯誤和不嚴謹的地方；選題中，不要選語義不清，容易引起歧異的題；而在復習教學中，．同時應注意各種符號和圖形的運用，減少生活語言對數學語言的干擾，影響學生的正常復習和思維方向。
(2)充滿思辨性．這個特點源於數學的抽象性、系統性和邏輯性．數學知識不是經過觀察實驗總結出來的，而是經演繹推理而形成的邏輯體系，邏輯推理是其基本的研究方法；數學不是知識性的學科，而是思維型的學科．
例2、已知橢圓的離心率為0.5，兩准線的距離為8，橢圓焦點為F1，F2，點P在此橢圓上，∠F1PF2=300，則ΔF1PF2的面積為___________。
在解此題中，學生會用橢圓的焦點三角形的面積公式b2 tan 快速地解答出，但本題可以有多種變化，如：橢圓改成雙曲線，或改焦點為長軸頂點等（當然數據也要做相應調整），學生就不一定做得來了。
數學試題靠機械記憶，只憑直覺和印象就可以作答的很少．為了正確解答，總要求考生具備一定的觀察、分析和推斷能力．因此，在高三後期復習中，不要給學生補充太多的中間性的公式和結論，而應教會學生理解此中間性的公式和結論的本質和推導。
(3)量化突出．數量關系是數學領域研究的一個重要方面，也是數學測試不可缺少的內容，因此數學試題中定量性佔有較大比重．試題中的定量要求一般不是簡單、機械的計算，而是把概念、法則、性質寓於計算之中，在運算過程中考查考生對算理、運演算法則的理解程度、靈活運用的能力及准確嚴謹的科學態度．由此可見，突出量化是數學試題的一個明顯特點，並有重要的意義．
(4)解法多樣．一般數學試題的結果雖確定唯一，但解法卻多種多樣，這有利於考生發揮各自的特點，靈活解答，真正顯現其水平．命題時應考慮各種等價解法的考查重點和難度大致相同，解答到同樣深度給同樣的分值，不同解法的考查要求符合命題的初衷，實現考查目的．
例3、（04年）不等式 | x+2| 》| x | 的解集是___________。
在解此題中，學生可以用平方法，零點分段法，函數圖象（數形結合）、數軸等多種方法，每一種方法都能體現相應的數學思想。我們在高三後期復習中，選講的題盡量能象本題一樣能體現出解法的多樣性。

二、 數學命題的結構、題型、難度
1．全面考查考生素質，在選拔中應強調，只有各方面的素質都比較好的學生才是高校所需的學生．因此，試卷應有合理的知識結構和能力層次結構．知識結構是指試卷中包含學科各部分知識的比例．在編制雙向細目表時，應根據各部分內容的教學時數和普通高考對考生知識結構的要求，確定試卷中各部分知識內容的分數比例，全面考查概念、定理、公式和法則等各項基礎知識．試卷能力層次結構反映試卷對能力要求的層次和比例．試卷對能力要求的層次和比例，反映著考查的性質和要求．同樣的學科知識內容，不同性質的考試對能力要求的層次和比例是不同的．在高考中，應既考查數學能力，又考查一般認識能力，如觀察力、注意力、記憶力、想像力和思維能力；既考查較高層次的能力，又考查較低層次的能力．數學高考中，考試目標包括基本方法的內容?因此還應注意結合各項知識考查數學方法．將知識內容、數學方法和能力層次三者有機結合，並融入具體試題，才能有效地全面考查考生素質．
2．體現要求層次，控制試卷難度
高考的目的是為高校選拔新生，但其要求仍要以高中教學內容為基礎．數學高考不同於數學競賽．高考兼有速度要求，試卷難度適中，一般考生都能得到基本分；而競賽是典型的難度考試，試卷難度很大，只有極少數考生能取得較好成績．
例4、若橢圓 內有一點P（1，-1），F為橢圓的右焦點，橢圓上有一點M，使 |MP| +2|MF| 最小，則點M的坐標為____________
這是一道常見於各種參考書上的題，許多教師講過，學生也做過，但它是由97年全國高中數學聯賽的一道20分的大題改過來的，在高三後期就沒有必要再講，再做這種技巧強，解法單一的題了，從而為學生節約寶貴的時間和精力。
3 ．根據教育測量學原理，大規模考試的整卷難度在0．5左右最為理想，可以使考生成績呈正態分布，標准差比較大，各分數段考生人數分布比較合理，對考生總體的區分能力最強．但考慮到中學的評價方法和評價機制尚不健全，高考事實上對高中教學有著較強的評價導向作用，為穩定高中教學秩序，照顧全省總體的實際教學水平，整卷難度控制在0．55左右比較合適．估計應比03年容易，比05年難一點，大體與04年難度相當．
試卷中各種難度的檔次一般這樣界定，難度在0．7以上為易題，0．4—0．7為中檔題，0．4以下為難題．從過去的全國高考來看，試卷中易、中、難三種試題的比例為3：5：2比較合適，各種題型中易、中、難題目的比例分別為選擇題3：2：1，填空題2：1：1，而解答題一般不安排易題，中檔題和難題的比例為1：1．其次各個試題的難度，一般在0．2—0．8之間，並在每種題型中編擬一些有一定難度的試題，從而實現選拔的目的．如果一道考題過難，就達不到選拔的目的。
因此，在高三後期復習中，我們的講練都應以中檔題中的較為有代表性的題為主，重點強調基本知識、基本思想和方法，強調熟悉和過手，而不是加難和拔高。
4．高考要以考查能力和素質為主．為真正考查出學生的潛能和素質，必須給學生更多的思考空間和時間，控制運算量，增加考生思考時間是高考改革的方向．因此，教師在選題、編題、教學、制卷中，應盡量避免繁、難的運算，控制計算量，排除由於計算過多過繁造成耗時較多，或由計算錯誤而造成學生分析障礙，以便學生集中思考問題．
5．由於文、理科所學習的內容上有許多不同的地方，並且文、理科學生的數學思維能力也有很大的差距，因此，文理科試卷在難度上是有差別的，試卷中交叉共用的部分多數屬於中等難度的試題．文科考生能力的差距很大，水平差異更為明顯，高考試題難度的起點較理科有所降低，而試題難度的終點應與理科相同．所以對於文理跨科的教師要注意在教學的各個環節中，一定要針對學生的不同情況，採用有一定差異的例題，練習題和考題，即使同一題，採取講解方法，也會有所差異。

第三節 各章節內容在高考中考題特點
數學科有近200個知識點，而現在離高考僅兩個月的時間，再分章節復習是不可能，同時高考命題強調知識之間的交叉、滲透和綜合，分章節復習也不利於學生綜合能力的提高，因此，高三後期復習應強化主幹知識，因為主幹知識是支撐學科知識體系的主要內容，在高考中，保持較高的比例，並達到必要的深度，構成數學試題的主體．我們應從高中數學的整體上設計教學，教學中應淡化特殊技巧，強調通法通解，強調數學思想和方法，同時又根據各章節內容在高中數學中的作用和特點，及其相互之間的關聯，採取一些有所側重的教學。

一、 函數、三角函數、導數
函數和導數是高中教學內容的知識主幹，是高考重中之重．函數內容有三塊：一、函數的概念，函數的圖像與性質，指數函數和對數函數，反函數和函數的關系、函數的單調性；二、同角、誘導、和差、倍角公式，三角函數，函數的奇偶性和周期性；三、函數極限、函數連續性、函數的導數，導數的應用，使用導數的方法研究函數的單調性、極大(小)值和最大(小)值。
高考對函數內容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的試題都是以函數為基礎編制的，在舊課程卷中多與不等式、數列等內容相綜合，在新課程卷中函數問題更多是與導數相結合，發揮導數的工具作用，應用導數研究函數的性質，應用函數的單調性證明不等式，體現出新的綜合熱點。隨著函數與導數內容的結合，一般的問題都是先從求導開始，而求導又有規范的方法，利用導數判斷函數的單調性，有規定的尺度，具有較強的可操作性，難度適中．
函數和導數的內容在高考試卷中所佔的比例較大，每年都有題目考查．考查時有一定的綜合性，並與思想方法緊密結合，對函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、有限與無限的思想等都進行了深入的考查．這種綜合地統攬各種知識、綜合地應用各種方法和能力，在函數的考查中得到了充分的體現．
函數和導數的解答題在文、理兩卷中往往分別命制，這不僅是由教學內容要求的差異所決定的，也與文、理科考生的思維水平差異有關．文科卷中函數與導數的解答題，其解析式只能選用多項式函數；而理科卷則可在指數函數、對數函數以及三角函數中選取．在選擇題和填空題中更多地涉及函數圖像、反函數、函數的奇偶性、函數的極限、函數的連續性和導數的幾何意義等重點內容．在高考時往往不是簡單地考查公式的應用，而是與數學思想方法相結合，突出考查函數與方程的思想、有限與無限的思想．
在新教材中，三角函數公式要求弱化，並對公式作了較大的刪減，同角公式由8個刪為3個；刪去了餘切的誘導公式；刪去了半形公式、積化和差與和差化積公式；刪去了反三角函數與簡單三角方程的絕大部分內容，只保留了反正弦、反餘弦、反正切的意義與符號表示，而簡單三角方程的內容只要求由已知三角函數值求角．因此，新課程卷對三角函數的考查內容也隨之進行了調整．由於新教材中刪去了復數的三角式，刪去了參數方程的部分內容，因此三角函數的工具性作用有所減弱，而新增內容如平面向量、極限與導數，它們在新教材中的工具性作用替代了三角函數在原教材中的工具性作用．
在高考中把三角函數作為函數的一種，突出考查它的圖像與性質，尤其是形如y=Asin(ωx+φ)的函數圖像與性質，對三角公式和三角變形的考查或與三角函數的圖像與性質相結合，或直接化簡求值．在化簡求值的問題中，不僅考查考生對相關變換公式掌握的熟練程度，更重要的是以三角變形公式為素材，重點考查相關的數學思想和方法，主要是方程的思想和換元法．
由於刪去了反三角函數與三角方程的大部分內容，對反三角函數求會用反三角函數符號表示相關的角，會由三角函數值求角就行．

二、數列
數列的內容很少，但在高考中，數列內容卻佔有重要的地位。主要內容有一般數列的概念與性質，等差數列與等比數列，及其通項公式與前n項和公式．高考歷來把數列當作重要的內容來考查，對這部分的要求達到相應的深度，題目有適當的難度和一定的綜合程度．數列問題在考查演繹推理能力中發揮著越來越重要的作用．高考試卷的數列試題中，有的是從等差數列或等比數列人手構造新的數列，有的是從比較抽象的數列人手，給定數列的一些性質，要求考生進行嚴格的邏輯推證，找到數列的通項公式，或證明數列的其他一些性質．在這里也有一些等差數列或等比數列的公式可以應用，但更多的是應用數列的一般的性質，如an=Sn-Sn-1等．這些試題對恆等證明能力提出了很高的要求，要求考生首先明確變形目標，然後根據目標進行恆等變形．在變形過程中，不同的變形方法也可能簡化原來的式子，也可能使其更加復雜，所以還存在著變形路徑的選擇問題．
高考對數列的考查把重點放在對數學思想方法的考查，放在對思維能力以及創新意識和實踐能力的考查上．使用選擇題、填空題形式考查的數列試題，往往突出考查函數與方程的思想、數形結合的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想等數學思想方法，除了考查教材中學習的等差數列與等比數列外，也考查一般數列．高考數列解答題，其內容往往是一般數列的內容，其方法是研究數列通項及前n項和的一般方法，並且往往不單一考查數列而是與其他內容相綜合，過去，常將數列與函數，數列與不等式綜合，而現在有數列與導數、解析幾何相結合出題的新特點．

例如：下面的題就是一道數列與導數的結合
文、理科高考數列題一般命制不同的試題，理科試題側重於理性思維，命題設計時以一般數列為主，以抽象思維和邏輯思維為主；而文科試卷則側重於基礎知識和基本方法的考查，命題設計時以等差、等比數列為主，以具體思維、演繹思維為主．

三、不等式
不等式是高中數學的重要內容之一，學生在高中階段要學習不等式的性質、簡單不等式的解法、不等式的證明以及不等式的應用．在新教材中，不等式的內容與原教材相比，作了一些調整．在解不等式部分，新大綱和新教材中刪去了無理不等式、指數不等式和對數不等式的解法，只保留了二次不等式、分式不等式以及含有絕對值的簡單不等式的解法；平均值定理由原來的三個正數降低為兩個正數的要求．由於這些變化，高考命題也相應作出了調整．
在高考試題中，對不等式內容的考查包括不等式的性質，解簡單的不等式以及平均值定理的應用等．對不等式性質的考查突出體現對基礎知識的考查，其中也能體現出對相應思想方法的考查．以選擇題、填空題形式考查解不等式，不僅僅考查解不等式時經常使用的同解變形的代數方法，更突出體現數形結合的思想以及特殊化的思想．對使用平均值定理求最值的考查，由於教學要求的變化，考查要求有所降低，突出常規方法，淡化特殊技巧。在解答題中，一般是解不等式或證明不等式．不等式的證明與應用常與其他知識內容相綜合，尤其是理科試卷，不等式的證明往往與函數、導數、數列的內容綜合，屬於在知識網路的交匯處設計的試題，有一定的綜合性和難度，突出體現對理性思維的考查．解不等式的應用往往以求取值范圍的設問方式呈現，通過相關知識，轉化為解不等式或不等式組的問題，並且往往含有參數，也有一定的綜合性和難度．總之，以解答題的形式對不等式內容的考查，往往不是單一考查，而是與其他知識內容相綜合，有較多的方法和較高的能力要求．
例如：下題就是一道不等式和解析幾何、數列結合的題
四、立體幾何
高考試卷中對空間想像能力的考查集中體現在立體幾何試題上．在新舊教材中立體幾何內容有較大的差異，主要是新教材編制了A、B兩種版本，在B版教材中增加了空間向量的方法．
新教材中刪去了圓柱、圓錐、圓台，只保留了球；而多面體中刪去了稜台，保留了稜柱和棱錐，並且刪去了體積的大部分內容．由於教材內容的變化，高考對這部分內容的考查也進行了相應的調整，刪去的內容不再考查．不過多面體的內容在小學和初中都學習過，也學過相關幾何體體積的計算，因此，在高考試題中出現多面體體積的計算應屬於正常范圍．
在立體幾何中引入空間向量以後，很多問．題都可以用向量的方法解決．由於應用空間向量的方法，可以通過建立空間坐標系，將幾何元素之間的關系數量化，進而通過計算解決求解、證明的問題，空間向量更顯現出解題的優勢．

五、解析幾何
解析幾何是高中數學的又一重要內容，新舊教材相比較變化不是很大，只是刪去了極坐標，刪減了參數方程，增加了簡單線性規劃的內容．其核心內容直線和圓以及圓錐曲線基本沒有變化，因此高考對解析幾何的考查要求也變化不大．不過，由於新教材中增加了平面向量的內容，而平面向量可以用坐標表示，因此，以坐標為橋梁，使向量的有關運算與解析幾何的坐標運算產生聯系，便可以以向量及其有關運算為工具，來研究解決解析幾何中的有關問題，主要是直線的平行、垂直、點的共線、定比分點以及平移等，這樣就給高考中解析幾何試題的命制開拓了新的思路，為實現在知識網路的交匯處設計試題提供了良好的素材．
解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數的方法研究幾何問題是解析幾何的基本特點和性質。因此，在解題的過程中計算佔了很大的比例，對運算能力有較高的要求，但計算要根據題目中曲線的特點和相互之間的關系進行，所以曲線的定義和性質是解題的基礎，而在計算過程中，要根據題目的要求，利用曲線性質將計算簡化，或將某一個「因式」作為一個整體處理，這樣就可大大簡化計算，這其中體現的是「模塊」的思想，也就是換元法．
解析幾何試題除考查概念與定義、基本元素與基本關系外，還突出考查函數與方程的思想、數形結合的思想、特殊與一般的思想等思想
例如：下面的題就是在傳統的解析幾何中，加入了向量
六、概率與統計
概率統計在研究對象和方法上與以前學習的確定數學有所不同，是一種處理或然的或隨機事件的方法，對過去的必然的因果關系的處理方法是一種完善和補充．
根據中學數學教學大綱的要求，有關概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中必修部分包括：隨機事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，相互獨立事件的概率，獨立重復試驗等．在選修部分分為文科、理科兩種要求，選修I為文科的要求，只含統計的內容，包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計．選修Ⅱ為理科的要求，包括：離散型隨機變數的分布列，離散型隨機變數的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸．在高考試卷中，概率和統計的內容每年都有所涉及，以必修概率內容為主，不過隨著對新內容的深入考查，理科的解答題也會設計包括離散型隨機變數的分布列與期望為主的概率與統計綜合試題．
概率與統計的引入拓廣了應用問題取材的范圍，概率的計算、離散型隨機變數的分布列和數學期望的計算等內容都是考查實踐能力的良好素材．
由於中學數學中所學習的概率與統計內容是這一數學分支中最基礎的內容，考慮到教學實際和學生的生活實際，高考對這部分內容的考查貼近考生生活，注重考查基礎知識和基本方法．

第四節 我在高三後期復習中的一些策略
高三後期學生普遍感到什麼知識都知道，各種題型也見過，自己做題也基本都會，但就是模擬考試經常考不好，達不到理想的效果，而時間越來越少，高考越來越近，又沒有好的方法，擺脫困境，只有拚命練題，練了又忘，忘了再練，加班加點，疲勞之至。
因此，我們做為教師有必要採取一些科學、合理、切實、高效的方法和策略，引導和幫助學生，有效地整合舊知識，熟練基本方法，形成更強的綜合運用的能力，以一種積極、健康的心態，高昂的士氣去迎接高考的到來。針對這些我想談一下個人在高三後期復習教學中的一些策略，以供各位教師參考。

『柒』 數學概率問題

解這實際上是一個幾何概型。用面積比來解決便可以。

1)設兩個數分別用X，Y表示，則X+Y<1.2的概率就是在正方形D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}中位於x+y=1.2下方部分的面積與D的面積之比。於是P=0.68/1=0.68

2)XY<11/4的概率就是在正方形D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}中位於xy=1/4左下方部分的面積與D的面積之比。由x=0,y=0,x=1/4,y=1所以圍成的面積為1/4,由xy=1/4,x=1/4,x=1,y=0所圍成的面積用定積分計算為1/(2ln2)。所以xy<1/4的概率為(1/4+1/(2ln2))/1=1/4+1/(2ln2).

參考圖：

『捌』 求南京市,鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試數學卷答案

南京市、鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試

數學參考答案

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．p 2．一3．－2 4．55 5．

6． 7．③④ 8． 9． 10．50

11．(1，2) 12． 2 13． 14．10000

15．（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．已知cosC＝．

（1）若×＝，求△ABC的面積；

（2）設向量x＝(2sin，)，y＝(cosB，cos)，且x∥y，求sin(B－A)的值．

解：（1）由·＝，得abcosC＝．

又因為cosC＝，所以ab＝＝． …………………… 2分

又C為△ABC的內角，所以sinC＝． …………………… 4分

所以△ABC的面積S＝absinC＝3． …………………… 6分

（2）因為x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB． ………………… 8分

因為cosB≠0，所以tanB＝．

因為B為三角形的內角，所以B＝． ………………… 10分

所以A＋C＝，所以A＝－C．

所以sin(B－A)＝sin(－A)＝sin(C－)

＝sinC－cosC＝×－×

＝． ………………… 14分

16．（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中， AD＝CD＝AB， AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．

（1）求證：BC⊥平面PAC；

(第16題圖)

P

A

B

C

D

M

（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交於點N，求PN：PB的值．

證明：（1）連結AC．不妨設AD＝1．

因為AD＝CD＝AB，所以CD＝1，AB＝2．

因為ÐADC＝90°，所以AC＝，ÐCAB＝45°．

在△ABC中，由餘弦定理得BC＝，所以AC²＋BC²＝AB²．

所以BC^AC． …………………… 3分

因為PC^平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以BC^PC． …………………… 5分

因為PCÌ平面PAC，ACÌ平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BC^平面PAC． …………………… 7分

(第16題圖)

P

A

B

C

D

M

N

（2）如圖，因為AB∥DC，CDÌ平面CDMN，ABË平面CDMN，

所以AB∥平面CDMN． …………………… 9分

因為ABÌ平面PAB，

平面PAB∩平面CDMN＝MN，

所以AB∥MN． …………………… 12分

在△PAB中，因為M為線段PA的中點，

所以N為線段PB的中點，

即PN：PB的值為． …………………… 14分

17．（本小題滿分14分）

E

B

G

A

N

D

M

C

F

O

H

P

(第17題圖)

右圖為某倉庫一側牆面的示意圖，其下部是一個矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在圓的圓心為O．為了調節倉庫內的濕度和溫度，現要在牆面上開一個矩形的通風窗EFGH(其中E，F在圓弧AB上， G，H在弦AB上)．過O作OP^AB，交AB於M，交EF於N，交圓弧AB於P．已知OP＝10，MP＝6.5（單位：m），記通風窗EFGH的面積為S（單位：m²）．

（1）按下列要求建立函數關系式：

(i)設∠POF＝θ (rad)，將S表示成θ的函數；

(ii)設MN＝x (m)，將S表示成x的函數；

（2）試問通風窗的高度MN為多少時，通風窗EFGH的面積S最大？

解：（1）由題意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．

(i)在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．

在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5，

故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．

即所求函數關系是S＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ₀，其中cosθ₀＝．

…………4分

(ii)因為MN＝x，OM＝3.5，所以ON＝x＋3.5．

在Rt△ONF中，NF＝＝＝．

在矩形EFGH中，EF＝2NF＝，FG＝MN＝x，

故S＝EF×FG＝x．

即所求函數關系是S＝x，0＜x＜6.5． ………… 8分

（2）方法一：選擇(i)中的函數模型：

令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，

則f ′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos²θ－7cosθ－20．…………10分

由f ′(θ)＝40cos²θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝－．

因為0＜θ＜θ₀，所以cosθ＞cosθ₀，所以cosθ＝．

設cosα＝，且α為銳角，

則當θ∈(0，α)時，f ′(θ)＞0 ，f(θ)是增函數；當θ∈(α，θ₀)時，f ′(θ)＜0 ，f(θ)是減函數，

所以當θ＝α，即cosθ＝時，f(θ)取到最大值，此時S有最大值．

即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m時，通風窗的面積最大． …………14分

方法二：選擇(ii)中的函數模型：

因為S＝ ，令f(x)＝x²(351－28x－4x²)，

則f ′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)． ……… 10分

因為當0＜x＜時 ，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增，當＜x＜時，f ′(x)＜0，f(x)單調遞減，

所以當x＝時，f(x)取到最大值，此時S有最大值．

即MN＝x＝4.5m時，通風窗的面積最大． …………14分

18．（本小題滿分16分）

x

y

A

O

B

C

D

M

N

(第18題圖)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0) 的離心率為，直線l：y＝x與橢圓E相交於A，B兩點，AB＝2．C，D是橢圓E上異於A，B的任意兩點，且直線AC，BD相交於點M，直線AD，BC相交於點N．

（1）求a，b的值；

（2）求證：直線MN的斜率為定值．

解：（1）因為e＝＝，所以c²＝a²，即a²－b²＝a²，所以a²＝2b²．……2分

故橢圓方程為＋＝1．

由題意，不妨設點A在第一象限，點B在第三象限．

由解得A(b，b)．

又AB＝2，所以OA＝，即b²＋b²＝5，解得b²＝3．

故a＝，b＝． ……………… 5分

（2）方法一：由（1）知，橢圓E的方程為 ＋＝1，從而A(2，1)，B(－2，－1)．

①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設直線CA，DA的斜率分別為k₁，k₂，C(x₀，y₀)，

顯然k₁≠k₂．

從而k₁ ·k_CB＝·＝＝＝＝－．

所以k_CB＝－． …………………… 8分

同理k_DB＝－．

於是直線AD的方程為y－1＝k₂(x－2)，直線BC的方程為y＋1＝－(x＋2)．

由解得

從而點N的坐標為(，)．

用k₂代k₁，k₁代k₂得點M的坐標為(，)．

………… 11分

所以k_MN＝ ＝＝－1．

即直線MN的斜率為定值－1． ………14分

②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，

根據題設要求，至多有一條直線斜率不存在，

故不妨設直線CA的斜率不存在，從而C(2，－1)．

仍然設DA的斜率為k₂，由①知k_DB＝－．

此時CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它們交點M(2，－1－)．

BC：y＝－1，AD：y－1＝k₂(x－2)，它們交點N(2－，－1)，

從而k_MN＝－1也成立．

由①②可知，直線MN的斜率為定值－1． …………16分

方法二：由（1）知，橢圓E的方程為 ＋＝1，從而A(2，1)，B(－2，－1)．

①當CA，CB，DA，DB斜率都存在時，設直線CA，DA的斜率分別為k₁，k₂．

顯然k₁≠k₂．

直線AC的方程y－1＝k₁(x－2)，即y＝k₁x＋(1－2k₁)．

由得(1＋2k₁²)x²＋4k₁(1－2k₁)x＋2(4k₁²－4k₁－2)＝0．

設點C的坐標為(x₁，y₁)，則2·x₁＝，從而x₁＝．

所以C(，)．

又B(－2，－1)，

所以k_BC＝＝－． ……………… 8分

所以直線BC的方程為y＋1＝－(x＋2)．

又直線AD的方程為y－1＝k₂(x－2)．

由解得

從而點N的坐標為(，)．

用k₂代k₁，k₁代k₂得點M的坐標為(，)．

……… 11分

所以k_MN＝ ＝＝－1．

即直線MN的斜率為定值－1． ………………14分

②當CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，

根據題設要求，至多有一條直線斜率不存在，

故不妨設直線CA的斜率不存在，從而C(2，－1)．

仍然設DA的斜率為k₂，則由①知k_DB＝－．

此時CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它們交點M(2，－1－)．

BC：y＝－1，AD：y－1＝k₂(x－2)，它們交點N(2－，－1)，

從而k_MN＝－1也成立．

由①②可知，直線MN的斜率為定值－1． ………………16分

19．（本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝1＋lnx－，其中k為常數．

（1）若k＝0，求曲線y＝f(x)在點 (1，f(1))處的切線方程；

（2）若k＝5，求證：f(x)有且僅有兩個零點；

（3）若k為整數，且當x＞2時，f(x)＞0恆成立，求k的最大值．

（參考數據ln8＝2.08，ln9＝2.20，ln10＝2.30）

解：（1）當k＝0時，f(x)＝1＋lnx．

因為f ¢(x)＝，從而f ¢(1)＝1．

又f (1)＝1，

所以曲線y＝f(x)在點 (1，f(1))處的切線方程y－1＝x－1，

即x－y＝0． ………3分

（2）當k＝5時，f(x)＝lnx＋－4．

因為f ¢(x)＝，從而

當x∈(0，10)，f ′(x)＜0，f(x)單調遞減；當x∈(10，＋∞)時，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增．

所以當x＝10時，f(x)有極小值． ……………… 5分

因f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1，10)之間有一個零點．

因為f(e⁴)＝4＋－4＞0，所以f(x)在(10，e⁴)之間有一個零點．

從而f(x)有兩個不同的零點． …………… 8分

（3）方法一：由題意知，1+lnx－＞0對x∈(2，＋∞)恆成立，

即k＜對x∈(2，＋∞)恆成立．

令h(x)＝，則h¢(x)＝．

設v(x)＝x－2lnx－4，則v¢(x)＝．

當x∈(2，＋∞)時，v¢(x)＞0，所以v(x)在(2，＋∞)為增函數．

因為v(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，v(9)＝5－2ln9＞0，

所以存在x₀∈(8，9)，v(x₀)＝0，即x₀－2lnx₀－4＝0．

當x∈(2，x₀)時，h¢(x)＜0，h(x)單調遞減，當x∈(x₀，＋∞)時，h¢(x)＞0，h(x)單調遞增．

所以當x＝x₀時，h(x)的最小值h(x₀)＝．

因為lnx₀＝，所以h(x₀)＝∈(4，4.5)．

故所求的整數k的最大值為4． …………… 16分

方法二：由題意知，1+lnx－＞0對x∈(2，＋∞)恆成立．

f(x)＝1+lnx－，f ¢(x)＝．

①當2k≤2，即k≤1時，f¢(x)＞0對x∈(2，＋∞)恆成立，

所以f(x)在(2，＋∞)上單調遞增．

而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以滿足要求．

②當2k＞2，即k＞1時，

當x∈(2，2k)時，f ′(x)＜0， f(x)單調遞減，當x∈(2k，＋∞)，f ′(x)＞0，f(x)單調遞增．

所以當x＝2k時，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k．

從而f(x)＞0在x∈(2，＋∞)恆成立，等價於2＋ln2k－k＞0．

令g(k)＝2＋ln2k－k，則g¢(k)＝＜0，從而g(k) 在(1，＋∞)為減函數．

因為g(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0 ，

所以使2＋ln2k－k＜0成立的最大正整數k＝4．

綜合①②，知所求的整數k的最大值為4． ……… 16分

20．（本小題滿分16分）

給定一個數列{a_n}，在這個數列里，任取m(m≥3，m∈N^*)項，並且不改變它們在數列{a_n}中的先後次序，得到的數列稱為數列{a_n}的一個m階子數列．

已知數列{a_n}的通項公式為a_n＝ (n∈N*，a為常數)，等差數列a₂，a₃，a₆是數列{a_n}的一個3階子數列．

（1）求a的值；

（2）等差數列b₁，b₂，…，b_m是{a_n}的一個m (m≥3，m∈N^*) 階子數列，且b₁＝ (k為常數，

k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數列c₁，c₂，…，c_m是{a_n}的一個m (m≥3，m∈N^*) 階子數列，

求證：c₁＋c₂＋…＋c_m≤2－．

解：（1）因為a₂，a₃，a₆成等差數列，所以a₂－a₃＝a₃－a₆．

又因為a₂＝，a₃＝， a₆＝，

代入得－＝－，解得a＝0． ……………3分

（2）設等差數列b₁，b₂，…，b_m的公差為d．

因為b₁＝，所以b₂≤，

從而d＝b₂－b₁≤ －＝－． ………………6分

所以b_m＝b₁＋(m－1)d≤－．

又因為b_m＞0，所以－＞0．

即m－1＜k＋1．

所以m＜k＋2．

又因為m，k∈N^*，所以m≤k＋1． …………… 9分

（3）設c₁＝ (t∈N^*)，等比數列c₁，c₂，…，c_m的公比為q．

因為c₂≤，所以q＝≤．

從而c_n＝c₁q^n－1≤（1≤n≤m，n∈N^*）．

所以c₁＋c₂＋…＋c_m≤＋＋＋…＋

＝[1－]

＝－． ………… 13分

設函數f(x)＝x－，（m≥3，m∈N^*）．

當x∈(0，＋∞)時，函數f(x)＝x－為單調增函數．

因為當t∈N^*，所以1＜≤2． 所以f()≤2－．

即 c₁＋c₂＋…＋c_m≤2－． ……… 16分

南京市、鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試

數學附加題參考答案

A．選修4—1：幾何證明選講

B

A

D

E

C

F

（第21A題圖）

如圖，過點A的圓與BC切於點D，且與AB、AC分別交於點E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．

證明：如圖，連接ED．

B

A

D

E

C

F

（第21A題圖）

因為圓與BC切於D，所以∠BDE＝∠BAD．…………………… 4分

因為AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝∠DAC．

又∠DAC＝∠DEF，所以∠BDE＝∠DEF．

所以EF∥BC． …………………… 10分

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A＝， A的逆矩陣A^－1＝ ．

（1）求a，b的值；

（2）求A的特徵值．

解：（1）因為A A^－1＝ ＝＝．

所以

解得a＝1，b＝－． …………………… 5分

（2）由（1）得A＝，

則A的特徵多項式f(λ)＝＝(λ－3)( λ－1)．

令f(λ)＝0，解得A的特徵值λ₁＝1，λ₂＝3． ………………… 10分

C．選修4－4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：(s為參數），直線l：（t為參數）．設C與l交於A，B兩點，求線段AB的長度．

解：由消去s得曲線C的普通方程為y＝x²；

由消去t得直線l的普通方程為y＝3x－2．…………… 5分

聯立直線方程與曲線C的方程，即

解得交點的坐標分別為(1，1)，(2，4)．

所以線段AB的長度為＝．…………… 10分

D．選修4－5：不等式選講

已知x，y，z都是正數，且xyz＝1，求證：(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥8．

證明：因為x為正數，所以1＋x≥2．

同理 1＋y≥2，

1＋z≥2．

所以(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥2·2·2＝8．

因為xyz＝1， 所以(1＋x)( 1＋y)( 1＋z)≥8． …… 10分

22．（本小題滿分10分）

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其餘每局比賽甲隊獲勝的概率都是．假設各局比賽結果相互獨立．

（1）分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率；

（2）若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的分布列及數學期望．

解：（1）記甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝分別為事件A，B，C．

由題意得P(A)＝＝，

P(B)＝C··＝，

P(C)＝ C··＝． …………… 5分

（2）X的可能取值為0，1，2，3．

P(X＝3)＝P(A)＋P(B)＝；P(X＝2)＝P(C)＝，

P(X＝1)＝C··＝，P(X＝0)＝1－P(1≤X≤3)＝．

所以X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

從而E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．

答：甲隊以3∶0，3∶1，3∶2獲勝的概率分別為，，．甲隊得分X的數學期望為． …………………… 10分

23．（本小題滿分10分）

已知m，n∈N^*，定義f_n(m)＝．

（1）記a_m＝f₆(m)，求a₁＋a₂＋…＋a₁₂的值；

（2）記b_m＝(－1)^mmf_n(m)，求b₁＋b₂＋…＋b_2n所有可能值的集合．

解：（1）由題意知，f_n(m)＝

所以a_m＝ ………………… 2分

所以a₁＋a₂＋…＋a₁₂＝C＋C＋…＋C＝63． ………………… 4分

（2）當n＝1時， b_m＝(－1)^mmf₁(m)＝則b₁＋b₂＝－1．………… 6分

當n≥2時，b_m＝

又mC＝m·＝n·＝nC，

所以b₁+b₂＋…＋b_2n＝n[－C＋C－C＋C＋…＋(－1)ⁿC]＝0．

所以b₁+b₂＋…＋b_2n的取值構成的集合為{－1，0}． ………… 10分

『玖』 高三數學概率中的k2和k是什麼意思

做這種題目的前提就是零假設,假設命題不成立,根據公式求出數值,再查表得出概率》95 %,反推出命題的成立.個人覺得高考中不會出現這種題目,不用浪費時間,可以不看.

『拾』 電路中的數學概率問題，麻煩給出詳細的過程，謝謝！

1.燈亮時的總概率為0.2x0.3x0.6+0.4=0.436
那麼燈亮時K3閉合的概率為0.4/0.436約等於0.917
2.僅是開關K3閉合的概率為(0.4x0.8x0.7)/0.436約等於0.514