如何指導學生解決數學問題

A. 怎麼教孩子學好數學應用題

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B. 如何引導學生自主探索數學問題

一、 在激趣中引題

激趣引題是指教師的課堂導入，這一環節起著影響全局、輻射全課的作用。要求教師一堂課的開頭就像一塊無形的「磁鐵」，雖然只有短短的一兩分鍾，都能吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛切入口。教師簡短的導入是為學生自學探究作鋪墊，學生有了濃厚的興趣，就會主動地進入自學探究階段。目標是挖掘學生心力，發揮其自主性，培養自主學習習慣和能力，使其終身受益。學生在自學探究中，能把學、思、疑、問連結在一起，就會給自學增添無限的樂趣和動力。因此，不必擔心學生有沒有能力，能不能達到預期效果，重要的是教師相信不相信學生，給不給學生自學探究的權利。能相信學生，也能給權利，學生自學探究水平肯定會迅速提高。如在教學《按比例分配的應用題》時，可以創設這樣的情境:學校四(二)班有男同學32人，女同學24人。體育課上，李老師要把28個實心球分給男女同學，讓他們分成兩大組進行練習，可以怎樣分?學生中出現了兩種意見，一種是平均分，另種是按男女同學的人數來分，然後引導學生分析哪一種分法更合理， 在學生的討論分析中產生了探究的問題。

四、在思維過程中引導

在教學中，讓學生動腦思考、分析、理解題意，掌握數量之間的關系。如教學「簡單應用題」時，讓學生們各自找出每個數量名稱之間的關系，學生們自己思考，如何得出三個數量關系式。得知：時間、速度、路程三者解答的方法，速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。得出一些理論知識，有什麼條件，沒有什麼條件，怎樣列出未知數的方程式，由單應用題掌握諸多復合應用題方面的知識，對於其它各種類似問題，也就迎刃而解了。這樣在實際生活中才能解決很多問題，盡而使學生大腦思維能力發揮和擴展。

C. 如何培養學生用數學知識解決實際問題的能力

數學問題解決能力是指學生靈活運用數學知識和方法解決數學與現實生活中問題的能力。解決問題是數學的核心，解決問題的能力是學生數學素養的重要標志。如何培養學生解決數學問題的能力呢？
一、在實際生活尋找數學，激發學生的應用意識
俗話說：「與其拉馬飲水，不如讓其感到口渴。」所以，在教學中，教師如何激發學生如飢似渴投入到學習中。經過實踐，教師與其不斷地強調數學應用的重要性，不如讓學生輕輕愉快地走進生活的大課堂，尋找生活中的數學，從中體現到感知數學的地位與價值。為此，要求每個學生，堅持寫數學日記，記錄自己或別人應用數學的情況，從收集日常生活中的信息，並及時加以記錄和整理。
有一次在上數學課的時候，教師要求學生將自己在「日記部」中記錄應用數學知識的問題向同學匯報，這時，學生紛紛舉手，爭著回答：有的說我和媽媽去商場購物，她買洗衣粉用去12元，買蘋果用去18元，買豬肉用去23元，共用人民幣53元。學生的踴躍發言，擴大學生信息交流，擴大學生的信息儲備，從中領悟到數學就在我們的身邊，數學與生活是息息相關的。
二、運用數學知識來解決生活問題，提高學生應用知識能力
學生是學習的主體，在教學中只有充分發揮學生的主體作用。學習數學知識就是為了解決日常生活中遇到的困難，運用數學知識解決生活問題是數學學習的歸宿，教師應該注意指導學生把學到的數學知識應用到現實生活中。如學完《最大公約數》後，讓學生設計一個用方磚鋪會議室長是8．3米，寬是7．5米，經過同學們的討論，學生設計用40c m× 40c m、50c m× 50c m、60c m×60c m、70c m×70c m等規格的方磚來鋪地的幾種方案。再經過學生的交流和優化，最後選出用50c m×50c m的方磚的方案。理由是：選用這種方案，可以全部都用整塊的方磚，既美觀，又不造成浪費，比較經濟實惠。通過這樣的學習，讓學生感受到數學識識是解決生活和工作中的問題的有力武器，也是提高學生解決問題的能力。
三、在信息中學會做數學，激發學生運用知識能力
收集和運用信息進行學習是新新課程的要求，在學生收集整理生活中的數學信息時，教師不光從數學角度還要從多方面去引導學生進行分析和取捨這些信息，讓學生運用這些正確的信息進行學習，提高學生的學習效率。如有一位學生根據生活實際編了一道題：星期天我們全家去運河商場買東西，爸爸買了一包4元錢的紅梅煙，媽媽花5元錢買了一袋花生，我買了一本詞典和兩本書，一共用了45元錢。我花的錢是爸爸媽媽花的和的幾倍？他列式為：45÷（4+5），計算結果等於9。這個學生做出這樣的結果使我心中受到觸動，我問全班同學：「同學們，你們有什麼看法，還有什麼話要補充的？」這時，有的學生說：「這個學生用的錢太多了。」有的學生說：「爸爸媽媽捨不得花錢，我們也不能太浪費，應該向他爸爸媽媽學習」還有的學生說：「爸爸媽媽讓我們吃得好、穿得好，我們要更加認真學習，用好成績來回報他們」……這些話不正體現了《數學新課程標准》中提出的「學生獲得對數學理解的同時，在情感態度與價值觀等方面也要同時得到進步和發展」。
四、鼓勵學生用數學知識解決實際問題，提高學生應用知識能力
數學不是單獨存在的，它來源於生活，又服務於生活。將數學問題生活化，就有利於縮短數學與生活的距離，加強數學與生活的緊密聯系，發揮數學知識的在教學中的應用。這樣，既滿足了學生學習和理解數學知識的需要，又讓學生體會數學的價值。所以，在教學中，教師要注意指導學生用數學的眼光看問題，用數學的頭腦想問題，提高學生的解決問題的能力。
如教師要求學生利用空餘時間，把學校的籃球場面積計算出來，在第三天上課的時候，教師要求讓學生把自己計算的結果告訴同學，談談自己是怎樣運用知識去解決問題。有的學生說：「我丈量出籃球場長是56米，寬45米，根據長方形公式=長Ⅹ寬，即是56Ⅹ45=2520平方米、；有的學生說我尺來量出來；由於學生通過親自的丈量，並通過計算，把學校的一塊空地計算出來，學生能夠計算出來，這表現了學生不但能夠親自實踐，而且在能夠運用數學知識，解決生活中的實際問題。
五、讓學生在開發性的問題中，提高學生解決問題能力
《數學課程標准》指出：「數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習和理解數學。」在數學教學中，教師充分利用教材的內容進行教學，並利用教材中的開放性問題培養學生的思維能力，對學生進行思維能力的訓練，可以使學生思維更敏捷，提高學生分析問題和解決問題的能力。
如在教學生學習「10的加減法」時，教材上有一副圖畫，讓學生通過觀察，學生知道畫的是8個小朋友，10把椅子，教師啟發學生：「小朋友坐下來後，還有2把椅子是空著的？」學生經地思考，有的學生提出自己不同的解答方法。張小明同學提出的是用連線的方法：「一個人和一把椅子相連，最後還有兩把椅子沒有人相連，就有兩個椅子是空著。」同學們在互相交流中提出了不同的解答方法，其它學生從中得到啟發，促進學生創造性地解決問題，培養了學生的創新能力。
總之，教師在教學中堅持以學生為本，應著眼於學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識和形成解決問題的策略。讓學生在各種數學運算中提高學生運用知識的能力，促進自身的主動發展。

D. 如何提高數學解決問題能力

1、培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。

擅於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向;針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。

2、培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據;在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。

3、培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。

E. 小學數學解決問題的四個步驟

解決問題三步驟的實施

（一）閱讀與理解

1.找信息

找信息是解決問題的第一步。在低年級多是以圖畫、表格、對話等方式呈現問題。隨著年級升高，逐漸增加純文字問題的量。在實際教學中，對於中低年級而言，最有效的途徑是知道學生學會看圖，從圖中收集必要的信息。教師要注意三種情況，一是題中的信息比較分散，應指導學生多次看圖，將能知道的信息盡量找到;二是題中信息比較隱蔽時，容易忽略，這是要引導學生仔細看圖，三是信息的數量較多，要引導學生根據問題收集有關信息。

2.提問題

提出問題比解決問題更重要。只有認識到信息之間的聯系，才能提出一個合理的數學問題。教師有意識給學生提供機會，為學生營造大膽提出問題的氣氛 ，引導學生學會提出問題，鼓勵學生提出問題。

3.示意圖

示意圖讓文字有了圖形的輔助，有助於體現教師教學的直觀性，同時能夠幫助學生更好地理解和接受所學的知識。指導學生示意圖，能從根本上培養和增強學生解題能力和自主學習的能力。授人以魚不如授人以漁，學會解題方法才能從根本上學會如何做題，學會畫示意圖才能使學生在今後的學習中，能進行自主學習探究，找出解決問題的方法。

（二）分析與解答

1.數量關系

心理學先入為主原則，第一次學習建立起來的「模型」表象，不僅會給學生留下深刻的印象，而且還具有導向作用。在一至四年級的除法「應用題」中，都是被除數大於除數，加之教材編排題型過於單一，缺少對比呈現。如果老師教學時缺少分析「數量關系」，或者有些老師為了追求成績，直接告訴學生：「記住你就用大數除以小數！」以至於到了五年級形成習慣。所以，「應用題」教學一定要加強「數量關系」的分析。

數量關系就是學生在運用運算意義和基本數量關系解決生產、生活中實際問題的基礎上，對周圍生活中的一些數量關系積累了一些感性的認識，教師可以適當地引導他們再抽象概括一些具體的數量關系式，大家習慣上稱這種數量關系為「常見的數量關系」。例如：單價與數量、總價之間的關系，工作效率與工作時間、工作總量之間的關系，速度與時間、路程的關系，等等。

2.列式計算

列式計算是解決問題最重要的步驟，找信息，提問題，以及畫示意圖都是為了列出式子，算出答案。下了如此多的功夫就為了這一步驟，所以要求學生細心謹慎，不要看錯數據。記錯數。

3.回顧與反思

回顧和反思學習過程，總結學習方法，積累教學活動經驗，感悟數學思想方法。在回顧中感受成功，增強學習自信心，養成反思習慣。在教學中，我們要重視回顧和反思。其實回顧與反思屬於檢查。檢查在列式中有沒有寫錯加減乘除，檢查式子中有沒有看錯數據，寫錯數據，檢查有沒有計算錯誤，比如低年級的滿十就進一，不夠減就退一，乘法口訣有沒有出錯，高年級的小數點有沒有點錯，或者分數的約分是否約完整等等。

總的來說，正因為小學數學解決問題的教學是《新課程標准》中規定的課程目標之一，在小學數學中佔有非常重要的地位，是教學中的最難點之一。所以就解決問題中的閱讀與理解、分析與解答和回顧與反思進行淺談，希望對小學數學解決問題的解決方法起到作用。

F. 如何培養學生解決數學問題的能力

一、聯系學生生活實際、創設實際問題情境、激發學生探究興趣、注重數學問題人文性。
數學來源於生活，又服務於生活。現實生活中的素材，能激發學生研究問題的興趣，產生親切感，這有利於學生更多地關注現實生活，在生活中發現數學問題，提出數學問題，增強學生的應用意識，培養學生解決問題的能力。教師要想方設法把所提出的問題有意識的、巧妙的融入到符合實際的基礎知識中，在教學中激發學生的求知慾。數學學習是與生活實際密切相關的，讓學生接觸社會，貼近生活，給學生生活化的練習，才能更好地使他們了解數學知識在實際生活和工農業生產中的運用。理解「數學來源於生活，又服務於生活」這句話的深刻含義，形成學以致用、學為所用的思想，真正體會到學習「必須與生產勞動相結合」，並逐步提高用數學的眼光看待生活，用數學的知識解決問題的能力。例如：在探究運用解直角三角形來解決實際問題的時候，我們可以通過算旗桿的高度、河的寬度等一些列與實際密切的聯系問題，充分調動學生的學習積極性和求知慾。
二、精心設計問題，使設計的問題更有價值。
一個好的數學問題應該具有很強的探究性。既要有一定的啟發性和可發展空間，也要有一定的開放性。問題的提出要有一定的障礙和可接受性，即所提出的問題要有一定的難度，不是一看就知道結果的問題，也要有可探究的價值，同時還要符合學生的認知規律和已有的知識基礎，使學生能夠接受這樣的問題，能激發起學生的學習興趣。例如：
三、培養學生動手操作能力，藉助教與學的過程，幫助學生理解問題解決的要素。
數學教學活動就是不斷地提出問題和不斷的解決問題的過程。培養學生問題解決的能力，就是培養學生在教學中逐步養成善於發現問題，提出問題，敢於解決問題、評價問題的能力，在教學中，應該強化學生的動手操作、演練，充分展現數學知識的形成過程，讓學生體會數學問題的產生、發展與解決方法。例如：在探究三角形三邊關系的時候，嘗試讓學生動手操作用一些小木棒量出長度，看看那些可以搭出三角形；在探究兩點之間線段最短的時候，讓學生自己用線條和刻度尺來測量兩點之間線段最短這一結論；通過列表畫圖的方法去理解函數的性質等等。
四、問題誘導、用數學活動去引導學生問題解決的能力與技巧。
學生在嘗試進行問題解決的時候，往往找不到解題的思路和方向，難以建立起新舊知識間的聯系，弄不清知識的運用是不是准確，方法是不是合理有效，問題的解決是不是准確的時候，就需要老師在這里做啟發誘導，培養學生解題的方法和技巧，形成解決問題的數學思想，達到舉一反三，觸類旁通的目的。例如：學生在做幾何證明題的時候，一定要讓學生仔細審題，首先明白題目中的已知條件是什麼，每一個已知條件告訴我們一個什麼樣的結論再把所有的結論結合起來，再弄清這道題要求什麼？要知道這樣的結果就必須知道什麼，然後學生把已知的條件和問題結合在一起，這道題基本就可以解決了。在教學中，也可以多提一些問題，（一題多問）這樣可以調動學生解決問題的積極性，激發他們的求知慾，從而得以解決問題，這其中，教師的引導起著至關重要的作用。
五、自主解決，把培養學生解決問題的能力作為教學中的長遠利益。
要讓學生學會並形成問題解決能力的思維方法，就需要在教學中不斷地、多次的反復進行自主解決問題的過程，就需要教師把數學推理和問題解決能力的培養作為長期的目標和任務，在課堂中不斷加強這方面能力的培養意識，並非是教會解決某一個問題，而是教會學生解決一類問題，特別是教會學生學會問題解決的數學思維。
在教學過程中，比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數學推理方法解決問題的快樂；對於有一定難度的問題，應該給學生留有充足的時間去獨立思考，再嘗試解決；對於難度大的問題，應讓學生小組合作、討論交流的基礎上共同合作得到問題解決的方法。
總之，要培養學生問題解決的能力，教師就應聯系學生的生活經驗，精心設計數學問題，教師引導、鼓勵學生主動探究，合作，交流，讓學生經歷問題解決的過程，培養學生的數學素養。