什麼是優化設計中的數學模型

『壹』 結構優化設計的數學模型

輕鋼結構設計的最終目的是要給出一個經濟合理的設計方案。優化設計方法，能較好地適應這方面的要求。輕鋼結構採用優化設計，對於減輕結構重量、降低用鋼量和結構造價有著明顯的意義。目前國內對輕鋼結構的優化設計已進行了一些研究和應用，編制了相應的計算程序，利用計算機實現了對截面的自動優選以求得重量最小、用料最省或造價最低的設計方案。這對於提高輕鋼結構的設計質量，加快設計進程都起了一定的作用。下面針對輕鋼結構建立其優化設計的數學模型。
1．設計變數
輕鋼結構的主要幾何參數如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業主或建築師確定。可供優化的變數主要是截面參數。具體說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。鋼板的厚度是離散變數，而腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規律的數中選取，因此輕鋼結構的設計變數通常是離散變數。
2．目標函數
結構重量是輕鋼結構優化設計的重要指標，且比較容易寫成設計變數的函數形式，故輕鋼結構通常以用鋼量最少為優化目標。
3．約束條件
輕鋼結構優化設計必須滿足以下約束條件：
（1）強度、穩定約束條件。
輕鋼結構構件必須滿足強度和穩定要求。
（2）剛度約束條件。
輕鋼結構的構件尺寸在優化時，結構的整體剛度必須滿足變形控制要求。具體說，就是橫梁的最大垂直位移、柱頂的最大水平位移、吊車軌頂處的最大水平位移等必須滿足有關規范規定的變形控制值。
（3）截面尺寸約束條件。
輕鋼結構截面尺寸的選擇必須滿足有關規范的構造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大於翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上等。
（4）結構整體約束條件。
輕鋼結構的優化設計必須滿足結構整體約束條件，即構件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續性以及合理性，滿足常規的加工和使用要求等。
（5）變數的上、下限約束條件。

『貳』 一，什麼是數學模型

數學模型是針對參照某種事物系統的特徵或數量依存關系，採用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。
數學模型所表達的內容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現出來。因此，數學模型法的操作方式偏向於定量形式。

『叄』 描述優化設計數學模型，何為設計

設計變數、 目標函數、約束條件。 數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。對於廣大的科學技術工作者對大學生的綜合素質測評,對教師的工作業績的評定

『肆』 優化設計的數學模型一般有哪幾部分組成

通用模型解題初中數學有初等函數模型、圓模型、不等式模型、閱讀理解題模型、數與式模型、開放探究題模型、幾何探究模型、函數綜合模型、概率統計模型、輔助線模型、方程模型等。數學建模（數學分支） 數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗，來建立數學模型的全過程。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

『伍』 1.什麼是數學模型數學建模的一般步驟是什麼 2.數學建模需要具備哪些能力和知識 答的好懸賞加

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統辯識.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法.
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際,交付使用,從而可產生經濟、社會效益；不符合實際,重新建模.
數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等.
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等.
數學建模需要豐富的數學知識,涉及到高等數學,離散數學,線性代數,概率統計,復變函數等等基本的數學知識.同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等.

參加數學建模競賽需知道的內容
一、全國大學生數學建模競賽
二、數學建模的方法及一般步驟
三、重要的數學模型及相應案例分析
1、線性規劃模型及經濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關軟體
1、Matlab軟體及編程；2、Lingo軟體；3、Lindo軟體。
五、數模十大常用演算法
1. 蒙特卡羅演算法。2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。4. 圖論演算法。5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。6. 最優化理論的三大非經典演算法。7. 網格演算法和窮舉法。8. 一些連續數據離散化方法。9. 數值分析演算法。10. 圖象處理演算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫作論文
八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。
九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創新點。
十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、QQ。
其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學校的講座都有要的話直接向我要

『陸』 什麼是數學模型

數學模型可以描述為：針對於現實世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據其內在的系統特徵、規律做出一定的必要假設，採用數學語言，概括地或近似地表述出一種數學結構，這種數學結構是藉助於數學符號刻畫出來的某種系統的純關系結構。廣義上，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。在一定抽象並且簡化的基礎之上得到的一個數學結構，也就是數學模型，可以幫助人們更加深刻地認識所研究的對象。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。

『柒』 優化設計是指什麼

優化設計（Optimal Design）是近年來發展起來的一門新學科，是最優化技術和計算機計算技術在設計領域應用的結果。優化設計為工程設計提供了一種重要的科學設計方法，使得在解決復雜設計問題時，能從眾多的設計方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設計方案。在設計過程中，常常需要根據產品設計的要求，合理確定各種參數，例如，重量、成本、性能、承載能力等，以達到最佳的設計目標。這就是說，一項工程設計總是要求在一定的技術和物質條件下，取得一個技術經濟指標為最佳的設計方案。優化設計就是在這樣一種思想的指導下產生和發展起來的。

目前優化設計方法在結構設計、化工系統設計、電氣傳動設計、製造工藝設計等各專業中都有廣泛的應用。實踐證明，在工程設計中採用優化設計方法，不僅可以減輕機械設備重量，降低材料消耗與製造成本，而且可以提高產品的質量與工作性能。因此，優化設計已成成為現代機械設計理論和方法中的一個重要領域，並且越來越受到從事機械設計的科學工作者和工程技術人員的重視。

機械優化設計是使某項機械設計在規定的各種設計限制條件下，優選設計參數，使某項或幾項設計指標獲得最優值。工程設計上的「最優值」（Optimum）或「最佳值」是指在滿足多種設計目標和約束條件下所獲得的最令人滿意、最適宜的值。它反映了人們的意圖和目的，這不同於表示事物本身規律的極值——最大值和最小值，但是在很多情況下，也可以用最大值或最小值來代表最優值。最優值的概念是相對的，隨著科學技術的發展及設計條件的變動，最優化的標准也將發生變化。也就是說，優化設計反映了人們對客觀世界認識的深化，它要求人們根據事物的客觀規律，在一定的物質基礎和技術條件之下，充分發揮人的主觀能動性，得出最優的設計方案。

最優化技術，是優化設計全過程中各種方法技術的總稱。它主要包含兩部分內容：優化設計問題的建模技術和優化設計問題的求解技術。如何將一個實際的設計問題抽象成一個優化設計問題，並建立起符合實際設計要求的優化設計數學模型，這是建模技術要解決的問題。建立實際問題的優化數學模型，不僅需要熟悉掌握優化設計方法的基本理論；設計問題抽象和數學模型處理的基本技能；更重要的是要具有該設計領域的豐富設計經驗。此外，在進行優化設計求解過程中，要不斷地分析實際問題，以及數學模型之間存在的差距，不斷地修正優化設計數學模型，只有這樣，才能建立起正確的數學模型，求解得到的最優解才具有實際意義。

優化設計的基本思想是搜索、迭代和逼近。首先確定設計變數和目標函數構造優化模型，從某一點x出發，根據目標函數和約束函數在該點的某些信息，確定本次迭代計算的一個方向和適當的步長，去尋找新的迭代點x′，然後用x′代替x，x′點的目標函數值應比原x點的目標函數值小一些。這樣一步步的重復迭代，逐步改進目標函數值，直到最終逼近極值點。這樣一個逐步尋優的過程，即尋找極小點（無約束或約束極小點）的過程比喻為向「山」的頂峰攀登的過程，始終保持向「高」的方向前進，直至達到「山頂」。當然，「山頂」可以理解為目標函數的極大值，也可以理解為極小值，前者稱為上升演算法，後者稱為下降演算法。這兩種演算法都有一個共同的特點，就是每前進一步都應該使目標函數值有所改善，同時還要為下一步移動的方向提供有用的信息，如圖4-22所示。

圖4-22優化設計

『捌』 什麼是數學模型,什麼又是物理模型,還有什麼樣的模型,怎麼區別

數學模型就是一種有一定通用性的能解決一類問題的框架模型，比如說方程就是一種數學模型，物理模型類似就是用一組容易分析的框架類符號來表示一些物體的物理性質，使得這些性質便於分析，比如什麼斜坡上物體受力模型那類的，共同點都是用來解決問題的。也可以這么理解，模型就是公式，可以用來給一些要分析的問題套用的，是工具，是分析時的一些形象的便於分析的表達

『玖』 何謂優化設計,它的關鍵工作是什麼

優化設計是從多種方案中選擇最佳方案的設計方法。

關鍵工作：以數學中的最優化理論為基礎，以計算機為手段，根據設計所追求的性能目標，建立目標函數，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優的設計方案。

如何找到一組最合適的設計變數，在允許的范圍內，能使所設計的產品結構最合理、性能最好、質量最高、成本最低（即技術經濟指標最佳），有市場競爭能力，同時設計的時間又不要太長，這就是優化設計所要解決的問題。

(9)什麼是優化設計中的數學模型擴展閱讀

優化步驟

1、建立數學模型。

2、選擇最優化演算法。

3、程序設計。

4、制定目標要求。

5、計算機自動篩選最優設計方案等。通常採用的最優化演算法是逐步逼近法，有線性規劃和非線性規劃。

第二次世界大戰期間，美國在軍事上首先應用了優化技術。1967年，美國的R.L.福克斯等發表了第一篇機構最優化論文。1970年，C.S.貝特勒等用幾何規劃解決了液體動壓軸承的優化設計問題後，優化設計在機械設計中得到應用和發展。

『拾』 最優化問題的數學模型是什麼什麼叫線性規劃,什麼叫非線性規劃

數學模型可以是一個公式，也可以是圖表類的東西，也可以是一種演算法程序，並沒有明確的定義。
當目標函數和約束條件都是決策變數的線性函數時稱為線性規劃；否則稱為非線性規劃。