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數學是什麼300字作文

發布時間:2022-05-21 23:28:17

Ⅰ 求一個數學作文,400字左右,400字必須有300字全是關於數學方面的,急!急!

前 言

美國著名數學教育家波利亞說過,掌握數學就意味著要善於解題。而當我們解題時遇到一個新問題,總想用熟悉的題型去「套」,這只是滿足於解出來,只有對數學思想、數學方法理解透徹及融會貫通時,才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對於數學思想方法的考查,特別是突出考查能力的試題,其解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。我們要有意識地應用數學思想方法去分析問題解決問題,形成能力,提高數學素質,使自己具有數學頭腦和眼光。
高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查:
常用數學方法:配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法等;
數學邏輯方法:分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等;
數學思維方法:觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等;
常用數學思想:函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化(化歸)思想等。
數學思想方法與數學基礎知識相比較,它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容,可以用文字和符號來記錄和描述,隨著時間的推移,記憶力的減退,將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識,只能夠領會和運用,屬於思維的范疇,用以對數學問題的認識、處理和解決,掌握數學思想方法,不是受用一陣子,而是受用一輩子,即使數學知識忘記了,數學思想方法也還是對你起作用。
數學思想方法中,數學基本方法是數學思想的體現,是數學的行為,具有模式化與可操作性的特徵,可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂,它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。
可以說,「知識」是基礎,「方法」是手段,「思想」是深化,提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用,數學素質的綜合體現就是「能力」。
為了幫助學生掌握解題的金鑰匙,掌握解題的思想方法,本書先是介紹高考中常用的數學基本方法:配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法,再介紹高考中常用的數學思想:函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化(化歸)思想。最後談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題,並在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。
在每節的內容中,先是對方法或者問題進行綜合性的敘述,再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現,示範性題組進行詳細的解答和分析,對方法和問題進行示範。鞏固性題組旨在檢查學習的效果,起到鞏固的作用。每個題組中習題的選取,又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。

第一章 高中數學解題基本方法
配方法
配方法是對數學式子進行一種定向變形(配成「完全平方」)的技巧,通過配方找到已知和未知的聯系,從而化繁為簡。何時配方,需要我們適當預測,並且合理運用「裂項」與「添項」、「配」與「湊」的技巧,從而完成配方。有時也將其稱為「湊配法」。
最常見的配方是進行恆等變形,使數學式子出現完全平方。它主要適用於:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解,或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。
配方法使用的最基本的配方依據是二項完全平方公式(a+b)=a+2ab+b,將這個公式靈活運用,可得到各種基本配方形式,如:
a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab;
a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+)+(b);
a+b+c+ab+bc+ca=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
a+b+c=(a+b+c)-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)-2(ab-bc-ca)=…
結合其它數學知識和性質,相應有另外的一些配方形式,如:
1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα);
x+=(x+)-2=(x-)+2 ;…… 等等。
Ⅰ、再現性題組:
1. 在正項等比數列{a}中,aa+2aa+aa=25,則 a+a=_______。
2. 方程x+y-4kx-2y+5k=0表示圓的充要條件是_____。
A. <k<1 B. k<或k>1 C. k∈R D. k=或k=1
3. 已知sinα+cosα=1,則sinα+cosα的值為______。
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
4. 函數y=log (-2x+5x+3)的單調遞增區間是_____。
A. (-∞, ] B. [,+∞) C. (-,] D. [,3)
5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的兩根x、x,則點P(x,x)在圓x+y=4上,則實數a=_____。
【簡解】 1小題:利用等比數列性質aa=a,將已知等式左邊後配方(a+a)易求。答案是:5。
2小題:配方成圓的標准方程形式(x-a)+(y-b)=r,解r>0即可,選B。
3小題:已知等式經配方成(sinα+cosα)-2sinαcosα=1,求出sinαcosα,然後求出所求式的平方值,再開方求解。選C。
4小題:配方後得到對稱軸,結合定義域和對數函數及復合函數的單調性求解。選D。
5小題:答案3-。
Ⅱ、示範性題組:
例1. 已知長方體的全面積為11,其12條棱的長度之和為24,則這個長方體的一條對角線長為_____。
A. 2 B. C. 5 D. 6
【分析】 先轉換為數學表達式:設長方體長寬高分別為x,y,z,則 ,而欲求對角線長,將其配湊成兩已知式的組合形式可得。
【解】設長方體長寬高分別為x,y,z,由已知「長方體的全面積為11,其12條棱的長度之和為24」而得:。
長方體所求對角線長為:===5
所以選B。
【注】本題解答關鍵是在於將兩個已知和一個未知轉換為三個數學表示式,觀察和分析三個數學式,容易發現使用配方法將三個數學式進行聯系,即聯系了已知和未知,從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。
例2. 設方程x+kx+2=0的兩實根為p、q,若()+()≤7成立,求實數k的取值范圍。
【解】方程x+kx+2=0的兩實根為p、q,由韋達定理得:p+q=-k,pq=2 ,
()+()====≤7, 解得k≤-或k≥ 。
又 ∵p、q為方程x+kx+2=0的兩實根, ∴ △=k-8≥0即k≥2或k≤-2
綜合起來,k的取值范圍是:-≤k≤- 或者 ≤k≤。
【注】 關於實系數一元二次方程問題,總是先考慮根的判別式「Δ」;已知方程有兩根時,可以恰當運用韋達定理。本題由韋達定理得到p+q、pq後,觀察已知不等式,從其結構特徵聯想到先通分後配方,表示成p+q與pq的組合式。假如本題不對「△」討論,結果將出錯,即使有些題目可能結果相同,去掉對「△」的討論,但解答是不嚴密、不完整的,這一點我們要尤為注意和重視。
例3. 設非零復數a、b滿足a+ab+b=0,求()+() 。
【分析】 對已知式可以聯想:變形為()+()+1=0,則=ω (ω為1的立方虛根);或配方為(a+b)=ab 。則代入所求式即得。
【解】由a+ab+b=0變形得:()+()+1=0 ,
設ω=,則ω+ω+1=0,可知ω為1的立方虛根,所以:=,ω==1。
又由a+ab+b=0變形得:(a+b)=ab ,
所以 ()+()=()+()=()+()=ω+=2 。
【注】 本題通過配方,簡化了所求的表達式;巧用1的立方虛根,活用ω的性質,計算表達式中的高次冪。一系列的變換過程,有較大的靈活性,要求我們善於聯想和展開。
【另解】由a+ab+b=0變形得:()+()+1=0 ,解出=後,化成三角形式,代入所求表達式的變形式()+()後,完成後面的運算。此方法用於只是未聯想到ω時進行解題。
假如本題沒有想到以上一系列變換過程時,還可由a+ab+b=0解出:a=b,直接代入所求表達式,進行分式化簡後,化成復數的三角形式,利用棣莫佛定理完成最後的計算。
Ⅲ、鞏固性題組:
函數y=(x-a)+(x-b) (a、b為常數)的最小值為_____。
A. 8 B. C. D.最小值不存在
α、β是方程x-2ax+a+6=0的兩實根,則(α-1) +(β-1)的最小值是_____。
A. - B. 8 C. 18 D.不存在
已知x、y∈R,且滿足x+3y-1=0,則函數t=2+8有_____。
A.最大值2 B.最大值 C.最小值2 B.最小值
橢圓x-2ax+3y+a-6=0的一個焦點在直線x+y+4=0上,則a=_____。
A. 2 B. -6 C. -2或-6 D. 2或6
化簡:2+的結果是_____。
A. 2sin4 B. 2sin4-4cos4 C. -2sin4 D. 4cos4-2sin4
6. 設F和F為雙曲線-y=1的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足∠FPF=90°,則△FPF的面積是_________。
7. 若x>-1,則f(x)=x+2x+的最小值為___________。
8. 已知〈β<α〈π,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值。(92年高考題)
9. 設二次函數f(x)=Ax+Bx+C,給定m、n(m<n),且滿足A[(m+n)+ mn]+2A[B(m+n)-Cmn]+B+C=0 。
解不等式f(x)>0;
② 是否存在一個實數t,使當t∈(m+t,n-t)時,f(x)<0 ?若不存在,說出理由;若存在,指出t的取值范圍。
10. 設s>1,t>1,m∈R,x=logt+logs,y=logt+logs+m(logt+logs),
將y表示為x的函數y=f(x),並求出f(x)的定義域;
若關於x的方程f(x)=0有且僅有一個實根,求m的取值范圍。

二、換元法
數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變數去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化,變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數,可以把分散的條件聯系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式,在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法有:局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元,是在已知或者未知中,某個代數式幾次出現,而用一個字母來代替它從而簡化問題,當然有時候要通過變形才能發現。例如解不等式:4+2-2≥0,先變形為設2=t(t>0),而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
三角換元,應用於去根號,或者變換為三角形式易求時,主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。如求函數y=+的值域時,易發現x∈[0,1],設x=sinα ,α∈[0,],問題變成了熟悉的求三角函數值域。為什麼會想到如此設,其中主要應該是發現值域的聯系,又有去根號的需要。如變數x、y適合條件x+y=r(r>0)時,則可作三角代換x=rcosθ、y=rsinθ化為三角問題。
均值換元,如遇到x+y=S形式時,設x=+t,y=-t等等。
我們使用換元法時,要遵循有利於運算、有利於標准化的原則,換元後要注重新變數范圍的選取,一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍,不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0,]。
Ⅰ、再現性題組:
1.y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值是_________。
2.設f(x+1)=log(4-x) (a>1),則f(x)的值域是_______________。
3.已知數列{a}中,a=-1,a·a=a-a,則數列通項a=___________。
4.設實數x、y滿足x+2xy-1=0,則x+y的取值范圍是___________。
5.方程=3的解是_______________。
6.不等式log(2-1) ·log(2-2)〈2的解集是_______________。
【簡解】1小題:設sinx+cosx=t∈[-,],則y=+t-,對稱軸t=-1,當t=,y=+;
2小題:設x+1=t (t≥1),則f(t)=log[-(t-1)+4],所以值域為(-∞,log4];
3小題:已知變形為-=-1,設b=,則b=-1,b=-1+(n-1)(-1)=-n,所以a=-;
4小題:設x+y=k,則x-2kx+1=0, △=4k-4≥0,所以k≥1或k≤-1;
5小題:設3=y,則3y+2y-1=0,解得y=,所以x=-1;
6小題:設log(2-1)=y,則y(y+1)<2,解得-2<y<1,所以x∈(log,log3)。
Ⅱ、示範性題組:
例1. 實數x、y滿足4x-5xy+4y=5 ( ①式) ,設S=x+y,求+的值。(93年全國高中數學聯賽題)
【分析】 由S=x+y聯想到cosα+sinα=1,於是進行三角換元,設代入①式求S和S的值。
【解】設代入①式得: 4S-5S·sinαcosα=5
解得 S= ;
∵ -1≤sin2α≤1 ∴ 3≤8-5sin2α≤13 ∴ ≤≤
∴ +=+==
此種解法後面求S最大值和最小值,還可由sin2α=的有界性而求,即解不等式:||≤1。這種方法是求函數值域時經常用到的「有界法」。
【另解】 由S=x+y,設x=+t,y=-t,t∈[-,],
則xy=±代入①式得:4S±5=5,
移項平方整理得 100t+39S-160S+100=0 。
∴ 39S-160S+100≤0 解得:≤S≤
∴ +=+==
【注】 此題第一種解法屬於「三角換元法」,主要是利用已知條件S=x+y與三角公式cosα+sinα=1的聯系而聯想和發現用三角換元,將代數問題轉化為三角函數值域問題。第二種解法屬於「均值換元法」,主要是由等式S=x+y而按照均值換元的思路,設x=+t、y=-t,減少了元的個數,問題且容易求解。另外,還用到了求值域的幾種方法:有界法、不等式性質法、分離參數法。
和「均值換元法」類似,我們還有一種換元法,即在題中有兩個變數x、y時,可以設x=a+b,y=a-b,這稱為「和差換元法」,換元後有可能簡化代數式。本題設x=a+b,y=a-b,代入①式整理得3a+13b=5 ,求得a∈[0,],所以S=(a-b)+(a+b)=2(a+b)=+a∈[,],再求+的值。

例2. △ABC的三個內角A、B、C滿足:A+C=2B,+=-,求cos的值。(96年全國理)
【分析】 由已知「A+C=2B」和「三角形內角和等於180°」的性質,可得 ;由「A+C=120°」進行均值換元,則設 ,再代入可求cosα即cos。
【解】由△ABC中已知A+C=2B,可得 ,
由A+C=120°,設,代入已知等式得:+=+=+===-2,
解得:cosα=, 即:cos=。

Ⅱ 小學五年級數學300字作文

數學帝國的強盛,導演了今天科技日新月異地發展,它功勛卓著,有著舉足輕重的地位,是科學殿堂內一顆璀璨奪目的明珠,熠熠生輝。

早在17世紀時,數學帝國被分成「正數」、「小數」、負數、「平方」等七國,形成七雄並立的局面,經過紛亂的戰爭,「正數國」確立了霸主地位。虎視眈眈的「小數」等國正尋覓時機,想一舉殲滅正數國。終於有一年,正文帝的暴政使得民怨四起,許多數紛紛揭竿起義,等到正數軍鎮壓完起義,已筋疲力盡時,早就整裝待發的「小數國」大軍小數點們,兵臨城下。「正數國兵馬大元帥+0」親率騎兵「1000億」軍團出城迎敵,與小數點軍大戰。一場廝殺後,昔日英姿颯爽,威風凜凜的騎兵們此時都變成了「0.1」像昆蟲似的在地上蠕動。很多威猛的將領都被小數點去敗,強大的正數國不堪一擊。侵略軍殺入宮廷,正文帝驚慌失措,在此情況下,數字們一致推舉「+0」為新皇,「+0」果然不負眾望,率家將與小數點展開搏鬥,小數點們看見又來了「冒死鬼」,十分驕傲輕敵,「+0」家將沉著應戰,勇敢地同侵略軍戰斗,當小數點們發現無論如何也不能將「+0」縮小時,開始心慌意亂,一下潰不成軍,結果全被活捉。「+0」又與「平方」結盟,巧妙地應用「任何數(除+0)的平方都是正數。」這一兵法,粉碎了負號大軍妄圖變小正數的陰謀。「+0」還指揮一些被變小的正數與慌了神的負號搏鬥,負負得正,負號看見自己又失敗了,想逃走,結果都做了俘虜。「+0」軍大獲全勝。六國的數民都對「+0」的智慧勇敢產生了敬畏之情,都表示甘願服從他的統治。

「+0」合並七國,統一大業實現了。「+0」定國號為數學,建立了數學帝國,為表示自己血統高貴,「+0」去掉正號,意為自己既非負數又非正數。「0」榮登皇位,史稱數始皇。
我自己打的,很辛苦,請採納。謝謝!!!!!!!

Ⅲ 數學作文是什麼

數學,是一個無處不在的精靈,因為無論在哪裡,都有它的影子。大街上,學校里,工廠中,家庭里……造大樓,你需要用數學幫助計算各樓之間的距離和層與層間的高度;畫地圖,你需要用到比例尺。還有生活中的很多事情,都需要利用數學的知識去解決。數學無處不在。

如:生活中的數學 
數學在生活中無處不在,無論是現代和遙遠的古代,數學都與生活息息相關. 早在三國時期的魏國,就發生了意見與數學緊密相聯的事.有一天,吳國的孫權送給曹操一頭大象,曹操高興極了,變帶領百官和兒子曹沖一同去觀看,在場的所有人都沒見過大象,見到大象如此高大,大家都想知道這只「龐然大物」有多重.於是,有人就提了稱大象的建議,可是怎

2.生活中的數學
 記得前幾天,我和媽媽去買西瓜,到了賣西瓜的地方,我對老闆說讓他切四千克的西瓜,說著他就切下了四千克的西瓜,我們付了錢,高高興興的回家了.回到家後,我就對媽媽說:「我們買了這么多西瓜,我能不能請同學們一起來吃啊?」媽媽說:「當然可以了!」 同學們來了以後,我們開始分西瓜. 來了5位同學,只有四千克西瓜,該怎麼分呢?我心裡

3生活中的數學 
生活中處處都有數學,一個井蓋、一個圓柱、一個圓形……我們可不能小看了這數學,雖然這些東西在日常生活中很常見,可數學的用處可大著呢!不信,咱們來瞧瞧吧! 有一次,上二年級的小表妹來我家玩.我很歡迎她,聽說小表妹很聰明,於是我便想到考考她.我上網找到十個城市的天氣預報給妹妹,說這十個城市的天氣弄混了,麻煩你幫忙整理的既清楚

Ⅳ 小學五年級數學作文300字左右

今天陽光明媚,我正在家中看《小學數學奧林匹克》忽然發現這樣一道題:比較1111/111,11111/1111兩個分數的大小。頓時,我來了興趣,拿起筆在演草紙上「刷刷」地畫了起來,不一會兒,便找到了一種解法。那就是把這兩個假分數化成帶分數,然後利用分數的規律,同分子 分數,分母越小,這個分數就越大。解出1111/111<11111/1111。解完之後,我高興極了,自誇道:「看來,什麼難題都難不倒我了。」正在織毛衣的媽媽聽了我的話,看了看題目,大聲笑道:「喲,我還以為有多難題來,不就是簡單的比較分數大小嗎?」聽了媽媽的話,我立刻生氣起來,說:「什麼呀 ,這題就是難。」說完我又諷刺起媽媽來:「你多高啊,就這題對你來說還不是小菜啊!」媽媽笑了:「好了,好了,不跟你鬧了,不過你要能用兩種方法解這題,那就算高水平了。」我聽了媽媽的話又看了看這道題,還不禁愣了一下「還有一種解法。」我驚訝地說道。「當然了」媽媽說道,「怎麼樣,不會做了吧,看來你還是低水平。」我扣了媽媽的話生氣極了,為了證明我是高水平的人我又做了起來。終於經過我的一番努力,第二種方法出來了,那就是用除法來比較它們之間的大小。你看,一個數如果小於另一個數,那麼這個數除以另一個數商一定是真分數,同理,一個數如果大於另一個數,那麼這個數除以另一個數,商一定大於1。利用這個規律,我用1111/111÷11111/1111,由於這些數太大,所以不能直接相乘,於是我又把這個除法算式改了一下,假設有8個1,讓你組成兩個數,兩個數乘積最大的是多少。不用說,一定是兩個最接近的,所以1111/111÷11111/1111=1111/111×1111/11111、1111×1111>111×11111,那麼也就是1111/111>11111/1111。

Ⅳ 《為什麼要學數學》作文300字左右

如下:


生活中有一些事情即便是你不感興趣,也必須去做。 不要低估了數學的用處。數學是理工科必須的基礎。很多學生看到大學專業對數學要求不高,就馬上鬆了一口氣,因為他們在高中時認為數學是最難的,而且是最看不清應用或就業前景的。

但是,許多理工科都是建立在數學的基礎之上。例如:要想扎實地學好計算機工程,至少要把離散數學 (包括集合論,圖論,數理邏輯等)、線性代數,概率統計、數學分析學好;如果想攻讀計算機碩士或博士,那可能還需要更高的數學基礎。

Ⅵ 數學,我有話對你說(300字作文)

數學,我有話對你說,300字作文寫法。數學一直以來都是一個比較難的科目,我覺得你可以對他說,在你心裡的數學是什麼樣子的而現實中的數學又是什麼樣的,然後再給自己下一個決心,好好學數學。

Ⅶ 數學作文500字!

生活中的數學

一個星期天的上午,我坐在椅子上做作業,椅子由於年久,坐上去搖搖晃晃,爺爺知道後用一根木條斜著釘在椅子的兩條腿上,並讓我再坐上試一試,我竟然發現椅子一點也不搖晃了!我懷著好奇心「請教」爺爺,爺爺說:「椅子面、地面和一側的兩條腿組成了一個正方形,我在中間斜著釘上一根木條,不就分成了兩個三角形嗎?而三角形具有穩定性,不信你也試試。」我懷著好奇的心動手用木條釘了一個三角形和一個正方形。我拿著三角形無論怎樣使勁,也拉不動,而正方形輕輕一拉就變形了。我終於明白了爺爺為什麼要斜著釘木條的道理。這就是我在課堂上所學的三角形具有穩定性,不容易變形。看來、生活中的數學無處不在呀。
於是、我開始尋找生活中的三角形。我仔細觀察,結果發現了生活中有好多應用三角形穩定性的例子,家裡做飯用的鍋架上有三角形,相機的支架上也有三角形,停放時的自行車非常穩固,是因為自行車支架、地面和輪胎形成一個三角形,......還有很多很多呢!由於我善於觀察生活,數學課上,我發言積極、精彩,還受到了同學和老師的誇獎。
有一天,媽媽給我買了一雙新鞋,我試過後小心翼翼地想把鞋再裝起來。可是我怎麼也放不進去,最後只得向媽媽「求救」。媽媽真有辦法,把左腳的鞋尖和右腳的鞋跟並在一頭,一下子就放進去了。看我非常納悶,媽媽對我說:「看,把這兩只鞋所佔的面積看做兩個直角三角形,鞋盒底面是一個長方形。我恍然大悟地點了點頭:兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形,這不是我們上數學課剛學過的三角形圖形的拼組嗎?原來還用到了這里。
看,從這些實例中,我感受到,在實際生活中有許多和數學息息相關的東西?只要我們善於觀察,處處留意數學會給人們帶來智慧創造財富,可以說是,生活中處處包含著數學,生活中處處離不開數學。

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