數學中虛數的虛部用什麼表示

1. 虛數都是要帶i對嗎 必須帶這個符號 要是不帶就是實數

虛數一定帶一個虛數單位i，如果把虛數i的虛部用字母來表示，即虛部里含有字母，這個代數式就是一個虛式。

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b*i分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。[

在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

要追溯虛數出現的軌跡，就要聯系與它相對實數的出現過程。我們知道，實數是與虛數相對應的，它包括有理數和無理數，也就是說它是實實在在存在的數。

有理數是伴隨人們的生產實踐而產生的。

無理數的發現，應該歸功於古希臘畢達哥拉斯學派。無理數的出現，與德謨克利特的「原子論」發生矛盾。根據這一理論，任何兩個線段的比，不過是它們所含原子數目的經。而勾股定理卻說明了存在著不可通約的線段。

實軸和虛軸

不可通約線段的存在，使古希臘的數學家感到左右為難，因為他們的學說中只有整數和分數的概念，他們不能完全表示正方形對角線與邊長的比，也就是說，在他們那裡，正方形對角線與邊長的比不能用任何「數」來表示。西亞他們已經發現了無理數這個問題，但是卻又讓它從自己的身邊悄悄溜走了，甚至到了希臘最偉大的代數學家丟番圖那裡，方程的無理數解仍然被稱為是「不可能的」。

「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。

人們發現即使使用全部的有理數和無理數，也不能解決代數方程的求解問題。像x²+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數范圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數，因此，一個正數的平方根是兩重的；一個正數和一個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。

到了16世紀，義大利數學家卡爾達諾在其著作《大術》（《數學大典》）中，把記為1545R15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。1637年法國數學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出「虛數」的名稱，並和「實數」相對應。

1545年義大利米蘭的卡爾達諾發表了文藝復興時期最重要的一部代數學著作，提出了一種求解一般三次方程的求解公式：

形如：x3+ax+b=0的三次方程解如下：

x={(-b/2)+[(b2)/4+(a3)/27]1/2}1/3+{(-b/2)-[(b2)/4+(a3)/27]1/2}1/3

當卡丹試圖用該公式解方程x3-15x-4=0時他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3)

在那個年代負數本身就是令人懷疑的，負數的平方根就更加荒謬了。因此卡丹的公式給出x=(2+j)+(2-j)=4。容易證明x=4確實是原方程的根，但卡丹不曾熱心解釋(-121)1/2的出現。認為是「不可捉摸而無用的東西」。

直到19世紀初，高斯系統地使用了i這個符號，並主張用數偶（a、b）來表示a+bi，稱為復數，虛數才逐步得以通行。

虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎沒有用復數來表達的量，因此在很長一段時間里，人們對它產生過種種懷疑和誤解。笛卡爾稱「虛數」的本意就是指它是虛假的；萊布尼茲則認為：「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。」歐拉盡管在許多地方用了虛數，但又說：「一切形如,√-1，√-2的數學式子都是不可能有的，想像的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」

繼歐拉之後，挪威測量學家維塞爾提出把復數（a+bi）用平面上的點來表示。後來高斯又提出了復平面的概念，終於使復數有了立足之地，也為復數的應用開辟了道路。現 在，復數一般用來表示向量（有方向的量），這在水利學、地圖學、航空學中的應用十分廣泛，虛數越來越顯示出其豐富的內容。

希望我能幫助你解疑釋惑。

2. 復數的虛部是什麼

對於復數z=x+iy，其中x，y是任意實數，y稱為復數z的虛部。

y=Im z。在笛卡爾直角坐標系中，y軸的值為虛部。利用實部和虛部可以判斷兩個復數是否相等，定義共軛復數，計算復數的模和輻角主值。

純虛數：實數部分為零的復數被認為是純虛數，即x=0。

實數：虛數部分為零的復數是實數，即y=0。

來源：

虛數單位「i」首先為瑞士數學家歐拉所創用，到德國數學家高斯提倡才普遍使用。高斯第一個引進術語「復數」並記作a+bi。「虛數」一詞首先由笛卡兒提出。早在1800年就有人用(a，b)點來表示a+bi，他們可能是柯蒂斯、棣莫佛、歐拉以及范德蒙。

以上內容參考：網路-復數

3. 實部與虛部什麼意思

實部與虛部是數學名詞「復數」中的一個概念，把形如z=a+bi（a，b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

相關介紹：

當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。

復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

(3)數學中虛數的虛部用什麼表示擴展閱讀

復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。

復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。

利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示。

4. 誰懂數學的虛數怎麼用符號表示啊

一般用符號i表示虛數...
在數學里，如果有數平方是負數的話，那個數就是
虛數
了；所有的虛數都是復數。「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱復數平面，復平面上每一點對應著一個復數。
每一個虛數可表達為
ib,
其中
b
是實數，i的定義是：
i
2
=
-
1

5. 復數實部和虛部是什麼怎麼表示

實部與虛部是數學名詞「復數」中的一個概念，把形如z=a+bi（a，b均為實版數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。
(5)數學中虛數的虛部用什麼表示擴展閱讀
復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的'和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。
復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2=-1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。
利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數的和。這些周期函數通常用形式如下的復函數的實部表示。

6. 什麼是虛數

「在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。」

7. 復數的虛部 虛數有什麼區別

1、定義不同

虛部：對於復數z=x+iy，滿足等式,其中x，y是任意實數，x稱為復數z的實部，y稱為復數z的虛部。 復數是普通實數的欄位擴展，以便解決不能用實數單獨解決的問題。

虛數：在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。

實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

2、起源不同

虛部：復數的概念來源於義大利數學家Gerolamo Cardano，16世紀，在他試圖在找到立方方程的通解時，定義i為「虛構」（fictitious）。

虛數：虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

3、表達式不同

虛部：在英文中，實數是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前兩個字母 「Re」 表示一個復數的實部；虛數是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前兩個字母 「Im」 表示一個復數的虛部。例如：

Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；

Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。

復平面表示方法

復平面當中的點（x,y）來表示復數x+iy，其中y軸為虛軸，y的值即為虛部。

虛數：a=a+i含義為與一切事物皆無聯系的概念，無論a任何變化，i都不會變。

8. 什麼是虛數，什麼是復數

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。

後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。

我們把形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個復數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。

復數域是實數域的代數閉包，即任何復系數多項式在復數域中總有根。 復數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。

(8)數學中虛數的虛部用什麼表示擴展閱讀：

一、虛數的定義：

在數學里，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是復數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。

對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。

實數和虛數組成的一對數在復數范圍內看成一個數，起名為復數。虛數沒有正負可言。不是實數的復數，即使是純虛數，也不能比較大小。

二、復數的定義：

數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行（比如對負數開偶數次方），為了使方程有解，我們將數集再次擴充。

在實數域上定義二元有序對z=(a,b)，並規定有序對之間有運算"+"、"×" (記z1=(a,b),z2=(c,d))：

z1+ z2=(a+c,b+d)

z1× z2=(ac-bd,bc+ad)

容易驗證，這樣定義的有序對全體在有序對的加法和乘法下成一個域，並且對任何復數z，我們有

z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)

令f是從實數域到復數域的映射，f(a)=(a,0)，則這個映射保持了實數域上的加法和乘法，因此實數域可以嵌入復數域中，可以視為復數域的子域。

記(0,1)=i,則根據我們定義的運算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，這就只通過實數解決了虛數單位i的存在問題。

形如（a，b是任意實數）

我們將復數中的實數a稱為復數z的實部（real part）記作Rez=a

實數b稱為復數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b.

當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

復數的集合用C表示，實數的集合用R表示，顯然，R是C的真子集。

復數集是無序集，不能建立大小順序。

9. 虛部的「虛數部分」和「虛部」

對於復數z=x+iy，其中x，y是任意實數，x稱為復數z的實數部分，iy稱為復數z的虛數部分，y稱為復數z的虛部 。

虛數部分」和「虛部」概念的區別：「虛數部分」bi 包括虛數單位在內；「虛部」不包括虛數單位，僅僅是虛數部分中的實數 b。

y=Im z。在笛卡爾直角坐標系中，y軸的值為虛部。利用實部和虛部可以判斷兩個復數是否相等，定義共軛復數，計算復數的模和輻角主值。

,其中x，y是任意實數，x稱為復數z的實部，y稱為復數z的虛部。 復數是普通實數的欄位擴展，以便解決不能用實數單獨解決的問題。

復平面與復平面上的點

復數通過使用表示實部的水平軸和表示虛部的垂直軸將一維數字線的概念擴展到二維復平面。 可以用復平面中的點（a，b）來標識復數a + bi。

網路 虛部

10. 數學符號的Im和Re分別是什麼意思

在數學中，Im指復數的虛部，與Re指代的實部共同組成一個復數。如復數z=2+3i，則Im（z）=3，Re（z）=2。

在高等數學中，Im指「象」。定義：向量空間V在泛函F之下的象是V的一個子空間，叫做F的象，記作Im（F），即Im（F）=F（V）。

定義Im表示取一個復數的虛部除以i。一個復數x記為A+Bi，Im[x]=B/i。例如：Im[5+3i]=3，Re[10+2i]=2。

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經過許多數學家長期不懈的努力，深刻探討並發展了復數理論，才使得在數學領域游盪了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不「虛」。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了復數集。

隨著科學和技術的進步，復數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。