數學表徵方式有哪些

『壹』 如何對數學概念的深入分析

（1）直觀化
數學概念的掌握要經過一個由生動的直觀到抽象的思維、再從抽象的思維到實際的應用的過程，甚至要有幾個反復才能實現．藉助概念的直觀背景，對抽象概念進行直觀化表徵，可提高概念教學的有效性．數學中的直觀是相對的，實物、教具模型、圖形或多媒體呈現的圖片等屬於具體而生動的直觀；已經熟知的概念、原理及其例等屬於抽象而相對的直觀．
（2）通過正例和反例深化概念理解 概念的例可加深概念理解，通過「樣例」深化概念認識是必須而有效的教學手段．
其實，數學思維中，概念和樣例常常是相伴相隨的．提起某一概念，頭腦中的第一反應往往是它的一個「樣例」，這表明例在概念學習和保持中的重要性．如提起「函數」，我們頭腦中可能立即浮現一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等的具體解析式及其圖像．概念的反例提供了最有利於辨別的信息，對概念認識的深化具有非常重要的作用．反例的運用不但可使學生的概念理解更精確、准確，而且可以排除無關特徵的干擾．要注意的是，反例應在學生對概念有一定理解後才使用，否則，如果在學生剛接觸概念時用反例，將有可能使錯誤概念先入為主，干擾概念的理解．在揭示概念定義後，為進一步突出概念的本質特徵，防止概念誤解，可利用概念的正例或反例．如「異面直線」概念，要通過概念的正例和反例讓學生認識到：異面直線是怎麼也找不到一個平面將它們納入其中的兩條直線，而不是「在兩個不同平面上的直線」．
（3）利用對比明晰概念 有比較才有鑒別．
對同類概念進行對比，可概括共同屬性．對具有種屬關系的概念作類比，可突出被定義概念的特有屬性；對容易混淆的概念作對比，可澄清模糊認識，減少直觀理解錯誤．如「排列」和「組合」，通過對比可以避免混淆；「最值」和「極值」，通過對比可認識它們的差異，即前者有整體性而後者僅有局部性，「最值」一定能取到，「極值」未必能取到；等．
（4）運用變式完善概念認識 通過變式，從不同角度研究概念並給出例，可以全面認識概念．
變式是變更對象的非本質屬性特徵的表現形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特徵，突出那些隱蔽的本質要素。簡言之，變式是指事物的肯定例證在無關特徵方面的變化．通過變式，可使學生更好地掌握概念的本質和規律。由於學生習慣形象思維與記憶，對較抽象的數學概念要盡量引導學生從形的角度進行再認識，以獲得概念的直觀、形象支撐，如「極值」和「最值」．值得指出，概念變式的運用應服務於概念理解，並要掌握好時機，只有在概念理解的深化階段運用才能收到理想效果．否則，學生不僅不能理解變式的目的，變式的復雜性反而會干擾學生的概念理解，甚至產生混亂．
（5）對概念精緻 一定意義上，概念的精緻可理解為概念濃縮，即抓住概念的精要所在！
概念的精練表達和「組塊」占居記憶空間少且易於提取．對關鍵詞的表徵就是概念本質屬性的表徵，這正是概念精緻所要達到的高度．這也表明，在學生的認知結構中，「概念定義」是惰性的，甚至會被遺忘，起作用的是精緻後的概念精要．因此，概念教學必須經歷概念精緻過程，以使學生提煉出代表性特徵．
（6）注意概念的多元表徵
數學概念往往有多種表徵方式，如利用現實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表徵，利用口語和書寫符號進行的符號表徵等．不同的表徵將導致不同的思維方式，概念多元表徵可以促進學生的多角度理解；在不同的表徵系統中建立概念的不同表徵形式，並在不同表徵系統之間進行轉換訓練，可以強化學生對概念聯系性的認識；建立概念不同表徵間的廣泛聯系，並學會選擇、使用與轉化各種數學表徵，是有效使用概念解決復雜、綜合問題的前提。因此，使學生掌握概念的多元表徵，並能在各種表徵間靈活轉化，是數學概念教學的基本策略．
（7）將概念演算法化
學習概念的目的是應用；反之，應用能促進概念的深刻理解．概念的應用可分為兩類，一是用概念作判斷，二是把概念當性質用。為了更好地運用概念，需要將概念演算法化，即要將陳述性的概念定義轉化為程序性的演算法化知識．沒有實現陳述性概念定義的演算法化是學生不能應用概念的主要原因之一．

『貳』 小學數學概念的小學數學概念表現形式

在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。 用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般藉助於學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：「我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數」；「象1.25、0.726、0.005等都是小數」等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用於以下兩種情況。
一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，「直線」這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。「平面」就用「課桌面」、「黑板面」、「湖面」來說明。
另一種是對於一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由於小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特徵，並沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特徵是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。
一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念採用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步採用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由於數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對於不容易理解的概念就暫不給出定義或者採用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。

『叄』 140這個數二年級數學的表示方式有哪些

小學這個數字的表示方法就是一個100，四個十組成。這樣來寫出來就可以了。

『肆』 幼兒數學活動中一般過程能力包括表徵和哪些內容

幼兒數學活動中一般過程能力包括表徵和類型內容一般過程能力
1.表徵能力
幼兒會用許多方式來表達他們的數學思維，如使用各種實物（如手指）、語言、圖畫、圖示、身體動作以及符號等。幼兒對事物的表徵與成人通常使用的方式不同，但是幼兒表徵的過程是他們組織自己數學思維的過程，成人也可藉此理解幼兒的思維。教師需要分析幼兒的數學表徵方式並傾聽他們討論，以便更好地了解他們的數學思維發展水平，並為幼兒將自己的非正式數學語言和規范的數學語言之間建立聯系提供支持。
2.問題解決能力
幼兒在面對新情境時會表現出好奇心、特有的理解力以及靈活性。解決問題為幼兒提供了使用和拓展所學知識和技能的機會。如幼兒在學習了有關6的組成
後，會將撒雪花片的方法遷移應用於7的組成。因此，教師應多提供幼兒自主解決問題的機會，並鼓勵和保護幼兒重視問題解決的情感。
3.關聯能力
幼兒在學習數學的過程中，會接觸到數學概念之間的聯系、數學與其他學科之間的聯系及數學與日常生活各方面的聯系等問題。幼兒關聯能力的發展體現了他們對事物的抽象能力，幼兒如果發現了這些聯系，就意味著他們的知識得到了鞏固，同時，他們也將更清晰地理解周圍的世界。教師要通過各種方法促進幼兒關聯能力的發展：多引導幼兒關注在園內外各種情境中遇到的數學問題，明確告訴幼兒他們正在學習的數學概念之間的聯系，例如，加法和減法的聯系，測量與數的聯系，等等。
4.推理與證明能力
雖然幼兒的數學知識正在形成之中，但他們已能藉助自己的已有經驗來推理。他們可能會用各種方法來證實自己的答案，也可能會從自己的角度出發進行猜想，並作出自認為無可辯駁的結論。如果幼兒所掌握的數學知識和策略還不夠豐富，那麼進一步感知是他們作出判斷的主要依據。當他們受到鼓勵進行猜想時，當他們尋找證據去證明和推翻這些猜想時，他們的推理能力就得到了發展。
5.交流能力
當幼兒交流他們的數學知識或經驗時，他們實際上是在陳述、澄清、組織他們的數學思維。通過書面或口頭的講述，他們學習使用更精確的數學語言，並逐漸過渡到使用通用的數學符號來表達自己的數學思維。交流能夠使數學思維具有可見性，從而有助於幼兒思維能力的進一步發展。在幼兒與同伴或成人的交流過程中，幼兒也會對自己的數學思維過程進行反思。教師應該經常為幼兒提供口頭或書面表達自己的數學思維的機會。

『伍』 數字在生活中表示的方法有哪些

計算數值，坐標定位，寓意代表，通訊號碼，房間旅館號，電話號碼，條形碼，車牌號，郵政編碼，車牌，身份證號碼，郵政編碼，編號。

數學現象源於生活實際，在數學教學中，能見度越高，問題激活思維的程度就越好。。

『陸』 數字的表示方法有哪些

一、基數詞

202表示為：two hundred(and)two

（1）在英式英語中，一個數的最後兩位(十位和個位)得用"and''，但美式英語中則不用。如：

3，077（U.S）：three thousand，seventy-seven

（2）不定冠詞"a"只在數的開頭才和hundred，thousand等連用。試比較：

146表示為：a hundred(and)forty-six

2，146表示為：two thousand，one hundred(and)forty-six

（3）1，000這個整數我們說a thousand，在and前我們也說a thousand，但是在一個有百位數的數目前就得說one thousand，試比較：

1,031表示為：a thousand，(and)thirty-one

二、序數詞

①lst表示為：(the)first

②2nd表示為：(the)second

③3nd表示為：(the)third

④4th表示為：(the)fourth

⑤20th表示為：(the)twentieth

⑥21st表示為：(the)twenty-first

⑦22nd表示為：(the)twenty-second

⑧23rd表示為：(the)twenty-third

其它以此類推。

三、小數

小數點"."讀"point"，小數點前按基數詞的讀法來讀，小數點後的數若是兩位以上，則分別讀出。

①0.5表示為：zero point five

②0.25表示為：zerop point two five

③0.125表示為：zero point one two five

④93，64m表示為：ninety-three point six four meters

⑤2'15.11''表示為：two minutes fifteen point one one seconds

四、年代及日期的表示方法

數字表示的年份通常分成兩半來讀：

①2000B.C.表示為：two thousand BC

②1558表示為：fifteen fifty-eight

③1603表示為：sixteen(hundred and)three/sixteen oh three

④921表示為：nine twenty-one

對於日期的表達，英式和美式有所不同，請注意區別：英式先寫日子，美式先寫月份：

英：1999年4月6日=6th April l999

美：1999年4月6日=April 6，1999

在讀法上，英國人有兩種表達方式：

April the sixth，nineteen ninety-nine/the sixth of April，nineteen ninety-nine

美國人則一般這樣表示：

April sixth，nineteen ninety-nine(省略"the")

五、鍾點的表示方法

鍾點的讀法分英式和美式兩種，我們應對此加以注意。

英：

①7：00表示為：seven o'clock a.m./p.m.

②8：15表示為：a quarter past eight/eight fifteen

③9：30表示為：half past nine/nine thirty

④9：45表示為：a quarter to ten/nine forty-five

⑤10：03表示為：three(minutes)past ten/ten oh three

美用法基本相似，只是英國用past之處，美國通常用after；英國用to之處，美國常用of，例如：

①5：15表示為：a quarter after five/five fifteen

②9：45表示為：a quarter of ten/nine forty-five

③9：55表示為：five of ten/nine fifty-five

『柒』 數學變數的三種表示方法

⑴列表（表格）法：用列表法表示變數之間的關系時,變數對應的數值有限,但比較直觀_____；
⑵解析法：用關系式表示變數之間的關系時,給定_自變數____的值,都可以求出_____因變數_____的值；
⑶圖象法：用圖象法表示變數之間的關系時,一般用橫軸上的點表示自變數,用用縱軸上的點表示因變數.表示變數關系時通常把這三種方法結合起來運用,先___列表_____；再根據解析式計算自變數於因變數的各組對應值；最後__畫圖______________.

『捌』 幼兒數學學習中常用的表徵手段

咨詢記錄 · 回答於2022-01-12

『玖』 在小學數學中哪四種方式表示物體的位置和方向

一、說教材

本課的教學內容是人教版義務教育課程標准實驗教科書《小學數學》三年級下冊第2—4頁。學習在日常生活中對東、南、西、北等方向的知識已經積累了一些感性的經驗，並通過第一學年的學習，已經會用上、下、左、右、前、後描述物體的相對位置。本課在此基礎上，使學生學習辨認東、西、南、北四個方向。

二、教學目標

根據新課程標準的具體要求和本節課的教學內容，結合學生實際我制定了以下教學目標：

1、知識與技能目標：結合具體情境，認識東、南、西、北四個方向，並能用這些方位詞描述物體所在的方向。

2、過程與方法目標：（1）學會在給定的條件下確定平面圖上的方向；學會看簡單的路線圖，並能描述行走的路線；（2）通過現實的教學活動，培養學生辨認方向的意識，進一步發展學生的空間觀念。

3、情感態度與價值觀目標：通過活動體驗，培養學生熱愛生活，學以致用的意識和小組合作的精神，感受數學與現實生活的密切聯系。

三、教學重點和難點

教學重點：結合具體情境，認識東、南、西、北四個方向，並能用這些方位詞描述物體所在的方向。

教學難點：學會看簡單的路線圖，並能描述行走的路線，進一步發展學生的空間觀念。

四、說教學策略

1、學情分析

學生在日常生活中對東、南、西、北等方向的知識已經積累了一些感性的經驗，並通過第一學年的學習，已經會用上、下、左、右、前、後描述物體的相對位置，對本課學習打下了堅實基礎。

2、設計理念：

（1）讓學生學習有價值的數學

教師進行數學教學時是用教材教而不是教教材，不能死摳教科書，應避免讓學生死記枯燥的概念。這節課從學生的興趣引入，選擇了學生樂於接受，有價值的教學內容為題材在教學過程中密切聯系生活實際，讓學生自主的學習。

（2）合作、探究、培養學生的探索精神

新課改積極倡導合作，探究的學習方式，其目的是讓學生學會學習。要切實實現學生學習方式的轉變，合作探究是重要的方法之一。

3、教法

這節課我主要採用互動、合作、探究的教學方法，放手讓學生在有限的時間和空間里，根據自己的學習體驗，用自己的思維方式通過師生、生生到動，合作，探究等方式，自由地、開放地去探究，去發現，去「再創造」新知識。

4、說學法

課程標准指出必須轉變學生舊的學習方式。本節課在學生學習方法的引導上力求體現：在具體的生活情景中，讓學生親身經歷發現問題，提出問題，解決問題的過程，體驗探索成功的快樂；通過師生，生生互動、探究、合作完善自己的想法，形成自己獨特的學習方法；通過靈活、有趣和富有創意的練習，提高學生解決問題的能力；聯系生活實際解決身邊問題，體驗學數學用數學的樂趣。

5、教學准備：CAI課件，每組學生一張校園平面設計圖，學生按教室的東、南、西、北四個方向就坐。

五、教學流程

（一）談話激趣，導入新課

教學一開始，讓學生介紹恩施的旅遊景點，自然引入課題位置與方向。不僅激發了學生的學習數學的興趣，而且拉近了師生之間的距離，增強了學生對老師的親切感。

（二）活動體驗，學習新知

1、辨別方向

步驟1：學生介紹辨別方向的方法：

看太陽辨別方向，學生說後，師生邊說邊做；用指南針辨別方向；在深山看樹葉辨別方向；看積雪辨別方向；看北極星辨別方向（學生說後，師生邊說邊做）。從學生已有的知識和生活經驗出發，讓學生充分匯報，交流生活中辨別方向的方法，將已有的前、後、左、右的方向知識與東、南、西、北建立聯系，使學生體會到生活中經常要用方位的知識，感受數學與現實生活的密切聯系。

步驟2：用方位詞介紹教室的情況，讓學生介紹教室的四個方向各有什麼東西，使學生進一步熟悉東、南、西、北四個方向。

步驟3：游戲活動，聽口令做動作

活動（1）：老師叫口令，師生做動作；東邊的同學起立跺跺腳，西邊的同學起立拍拍手，南邊的同學起立摸摸臉，北邊的同學起立揮揮手。

活動（2）：學生幫助老師叫口令：面朝西的同學坐下、面朝東的同學坐下、面朝南的同學坐下、面朝北的同學坐下。

活動（3）：學生到教室中間聽令做動作，向東站好，向南一轉，向西一轉，向北一轉。

活動（4）：學生叫口令老師做動作，面向南站好，向東一轉，向北一轉，向西一轉。

形式多樣的游戲活動，寓教於樂，讓學生在做中學，生動具體的教學情境不僅激發了學生學習的興趣，而且讓學生在活動中不知不覺，輕松愉快地理解了數學知識。

步驟4：引導學生歸納東、南、西、北四個方向的排列規律。讓學生去發現，有利於學生掌握這四個方向的關系，培養學生歸納概括能力。

2、體驗方位的相對性，你們組在老師的哪個方向

由於三年級的學生正處於具體形象思維向抽象邏輯思維轉化的關鍵時期，此時抽象邏輯思維在很大程度上仍然直接與感性經驗相聯系，仍然是有很大成分的具體形象性。因此，藉助師生間的位置關系，讓學生體會東、南、西、北四個方位的相對性容易理解，效果很好。

3、製作校園平面圖：利用學具擺出學校的平面圖，既讓學生感受到校園建築布局合理、美觀，又讓學生認識了學校建築物所在的方向。

（三）實踐運用，發展新知

通過靈活有趣，富有創新的練習，看簡單的線路圖回答：三（6）班的向秀坤家住市政府宿舍，放學回家怎麼走？三（6）班同學到市地稅局看花園怎麼走？判斷胡老師要去的廣場或超市；小導游摸擬走風景點。讓學生把所學的有關方向運用實際生活中，使學生獲得充分的解決問題的經驗，體會解決問題策略的多樣性，感受數學與現實生活的聯系，培養了學生的應用意識和解決問題的能力。

整節課是由各種活動貫穿其中，有「說一說」、「做一做」、「猜一猜」、「走一走」、「畫一畫」等活動，充分體現了課程標准中數學的生活性，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，數學教學必須以學生已有的知識、經驗為基礎等新理念，使學生願學、樂學、教學重難點突出，課堂氣氛輕松、愉悅，是一個立體化的開放式教學，學生也從中獲得大量的知識信息，提高了各種能力。

『拾』 數學方法有哪些

數學方法即用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，並加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：

(1)邏輯學中的方法
例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色。

(2)數學中的一般方法
例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖像法(也稱坐標法，在代數中常稱圖像法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛。

(3)數學中的特殊方法
例如配方法、待定系數法、消元法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等。這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用。