數學建模思想如何更好的建立

A. 如何培養學生數學建模素養

應用數學去解決各類實際問題時，首先需要將它轉化成為一個數學問題，建立數學模型，然後完成數學模型的解答，最後回歸為實際問題的解答.為培養學生的創新意識和創新能力，提高學生的數學素養，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。
   在《數學課程標准》我們發現這樣一句話——「讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程」，這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程，並在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。
  課堂教學中，教師要引導學生充分經歷從數學原型到數學模型的創造過程，培養學生的數學建模能力。例如：教學「公因數」時，我首先呈現一個模擬的實際問題分別用邊長是6厘米或4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，那種紙片能將這個長方形鋪滿？面對這樣的問題，學生可以動筆畫一畫，從具體的操作中找到問題的答案，也可以對照圖形通過計算作出做出判斷。這個過程對學生來說是很重要的，它是學生嘗試建模的過程，但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步的感知抽象。於是又呈現了第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也正好能鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生關注點引向了探索解決問題的一般規律上，舉一反三，從特殊到一般。學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數，至此，學生對公因數的內涵有了更具體的了解，學生的發現則是把實際問題進行了數學模型化。
   因此，掌握一定的數學建模的方法，將有助於提高應用數學知識解決實際問題的能力。數學模型並不是一個新生事物，自從數學產生以後，人們運用數學解決實際問題時就一定要使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，這就是數學模型。「數學建模」就是根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。【1】  因此，任何具有一定數學知識的人都具有一定的數學建模能力。在我國，數學建模活動對教學改革的促進作用已得到教育界及數學界的公認，然而此類活動目前僅在大學及部分中學開展，參與的學生只佔學生總數的一少部分，而且普遍感到難度較大。這與學生從小未養成自覺應用數學的意識有關，目前，我國的小學數學教育雖然加強了這方面的內容，但是小學生的數學應用意識、數學應用能力提高不夠顯著，而數學建模是實現這一教育目的重要而且有力的手段。學生在數學建模活動的過程中，體驗數學的價值，提高自身的數學應用能力。積極創設讓學生感知數學建模思想的情境，因為數學來源於生活，又服務於生活，所以，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂。情景的創設要與數學問題有關的各種因素與社會生活實際、自然、社會文化、時代熱點問題等相結合，讓學生感到有趣、新奇、真實、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，極大地激發起學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在，感知數學建模思想。
   在此，我們經過了一年的研究與分析，在數學建模中建構起了相應的數學模型但並不是學生認識的終結，只有將數學模型還原為具體的數學直觀或可感知的數學現實，或利用建模過程中所採用的策略解決其他問題，才能使所建立的數學模型具有生命力。在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力，使數學建模思想在小學數學課堂教學中得到廣泛地應用。

B. 什麼是數學建模如何建模

數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

C. 如何培養學生數學建模思想

數學建模、高中數學、應用數學來源於實際生活，解決現實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉化為數學問題。數學就是對於模型的研究。 在高中數學中，應用題與實際生活聯系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現在建立數學模型。如果在數學應用題教學中能夠運用好數學建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養學生的創新能力和思維能力。 數學建模並非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導學生用數學思維去觀察、分析，然後從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而解決問題。通過教師長期的數學建模思想使得學生在潛移默化中養成數學建模的意識，激發學生研究數學的興趣，提高他們數學建模的能力。 數學模型解題方法貫穿整個教學過程，從小學到大學無一例外，熟練掌握和運用數學建模，是培養學生運用數學知識分析、解決問題能力的關鍵。只有學生能夠充分理解題意，然後才能從中洞察出題目的要點、用意，最後才可以經過簡化、引進變數等把實際問題轉化為數學表達式，形成數學模型思想。只有各方面的能力加強了，才能對知識舉一反三、觸類旁通，正所謂「授人以魚不如授人以漁」。

D. 數學建模的思路是什麼

說就是把實際問題用數學語言抽象概括，從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出的關於實際問題的數學描述。其形式是多樣的，可以是方程（組）、不等式、函數、幾何圖形等等。

在數學建模中常用思想和方法：類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數據擬合法、回歸分析法、數學規劃、機理分析、排隊方法、對策方法、決策方法、模糊評判方法、時間序列方法、灰色理論方法、現代優化演算法。

模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

E. 數學建模思想方法有哪些

數學建模屬於一門應用數學,學習這門課要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題,然後用適當的數學方法去解決.數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段.為了使描述更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學.使用數學語言描述的事物就稱為數學模型.
數學建模的過程
1）模型准備：了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息.用數學語言來描述問題.(2) 模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的簡化,並用精確的語言提出一些恰當的假設.(3) 模型建立：在假設的基礎上,利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系,建立相應的數學結構.（盡量用簡單的數學工具）(4) 利用獲取的數據資料,對模型的所有參數做出計算（估計）.(5) 模型分析：對所得的結果進行數學上的分析.(6) 模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋.如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程.(7) 模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異.
數學建模的意義是：
1、培養創新意識和創造能力
2、訓練快速獲取信息和資料的能力
3、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能
4、培養團隊合作意識和團隊合作精神
5、增強寫作技能和排版技術
6、榮獲國家級獎勵有利於保送研究生
7、榮獲國際級獎勵有利於申請出國留學

F. 怎樣學好數學建模

數學建模知識應該具備的數學基礎有高等數學、線性代數、概率論與數理統計，在此基礎上重點看一下運籌學的書籍。當然，數學建模不僅僅是要求數學知識扎實，還需要參賽者廣泛涉獵知識（包括物理、生物、心理學等），因為許多數學建模題目要求背景知識比較深，比如說12年MCM
A題要求畫出一棵樹，這就需要參賽隊員了解某類植物樹葉生長具備的特點，涉及生物學知識；第二屆MATHORCUP全球數學建模挑戰賽A題也涉及到空氣動力學知識。因此，數學建模是以數學為基礎，綜合各門學科（涵蓋自然科學和社會科學）的一項賽事。
具備上述基礎知識以後，就著重看一些建模方面的書籍，如：趙靜和但琦的《數學建模與數學實驗》、姜啟源和謝金星的《數學模型》、《運籌學》、肖華勇的《實用數學建模與軟體應用》。每一本書都有自己的特色，也沒必要仔仔細細地把整本書都看完，甚至你可以只知道模型的大致步驟，真正用到的時候再翻書詳細了解這個模型。因為數學建模本身就是一個學習的過程，在短短3天時間里，將陌生的知識轉化成自己的知識是具有挑戰的，更何況還要對模型進行改進，但是正是這樣，我們才能不斷接觸新知識，不斷培養自己的學習能力。
熟悉模型之後，基本能夠看懂大部分的優秀論文了。個人認為看一些「高教杯」特等獎論文及美賽Outstanding對自己思路、知識、寫作能力提升非常快，這些論文一般邏輯性很強，層次感出眾。在欣賞優秀論文的過程中，還要注意模型的適用范圍，舉個例子來說，對於預測類的題目，比較常用的預測模型有時間序列模型、灰色預測模型、貝葉斯預測模型、神經網路預測模型等，這些模型並不是對所有的數據都是適的，有些模型需要先對數據進行剔除、平均等處理，這些細節需要特別注意，一旦不注意就會影響整篇論文的量。
上述三步進行之後，接下來就是實戰演練了。參加完後主動找組委會要評語（因為那些評語里記錄著你的不足，便於今後改正）。

G. 數學建模怎麼培養好的思想

我倒是覺得數學建模比賽看的是誰的方法更加與眾不同，有時候如果你能用更加簡便易行的方法得出比別人復雜公式與演算法下的更精確的解集，那無疑你的思路是更優的。
首先，你應該多看看人家的解題思路，不需要看得很詳細，只要了解人家的精髓所在，看完後養成總結的習慣，總結出人家的亮點所在，試試修改人家的摘要。
其次，還是要有一個大量積累的過程，多看看各種與建模相關書籍總是好的。
最後，遇到題目，大膽地嘗試你的方法，不論你是否有十足地把握能做好，但是只要有靈感在你腦海中，就要有勇氣大膽地去嘗試。

H. 數學建模的主要思想是什麼怎樣擁有建模的理念

數學建模網路名片
當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然後用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，並接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

目錄

背景數學
數學建模
數學建模應用
數學建模的意義數學建模
應用數學模型
過程模型准備
模型假設
模型建立
模型求解
模型分析
模型檢驗
模型應用
起源進入西方國家大學
在中國
大學生數學建模競賽全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第四屆全國大學生數學建模競賽
國際大學生數學建模競賽
數學建模資料競賽參考書
國內教材、叢書
國外參考書(中譯本)
專業性參考書
數學建模題目兩項題
四項題
數學建模相關數學建模的意義
數學建模經驗和體會
最新進展
數學建模應當掌握的十類演算法背景 數學
數學建模
數學建模應用
數學建模的意義 數學建模
應用數學模型
過程 模型准備
模型假設
模型建立
模型求解
模型分析
模型檢驗
模型應用
起源 進入西方國家大學
在中國
大學生數學建模競賽 全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第四屆全國大學生數學建模競賽
國際大學生數學建模競賽
數學建模資料 競賽參考書
國內教材、叢書
國外參考書(中譯本)
專業性參考書
數學建模題目 兩項題
四項題
數學建模相關 數學建模的意義
數學建模經驗和體會
最新進展數學建模應當掌握的十類演算法展開 編輯本段背景
數學
近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。
數學建模
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。 不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，並加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。
數學建模應用
數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在於它應用的廣泛性，自從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。
編輯本段數學建模的意義
數學建模
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。 數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態，內在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等內容。 我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只懂數學不懂數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。 數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
應用數學模型
應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想像力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面，現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生 積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學，數學軟體包的使用等等「短課程」（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟體，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版軟體等。
編輯本段過程
模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用
應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
編輯本段起源
進入西方國家大學
數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國的幾所大學也在80年代初將數學建模引入課堂。經過20多年的發展現在絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。 大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數、隊數佔到相當大的比例。可以說，數學建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結果的。
在中國
1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、並扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。 2009 年全國有33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽，是歷年來參賽人數最多的(其中西藏和澳門是首次參賽)！
編輯本段大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽
全國大學生數學建模競賽是國家教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過普通高校的數學課程。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標准。 全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行；競賽一般在每年9月末的三天內舉行；大學生以隊為單位參賽，每隊3人，專業不限。
全國大學生數學建模競賽章程（2008年）
第一條 總則 全國大學生數學建模競賽（以下簡稱競賽）是教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群眾性科技活動，目的在於激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。 第二條 競賽內容 競賽題目一般來源於工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過高等學校的數學課程。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標准。 第三條 競賽形式、規則和紀律 1．全國統一競賽題目，採取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。 2．競賽每年舉辦一次，一般在某個周末前後的三天內舉行。 3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬於同一所學校），專業不限。競賽分本科、專科兩組進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊可設一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須迴避參賽隊員，不得進行指導或參與討論，否則按違反紀律處理。 4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟體，在國際互聯網上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）討論。 5．競賽開始後，賽題將公布在指定的網址供參賽隊下載，參賽隊在規定時間內完成答卷，並准時交卷。 6．參賽院校應責成有關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，保證本校競賽的規范性和公正性。 第四條 組織形式 1．競賽由全國大學生數學建模競賽組織委員會（以下簡稱全國組委會）主持，負責每年發動報名、擬定賽題、組織全國優秀答卷的復審和評獎、印製獲獎證書、舉辦全國頒獎儀式等。 2．競賽分賽區組織進行。原則上一個省（自治區、直轄市）為一個賽區，每個賽區應至少有6所院校的20個隊參加。鄰近的省可以合並成立一個賽區。每個賽區建立組織委員會（以下簡稱賽區組委會），負責本賽區的宣傳發動及報名、監督競賽紀律和組織評閱答卷等工作。未成立賽區的各省院校的參賽隊可直接向全國組委會報名參賽。 3．設立組織工作優秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優異或進步突出的賽區組委會，以參賽校數和隊數、征題的數量和質量、無違紀現象、評閱工作的質量、結合本賽區具體情況創造性地開展工作以及與全國組委會的配合等為主要標准。 第五條 評獎辦法 1．各賽區組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區的一等、二等獎（也可增設三等獎），獲獎比例一般不超過三分之一，其餘凡完成合格答卷者可獲得成功參賽證書。 2．各賽區組委會按全國組委會規定的數量將本賽區的優秀答卷送全國組委會。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統一標准從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等、二等獎。 3．全國與各賽區的一、二等獎均頒發獲獎證書。 4．對違反競賽規則的參賽隊，一經發現，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評獎工作規定的賽區，全國組委會不承認其評獎結果。 第六條 異議期制度 1．全國（或各賽區）獲獎名單公布之日起的兩個星期內，任何個人和單位可以提出異議，由全國組委會（或各賽區組委會）負責受理。 2．受理異議的重點是違反競賽章程的行為，包括競賽期間教師參與、隊員與他人討論，不公正的評閱等。對於要求將答卷復評以提高獲獎等級的申訴，原則上不予受理，特殊情況可先經各賽區組委會審核後，由各賽區組委會報全國組委會核查。 3．異議須以書面形式提出。個人提出的異議，須寫明本人的真實姓名、工作單位、通信地址（包括聯系電話或電子郵件地址等），並有本人的親筆簽名；單位提出的異議，須寫明聯系人的姓名、通信地址（包括聯系電話或電子郵件地址等），並加蓋公章。全國組委會及各賽區組委會對提出異議的個人或單位給予保密。 4．與受理異議有關的學校管理部門，有責任協助全國組委會及各賽區組委會對異議進行調查，並提出處理意見。全國組委會或各賽區組委會應在異議期結束後兩個月內向申訴人答復處理結果。 第七條 經費 1．參賽隊所在學校向所在賽區組委會交納參賽費。 2．賽區組委會向全國組委會交納一定數額的經費。 3．各級教育管理部門的資助。 4．社會各界的資助。 第八條 解釋與修改

I. 新課標下如何培養學生的數學建模思想

新課標下如何培養學生的數學建模思想數學模型是指針對或參照某種事物的特徵或數量相依關系，採用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變數關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析，建立統計模型……這些模型是常見的，並且對它們的研究具有典型的意義，這也就註定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。下面談談建模思想在初中數學教學中幾種常見的應用類型。
一、 方程思想
新課標要求能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界中的一個有效的數學模型。這即是方程的思想在初中數學中的應用，它要求我們能夠從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然後通過解方程（組）使問題獲解。例：學校準備在圖書館後面的場地邊上建一個面積為50平方米的長方形自行車棚，一邊利用圖書館的後牆，並利用已有的總長為25米的鐵圍欄，請你設計，如何搭建比較合理？此題是華東師大出版的數學（九年級上）課本P38習題第9題。它考查了同學們在現實生活的背景中理解基本數量關系的能力。
顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構造方程的方法來解決問題，體現了未知和已知的統一。所以，在建立方程模型時，應著重培養學生如何學會尋找問題中的已知量、未知量的關系建立方程。隨著課改的深入，數學命題更重視以社會熱點，焦點和日常生活中熟悉的事實為背景，構建一個有鮮活背景，與社會，生活相關的數學應用題。因此，在課堂教學中，教師應引導學生關注生活，生產中的數學問題，盡可能給學生提供合適的問題，鼓勵學生積極參與解決問題的活動，自己去探索，研究，從而強化應用數學的意識，並且具備把實際問題轉化為數學問題的能力，使學生領會數學建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和信心。
二、不等式（組）的思想
同樣的，數學建模思想用於不等式（組），新課標提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數量關系出發，運用條件將問題中的數量關系轉化為不等式（組）來解決。
例：某校初一、初二兩年段學生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位。
1） 設原計劃租用48座客車x輛，試用x的代數式表示這兩個年段學生的總人數。
2） 現決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位，請你求出該校這兩個年段學生總人數。此題便可通過構建不等關系得以解答。
三、 函數思想
新課標提出，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變數的變化規律進行初步預測，能用一次函數，二次函數等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數後，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型。因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決
例：某中學要印刷本校高中錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系製作業務。甲廠優惠條件是每份定價1.5元，八折收費，另收900元製版費；乙廠的收費條件是每份定價1.5元的價格不變，而製版費900元則六折優惠，且甲、乙都規定，一次印刷數量至少是500份，如何根據印數數量選擇比較合算的方案？若印刷數量為2000份，應選擇哪個？費用是多少？
方案設計題是基礎知識與基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅充分運用了函數的思想，又用到分類討論思想。其形式上表述生產、銷售、規劃等問題十分貼近生活，是近年來中考熱點問題。
四、 統計思想
在當前的經濟生活中，統計知識的應用越來越廣泛。而數學建模思想的應用在統計學方面的研究得到很好的體現。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想。例：在某樹林中100平方米的面積上統計有8棵紅楓樹，整個樹林面積為10000平方米，你能估計整個樹林共有多少棵楓樹嗎？
由以上幾種常見數學模型的建立，可以發現數學模型的建立過程大致有以下三個步驟：①實際問題→數學模型；②數學模型→數學的解；③數學的解→實際問題的解．因此，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現象，充分利用教