❶ 數學的分類和分支
分類：從縱向劃分：
1、初等數學和古代數學：這是指17世紀以前的數學。主要是古希臘時期建立的歐幾里得幾何學，古代中國、古印度和古巴比倫時期建立的算術，歐洲文藝復興時期發展起來的代數方程等。
2、變數數學：是指17--19世紀初建立與發展起來的數學。從17世紀上半葉開始的變數數學時期，可以分為兩個階段：17世紀的創建階段（英雄時代）與18世紀的發展階段（創造時代）。
3、近代數學：是指19世紀的數學。近代數學時期的19世紀是數學的全面發展與成熟階段，數學的面貌發生了深刻的變化，數學的絕大部分分支在這一時期都已經形成，整個數學呈現現出全面繁榮的景象。
4、現代數學：是指20世紀的數學。1900年德國著名數學家希爾伯特（D. Hilbert）在世界數學家大會上發表了一個著名演講，提出了23個預測和知道今後數學發展的數學問題（見下），拉開了20世紀現代數學的序幕。
從橫向劃分：
1、基礎數學（英文：Pure Mathematics）。又稱為理論數學或純粹數學，是數學的核心部分，包含代數、幾何、分析三大分支，分別研究數、形和數形關系。
2、應用數學。簡單地說，也即數學的應用。
3 、計算數學。研究諸如計算方法（數值分析）、數理邏輯、符號數學、計算復雜性、程序設計等方面的問題。該學科與計算機密切相關。
4、概率統計。分概率論與數理統計兩大塊。
5、運籌學與控制論。運籌學是利用數學方法，在建立模型的基礎上，解決有關人力、物資、金錢等的復雜系統的運行、組織、管理等方面所出現的問題的一門學科
分支：1.算數
2.初等代數
3.高等代數
4. 數論
5.歐式幾何
6.非歐式幾何
7.解析幾何
8.微分幾何
9.代數幾何
10.射影幾何學
11.拓撲幾何學
12.拓撲學
13.分形幾何
14.微積分學
15. 實變函數論
16.概率和數量統計
17.復變函數論
18.泛函分析
19.偏微分方程
20.常微分方程
21.數理邏輯
22.模糊數學
23.運籌學
24.計算數學
25.突變理論
26.數學物理學
❷ 現代數學包括哪些分支分別在什麼階段學習
現代數學的三大分支是：代數、幾何、分析。數學的定義是研究集合及集合上某種結構的學科，是形式科學的一種，集合論和邏輯學是它的基礎，證明是它的靈魂。由於它與自然科學尤其是物理學關系極為密切，有時數學也被歸為自然科學六大基礎學科之一。數學中未被定義的概念是集合，其他的一切都是有定義的。數學的標准形式是公理法，即給集合和集合上的某結構下一組公理，其他的一切理論都由這組公理推導證明而來。集合上的結構就是定義在幾何元素或子集之間的一些關系，原始分為三類：描述順序關系的序結構，描述運算關系的代數結構，描述臨近關系的拓撲結構，這些結構可以互相結合成為其他一些復雜的結構，比如幾何結構，測度結構等等。由這些結構構造出來的各種集合或者說空間，就是不同數學分支研究的內容。代數學研究具有若干代數結構的集合，比如群、環、體、域、模、格、線性空間、各種內積空間等等，這些結構最初都是由初等代數，或者說初等數論和方程式論的研究中抽象出來的。代數學包括：初等代數、初等數論、高等（線性）代數、抽象代數（群論、環論、域論等）、表示論、多重線性代數、代數數論、解析數論、微分代數、組合論等等。幾何學研究具有若干幾何-拓撲結構的集合，比如仿射空間、拓撲空間、度量空間、仿射內積空間、射影空間、微分流形等。最初是由歐氏幾何發展而來。幾何學包括：初等（歐氏綜合）幾何、解析幾何、仿射幾何、射影幾何、古典微分幾何、點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲、整體微分幾何、代數幾何等等。分析學研究帶有若干拓撲-測度的集合，以及定義在這些集合上的函數空間比如可測-測度空間、賦范空間、巴拿赫空間、希爾伯特空間、概率空間等等，由微積分發展而來。分析學包括：數學分析、常微分方程、復變函數論、實變函數論、偏微分方程、變分法、泛函分析、調和分析、概率論等等。
❸ 數學有幾大分支
如果分大支的話 數學只能分為 代數 和 幾何 兩大類
如果稍細些的話 還能分出如 數論 組合 等！
❹ 數學有哪些分類
數學一般可分為初等數學和高等數學。初等數學就是高中及其以前學的數學內容，那些都是數學的皮毛；高等數學是大學開始接觸的，它是以微積分為基礎的數學研究模式，可以說微積分的發明是人類歷史上最偉大的發明，如果沒微積分的話，估計我們還生活在幾百年前。
當然數學還有很多分支，比如概率和數理統計，線性代數，解析幾何，離散數學，復變函數，黎曼幾何，拓補學，還有比較新興的模糊數學（模糊數學是智能計算機的基礎）……當然還有很多，但敝人知識空間有限，只涉獵了這么點，只能幫你提供這些了。（補充一點，數學物理方程其實就是偏微分方程（組）的求解問題。它只是數學在物理上的簡單運用，我覺得應該不算是數學的一個分類）
❺ 數學有哪些分類
數學有哪些分類
數學分支
1. 數學史
2. 數理邏輯與數學基礎
a：演繹邏輯學（也稱符號邏輯學），b：證明論（也稱元數學），c：遞歸論，d：模型論，e：公理集合論，f：數學基礎，g：數理邏輯與數學基礎其他學科。
3. 數論
a：初等數論，b：解析數論，c：代數數論，d：超越數論，e：丟番圖逼近，f：數的幾何，g：概率數論，h：計算數論，i：數論其他學科。
4. 代數學
a：線性代數，b：群論，c：域論，d：李群，e：李代數，f：Kac-Moody代數，g：環論（包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結合代數等），h：模論，i：格論，j：泛代數理論，k：范疇論，l：同調代數，m：代數K理論，n：微分代數，o：代數編碼理論，p：代數學其他學科。
5. 代數幾何學
6. 幾何學
a：幾何學基礎，b：歐氏幾何學，c：非歐幾何學（包括黎曼幾何學等），d：球面幾何學，e：向量和張量分析，f：仿射幾何學，g：射影幾何學，h：微分幾何學，i：分數維幾何，j：計算幾何學，k：幾何學其他學科。
7. 拓撲學
a：點集拓撲學，b：代數拓撲學，c：同倫論，d：低維拓撲學，e：同調論，f：維數論，g：格上拓撲學，h：纖維叢論，i：幾何拓撲學，j：奇點理論，k：微分拓撲學，l：拓撲學其他學科。
8. 數學分析
a：微分學，b：積分學，c：級數論，d：數學分析其他學科。
9. 非標准分析
10. 函數論
a：實變函數論，b：單復變函數論，c：多復變函數論，d：函數逼近論，e：調和分析，f：復流形，g：特殊函數論，h：函數論其他學科。
11. 常微分方程
a：定性理論，b：穩定性理論。c：解析理論，d：常微分方程其他學科。
12. 偏微分方程
a：橢圓型偏微分方程，b：雙曲型偏微分方程，c：拋物型偏微分方程，d：非線性偏微分方程，e：偏微分方程其他學科。
13. 動力系統
a：微分動力系統，b：拓撲動力系統，c：復動力系統，d：動力系統其他學科。
14. 積分方程
15. 泛函分析
a：線性運算元理論，b：變分法，c：拓撲線性空間，d：希爾伯特空間，e：函數空間，f：巴拿赫空間，g：運算元代數 h：測度與積分，i：廣義函數論，j：非線性泛函分析，k：泛函分析其他學科。
16. 計算數學
a：插值法與逼近論，b：常微分方程數值解，c：偏微分方程數值解，d：積分方程數值解，e：數值代數，f：連續問題離散化方法，g：隨機數值實驗，h：誤差分析，i：計算數學其他學科。
17. 概率論
a：幾何概率，b：概率分布，c：極限理論，d：隨機過程（包括正態過程與平穩過程、點過程等），e：馬爾可夫過程，f：隨機分析，g：鞅論，h：應用概率論（具體應用入有關學科），i：概率論其他學科。
18. 數理統計學
a：抽樣理論（包括抽樣分布、抽樣調查等 ），b：假設檢驗，c：非參數統計，d：方差分析，e：相關回歸分析，f：統計推斷，g：貝葉斯統計（包括參數估計等），h：試驗設計，i：多元分析，j：統計判決理論，k：時間序列分析，l：數理統計學其他學科。
19. 應用統計數學
a：統計質量控制，b：可靠性數學，c：保險數學，d：統計模擬。
20. 應用統計數學其他學科
21. 運籌學
a：線性規劃，b：非線性規劃，c：動態規劃，d：組合最優化，e：參數規劃，f：整數規劃，g：隨機規劃，h：排隊論，i：對策論（也稱博弈論），j：庫存論，k：決策論，l：搜索論，m：圖論，n：統籌論，o：最優化，p：運籌學其他學科。
22. 組合數學
23. 模糊數學
24. 量子數學
25. 應用數學（具體應用入有關學科）
26. 數學其他學科
❻ 『現代全部數學分支』有哪些
希爾伯特的23個問題
希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23～1943.2.14）是二十世紀上半葉德國乃至全世界最偉大的數學家之一。他在橫跨兩個世紀的六十年的研究生涯中，幾乎走遍了現代數學所有前沿陣地，從而把他的思想深深地滲透進了整個現代數學。希爾伯特是哥廷根數學學派的核心，他以其勤奮的工作和真誠的個人品質吸引了來自世界各地的年青學者，使哥廷根的傳統在世界產生影響。希爾伯特去世時，德國《自然》雜志發表過這樣的觀點：現在世界上難得有一位數學家的工作不是以某種途徑導源於希爾伯特的工作。他像是數學世界的亞歷山大，在整個數學版圖上，留下了他那顯赫的名字。 1900年，希爾伯特在巴黎數學家大會上提出了23個最重要的問題供二十世紀的數學家們去研究，這就是著名的"希爾伯特23個問題"。 1975年，在美國伊利諾斯大學召開的一次國際數學會議上，數學家們回顧了四分之三個世紀以來希爾伯特23個問題的研究進展情況。當時統計，約有一半問題已經解決了，其餘一半的大多數也都有重大進展。 1976年，在美國數學家評選的自1940年以來美國數學的十大成就中，有三項就是希爾伯特第1、第5、第10問題的解決。由此可見，能解決希爾伯特問題，是當代數學家的無上光榮。 下面摘錄的是1987年出版的《數學家小辭典》以及其它一些文獻中收集的希爾伯特23個問題及其解決情況： 1． 連續統假設 1874年，康托猜測在可列集基數和實數基數之間沒有別的基數，這就是著名的連續統假設。1938年，哥德爾證明了連續統假設和世界公認的策梅洛--弗倫克爾集合論公理系統的無矛盾性。1963年，美國數學家科亨證明連續假設和策梅洛--倫克爾集合論公理是彼此獨立的。因此，連續統假設不能在策梅洛--弗倫克爾公理體系內證明其正確性與否。希爾伯特第1問題在這個意義上已獲解決。 2． 算術公理的相容性 歐幾里得幾何的相容性可歸結為算術公理的相容性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明。1931年，哥德爾發表的不完備性定理否定了這種看法。1936年德國數學家根茨在使用超限歸納法的條件下證明了算術公理的相容性。 1988年出版的《中國大網路全書》數學卷指出，數學相容性問題尚未解決。 3． 兩個等底等高四面體的體積相等問題 問題的意思是，存在兩個等邊等高的四面體，它們不可分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等。M.W.德恩1900年即對此問題給出了肯定解答。 4． 兩點間以直線為距離最短線問題 此問題提得過於一般。滿足此性質的幾何學很多，因而需增加某些限制條件。1973年，蘇聯數學家波格列洛夫宣布，在對稱距離情況下，問題獲得解決。 《中國大網路全書》說，在希爾伯特之後，在構造與探討各種特殊度量幾何方面有許多進展，但問題並未解決。 5.一個連續變換群的李氏概念，定義這個群的函數不假定是可微的 這個問題簡稱連續群的解析性，即：是否每一個局部歐氏群都有一定是李群？中間經馮·諾伊曼（1933，對緊群情形）、邦德里雅金（1939，對交換群情形）、謝瓦莢（1941，對可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥馬利、齊賓共同解決，得到了完全肯定的結果。 6.物理學的公理化 希爾伯特建議用數學的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學。1933年，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫實現了將概率論公理化。後來在量子力學、量子場論方面取得了很大成功。但是物理學是否能全盤公理化，很多人表示懷疑。 7.某些數的無理性與超越性 1934年，A.O.蓋爾方德和T.施奈德各自獨立地解決了問題的後半部分，即對於任意代數數α≠0 ，1，和任意代數無理數β證明了αβ 的超越性。 8.素數問題 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孿生素數問題等。一般情況下的黎曼猜想仍待解決。哥德巴赫猜想的最佳結果屬於陳景潤（1966），但離最解決尚有距離。目前孿生素數問題的最佳結果也屬於陳景潤。 9．在任意數域中證明最一般的互反律 該問題已由日本數學家高木貞治（1921）和德國數學家E.阿廷（1927）解決。 10． 丟番圖方程的可解性 能求出一個整系數方程的整數根，稱為丟番圖方程可解。希爾伯特問，能否用一種由有限步構成的一般演算法判斷一個丟番圖方程的可解性？1970年，蘇聯的IO.B.馬季亞謝維奇證明了希爾伯特所期望的演算法不存在。 11． 系數為任意代數數的二次型 H.哈塞（1929）和C.L.西格爾（1936，1951）在這個問題上獲得重要結果。 12． 將阿貝爾域上的克羅克定理推廣到任意的代數有理域上去 這一問題只有一些零星的結果，離徹底解決還相差很遠。 13． 不可能用只有兩個變數的函數解一般的七次方程 七次方程 的根依賴於3個參數a、b、c，即x=x （a，b，c）。這個函數能否用二元函數表示出來？蘇聯數學家阿諾爾德解決了連續函數的情形（1957），維士斯金又把它推廣到了連續可微函數的情形（1964）。但如果要求是解析函數，則問題尚未解決。 14． 證明某類完備函數系的有限性 這和代數不變數問題有關。1958年，日本數學家永田雅宜給出了反例。 15． 舒伯特計數演算的嚴格基礎 一個典型問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀解法。希爾伯特要求將問題一般化，並給以嚴格基礎。現在已有了一些可計算的方法，它和代數幾何學不密切聯系。但嚴格的基礎迄今仍未確立。 16． 代數曲線和代數曲線面的拓撲問題 這個問題分為兩部分。前半部分涉及代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。後半部分要求討論 的極限環的最大個數和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式.蘇聯的彼得羅夫斯基曾宣稱證明了n=2時極限環的個數不超過3，但這一結論是錯誤的，已由中國數學家舉出反例（1979）。 17． 半正定形式的平方和表示 一個實系數n元多項式對一切數組(x1,x2,...,xn) 都恆大於或等於0，是否都能寫成平方和的形式？1927年阿廷證明這是對的。 18． 用全等多面體構造空間 由德國數學家比勃馬赫（1910）、莢因哈特（1928）作出部分解決。 19． 正則變分問題的解是否一定解析 對這一問題的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得羅夫斯基等得出了一些結果。 20． 一般邊值問題 這一問題進展十分迅速，已成為一個很大的數學分支。目前還在繼續研究。 21． 具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明 已由希爾伯特本人（1905）和H.羅爾（1957）的工作解決。 22． 由自守函數構成的解析函數的單值化 它涉及艱辛的黎曼曲面論，1907年P.克伯獲重要突破，其他方面尚未解決。 23． 變分法的進一步發展出 這並不是一個明確的數學問題，只是談了對變分法的一般看法。20世紀以來變分法有了很大的發展。 這23問題涉及現代數學大部分重要領域，推動了20世紀數學的發展。贊同12
❼ 數學的三大分支有代數、幾何，還有什麼
還有分析學。
數學中研究數的部分屬於代數學的范疇；研究形的部分，屬於幾何學的范籌；溝通形與數且涉及極限運算的部分，屬於分析學的范圍。這三大類數學構成了整個數學的本體與核心。
❽ 數學有哪些分支學科
數學分支有：
1.. 數學史
2.. 數理邏輯與數學基礎
a.. 演繹邏輯學 亦稱符號邏輯學
b.. 證明論 亦稱元數學
c.. 遞歸論
d.. 模型論
e.. 公理集合論
f.. 數學基礎
g.. 數理邏輯與數學基礎其他學科
3.. 數論
a.. 初等數論
b.. 解析數論
c.. 代數數論
d.. 超越數論
e.. 丟番圖逼近
f.. 數的幾何
g.. 概率數論
h.. 計算數論
i.. 數論其他學科
4.. 代數學
a.. 線性代數
b.. 群論
c.. 域論
d.. 李群
e.. 李代數
❾ 數學分類有哪些
數學一般可分為初等數學和高等數學。初等數學就是高中及其以前學的數學內容，那些都是數學的皮毛；高等數學是大學開始接觸的，它是以微積分為基礎的數學研究模式，可以說微積分的發明是人類歷史上最偉大的發明，如果沒微積分的話，估計我們還生活在幾百年前。當然數學還有很多分支，比如概率和數理統計，線性代數，解析幾何，離散數學，復變函數，黎曼幾何，拓補學，還有比較新興的模糊數學（模糊數學是智能計算機的基礎）……當然還有很多，但敝人知識空間有限，只涉獵了這么點，只能幫你提供這些了。（補充一點，數學物理方程其實就是偏微分方程（組）的求解問題。它只是數學在物理上的簡單運用，我覺得應該不算是數學的一個分類）
❿ 數學分支有哪些
數學分支有：
1.. 數學史
2.. 數理邏輯與數學基礎
a.. 演繹邏輯學 亦稱符號邏輯學
b.. 證明論 亦稱元數學
c.. 遞歸論
d.. 模型論
e.. 公理集合論
f.. 數學基礎
g.. 數理邏輯與數學基礎其他學科
3.. 數論
a.. 初等數論
b.. 解析數論
c.. 代數數論
d.. 超越數論
e.. 丟番圖逼近
f.. 數的幾何
g.. 概率數論
h.. 計算數論
i.. 數論其他學科
4.. 代數學
a.. 線性代數
b.. 群論
c.. 域論
d.. 李群
e.. 李代數
f.. Kac-Moody代數
g.. 環論 包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結
合代數等
h.. 模論
i.. 格論
j.. 泛代數理論
k.. 范疇論
l.. 同調代數
m.. 代數K理論
n.. 微分代數
o.. 代數編碼理論
p.. 代數學其他學科
5.. 代數幾何學
6.. 幾何學
a.. 幾何學基礎
b.. 歐氏幾何學
c.. 非歐幾何學 包括黎曼幾何學等
d.. 球面幾何學
e.. 向量和張量分析
f.. 仿射幾何學
g.. 射影幾何學
h.. 微分幾何學
i.. 分數維幾何
j.. 計算幾何學
k.. 幾何學其他學科
7.. 拓撲學
a.. 點集拓撲學
b.. 代數拓撲學
c.. 同倫論
d.. 低維拓撲學
e.. 同調論
f.. 維數論
g.. 格上拓撲學
h.. 纖維叢論
i.. 幾何拓撲學
j.. 奇點理論
k.. 微分拓撲學
l.. 拓撲學其他學科
8.. 數學分析
a.. 微分學
b.. 積分學
c.. 級數論
d.. 數學分析其他學科
9.. 非標准分析
10.. 函數論
a.. 實變函數論
b.. 單復變函數論
c.. 多復變函數論
d.. 函數逼近論
e.. 調和分析
f.. 復流形
g.. 特殊函數論
h.. 函數論其他學科
11.. 常微分方程
a.. 定性理論
b.. 穩定性理論
c.. 解析理論
d.. 常微分方程其他學科
12.. 偏微分方程
a.. 橢圓型偏微分方程
b.. 雙曲型偏微分方程
c.. 拋物型偏微分方程
d.. 非線性偏微分方程
e.. 偏微分方程其他學科
13.. 動力系統
a.. 微分動力系統
b.. 拓撲動力系統
c.. 復動力系統
d.. 動力系統其他學科
14.. 積分方程
15.. 泛函分析
a.. 線性運算元理論
b.. 變分法
c.. 拓撲線性空間
d.. 希爾伯特空間
e.. 函數空間
f.. 巴拿赫空間
g.. 運算元代數
h.. 測度與積分
i.. 廣義函數論
j.. 非線性泛函分析
k.. 泛函分析其他學科
16.. 計算數學
a.. 插值法與逼近論
b.. 常微分方程數值解
c.. 偏微分方程數值解
d.. 積分方程數值解
e.. 數值代數
f.. 連續問題離散化方法
g.. 隨機數值實驗
h.. 誤差分析
i.. 計算數學其他學科
17.. 概率論
a.. 幾何概率
b.. 概率分布
c.. 極限理論
d.. 隨機過程 包括正態過程與平穩過程、點過程等
e.. 馬爾可夫過程
f.. 隨機分析
g.. 鞅論
h.. 應用概率論 具體應用入有關學科
i.. 概率論其他學科
18.. 數理統計學
a.. 抽樣理論 包括抽樣分布、抽樣調查等
b.. 假設檢驗
c.. 非參數統計
d.. 方差分析
e.. 相關回歸分析
f.. 統計推斷
g.. 貝葉斯統計 包括參數估計等
h.. 試驗設計
i.. 多元分析
j.. 統計判決理論
k.. 時間序列分析
l.. 數理統計學其他學科
19.. 應用統計數學
a.. 統計質量控制
b.. 可靠性數學
c.. 保險數學
d.. 統計模擬
20.. 應用統計數學其他學科
21.. 運籌學
a.. 線性規劃
b.. 非線性規劃
c.. 動態規劃
d.. 組合最優化
e.. 參數規劃
f.. 整數規劃
g.. 隨機規劃
h.. 排隊論
i.. 對策論 亦稱博弈論
j.. 庫存論
k.. 決策論
l.. 搜索論
m.. 圖論
n.. 統籌論
o.. 最優化
p.. 運籌學其他學科
22.. 組合數學
23.. 模糊數學
24.. 應用數學 具體應用入有關學科
25.. 數學其他學科