『壹』 看中國古代數學史有感5o字
《九章算術》 在 中國古代數學 發展過程中佔有非常重要的地位.它經過許多人整理而成,大約成書於東漢時期.全書共收集了246個數學問題並且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等.在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲. 《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成. 中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物. 趙爽是三國時期吳人,在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一,其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經體現「割補原理」的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》,其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理,並且多有創造.其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積）,為圓周率的計算奠定了基礎,同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」.他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」.另外,《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著. 南北朝是 中國古代數學 的蓬勃發展時期,計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世. 祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載,其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位,得到3.1415926
望採納，謝謝。
『貳』 各位數學史高手請進啊·~！~！
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
『叄』 《數學史》讀後感500-600字
《數學史》
把數學幾千年的發展濃縮為這本編年史中。
從希臘人
到哥德爾，數學一直輝煌燦爛，名人輩出，觀念的潮漲潮落到處清晰
可見。
而且，
盡管追蹤的是歐洲數學的發展，
但並沒有忽視中國文明、
印度文明和阿拉伯文明的貢獻，
是一部經典的關於數學及創造這門學
科的數學家們的單卷本歷史著作。
讀了這本書，
讓我對數學學習有了
新的認識和感悟，
也讓我更深層次的了解到數學的魅力和偉大，
以及
對前人的崇敬。
數學源於人類的生活與發展。書中說，
「人類在蒙昧時代就已具
有識別事物多寡的能力，從這種原始的『數覺』到抽象的『數』概念
的形成，是一個緩慢的，漸進的過程。」人類為了便於生活生產的需
要，
開始以手指頭計數，
手指數不夠了，
開始用石頭計數，
結繩計數，
刻痕計數。又經過幾萬年的發展，隨著幾種文明的誕生與發展，記數
系統在各種文明中都有了表示方式。
古埃及的象形數字，
巴比倫楔形
數字，中國甲骨文數字，中國籌算數碼等等。
但是，
為什麼時至今日我們最習慣和擅長使用的是十進制計數的
方式呢，
難道就是因為老師們一代一代這樣教出來的嗎？很多人可能
就是這樣認為的，或者根本並未思考過。書里寫到：
「十進制在今天
的普遍使用，
只不過是解剖學上一次偶然事件的結果而已：
我們中的
大多數人，生來就有
10
個手指、
10
個腳趾。」經歷過扳著手指頭數
數的過程，
可能十進制早已在我們的心中留下了牢固的烙印。
這就是
一個知識的自然形成。
『肆』 急求數學家故事、數學史！！！！！一篇不少於600字，需要五篇
阿基米德（Archimedes, 287BC~212BC）出生在敘拉古的貴族家庭，父親是位天文學家。在父親的影響下，阿斯米德從小熱愛學習，善於思考，喜歡辯論。長大後飄洋過海到埃及的山歷山大里亞求學。他向當時著名的科學家歐幾里德的學生柯農學習哲學、數學、天文學、物理學等知識，最後通古博今，掌握了豐富的希臘文化遺產。
回到敘拉古後，他堅持和亞歷山大里亞的學者們保持聯系，交流科學研究成果。他繼承了歐幾里德證明定理時的嚴謹性，但他的才智和成就卻遠遠高於歐幾里德。他把數學研究和力學、機械學緊緊地聯在一起，用數學研究力學和其它實際問題。保護敘拉古戰役中的機械巨手和投石機等就是最生動的一個例子，有力地證明了「知識就是力量」的真理。
在亞歷山大里亞求學期間，他經常到尼羅河畔散步，在久旱不雨的季節，他看到農人吃力地一桶一桶地把水從尼羅河提上來澆地，他便創造了一種螺旋提水器，通過螺桿的旋轉把水從河裡取上來，省了農人很大力氣。它不僅沿用到今天，而且也是當代用於水中和空中的一切螺旋推進器的原始雛形。
阿基米德在他的著作《論杠桿》（可惜失傳）中詳細地論述了杠桿的原理。有一次敘拉古國王對杠桿的威力表示懷疑，他要求阿基米德移動載滿重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前後左右安裝了一套設計精巧的滑車和杠桿。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根繩子，他讓國王牽動一根繩子，大船居然慢慢地滑到海中。群眾歡呼雀躍，國王也高興異常，當眾宣布：「從現在起，我要求大家，無論阿斯米德說什麼，都要相信他！」
阿基米德曾說過：給我一小塊放杠桿的支點，我就能將地球挪動。假如阿基米德有個站腳的地方，他真能挪動地球嗎？也許能。不過，據科學家計算，如果真有相應的條件，阿基米德使用的杠桿必須要有88×1021英里長才行！當然這在目前是做不到的。
最引人入勝，也使阿基米德最為人稱道的是阿基米德從智破金冠案中發現了一個科學基本原理。
國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。但他懷疑金匠在金冠中摻假了。可是，做好的王冠無論從重量上、外形上都看不出問題。國王把這個難題交給了阿基米德。
阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，當他慢慢坐進澡堂時，水從盆邊溢了出來，他望著溢出來的水，突然大叫一聲：「我知道了！」竟然一絲不掛地跑回家中。原來他想出辦法了。
阿基米德把金王冠放進一個裝滿水的缸中，一些水溢出來了。他取了王冠，把水裝滿，再將一塊同王冠一樣重的金子放進水裡，又有一些水溢出來。他把兩次的水加以比較，發現第一次溢出的水多於第二次。於是他斷定金冠中摻了銀了。經過一翻試驗，他算出銀子的重量。當他宣布他的發現時，金匠目瞪口呆。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等於他所排出液體的重量。這條原理後人以阿基米德的名字命名。一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶載重量等。
公元前215年，羅馬將領馬塞拉斯率領大軍，乘坐戰艦來到了歷史名城敘拉古城下，馬塞拉斯以為小小的敘拉古城會不攻自破，聽到羅馬大軍的顯赫名聲，城裡的人還不開城投降？
然而，問答羅馬軍隊的是一陣陣密集可怕的鏢箭和石頭。羅馬人的小盾牌抵擋不住數不清的大大小小的石頭，他們被打得喪魂落魄，爭相逃命。
突然，從城牆上伸出了無數巨大的起重機式的機械巨手，它們分別抓住羅馬人的戰船，把船吊在半空中搖來晃去，最後甩在海邊的岩石上，或是把船重重地摔在海里。船毀人亡。馬塞拉斯僥幸沒有受傷，但驚恐萬分，完全失去了剛來時的驕傲和狂妄，變得不知所借。最後只好下令撤退，把船開到安全地帶。
羅馬軍隊死傷無數，被敘拉古人打得暈頭轉向。可是，敵人在哪裡呢？他們連影子也找不到。
馬塞拉斯最後感慨萬千地對身邊的士兵說：「怎麼樣？在這位幾何學『百手巨人』面前，我們只得放棄作戰。他拿我們的戰船當游戲扔著玩。在一剎那間，他向我們投射了這么多鏢、箭和石塊，他難道不比神話里的百手巨人還厲害嗎？」
年過古稀的阿基米德是一位聞名於世的大科學家。在保衛敘拉古城時，他動用了杠桿、滑輪、曲柄、螺桿和齒輪。他不僅用人力開動那些投射鏢箭和石彈的機器，而且還利用風力和水力，利用有關平衡和重心的知識、曲線的知識和遠距離使用作用力的知識等。難怪馬塞拉斯不費勁地就找到了自己慘敗的原因。當天晚上，馬塞拉斯連夜逼近城牆。他以為阿斯米德的機器無法發揮作用了。不料，阿斯米德早准備好了投石機之類的短距離器械，再次逼退了羅馬軍隊的進攻。羅馬人被驚嚇得談虎色變，一看到城牆上出現木樑或繩子，就抱頭鼠竄，驚叫著跑開：「阿基米德來了。」
傳說，阿基米德還曾利用拋物鏡面的聚光作用，把集中的陽光照射到入侵敘拉古的羅馬船上，讓它們自己燃燒起來。羅馬的許多船隻都被燒毀了，但羅馬人卻找不到失火的原因。900多年後，有位科學家按史書介紹的阿基米德的方法製造了一面凹面鏡，成功地點著了距離鏡子45米遠的木頭，而且燒化了距離鏡子42米遠的鋁。所以，許多科技史家通常都把阿基米德看成是人類利用太陽能的始祖。
馬塞拉斯進攻敘拉古時屢受襲擊，在無般無奈下，他帶著艦隊，遠遠離開了敘拉古附近的海面。他們採取了圍而不攻的辦法，斷絕城內和外界的聯系。3年以後，他們利用敘拉古城市居民的大意，終於在公元前212年佔領了敘拉古城。馬塞拉斯十分敬佩阿基米德的聰明智慧，下令不許傷害他，還派一名士兵去請他。此時阿基米德不知城門已破，還在凝視著木板上的幾何圖形沉思呢。當士兵的利劍指向他時，他卻用身子護住木板，大叫：「不要動我的圖形！」他要求把原理證明完再走，但激怒了那個魯莽無知的士兵，他竟用利劍刺死了75歲的老科學家。馬塞拉斯勃然大怒，他處死了那個士兵，撫慰阿基米德的親屬，為他開了追悼會並建了陵墓。阿基米德被後世的數學家尊稱為「數學之神」，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德佔首位，另兩位是牛頓和高斯。
『伍』 求有關數學歷史的書
你好
美國數學家克萊因的 《古今數學思想》（上海科學技術出版社），是數學史方面的一部巨著，中譯本四卷，共1500頁，近120萬字，由北大數學系10餘位院士、教授花費多年譯就。這部書從古埃及、巴比倫談起，直到1930年代，對數學的發展做了全面、深入、細致的描述。書中的數學都以數學家的學術討論和爭鳴的形式表達，也很注意把數學放在文化背景之中，還不時穿插大數學家的簡短生平，所以很有看頭。
對於1930年以後的數學， 《古今數學思想》沒有提及，考慮到20世紀數學的龐雜精深，寫一部象樣的《20世紀數學史》幾乎是不可能的。這時，《20世紀數學經緯》（張奠宙著，華東師范大學出版社）問世了。張教授曾多次采訪陳省身、楊振寧，很有想法，而且他自幼酷愛文學，文筆相當好。全書共70節，100多位大師被立傳，往往只是寥寥數筆，大師的形象和成就便躍然紙上，使讀者油然而生欽佩之情。「經緯」意味著70節是有獨立性的，不是按歷史順序滴水不漏地寫，但仍可清楚地看到全書的中心思想，即告訴你什麼是好的具有代表性的數學。像龐加萊、阿蒂亞這樣的大師，重在對數學進行整體把握，推動數學理論發展，促進數學內部及與相關學科的聯系，或是研究三體問題、費馬大定理這樣的重大問題。這才是做好的數學，它需要深邃的直覺和洞察力；而單純地追求技巧上的高難度（初等數論中的大量問題最合這種胃口），恐怕至多隻能算「不壞」的數學；至於人為規定一些概念和公理，它們非常孤立，與主流數學沒有直接關系，不能對解決實際問題提供幫助，那就是在做「壞」的數學。歷來凡是極端和人為的做法，都是不長久的。一切歸於自然，歸於中道，是為大道理。遼寧教育出版社一向在數學史圖書出版方面用力甚勤，他們最新的奉獻是《祖沖之科學著作校釋》（嚴敦傑著）和《世界數學通史》（上、下冊，梁宗巨等著）。梁宗巨是數學史專業的研究者，曾任中國科技史學會副理事長，全國數學史學會副理事長。《通史》一書計130餘萬字，詳盡地記述了數學在世界上各個文明中產生和發展的歷史，並包含有若干作者的獨得之見，如對古今中外記數法的分類、泰勒司測量金字塔的問題、對「費馬大定理」的新理解等等。此套書的下冊是梁宗巨先生去世之後，他的學生在其手稿的基礎上完成的，火斷薪傳，令人感佩。
最近還有一本由王元、胡作玄兩位專家鼎力推薦的《數學的故事》（海南出版社），它從文化的角度講述數學的過去和今天，插圖尤為精美，適合對數學了解不多的人閱讀。《數學史》（斯科特著，侯德潤譯，廣西師范大學出版社）也是有點名氣的作品，它反映的是較早的數學史，內容上頗有新意。
『陸』 一篇數學史論文，2000字左右
多查查資料，謝謝數學的發展歷史
『柒』 需一份數學史知識，字數在1000字左右
希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德國數學。
他於1900年8月8日在巴黎第二屆國際數學家大會上，提出了新世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，被認為是20世紀數學的制高點，對這些問題的研究有力推動了20世紀數學的發展，在世界上產生了深遠的影響。希爾伯特領導的數學學派是19世紀末20世紀初數學界的一面旗幟，希爾伯特被稱為「數學界的無冕之王」。
（著名的歌德巴赫猜想也是問題之一，以陳景潤為代表的中國數學家獲得了重大突破，但還沒有徹底解決。）
希爾伯特 生於東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯加里寧格勒)附近的韋勞，中學時代他就是一名勤奮好學的學生,對於科學特別是數學表現出濃厚的興趣,善於靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內容。他與17歲便拿下數學大獎的著名數學家閔可夫斯基（愛因斯坦的老師）結為好友，同進於哥尼斯堡大學，最終超越了他。1880年,他不顧父親讓他學法律的意願,進入哥尼斯堡大學攻讀數學，並於1884年獲得博士學位,後留校取得講師資格和升任副教授。1893年他被任命為正教授,1895年轉入格廷根大學任教授,此後一直在數學之鄉格廷根生活和工作。他於1930年退休。在此期間,他成為柏林科學院通訊院士,並曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎。1930年獲得瑞典科學院的米塔格-萊福勒獎,1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰前夕,他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發表的《告文明世界書》上簽字。戰爭期間，他敢於公開發表文章悼念「敵人的數學家」達布。希特勒上台後，他抵制並上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由於納粹政府的反動政策日益加劇,許多科學家被迫移居外國，其中多數流亡與美國,曾經盛極一時的格廷根學派衰落了,希爾伯特也於1943年在孤獨中逝世。但由於大量數學家的到來，美國成為了當時的數學中心。
希爾伯特是對二十世紀數學有深刻影響的數學家之一。他領導了著名的格廷根學派,使格廷根大學成為當時世界數學研究的重要中心,並培養了一批對現代數學發展做出重大貢獻的傑出數學家。希爾伯特的數學工作可以劃分為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時間順序,他的主要研究內容有:不變數理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學、一般數學基礎，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特徵值問題、「希爾伯特空間」等。在這些領域中，他都做出了重大的或開創性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有它自己的問題，而這些問題的解決對於科學發展具有深遠意義。他指出：「只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡和終止。」
在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的相信每個數學問題都可以解決的信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。他說：「在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數學問題，去找出它的答案！你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。」三十年後，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：「我們必須知道，我們必將知道。」
希爾伯特的《幾何基礎》（1899）是公理化思想的代表作，書中把歐幾里德幾何學加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎上的純粹演繹系統，並開始探討公理之間的相互關系與研究整個演繹系統的邏輯結構。1904年，又著手研究數學基礎問題，經過多年醞釀，於二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發將數學形式化為符號語言系統，並從不假定實無窮的有窮觀點出發，建立相應的邏輯系統。然後再研究這個形式語言系統的邏輯性質，從而創立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理方法可靠性的懷疑。然而，1930年，年青的奧地利數理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結果，證明了希爾伯特方案是不可能實現的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關數學基礎的方案「仍不失其重要性，並繼續引起人們的高度興趣」。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《數論報告》）、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》等，與其他合著有《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何學》、《數學基礎》。
『捌』 數學史該寫什麼字
數學的發現、發展過程
『玖』 求2000字以上的《數學史》讀後感，謝謝！！！ 急！！！！！！！！！！
從網上幫你找了個不錯的，你看看吧
讀完《數學史》，心底不由得一陣感動。那是一種什麼感覺呢？是一個對數學有著宗教般虔誠的仰望者的心動，是一個對歷史有著無盡探索慾望的追求者的嚮往。每一代人都在數學這座古老的大廈上添加一層樓。當我們為這個大廈添磚加瓦時，有必要了解它的歷史。
通過這本書，我對數學發展的概況有了一個較為全面的了解。書中通過生動具體的事例，介紹了數學發展過程中的若乾重要事件、重要人物與重要成果，讓我初步了解了數學這門科學產生與發展的歷史過程，體會了數學對人類文明發展的作用，感受到了數學家嚴謹的治學態度和鍥而不舍的探索精神。
數學是人類創造活動的過程，而不單純是一種形式化的結果；運用辨證唯物主義的觀點看待數學科學及數學教育，在他們的形成和發展過程中，不但表現出矛盾運動的特點，而且它們與社會、政治、經濟以及一般人類的文化有著密切的聯系。
數學的歷史源遠流長。我了解到，在早期的人類社會中，是數學與語言、藝術以及宗教一並構成了最早的人類文明。數學是最抽象的科學，而最抽象的數學卻能催生出人類文明的絢爛的花朵。這使數學成為人類文化中最基礎的學科。對此恩格斯指出：「數學在一門科學中的應用程度，標志著這門科學的成熟程度。」在現代社會中，數學正在對科學和社會的發展提供著不可或缺的理論和技術支持。
數學史不僅僅是單純的數學成就的編年記錄。數學的發展決不是一帆風順的，在跟讀的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨困難和戰盛危機的斗爭記錄。無理量的發現、微積分和非歐幾何的創立…這些例子可以幫助人們了解數學創造的真實過程，而這種真實的過程是在教科書里以定理到定理的形式被包裝起來的。對這種創造過程的了解則可以使人們探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。
在數學那漫漫長河中，三次數學危機掀起的巨浪，真正體現了數學長河般雄壯的氣勢。
第一次數學危機，無理數成為數學大家庭中的一員，推理和證明戰勝了直覺和經驗，一片廣闊的天地出現在眼前。但是最早發現根號2的希帕蘇斯被拋進了大海。
第二次數學危機，數學分析被建立在實數理論的嚴格基礎之上，數學分析才真正成為數學發展的主流。但牛頓曾在英國大主教貝克萊的攻擊前，顯得蒼白無力。
第三次數學危機，「羅素悖論」使數學的確定性第一次受到了挑戰，徹底動搖了整個數學的基礎，也給了數學更為廣闊的發展空間。但歌德爾的不完全性定理卻使希爾伯特雄心建立完善數學形式化體系、解決數學基礎的工作完全破滅。
天才的思想往往是超前的，這些凡夫俗子的確很難理解他們。但是時間會證明一切！
數學是一門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不近不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。例如，數的理論演進就表現出明顯的累積性；在幾何學中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源於初等代數的抽象代數並沒有使前者被淘汰；同樣現代分析中諸如涵數、導數、積分等概念的推廣均包含樂古典定義作為特例。可以說，在數學的漫長進化過程中，幾乎沒有發生過徹底推翻前人建築的情況。
而中國傳統數學源遠流長，有其自身特有的思想體系與發展途徑。它持續不斷，長期發達，成就輝煌，呈現出鮮明的「東方數學」色彩，對於世界數學發展的歷史進程有著深遠的影響。從遠古以至宋、元，在相當長一段時間內，中國一直是世界數學發展的主流。明代以後由於政治社會等種種原因，致使中國傳統數學瀕於滅絕，以後全為西方歐幾里得傳統所凌替以至壟斷。數千年的中國數學發展，為我們留下了大批有價值的史料。
人們為什麼長久以來稱數學為「科學的女皇」呢？也許是女皇讓人無法親近的神秘感和讓人們嚮往和陶醉的面容，讓人情不自禁地聯想起數學吧！
『拾』 求3000字有關數學史的論文
從演算法教學管窺中國古代數學史
俞 昕
( 浙江湖州市第二中學 313000)
關於演算法的涵義, 人們有著不同的界定. 普
通高中數學課程標准( 實驗) 在學生演算法目標達
成度上,重在演算法思想的理解與應用,界定現代算
法的意義就是解決某一類問題的辦法. 確切地說,
就是對於某一類特定的問題,演算法給出了解決問
題的一系列(有窮) 操作, 即每一操作都有它的確
定性的意義( 使計算機能夠按照它的指令工作) ,
並在有限時間( 有窮步驟)內計算出結果.
普通高中數學課程標准( 實驗) 對! 演算法部
分∀進行說明時,突出強調! 需要特別指出的是, 中
國古代數學中蘊涵了豐富的演算法思想∀. 吳文俊
先生曾經說過! 我們崇拜中國傳統數學,決非泥古
迷古、 為古而古. 復古是沒有出路的. 我們的目的
不僅是要顯示中國古算的真實面貌, 也不僅是為
了破除對西算的盲從,端正對中算的認識,我們主
要的也是真正的目的, 是在於古為今用. ∀演算法教
學中蘊涵著豐富的數學史教育價值, 作為新時代
的高中數學教師是有必要了解這一點的.
1 中國古代數學的特點
古代數學思想分為兩大體系, 一個是以歐幾
里得的幾何原本 為代表的西方數學思想體系,
這個體系以公理化的思想、 抽象化的方法、 封閉的
演繹體系為特色. 另一個則是以我國的九章算
術 為代表的東方數學思想體系,這個體系以演算法
化的思想、 構造性的方法、 開放的歸納體系為特
色.我國傳統數學在從問題出發,以解決問題為主
旨的發展過程中, 建立了以構造性與機械化為其
特色的演算法體系, 這與西方數學以歐幾里得幾何
原本 為代表的所謂公理化演繹體系正好遙遙
相對.
中國古代數學中的! 術∀相當於現代數學術語
中的! 公式∀,兩者雖有相同點(都可以用來解決一
類有關問題) , 其差異也非常之大. 主要表現在,
! 公式∀只提供了幾個有關的量之間的關系, 指明
通過哪些運算可由已知量求出未知量,但並沒有
列出具體的運算程序,一般地,認為這種程序是已
知的了. 但! 術∀則由怎樣運算的詳細程序構成的,
可以說它是為完成公式所指出的各種運算的具體
程序,即把! 公式∀展開為使用某種計算工具的具
體操作步驟. 從這點看, ! 術∀正是現代意義上的算
法, 是用一套! 程序語言∀所描寫的程序化演算法,可
以照搬到現代計算機上去. 我國古代數學包括了
今天初等數學中的算術、 代數、 集合和三角等多方
面的內容.由於受實用價值觀的影響, 中國傳統數
學的研究遵循著一種演算法化思想,這種思想從九
章算術 開始一直是中國古代數學著作大都沿襲
的模式:
實際問題# # # 歸類# # # 籌式模型化# # # 程序化演算法
即將社會生產生活中的問題,先編成應用問題,按
問題性質分類, 然後概括地近似地表述出一種數
學模型, 藉助於算籌, 得到這一類問題的一般解
法. 把演算法綜合起來, 得到一般原理, 分別隸屬於
各章,人們按照書中的方法、 原理和實例來解決各
種實際問題. 可以說,中國傳統數學以確定演算法為
基本內容,又以創造和改進演算法為其發展的方向.
受九章算術 的影響,在之後的幾個世紀,一
些數學家的著作都以演算法為主要特點,包括王孝
通的輯古算經 、 賈憲的黃帝九章演算法細草 、 劉
益的議古根源 、 秦九韶的數書九章 、 李冶的
測圓海鏡 和益古演段 、 楊輝的詳解九章算
法 、 日用演算法 和楊輝演算法 , 這些著作中包括
了增乘開方術、 賈憲三角、 高次方程數值解法、 內
插法、 一次同餘式組解法等一些著名的演算法,進一
步發展了中國古代數學演算法化的特點,使得演算法
的特點得到了進一步的強化和發展.
1 1 中國古代數學的演算法化思想
演算法化的思想是中國古代數學的重要特點,
並貫穿於中國古算整個發展過程之中.即使是與
24 數學通報 2010 年 第49 卷 第2 期圖形有關的幾何問題也不例外,中算家們將幾何
方法與演算法有機地結合起來,實現了幾何問題的
演算法化.這樣,從問題出發建立程序化的演算法一直
是古代中國數學研究的傳統,也是中算家們努力
的方向.這種演算法化的思想著重構造實踐,更強調
! 經驗∀、 ! 發現∀和構造性思維方式下從無到有的
發明,對今天的演算法教學與研究具有重要的啟迪
作用.
中國古代數學演算法化的思想具體表現如下:
第一步,把實際中提出的各種問題轉化為數學模
型;第二步,把各種數學模型轉化為代數方程; 第
三步,把代數方程轉化為一種程序化的演算法; 第四
步,設計( 並逐步改進)、 歸納、 推導(寓推理於演算法
之中)出各種演算法; 第五步,通過計算回溯逐步達
到解決原來的問題.
1 2 中國古代數學的構造性方法
所謂構造性方法是解決數學問題的一種方
法,是創造性思維方式直接作用的結果.按照現代
直覺主義者,特別是構造主義者的觀點,對於一個
數學對象,只有當它可以通過有限次的操作而獲
得,並且在每步操作之後都能有效地確定下一步
所需要採取的操作, 才能說它是存在的.按照這種
思維方式,可以使概念和方法按固定的方式在有
限步驟內進行定義或得以實施,或給出一個行之
有效的過程使之在有限步驟內將結果確定地構造
出來.換言之,就是能用有限的手段刻畫數學對象
並針對問題提出具體的解法.
中國古代數學的演算法化思想與構造性的方法
緊密相連.由於古代中算家所關心的大多是較為
實用的問題,他們在解決問題時首先考慮是如何
得到可以直接應用的、 可以方便操作的解,而不會
滿足於僅僅知道解在理論上的存在性. 因為這種
純粹的理論解對於受實用價值觀影響的中算家來
說是沒有多大意義的.從而我們推斷,構造性方法
的產生是演算法化思想直接作用的結果.
從我國許多經典算書中可以發現, 數學構造
性方法在演算法中有許多精彩的體現. 例如就! 方
程∀的籌算圖陣及其程序設計而言,首先, ! 群物總
雜,各列有數,總言其實∀,這是對每行中未知數的
系數和常數項的安排,其次, ! 令每行為率,二物者
再程,三物者三程,皆如物數程之∀,這是對諸行關
系的安排, ! 並列為行∀又說明了什麼叫! 方程∀. 這
為中國古代數學的構造性方法提供了一個具有說
服力的樣板.
由於構造性的方法特別強調運算的可操作程
度, 所以構造出的! 術∀可以通過一系列有限的運
算求出解來, 具有一般性.時至今日我國古算家所
設計的許多演算法幾乎都可以整套照搬到現代的電
子計算機上實現.這也是我國古算在演算法上長期
居於領先地位的一個重要原因.
2 中國古代數學中的優秀演算法案例
2. 1 中國古代的代數學
代數學是中國傳統數學中一個值得驕傲和自
豪的領域.中小學數學中的算術、 代數內容, 從記
數以至解聯立的線性方程組, 實質上都是中國古
代數學家的發明創造.結合新課程的演算法教學,筆
者選取我國古代著名演算法進行分析.
2. 1. 1 求最大公約數的演算法(更相減損術)
中國古代數學中,未曾出現素數、 因數分解等
概念,但是發明了求兩整數的最大公約數的方
法# # # 更相減損術: ! 可半者半之,不可半者,副置
分母子之數, 以少減多, 更相減損,求其等也.以等
數約之. ∀事實上此術中包含了三個步驟:
第一步, ! 可半者半之∀, 即進行觀察, 若分子、
分母都是偶數,可先取其半;
第二步, ! 不可半者, 副置分母、 子之數, 以少
減多,更相減損,求其等也∀;
第三步, ! 以等數約之∀.
其中第二步! 以少減多, 更相減損∀是關鍵,又
是典型的機械化程序.在中國古代數學中, 將最大
公約數稱作! 等∀.由於! 更相減損∀過程終可以在
有限步驟內實現, 所以它是一種構造性的方法.若
用現代語言翻譯即為:第一步,任意給定兩個正整
數, 判斷它們是否都是偶數. 若是,用2 約減,若不
是, 執行第二步. 第二步, 以較大的數減去較小的
數, 接著把所得的差與較小的數比較, 並以大數減
小數.繼續這個操作, 直到所得的數相等為止, 則
這個數( 等數)或這個數與約簡的數的乘積就是所
求的最大公約數.下面運用 QBA SIC 語言來編寫
相應的程序( 見程序1) .
25 2010 年 第49 卷 第2 期 數學通報程序 1
INPUT! m, n= ∀ ; m, n
IF m< n T HEN
a= m
m= n
n= a
END IF
k= 0
WHILE m MOD 2= 0 AND n MOD2= 0
m= m/ 2
n= n/ 2
k= k+ 1
WEND
d= m- n
WHILE d< > n
IF d> n TH EN
m= d
ELSE
m= n
n= d
END IF
d = m- n
WEND
d= 2 ∃ k * d
PRINT d
END
程序 2
INPUT A, B
WHILE A < > B
IF A> B T H EN
A = A- B
ELSE
B= B - A
END IF
WEND
PRINT B
END
程序 3
INPUT ! M, N (M> N )∀ ; M, N
DO
R= M- N
IF R> N TH EN
M= R
ELSE
M= N
N= R
END IF
LOOP UNTIL R= 0
PRINT M
END
程序 4
INPUT ! n= ∀ ; n
INPUT! an= ∀; a
INPUT! x= ∀ ; x
v= a
i= n- 1
WH ILE i> = 0
PRINT ! i= ∀; i
INPUT! ai= ∀ ; a
v= v * x+ a
i= i- 1
WEND
PRINT v
END
程序 2和 3 是兩個簡化的參考程序, 是從不
同的角度來實現更相減損的過程.
! 更相減損術∀提供了一種求兩數最大公約數
的演算法, 這是九章算術 的一個重要成就, 與古希
臘歐幾里得的幾何原本 中用來求最大公約數的
! 歐幾里得演算法∀, 即輾轉相除法, 有異曲同工之
妙. 歐幾里得在幾何原本 中針對這個問題引入
了許多概念, 給出了冗長的邏輯證明. 盡管如此,
他還是暗用了一條未加說明的公理, 即如果 a, b
都被c 整除, 則a- mb也能被c 整除.中國古算采
用的! 更相減損∀方法,實際上也暗用了一條未加
說明的公理, 即若 a- b 可以被c 整除,則 a, b 都
能被c 整除. 正如劉徽在九章算術注 中! 其所以
相減者, 皆等數之重疊∀. 從形式上看! 更相減損
術∀比! 輾轉相除法∀更復雜, 循環次數要比輾轉相
除法多, 但對於計算機來說, 作乘除運算要比作加
減運算慢得多, 因此更相減損術在計算機上更為
好用.
26 數學通報 2010 年 第49 卷 第2 期2. 1. 2 求一元 n 次多項式值的演算法(秦九韶算
法)
秦九韶,南宋著名數學家,其學術思想充分體
現在數書九章 這一光輝名著中,該著作不僅繼
承了九章算術 的傳統模式, 對中算的固有特點
發揚光大,而且完全符合宋元社會的歷史背景, 是
中世紀世界數學史上的光輝篇章. 書中記載了! 正
負開方術∀、 ! 大衍求一術∀等著名演算法.
在數書九章 卷五第 17 個問題以! 尖田求
積∀為例的演算法程序中,可以看出秦九韶對於求一
元n 次多項式f ( x ) = anx
n
+ an- 1 x
n- 1
+ %+ a1x
+ a0 的值所提出的演算法.秦九韶演算法的特點在於
通過反復計算n 個一次多項式,逐步得到原多項
式的值. 在歐洲, 英國數學家霍納( Horner ) 在
1819 年才創造了類似的方法, 比秦九韶晚了572
年.秦九韶演算法把求f ( x ) = anx
n
+ an- 1 x
n- 1
+ %
+ a1x + a0 的 值 轉 化 為 求 遞 推 公 式
v0= an
vk= vk- 1x+ an- k k= 1, 2, %, n
中 v n 的值. 通
過這種轉化, 把運算的次數由至多( 1+ n) n
2
次乘
法運算和n 次加法運算,減少為至多 n 次乘法運
算和n 次加法運算,大大提高了運算效率.這種算
法的QBASIC 語言程序如程序 4 所示.演算法步驟
是如下的五步: 第一步, 輸入多項式次數 n、 最高
次項的系數an 和x 的值;第二步,將 v 的值初始
化為a v ,將i 的值初始化為n- 1; 第三步, 輸入 i
次項的系數ai ;第四步, v= v x+ ai , i= i- 1; 第五
步,判斷i 是否大於或等於 0, 若是, 則返回第三
步,否則輸出多項式的值v .
2. 2 中國古代的幾何學
中國古代的幾何學從田畝丈量等生產生活中
的一些實際問題中產生, 並為生產生活服務. 基於
傳統實用價值觀的影響, 中國古代的幾何學並沒
有發展成為像歐氏幾何那樣嚴密的公理化演繹體
系,所以中國古代幾何學在整個數學史上的地位
並不突出,但在許多幾何問題的處理上也突出了
演算法化這一特色. 下面以! 割圓術∀為例作簡要
分析.
中國古代數學家劉徽創立! 割圓術∀來求圓的
面積及其相關問題. 劉徽! 瓤而裁之∀,即對與圓周
合體的正多邊形進行無窮小分割,分成無窮多個
以正多邊形每邊為底、 圓心為頂點的小等腰三角
形, 這無窮多個小三角形的面積之和就是圓的面
積. 這樣通過對直線形的無窮小分割, 然後求其極
限狀態的和的方式證明了圓的面積公式.劉徽的
演算法! 割之彌細,所失彌少,割之又割, 以至於不可
割, 則與圓合體而無所失矣∀體現出程序化的過
程, 可以看出圓內接正多邊形逐漸逼近圓的變化
趨勢,並且劉徽依此開創了求圓周率精確近似值
的方法, 將這種極限思想用於近似計算.其中包含
有迭代過程和子程序,是一種典型的循環演算法,充
分體現了程序化的特點.
中算家的幾何學,並不追求邏輯論證的完美,
而是著重於實際計算問題的解決, ! 析理以辭, 解
體用圖∀, 以建立解決問題的一般方法和一般原
則. 但另一方面,這種幾何學又是以面積、 體積、 勾
股相似等為基本概念,以長方形面積演算法、 長方形
體積演算法、 相似勾股形的性質為出發點的, 整個幾
何理論建立在! 出入相補原理∀等基本原理之上.
例如,由勾股定理自然地引起平方根的計算問題,
而求平方根和立方根的方法, 其步驟就是以出入
相補原理為幾何背景逐步索驥而得.這方面內容
的介紹, 不僅可以豐富學生的演算法知識,而且可以
通過揭示蘊藏其中的數學背景和文化內涵, 激發
學生學習演算法的興趣,體會演算法在人類發展史中
的作用.
3 中國古代數學演算法的教學價值
3. 1 培養正確數學觀的良好平台
中國傳統演算法盡管與現代演算法在具體形式上
差別很大,但是重要的是形式後面的認識論發展
線索可以為現代演算法教學的體系、 教學層次提供
依據.它的具體數學知識載體也是現代演算法教學
的重要源泉. 各種演算法的創立就是創造性勞動的
產物,即是創造思維的一種! 凝固∀和! 外化∀. 其
次, 通過把一部分問題的求解歸結為對於現成算
法的! 機械應用∀, 這就為人們積極地去從事新的
創造性勞動提供了更大的可能性. 從而演算法化也
就意味著由一個平台向更高點的跳躍.
吳文俊先生的研究使中國傳統數學的演算法重
見天日, 開拓了數學機械化的新領域, 吳先生提出
! 數學教育的現代化就是機械化∀.他在研究中這
樣寫道: 數學問題的機械化, 就要求在運算和證明
過程中, 每前進一步之後,都有一個確定的必須選
27 2010 年 第49 卷 第2 期 數學通報擇的下一步, 這樣沿著一條有規律的, 刻板的道
路,一直達到結論.證明機械化的實質在於, 把通
常數學證明中所固有的質的困難,轉化為計算的
量的復雜性.計算的量的復雜性在過去是人力不
可能解決的,而計算機的出現解決了這種復雜性.
吳先生的理論和實踐已經表明,證明和計算是數
學的兩個方面, 且又是統一的,這在數學教育中具
有重要意義.我們應當引導學生了解古人對問題
思考的角度,學會站在巨人的肩膀上,比如按照中
國古代開方術的思路就可以編造程序在現代計算
機上實現開方.
培養學生在學習數學知識的同時更多地關心
所學知識的社會意義和歷史意義,力圖在面向未
來的同時,通過同傳統上的哲學、 歷史和社會學的
思想結合起來, 形成正確的數學觀.演算法教學就為
此搭建了一個良好的平台, 並且承載豐富的歷史
底蘊.
3. 2 滲透愛國主義教育的最佳契機
與西方相比, 中算理論具有高度概括與精練
的特徵, 中算家經常將其依據的算理蘊涵於演算
的步驟之中, 起到! 不言而喻, 不證自明∀的作用,
可以認為中國傳統數學乃是為建立那些在實際中
有直接應用的數學方法而構造的最為簡單, 精巧
的理論建築物. 因此, 中算理論可以說是一種! 綱
目結構∀:目是組成理論之網的眼孔;綱是聯結細
目的總繩.以術為目, 以率為綱,即是依演算法劃分
理論單元,而用基本的數量關系把它們連結成一
個整體. 綱舉目張,只有抓住貫串其中的基本理論
與原理, 才能看清演算法的來龍去脈.下面是吳文俊
先生總結的! 關於算術代數部分發明創造的一張
中外對照表∀.
從演算法教學管窺中國古代數學史
中國 外國
位值制十進位記 最遲在九章算術 成書時已十分成熟 印度最早在 6 世紀末才出現
分數運算 周髀算經 中已有, 在九章算術 成
書時已成熟 印度最早在 7 世紀才出現
十進位小數 劉徽注中引入, 宋秦九韶 1247年時已
通行 西歐 16 世紀時始有之, 印度無
開平方、 立方 周髀算經 中已有開平方, 九章算
術 中開平、 立方已成熟
西方在 4 世紀末始有開平方, 但還無開立方, 印度
最早在 7 世紀
算術應用 九章算術 中有各種類型的應用問題 印度 7 世紀後的數學書中有某些與中國類似的問
題與方法
正負數 九章算術 中已成熟 印度最早見於 7 世紀,西歐至 16 世紀始有之
聯立一次方程組 九章算術 中已成熟 印度 7 世紀後開始有一些特殊類型的方程組, 西
方遲至 16 世紀始有之
二次方程 九章算術 中已隱含了求數值解法,
三國時有一般解求法 印度在 7 世紀後,阿拉伯在 9世紀有一般解求法
三次方程 唐初( 公元 7 世紀初) 有列方程法, 求
數值解已成熟
西歐至 16 世紀有一般解求法, 阿拉伯 10 世紀有
幾何解
高次方程 宋時( 12 # 13 世紀)已有數值解法 西歐至 19 世紀初始有同樣方法
聯立高次方程組與消元法 元時( 14 世紀初) 已有之 西歐甚遲,估計在 19 世紀
28 數學通報 2010 年 第49 卷 第2 期3. 3 品位數學美學思想的美妙境界
中國古代數學不但具有實用性特徵, 還蘊涵
著豐富的美學思想. 比如九章算術 中列方程的
方式,相當於列出其增廣矩陣,其消元過程相當於
矩陣變換,而矩陣是數學美學方法中對稱最典型
的表現形式之一; 九章算術 中用幾何方法巧妙
地解決了很多代數問題, 這是數形結合的統一: 把
數學問題改編成歌訣,以便於掌握和傳授,這是文
學藝術與數學的統一. 總之, 在演算法教學中, 應努
力把握和利用自己文化傳統中的積極因素進行教
學,這對數學教育的發展具有重要的意義.
參考文獻
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11 李亞玲. 演算法及其學習的意義[ J ] . 數學通報, 2004, 2
(上接第23 頁) 實驗教師對課改實驗進行探索、 總
結、 反思、 調整, 推廣比較成熟的經驗,同時糾正實
驗過程中的偏頗與極端行為,教學過程逐步進入
新的穩定階段.教學過程逐步過渡到以問題為主
線、 以活動為主線的! 無環節∀模式.
( 2)受不同的教學理念影響, 教師角色、 學生
角色、 教學目標、 教學過程關注點等方面, 在教學
過程中有很大差異.
教師角色 學生角色 教學目標 教學過程關注
領導者
(權威)
接 受 者
(被動)
讓 學 生 掌
握 數 學 知
識技能
知識 引入, 講 解
本質, 鞏固練習
主導者
(決定)
觀 察 者
(協助)
讓 學 生 觀
摩 數 學 產
生過程
展示 過程, 注 重
建構, 強化訓練
引導者
(組織)
參 與 者
(主動)
讓 學 生 參
與 探 究 數
學 生 成 過
程
問題 情境, 提 出
問題, 學生活動
( 3) 2004 年高中數學課程改革後, 課堂教學
發生一定的變化,廣泛地進行! 創設情境∀! 提出問
題∀!引導學生探究探索∀, 出現了以! 問題主線∀、
! 活動主線∀為主的課堂, 出現了! 問題情境學生
活動建立數學運用數學同顧反思∀的整體課堂
構思.這些改變對於揭示數學的內在本質, 發展學
生的思維能力起到積極的作用.
( 4) 由於受多種因素制約(特別是高考) ,與初
中相比, 本次課改後高中數學課堂教學變化幅度
不大,近半數的課堂教學模式仍然以五環節為主.
對於課改倡導的教學理念, 只是滲透在傳統的教
學模式中,目前高中數學課堂教學改革的力度、 深
度與課改的預期目標還有一定的距離.我們看到
2008 年的賽課教案的創新、 探索力度, 遠沒有
1990 年的名師授課錄 大, 那時還沒有明確提出
課改理念,但他們卻進行積極的探索, 關注學生主
體. 而今天,課改的理念已經系統培訓 5 年, 許多
教師仍停留在形式層面,未能變成自覺的行為.
參考文獻
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數學教師說課評比活動[ J ] . 中國數學教育(初中版) , 2007, 9
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3 2000 年全國首屆高中青年數學教師優秀課觀摩與評比的教
案(會議資料)
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教案(會議資料)
5 李善良. 關於數學教學中問題的設計[ J] . 高中數學教與學,
2008, 1
29 2010 年 第49 卷 第2 期 數學通報