如何用極限方法求高中數學題

Ⅰ 數學問題,極限的幾種求法

二元函數求極限是高數中的難點,現歸納了6種求二元函數極限的方法,分別為:直接證明、先估值後證明、利用二元函數的連續性、用無窮小量與有界變數的乘積仍為無窮小量的結論、用重要極限limx>0sinx/x=1、用兩邊夾定理

Ⅱ 求函數極限的方法有幾種具體怎麼求

1、利用函數的連續性求函數的極限（直接帶入即可）

如果是初等函數，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。

Ⅲ 高等數學求極限題目 具體都有哪些做法 或者拿到一個極限題目首先要怎麼入手呢

1. 代入法, 分母極限不為零時使用.先考察分母的極限,分母極限是不為零的常數時即用此法.
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=1
2. 倒數法,分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時使用.
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以後凡遇分母極限為零,分子極限為不等於零的常數時,可直接將其極限寫作∞.
3. 消去零因子（分解因式）法,分母極限為零,分子極限也為零,且可分解因式時使用.
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞
【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
這實際上是為將來的求導數做准備.
4. 消去零因子（有理化）法,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,但可有理化時使用.可利用平方差、立方差、立方和進行有理化.
【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0
【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}
=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
=-2
5. 零因子替換法.利用第一個重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1,分母極限為零,分子極限也為零,不可分解,不可有理化,但出現或可化為sinx/x時使用.常配合利用三角函數公式.
【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx
lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx
lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx
=a/b
6. 無窮轉換法,分母、分子出現無窮大時使用,常常借用無窮大和無窮小的性質.
【例12】lim[x-->∞]sinx/x
∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量
∵|sinx|∞]sinx/x=0
【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)
=1/2
【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)
=1/4
【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30
= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30
=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

Ⅳ 函數極限數學題

這個例題

目的是：求函數在x=1處的極限，

做法：f（x）是分段函數，所以得先求f（x）在x=1處的左右極限，再根據左右極限是否相等得出函數在x=1處的極限。

***就以函數的左極限為例。第①步左右兩邊都是函數在x=1處的左極限，只是表示方法不同。所以你的疑問應該是出在②③步。第②步求左極限就得把f（x）具體出來，而函數左極限要從x=1的左邊來逼近，所以這時f(x)等於X小於1時候的函數，也就是，f(x)=2x- 1。第③，因為初等函數y=2x- 1是連續函數，根據連續函數定義，這個時候x=1就可以直接帶進去。最後：函數的極限要麼就不存在要麼等於一個常數，也就是說求出來的極限不可能是一個未知數。

希望對你有所幫助

Ⅳ 求數學高手：求極限的七種方法，最好有例子

您好！
1、利用定義求極限。
例如：很多就不必寫了！
2、利用柯西准則來求！
柯西准則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數N，使得當n>N時，對於任意的自然數m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運算性質及已知的極限來求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾逼原則！
例子就不舉了！
5、利用變數替換求極限！
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得原式=n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
(1)lim
sinx/x=1
??x→0
(2處弗邊煌裝號膘銅博擴)lim
(1+1/n)^n=e
??n→∞?
7、利用單調有界必有極限來求！
8、利用函數連續得性質求極限。
9、用洛必達法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來求，這用得也很經常。

Ⅵ 高等數學題求極限

利用重要極限[1+(1/x)]^x=e，如圖：

Ⅶ 高數各種求極限方法

高等數學經典求極限方法
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求極限的各種方法
1．約去零因子求極限
x41
例1：求極限lim
x1x1
【說明】x1表明x與1無限接近，但x1，所以x1這一零因子可以約去。
(x1)(x1)(x21)
【解】limlim(x1)(x21)6=4
x1x1x1
2．分子分母同除求極限
x3x2
例2：求極限lim3
x3x1
【說明】

型且分子分母都以多項式給出的極限,可通過分子分母同除來求。
11x3x21lim【解】lim3
x3x1x33x3
【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；

0nn1
axan1xa0
(2) limnmm1xbxbxbmm10an
bn
mnmn mn
3．分子(母)有理化求極限
例3：求極限lim(x23x21)
x
【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。 【解】lim(x3x1)lim
x
2
2
(x23x21)(x23x21)
x3x1
2
2
x
lim
2x3x1
2
2
x
0
例4：求極限lim
x0
tanxsinx
3
x
【解】lim
x0
tanxsinxtanxsinx
lim 33x0xx(tanxsinx)
1/7
lim
x0
tanxsinx1tanxsinx1
lim 33x0x024xxtanxsinx
lim
1
【注】本題除了使用分子有理化方法外，及時分離極限式中的非零因子是解．．．．．．．．．．．題的關鍵
4．應用兩個重要極限求極限
11sinx
兩個重要極限是lim1和lim(1)xlim(1)nlim(1x)xe，第
xnx0x0xnx
1
一個重要極限過於簡單且可通過等價無窮小來實現。主要考第二個重要極限。
x1
例5：求極限lim xx1
x
【說明】第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊數部分。
1
，最後湊指X
2
x1122122x12【解】limlim1lim1x11e xx1xxx1x12
x
x
1x2a
例6：(1)lim12；(2)已知lim8，求a。 xxxxa
xx
5．用等價無窮小量代換求極限 【說明】
(1)常見等價無窮小有：
當x0 時,x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1x)~e1,
x
12b
x,1ax1~abx； 2
(2) 等價無窮小量代換,只能代換極限式中的因式； ．．
1cosx~
(3)此方法在各種求極限的方法中應作為首選。 ．．．．．
xln(1x)

x01cosxxln(1x)xx
【解】 limlim2.
x01cosxx012
x2
sinxx
例8：求極限lim
x0tan3x
例7：求極限lim
1sinxxcosx11sinxxxlimlimlim【解】lim 322x0x0x0x0tan3x6x3x3x
2
2/7
6．用羅必塔法則求極限
lncos2xln(1sin2x)
例9：求極限lim
x0x2
0
或型的極限,可通過羅必塔法則來求。 0
2sin2xsin2x

lncos2xln(1sin2x)cos2x2 【解】limlimx0x02xx2
【說明】
lim
sin2x21
3 x02xcos2x1sin2x
【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解
例10：設函數f(x)連續，且f(0)0，求極限lim
x0
x
(xt)f(t)dt
x0
.
xf(xt)dt
【解】 由於

x
f(xt)dt
xtu0

x
f(u)()f(u),於是
x
x
x
lim

x
(xt)f(t)dt
x0
x0
xf(xt)dt
x
lim
xf(t)dttf(t)dt
xf(u)
0x
x0
=lim
x0
f(t)dtxf(x)xf(x)

x
=lim

x0
x
f(t)dt
0x
f(u)xf(x)f(t)dt
f(x)
=
x0
f(u)xf(x)

=lim
x0

x
f(u)
f(0)1
.
f(0)

Ⅷ 如何求函數的極限（高中）

求極限是沒有公式的,只有方法:對於簡單的如:y=lim(5x+3),當X趨於2時,把x=2代入,Y=13,對於復雜的,如這些類型:0/0,∞/∞,0*∞就要用洛畢達法則了.如Y=lim[(5x-5)/(2x-2)],當X趨於1時,用上面的代入法無法求出,因為變成了Y=lim(0/0),那就分子分母同時導數,變成了Y=lim(5/2)=5/2,這就是結果,至於
∞/∞,0*∞方法相同.

Ⅸ 高等數學求極限

變換一下即可，詳情如圖所示

有任何疑惑，歡迎追問

Ⅹ 高中數學求極限，求詳！細！步驟和必！要！說！明！

第一步，分母作等價替換sinx～x,以簡化運算；

第二步，用洛必達法則：分子分母分別求導；

第三步，化簡；

第四步，分子作等價替換：sin2x～2x;

第五步，分子分母約去公因式2x;

第六步，取極限。