九章算術哪些數學知識

❶ 《九章算術》這本書講了哪些數學問題

《九章算術》是中國一部很古老的數學書，它系統總結了戰國、秦漢時期的數學成就，它的寫成，經過了很多人長時間修改刪補，到東漢時期才逐漸形成定本，其中的第十三題「五家共井」問題是當時世界上最早的研究不定式方程的問題。

《九章算術》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再列出解決這類問題的一般方法。這和古希臘數學的代表著作歐幾里得(約公元前330～前275年)的《幾何原本》以演繹為主的敘述方式有明顯的不同。它對我國後世數學的發展一直有很大的影響，曾經被歷代規定作為進行數學教育的教科書，是所謂「算經十書」之一。

《九章算術》全書收有246個數學問題，分為九大類，就是「九章」。第一章「方田」，主要講各種田畝面積的演算法；第二章「粟米」，主要講各種穀物按比例交換的演算法；第三章「衰分」，主要講按等級或比例進行分配的演算法；第四章「少廣」，主要講已知面積和體積反求它一邊的演算法；第五章「商功」，主要講有關土石方和用工量的各種工程的演算法：第六章「均輸」，主要講按人口多少和路途遠近等條件來攤派稅收和分派勞力(徭役)的演算法；第七章「盈不足」，主要講兩次假設來解決某些難解問題的演算法；第八章「方程」，主要講聯立一次方程組的解法和正負數的加減法法則；第九章「勾股」，主要講勾股定理的應用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。

「五家共井」問題的內容是：五戶人家合用一口井，若用甲家的繩2條，乙家的繩1條接長；從井口放下去，正好抵達水面；另外或用乙家的繩3條，丙家的1條；或用丙家的4條，丁家的l條；或用了家的5條，戊家的1條：或用戊家的6條，甲家的1條接長，也都一樣正好抵達水面，問井的深度及各家的繩長各為多少?

由於原題包含有兩個以上的未知量，它沒有給出答案的范圍和別的特定條件，因此排出方程後有無窮多組解，這樣的方程就叫作「不定方程」。如果該題的長度單位為寸，那麼它的最小正整數解如下：

井深721寸，甲家的繩長為265寸，乙家的長191寸，丙家的長148寸，丁家的長129寸，戊家的長76寸。

西方最早研究不定方程的人是古希臘亞歷山大里亞城的丟番都，時間約在公元4世紀。他比《九章算術》的年代要遲300多年。到了13世紀，中國宋朝的數學家秦九韶在他所著的《數書九章》(1247年)中提出了「大衍求一術」，實際上這就是解一次不定方程的通法，而歐洲到了18世紀，才由瑞士數學家歐拉創立了一次不定方程的一般解法。

秦九韶的「大衍求一術」，不但遠比歐洲發明得早，有其歷史上的崇高地位，而且在方法上也比歐洲人的辦法來得簡潔、具體，易於作數值計算。直到現在，與現代數論里頭的「一次同餘式」的方法相比較，仍有其優越性。所以這個演算法一貫被歐美學者所推崇，稱為「中國的剩餘定理」。

❷ 九章演算法是什麼

九章演算法是指《九章算術》，《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著。是《算經十書》中最重要的一部，成於公元一世紀左右。其作者已不可考。

一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理，其時大體已成定本。最後成書最遲在東漢前期，現今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。

《九章算術》主要特點

《九章算術》確定了中國古代數學的框架，以計算為中心的特點，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的的風格。其影響之深，以致以後中國數學著作大體採取兩種形式：或為之作注，或仿其體例著書。

甚至西算傳入中國之後，人們著書立說時還常常把包括西算在內的數學知識納入九章的框架。 然而，《九章算術》亦有其不容忽視的缺點：沒有任何數學概念的定義，也沒有給出任何推導和證明。魏景元四年（263年），劉徽給《九章算術》作注，才大大彌補了這個缺陷。

以上內容參考網路-九章算術

❸ 在《九章算術》中劉徽的數學知識有哪些體現

劉徽的數學知識分散在《九章算術》中，好像雜亂無章，前後失次，實際上並不然。他說：「事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發其一端而已。」這個端是什麼呢？劉徽在談到數學研究並不特別困難時說：「至於以法相傳，亦猶規矩度量可得而共。」規、矩分別是畫圓、畫方的工具，表示事物的空間形式，度量指度、量、衡，表示事物的數量關系。劉徽的話表明他認為數學方法來源於空間形式和數量關系的統一，這正反映了中國古算的特色——幾何與算術、代數的統一。對《九章算術》的解法進行論證是劉徽注的主題。事實上，整個劉徽注固然使用了大量類比與歸納推理，但在數學命題的論證上主要使用了演繹推理。

❹ 數學名著《九章算術》內容

《九章算術》的內容十分豐富，全書採用問題集的形式，收有246個與生產、 《九章算術》
生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。
《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章、它們的主要內容分別是：
第一章「方田」：田畝面積計算；提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式；分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則。後者比歐洲早1400多年。
第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；提出比例演算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；
第三章「衰分」：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現今程序基本一致。這是世界上最早的多位數和分數開方法則。它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎。
第四章「少廣」：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；
第五章「商功」：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；
第六章「均輸」：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。
第七章「盈不足」：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。
第八章「方程」：一次方程組問題；採用分離系數的方法表示線性方程組， 勾股定理求解
相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的范圍，擴展了數系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。
第九章「勾股」：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則，m>n。在西方，畢達哥拉斯、歐幾里得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。
參考資料：http://ke..com/view/17765.htm#2

❺ 九章算術的主要內容是什麼，其具有世界意義的數學成就又有哪些

摘要 《九章算術》是中國古代數學專著,承先秦數學發展的源流,進入漢朝後又經許多學者的刪補才最後成書,這大約是公元一世紀的下半葉.它的出現,標志著中國古代數學體系的形成.

❻ 中國古代數學名著《九章算術》中出現的數學問題有哪些

《九章算術》收有246個數學問題，分為九章。它們的主要內容分別是：第一章「方田」，研究田畝面積計算；第二章「粟米」，研究穀物糧食的按比例折換；第三章「衰分」，研究比例分配問題；第四章「少廣」，已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章「商功」，研究土石工程、體積計算；第六章「均輸」，研究合理攤派賦稅；第七章「盈不足」，即雙設法問題；第八章「方程」，研究一次方程組問題；第九章「勾股」，利用勾股定理求解。