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數學命題思路怎麼寫

發布時間:2022-05-21 11:10:09

『壹』 如何培養做數學證明題的思路

數學證明題技巧如下:
(1)正向思維。對於一般簡單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這里就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題,從不同角度,不同方向思考問題,探索解題方法,從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現的更加明顯,數學這門學科知識點很少,關鍵是怎樣運用,對於初中幾何證明題,最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了,幾何學的不好,做題沒有思路,那你一定要注意了:從現在開始,總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後,不知道從何入手,建議你從結論出發。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等,那麼結合圖形可以看出,只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等,結合所給的條件,看還缺少什麼條件需要證明,證明這個條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去„„這樣我們就找到了解題的思路,然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法,同學們一定要試一試。
(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目,同學們可以結合結論和已知條件認真的分析,初中數學中,一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們三角形某邊中點,我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對角線,或補形等等。正逆結合,戰無不勝。
(4)「讀」——讀題
如何讀題?仁者見仁、智者見智,我們課題組結合我們的研究和本校學生的實際,將讀題分為三步:第一步,粗讀(類似語文閱讀的瀏覽)。快速地將題目從頭到尾瀏覽一遍,大致了解題目的意思和要求;第二步,細讀。在大致了解題目的意思和要求的情況下,再認真地有針對性地讀題,弄清題目的題設和結論,搞清已知是什麼、需要證明的是什麼?並盡可能地將已知條件在圖形中用符號簡明扼要地表示出來(如哪兩個角相等,哪兩條線段相等,垂直關系,等等),若題中給出的條件不明顯的(即有隱含條件的),還要指導學生如何去挖掘它們、發現它們;第三步,記憶復述。在前面粗讀和細讀的基礎上,先將已知條件和要證明的結論在心裡默記一遍,再結合圖形中自己所標的符號將原題的意思復述出來。到此讀題這一環節,才算完成。
對於讀題這一環節,我們之所以要求這么復雜,是因為在實際證題的過程中,學生找不到證明的思路或方法,很多時候就是由於漏掉了題中某些已知條件或將題中某些已知條件記錯或想當然地添上一些已知條件,而將已知記在心裡並能復述出來就可以很好地避免這些情況的發生。
(5)「析」——分析
用數學方法中的「分析法」,執果索因,一步一步探究證明的思路和方法。教師用啟發性的語言或提問指導學生,學生在教師的指導下經過一系列的質疑、判斷、比較、選擇,以及相應的分析、綜合、概括等認識活動,思考、探究,小組內討論、交流、發現解決問題的思路和方法。
(6)「擇」——選擇最簡易的方法
選擇最簡單的一種證題方法,這樣做,不僅能進一步理清證明思路、記憶相關的幾何定理、性質,而且還增加了學習的興趣和好奇心,從而激發學習的積極性和主動性。
(7)「練」——變式練習
變式,既是一種重要的思想方法,又是一種行之有效的方法。通過變式訓練,展現知識發生、發展、形成的完整認知過程。變式教學符合學生是認知規律,能有層次地推進,為學生提供一個求異、思變的空間,讓學生把學到的概念、公式、定理、法則靈活應用道各種情景中去,培養學生靈活多變的思維品質,提高學生研究、探索問題的能力,提高數學素養,從而有效地提高數學教學效果。

『貳』 高中數學解題思路有哪些

2019學魁`榜邱崇數學解題技巧(含終極秒殺選填)(16.6G超清視頻)

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『叄』 如何教娃數學解題思路

很多人學數學的時候,面對一個問題,腦子裡面似乎有點模糊的想法,但又說不清楚到底該怎麼做。其實這很正常,面對一個問題,一般不可能腦子裡面馬上浮現出完整的解答過程,人腦是人腦,不是機械式的計算機,人腦總是要先從有個直觀概念到慢慢形成完整的邏輯鏈條。但是你要學會把你腦子裡面的粗糙想法說出來,寫下來,學會把這些想法表述成1234的步驟——我想先干什麼,再干什麼;要證明原命題,或許我可以考慮先做如下問題(某個特例或者弱一點的問題);等等等等。

這么做的好處是什麼呢?第一,你把你的想法系統化,有利於你發現困難的點在哪裡:有些步驟你可能已經做出來了,那麼你可以集中精力去做你做不出來的那些步驟,而不必重新「載入」整個原問題。第二,你可以把你的想法告訴別人,看看別人能不能補充什麼想法——這就要求你的想法具有「可理解性」,別人如果聽不懂你在說什麼,就沒法和你交流。第三,如果實在做不出來,那麼對照答案以後,你可以想想你自己想的時候哪些地方沒想到,哪些困難的地方你沒有克服,而答案是怎麼處理這些困難的地方的。當然也有可能是你自己原來就想偏了,答案和你的想法完全是不同的方向。不過一個問題也不是只有一個解答,哪怕你看到了一個答案,你也可以想想你原來的想法到底可不可行,說不定把答案中的某些部分「嫁接」到你原來的想法裡面也能得到另一個答案

『肆』 什麼是解題思路數學

解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟:1.從理解題意中提取有用的信息,如數式特點,圖形結構特徵等;2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。數學的表達,有3種方式:1.文字語言,即用漢字表達的內容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數的圖象;3.符號語言,即用數學符號表達的內容,比如AB∥CD。在初中學段中,不僅要學好數學知識,同時也要注意數學思想方法的學習,掌握好思想和方法,對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想,同時對您今後的生活也必將起重要的作用。先來看轉化思想:我們知道任何事物都在不斷的運動,也就是轉化和變化。在生活中,為了解決一個具體問題,不論它有多復雜,我們都會把它簡單化,熟悉化以後再去解決。體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題,把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題,把未知的問題轉化為已知的問題。如方程的學習中,一元一次方程是學習方程的基礎,那麼在學習二元一次方程組時,可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決,轉化(加減和代入)是手段,消元是目的;在學習一元二次方程時,可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程,在這里,轉化(分解因式)是手段,降次是目的。把未知轉化為已知,把復雜轉化為簡單。同樣,三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組,再轉化為一元一次方程。在幾何學習中,三角形是基礎,可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。所以,在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用,解決問題,轉化是關鍵。二、初中數學學生必備的解題理念1.如果把解題比做打仗,那麼解題者的兵器就是數學基礎知識,兵力就是數學基本方法,而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是兵法。2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此,數學的真正的組成部分是問題和解答。問題是數學的心臟。3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾,對學生來說,就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對於學生而言,問題有三個特徵:(1)接受性:學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。
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    (2)障礙性:學生不能直接看出它的解法和答案,而必須經過思考才能解決。     (3)探究性:學生不能按照現成的的套路去解,需要進行探索,尋找新的處理方法。     4.練習型的問題具有教學性,它的結論為數學家或教師所已知,其之成為問題僅相對於教學或學生而言,包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。     5.問題解決有不同的解釋,比較典型的觀點可歸納為4種:     (1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題,發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時,所引起的尋求處理辦法的一種活動。     (2)問題解決是一個探究過程。把問題解決定義為將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程。這就是說,問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。     (3)問題解決是一個學習目的。學習數學的主要目的在於問題解決。因而,學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時,問題解決就獨立於特殊的問題,獨立於一般過程或方法,也獨立於數學的具體內容。     (4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力,其目的之一是,在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡,學習生存的本領。     6.解題研究存在一些誤區,首先一個表現是,用現成的例子說明現成的觀點,或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是,長期徘徊在一招一式的歸類上,缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是,多研究怎樣解,較少問為什麼這樣解。在這些誤區里,解題而不立法、作答而不立論。     7.人的思維依賴於必要的知識和經驗,數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功

『伍』 離散數學命題公式化簡的思路

命題公式/命題形式/合式公式/公式:

1、可滿足式:非重言的可滿足式

重言式/永真式

2、矛盾式/永假式(不存在成真指派)

命題公式不是命題,只有當公式中的每一個命題變項都被賦以確定的真值時,公式的真值才被確定,從而成為一個命題。



命題邏輯的等值演算:

A⟺B:A和B有等值關系。對任意真值指派,A與B取值相同。A⟷B為永真式。

等值關系一般通過真值表法或者等值演演算法得到。

而不等值,只能通過真值表法,找到某個真值指派使得一個為真一個為假

德摩根律:┐(A∨B)⟺┐A∧┐B、┐(A∧B)⟺┐A∨┐B

蘊含等值式:A→B⟺┐A∨B

吸收律:A∨(A∧B)⟺A、A∧(A∨B)⟺A

歸謬式:(A→B)∧(A→┐B)⟺┐A

『陸』 初中數學命題的寫法和技巧

眾所周知,命題是一個教師的教學基本功,熟練掌握數學單元試卷命題的方法和技巧,是充分發揮考試功能、成功教學不可缺少的環節.命題是影響學生測驗成敗的關鍵,直接影響教...

『柒』 初中數學解題的幾種思路

隨著對數學對象的研究的深入發展,數學的解題方法需要不斷豐富和完善。數學教師鑽研習題、精通解題方法,能夠進一步促進教師熟練地掌握中學數學教材,夯實解題的基本功,掌握解題技巧,積累豐富教學經驗,提高業務水平和教學能力。本文介紹的幾種解題方法,均是初中數學中最常用的,有些方法甚至是教學大綱明確要求掌握的。
隨著社會科技的高速進步,數學學科的不斷發展,以及對數學對象的深入研究,初中數學的難度越來越大,給學生們帶來無形的學習壓力。數學題目由於難度不斷增加,僅僅靠用傳統的題海戰術來提高解題能力的做法難以收到良好的效果。所以,在數學教學中加深對解題方法的探討,使教師和學生們共同掌握規律性的方法,得到多數人的認可,這也是未來數學教學改革的方向之一。因此,本文通過列舉幾種常見的初中數學解題方法,給予同學們解題思路的指引,以達到掌握解題規律,緩解學習壓力以及提高學習效率的目的。
1 配方解題法
將一個式子或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和,這種方法稱之為配方法。通常用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法,它的應用十分非常廣泛,在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2 換元解題法
解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變數去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化,變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、 變數代換法。通過引進新的變數,可以把分散的條件聯系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把復雜的計算和推證簡化。換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等。換元的種類有:等參量換元、非等量換元。
3 待定系數解題法
它是中學數學中的一種比較常用的方法。有些時候通過題干就能確定出結果含有某種待定的系數,那麼可以通過題目的條件來列出關於待定系數的等式,找出其中的某種關系,從而來解決看似比較困哪的題目。
4 判別式法解題法
可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理,它的用處不僅可以用來斷定根的性質,而且對於代數式變形、求解方程組、不等式求解、幾何圖形分析更是一種解題方法。韋達定理最基本的用途在於根據一根求解另一個根或者根據兩個數的和與積,分別求出這兩個數。另外,利用判別式求出方程根的對稱函數以及判斷根的符號,甚者解答二次函數等復雜問題。判別式法應用面廣泛,運用靈活多變,是必須掌握的有效方法之一。
5 面積解題法
在平面幾何版塊中,根據幾何固定的面積公式推導與面積計算相關的性質,利用這種性質和關系證明或者計算面積的方法稱為面積法,利用面積法往往能收到事半功倍的效果。幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯系起來,並計算出所需要求證的結果。面積解題法的便捷之處在於善於利用面積法來分析幾何元素間的聯系,適當的時候只要稍添置輔助線就能分析之間的數量關系。
6 反證解題法
反證解題法與正面解題的思路不同之處在於方法預先提出與命題結果截然相反的假設。下一步根據這個假設為起點,按照邏輯層層推理,最後推導出矛盾,以此斷定該假設為假命題,從反面肯定原命題為真命題。反證解題法有兩種,一類為歸謬反證法,另外一類為窮舉反證法。反證法命題證明一般過程為:提出假設;進行歸謬;求出結論。
提出反面假設是該方法的第一步,在做出假設之前,需要熟悉一些反設術語具體像:是與不是,存在或者不存在,是否平行,垂直與否,等於或是不等於,小於還是大於,至少有n個與至多有(n―1)個等等。其中反證解題法的關鍵是歸謬,雖然推出矛盾的過程是靈活多變的,但以反面假設為依據是基礎,否則推導過程將無法進行。通常導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾、與反設矛盾、自相矛盾。
7 其他解題法
①直接推演法:根據題目給定的條件為出發點,把所學的概念、公式、定理帶入題目之中進行推理或運算,最後推導結論,這是解題過程中的傳統方法,我們把這種解法叫做直接推演法。
②答案驗演算法:利用題目尋找合適的驗證條件,再根據下一步的驗證,試圖求出正確答案,同時也可以將提供的參考答案代入題目中進行驗證驗算,確定哪一個答案是正確的,這種方法叫做驗證法(也稱代人法)。這種方法常常運用於定量命題題目之中。
③數字圖形元素法:元素法通常把數字又或者圖形是代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這是特殊元素法的典型特點。
④排除法:由於選擇題的正確答案通常都是唯一的,教師引導學生根據數學知識或推理、演算,排除錯誤的選項,再把其餘的答案進行二次篩選,最終選出正確結論,這種方法的叫排除、篩選法。
⑤作圖法:依據已知的條件,畫出圖形,藉助圖形形象具體的特點把抽象的命題簡單化,以圖象的性質、特點來判斷,做出正確的選擇。這稱為圖解法。圖解法通常應用於選擇題或者是應用題。
⑥分析法:直接按照題目給予的條件和結論,按照邏輯順序一步一步作詳盡的分析、歸納和判斷,繼而不斷計算和推導正確答案,這一類方法稱為分析法。
8 結語
數學學科是學習其他理工科課程的前提和基礎,對學生們以後的工作和生活產生深遠影響。靈活有效的數學解題方法,往往能夠起到事半功倍的作用。教師在數學教學過程中,要善於剖析課程內容的重點和難點,探索不同種途徑構建適合學生的解題方法,從而不斷培養學生的數學思維以及解題能力。

『捌』 數學命題的結論怎麼寫

1.條件:如果點在角平分線上
結論:則點到角兩邊的距離相等
逆命題:到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。
2.條件:如果點在線段的垂直平分線上
結論:則點到這條線段兩個端點的距離相等
逆命題:到一條線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。

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