㈠ 數學初一上冊復習提綱(華東師范大學出版社) 簡潔點，就說概念，1-2句話概括
第一章
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
㈡ 初一數學上冊各章知識點框架結構
注意：這是北師大版的數學書 人教版和這也差不多
七年級上數學復習提綱
第一章 豐富的圖形世界
1、 認識生活中常見的幾何體特點：圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、球
2、 知道常見幾何體的分類，一共分為三類：球體、柱體（圓柱、稜柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、棱錐）
3、 平面圖形折成立體圖形應注意：側面的個數與底面圖形的邊數相等。
4、 圓柱的側面展開圖是一個長方形；展開圖是兩個圓形和一個長方形；
圓錐的展開圖是一個扇形和一個圓形；
正方體展開圖是一個六個小正方形組成的圖形；
長方體的展開圖是與正方體的類似。（容易考到）
5、 特殊立體圖形的截面圖形：
(1)長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、六邊形。
(2)圓柱的截面是：長方形、圓、橢圓。
(3)圓錐的截面是：三角形、圓、橢圓。
(4)球的截面是：圓
6、我們經常把從前面看到的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。
7、點動成線，線動成面，面動成體。
第二章 有理數
1 、正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
2 、有理數
(1) 正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。0既不是正數，也不是負數。
(2) 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。
數軸三要素：原點、方向箭頭、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點。
(3) 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
特別的：0的相反數是0
(4) 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身
一個負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0；
兩個負數，絕對值大的反而小。
3 、有理數的加減法
(1)有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加和為0。
③一個數同0相加，仍得這個數。
(2) 有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
4、 有理數的乘除法
(1) 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
(2) 乘積是1的兩個數互為倒數。
(3) 有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
(4) 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0
第三章、字母表示數
1、用運算符號把數和表示數的字母連接而成的字母叫做代數式。
2、求代數式值要注意：字母的取值必須確保代數式有意義；字母的取值要確保它本身所表示的數量有意義。
3、代數式的系數應包括這一項前的符號；如果代數式的某一項只含有字母因數，它的系數就是1或-1，而不是0。
4、同類項所含的字母相同；相同字母的指數也相同。
注意：同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；幾個常數項也是同類項。
5、合並同類項法則：在合並同類項時，把同類項的系數相加，字母和其指數不變。
第四章 平面圖形及位置關系
1、直線、射線、線段
(1) 直線、射線、線段的區別：直線沒有端點；射線一個端點；線段有兩個端點。
(2) 線段公理：兩點之間，線段最短。
(3)線段的比較方法：疊和法和度量法。
2、角的度量與表示
角的三種表示方法：用三個大寫英文字母表示或用一個大寫英文字母表示(如：＜ABC，＜A）；用希臘字母表示（如＜β）；用數字表示（如＜1，＜2）
3、 角的比較與運算
(1)角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。
(2)角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
4、平行線
(1)如何畫平行線？
(2)平行線的性質1：過直線外一點只有一條直線與已知直線平行；
平行線的性質2：兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。
5、垂直
(1) 如何畫垂線？
(2) 垂線的性質1：過一點只有一條直線與已知直線垂直。
垂線的性質2：直線外一點與直線上任意一點的連線中，垂線段最短。
垂直的性質3：是點到直線的距離。
第五章 一元一次方程
1、 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數x，未知數x的指數都是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2、等式的性質：
(1). 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
(2) 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
3、把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。（要移就得變）
4、常用體積公式：
長方形的體積=長X寬X 高 ；
正方形的體積=邊長X邊長X邊長 ；
圓柱的體積=底面積X高 ；
圓錐的體積=底面積X高X1/3。
第六章生活中的數據
1、把一個大於10的數表示成1X10∩的形式（其中1≤a<10,n為正整數），就叫科學計數法。
（從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。）
2、扇形統計圖的性質：各扇形占整個圓的百分比之和為1。
3、製作扇形統計圖的步驟是什麼？
4、各統計圖的特點：
(1)扇形統計圖能清楚地表示出部分與總體的關系；
(2)折線統計圖能清楚地反映數據的趨勢；
(3)條形統計圖能清楚地表現出數據的多少
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
確定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不確定事件：事先無法肯定它
1、事情發生的可能性的大小：
機會大的不確定事件不一定發生，機會小的不確定事件也不一定不發生，機會大大小隻能說明發生的程度不同。
2、要學會判斷事情發生的可能性的大小。
㈢ 七年級上冊語文數學英語政治地理生物歷史復習提綱
七年級地理上冊復習提綱
1、地圖上的三要素包括：方向、比例尺、圖例。
2、在地圖上確定方向：有指向標的地圖，指向標箭頭指向北方；據經緯網判斷方向，經線指示南北方向，緯線指示東西方向；沒有指向標的地圖，通常採用「上北下南左西右東」來確定方向。
3、比例尺就是圖上距離與實際距離之比，一般來說，所畫范圍大，內容簡略，選用比例尺小，反之，所畫范圍小，內容詳細，選用比例尺大。比例尺是個分數式，分母越大比例尺就越小。
4、地球是一個兩極略扁赤道略鼓的不規則球體。0°緯線又叫赤道，赤道就是0°緯線，赤道周長約為4萬千米，是地球上最長的緯線。緯度向北向南各有90°，分別用N和S表示。0°經線又叫本初子午線，向東向西各有180°，分別用E和W表示。地球的平均半徑為6371千米。
5、以赤道為界把地球分為南、北半球；以20°W和160°E為界把地球分為東、西半球。
6、緯度范圍：0° 30°NS為低緯度；30° 60°NS為中緯度；60° 90°NS為高緯度。
7、比較經線和緯線的特點：
名稱 形 狀 長 度 指示方向
經線 半圓（弧形） 相等 南北方向
緯線 都是圓（極點除外）有長有短 東西方向
8、地球表面，陸地面積佔29%，海洋面積佔71%，所以有形象地稱地球為「三分的陸地，七分的海洋」。
9、七大洲的名稱按面積依次為：亞洲、非洲、北美洲、南美洲、南極洲、歐洲、大洋洲。（注意看P23圖2－19和圖2－20）
亞洲和歐洲連成一塊合稱亞歐大陸，中國位於亞洲上。
南極洲是世界上跨經度最多的大洲；亞洲是面積最大的大洲。
10、四大洋分別是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。
太平洋是世界上面積最大的海洋；大西洋呈「S」形；北冰洋是世界上跨經度最多的大洋。
11、亞洲和歐洲的分界線是：烏拉爾山脈、烏拉爾河、裏海、大高加索山脈、黑海和土耳其海峽（溝通黑海和地中海）。（烏烏里大黑土）
亞洲和非洲的分界線是：蘇伊士運河（溝通地中海和紅海）。
南美洲和北美洲的分界線：巴拿馬運河（溝通太平洋和大西洋）。
12、地表各種高低起伏的形態，總稱為地形。通常分為平原、高原、山地、丘陵和盆地五種基本類型。
13、五種基本地形的特點：
平原：海拔較低（通常＜200m），地面平坦；
高原：海拔較高，邊緣陡峭，內部起伏不大；
山地：海拔較高（＞500m），坡度陡峭，起伏很大；
丘陵：海拔較低，地面起伏不大；
盆地：四周高，中間低。
14、地形圖上用海拔來表示地面的高低起伏。綠色表示平原、藍色表示海洋、黃色表示高山高原、白色表示冰川。
15、 板塊構造學說認為：地球岩石圈由六大板塊組成即亞歐板塊、美洲板塊、非洲板塊、太平洋板塊、印度洋板塊和南極洲板塊。其中太平洋板塊幾乎全部是海洋。
16、一般來說，板塊內部比較穩定，板塊與板塊交界處有張裂拉伸、有碰撞擠壓、地殼比較活躍，最容易發生火山和地震。
17、世界上的地震和火山主要集中分布在環太平洋火山地震帶和地中海－喜馬拉雅山火山地震帶上。印度尼西亞處於亞歐板塊、太平洋版塊和印度洋板塊交界處，是世界上火山地震最多的地區。
18、到2006年3月，世界人口總數已達65億。人口的自然增長主要由出生率和死亡率決定的（人口的自然增長率＝出生率－死亡率）
19、一般來說，經濟發展水平高的國家，人口的自然增長較慢；經濟發展水平低國家，人口的自然增長較快。人口的自然增長率最高：非洲。人口的自然增長率最低：歐洲。
20、世界人口最稠密地區主要分布在亞洲東部和南部、歐洲西部、北美洲和南美洲的東部。原因是這些地區處在中低緯度的近海平原地區。
21、人口增長過快、過慢都會帶來嚴重的問題：
人口增長過快帶來了就業、居住、教育、醫療等難以解決等問題；
人口增長過慢造成了勞動力短缺、人口老齡化等問題。
22、人口的增長應與資源、環境相協調，與社會經濟發展相適應。
23、城市問題主要表現在：交通擁擠、住房緊張、工業污染、雜訊干擾、供水不足、犯罪率上升等。
24、世界三大人種分別是：黃色人種、白色人種、黑色人種。
黃色人種分布在：亞洲東部、北美洲北部和南美洲西部。
白色人種分布在：歐洲、亞洲西部、非洲北部、北美洲中部、大洋洲。
黑色人種分布在：非洲的中部和南部、大洋洲。（三大人種的具體分布到P72圖4.11識記）
25、目前被聯合國確定為工作語言的是：漢語、英語、法語、俄語、西班牙語、阿拉伯語。其中使用范圍最廣的是英語；使用人數最多的是漢語。
26、世界的三大宗教：
宗教 產生地區 分布地區 主要語言 主要人種
基督教 亞洲西部 歐洲、美洲、大洋洲、西亞和東南亞 英語 白種人
伊斯蘭教 阿拉伯半島 非洲北部和東部 阿拉伯語 白種人
佛教 古印度 亞洲東部和東南部 漢語 黃種人
27、聚落的主要形式包括：城市和鄉村。
28、天氣和氣候概念和區別：
概念 特點
天氣 某個地方短時間內發生的陰、晴、冷熱等變化 多變、不穩定
氣候 某個地方多年的天氣平均狀況。 相對穩定
29、氣候的兩個要素：氣溫和降水。
30、在北半球，陸地最熱月出現在7月，最冷月出現在1月。海洋最熱月出現在8月，最冷月出現在2月
一天當中最高氣溫出現在午後2點（14時），最低氣溫出現在日出前後。
31、世界氣溫分布的規律：由低緯度（赤道）地區向高緯度（兩極）地區逐漸降低。
降水的主要類型有：對流雨、地形雨、鋒面雨。
海拔每升高100米氣溫下降0.6℃。
33、世界降水的分布規律：
赤道附近降水多，兩極地區降水少；
溫帶地區沿海降水多，內陸降水少；
南北回歸線附近的大陸西岸降水少，東岸降水多。
34、影響氣候的主要因素有：地球的形狀、地球的運動、海陸分布、地形地勢、人類活動、緯度位置、洋流因素。
㈣ 七年級上冊數學期中復習資料
第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。
等角（同角）的餘角相等。
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
㈤ 北師大版七年級數學上冊知識點
北師大版初一數學定理知識點匯總[七年級上冊]
第一章 豐富的圖形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）
¤4. 幾何圖形是由點、線、面構成的。
①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；
②面與面相交得到線；
③線與線相交得到點。
※5. 棱：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。
※6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。
¤7. 稜柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。
¤8. 根據底面圖形的邊數，人們將稜柱分為三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
¤9. 長方體和正方體都是四稜柱。
¤10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
¤11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。
※12. 設一個多邊形的邊數為n(n≥3，且n為整數)，從一個頂點出發的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有 條對角線。
◎13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。
◎14. 扇形，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。
¤15. 凸多邊形和凹多邊形都屬於多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
第二章 有理數及其運算
※
※數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
※任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
※如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
※在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。
¤數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
※絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
※正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越來越大
或
※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0
※比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
※絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|≥0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
④對任何有理數a,都有|a|=|-a|
※有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③一個數同0相加，仍得這個數。
※加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
※有理數減法法則： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。
¤有理數減法運算時注意兩「變」：①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意一個「不變」：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
¤有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括弧；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
※有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
※如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 …等）
※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
¤有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
※有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
指數
底數
冪
※有理數的乘方
※注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括弧將底數括上，再在右上角寫指數。
※乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
※有理數混合運演算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括弧,先算括弧裡面的。
第三章 字母表示數
※代數式的概念：
用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如 應寫作 ；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作 ；注意：分數線具有「÷」號和括弧的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如 平方米
※代數式的系數：
代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。
注意：①單個字母的系數是1，如a的系數是1；
②只含字母因數的代數式的系數是1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1
※代數式的項：
代數式 表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項
注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。
※同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①判斷幾個代數式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。這兩個條件缺一不可；
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
※合差同類項：
把代數式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。
①合並同類項的理論根據是逆用乘法分配律；
②合並同類項的法則是把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
注意：
①如果兩個同類項的系數互為相反數，合並同類項後結果為0；
②不是同類項的不能合並，不能合並的項，在每步運算中都要寫上；
③只要不再有同類項，就是最後結果，結果還是代數式。
※根據去括弧法則去括弧：
括弧前面是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不改變符號；括弧前面是「－」號去掉，括弧里各項都改變符號。
※根據分配律去括弧：
括弧前面是「+」號看成+1，括弧前面是「－」號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。
※注意：
①去括弧時，要連同括弧前面的符號一起去掉；
②去括弧時，首先要弄清楚括弧前是「+」號還是「－」號；
③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。
第四章 平面圖形及位置關系
一. 線段、射線、直線
※1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：
名稱
圖形
表示方法
端點
長度
直線
直線AB(或BA)
直線l
無端點
無法度量
射線
射線OM
1個
無法度量
線段
線段AB(或BA)
線段l
2個
可度量長度
※2. 直線公理:經過兩點有且只有一條直線.
b
鵬翔教圖2
A
O
B
鵬翔教圖1
二.比較線段的長短
※1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.
※2. 比較線段長短的兩種方法:
①圓規截取比較法;
②刻度尺度量比較法.
β
鵬翔教圖4
※3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;
1
鵬翔教圖3
用圓規可以畫出線段的和、差、倍.
三.角的度量與表示
※1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;
這個公共端點叫做角的頂點;
平角
鵬翔教圖6
終邊
始邊
鵬翔教圖5
這兩條射線叫做角的邊.
※2. 角的表示法：角的符號為「∠」
①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB
②用一個字母表示，如圖2所示∠b
③用一個數字表示，如圖3所示∠1
鵬翔教圖8
C
A
B
O
④用希臘字母表示，如圖4所示∠β
周角
鵬翔教圖7
※經過兩點有且只有一條直線。
※兩點之間的所有連線中，線段最短。
※兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
1º=60』 1』=60」
※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示：
※一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：
※終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：
※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
※經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
※如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
※互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。
※平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
※如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。
第五章 一元一次方程
※在一個方程中，只含有一個未知數x（元），並且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。
※等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。
※等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數的系數化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程「轉化」成x=m的形式。
第六章 生活中的數據
※科學記數法：一般地，一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
※統計圖的特點：
折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。
條形統計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數目及之間的大小關系。
扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所佔的百分比及各部分之間的大小關系
統計圖對統計的作用：
（1）可以清晰有效地表達數據。
（2）可以對數據進行分析。
（3）可以獲得許多的信息。
（4）可以幫助人們作出合理的決策。
北師大版初一數學定理知識點匯總[七年級下冊]
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括弧後,合並同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括弧前面是「－」號,去括弧時,括弧內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括弧內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等於各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合並同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合並同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，
※即 。
¤其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．檯球桌面上的角
※1．互為餘角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那麼這兩個角互為餘角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那麼這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對於兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的餘角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特徵
※平行線的特徵即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關於尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各佔一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1
※4.了解幾何概率這類問題的計算方法
事件發生概率=
第五章 三角形
一．認識三角形
1．關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；
②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2．關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。
設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那麼這三條線段就能構成三角形。
3．關於三角形的內角和
三角形三個內角的和為180°
①直角三角形的兩個銳角互余；
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；
③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
4．關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
二．圖形的全等
¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。
四．全等三角形
¤1．關於全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角
所謂「完全重合」，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。
五．探三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」
※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「邊角邊」或「SAS」
※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角邊角」或「ASA」
※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成「角角邊」或「AAS」
六．作三角形
1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「角邊角」即（「ASA」）來作圖的。
2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊角邊」即（「SAS」）來作圖的。
3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件「邊邊邊」即（「SSS」）來作圖的。
八．探索直三角形全等的條件
※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為「斜邊、直角邊」或「HL」。這只對直角三角形成立。
※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用「SAS」、「ASA」、「AAS」、「SSS」來判定。
直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：
①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；
②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。
第七章 生活中的軸對稱
※1．如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。
※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。
※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
㈥ 七年級上冊數學教研
七年級數學上冊復習提綱
第一章 有理數
1.1 正數與負數
①正數：大於0的數叫正數。（根據需要，有時在正數前面也加上「+」）
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等
1.2 有理數
1.有理數（1）整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，
（2）分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。
（3）有理數；整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。
2.數軸（1）定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
（2）數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
（3）原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
（4）數軸上的點和有理數的關系：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。（例：2的相反數是-2；0的相反數是0）
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何一個不等於0的數，都得0。
1.5 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數（exponent）。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
有理數的混合運演算法則：先乘方，再乘除，最後加減；同級運算，從左到右進行；如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a <10。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。四捨五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
分類 有理數大小的比較
加減
正數與負數→有理數
數軸、相反數 乘除
絕對值、倒數 有理數運算 有理數的運算律→運算結果→符號/
絕對值
乘方/開方→科學計數法→近似數/有效數/精確度
混合運算
第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式．單獨一個數或一個字母也是單項式．因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式．
單項式的系數：是指單項式中的數字因數；
單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和．
多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里是次數最高項，其次數是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式．特別注意多項式的項包括它前面的性質符號．
它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數（≠0）無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可．同類項與系數大小、字母的排列順序無關
合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合並同類項法則：
合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大）到大（小）的順序排列。
如果括弧外的因數是正（負）數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同（反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括弧按去括弧法則先去括弧. 2、結合同類項. 3、合並同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
單項式：單項式的次數、系數
分類
多項式：多項式的項數、系數、次數→升降冪排列
列式子→整式
去添括弧
整式的加減
合並同類項
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數（元）x，未知數x的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1）未知數所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化簡後方程中只含有一個未知數；
3）經整理後方程中未知數的次數是1.
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1）等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍相等）.
2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變.
注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數.
3.2 解一元一次方程（一）----合並同類項與移項
一般步驟：移項→合並同類項→系數化1；（可以省略部分）
了解無限循環小數化分數的方法，從而證明它是分數，也就是有理數。
3.3 解一元一次方程（二）----去括弧與去分母
一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）→去括弧→移項→合並同類項→系數化1；
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用. 因此，解方程時，要根據方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母後應加上括弧；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；
②去括弧遵從先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧 不要漏乘括弧的項；不要弄錯符號；
③移項 把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；
④不要丟項合並同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指數不變系數化成1 在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒
3.4 實際問題與一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：
①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系，
②設出未知數（注意單位），
③根據相等關系列出方程，
④解這個方程，
⑤檢驗並寫出答案（包括單位名稱）.
⑵一些固定模型中的等量關系：
①數字問題：表示一個三位數，則有
②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間；
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離
③工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量；
④儲蓄問題：本息和=本金+利息
⑤商品銷售問題：商品利潤=商品售價－商品成本價=商品利潤率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+利潤率）
⑥產油量=油菜籽畝產量X含油率X種植面積
二．思想方法（本單元常用到的數學思想方法小結）
⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現了化「未知」為「已知」的化歸思想.
⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，藉助於線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.
⑸分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
三．典型例題
例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，則m= .
解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：很多同學做到這種題型時就想到指數是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數是（m－3）.
例2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴將x=－2代入方程，
得 a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化簡，得 4a+4a－6+5=0
∴ a=
點撥：要想解決這道題目，應該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數的值，這樣把x=－2代入方程，然後再解關於a的一元一次方程就可以了.
例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：去括弧，得 2x+2－12x+9=9－9x，
移項，得 2+9－9=12x－2x－9x.
合並同類項，得 2=x，即x=2.
點撥：此題的一般解法是去括弧後將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，其實，我們在去括弧後發現所有的未知項移到方程的左邊合並同類項後系數不為正，為了減少計算的難度，我們可以根據等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最後再寫成x=a的形式.
例4. 解方程 .
解析：方程兩邊乘以8，再移項合並同類項，得
同樣，方程兩邊乘以6，再移項合並同類項，得
方程兩邊乘以4，再移項合並同類項，得
方程兩邊乘以2，再移項合並同類項，得x=3.
說明：解方程時，遇到多重括弧，一般的方法是從里往外或從外往裡運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個數，達到去分母和去括弧的目的。
例5. 解方程.
解析：方程可以化為
整理，得
去括弧移項合並同類項，得 －7x=11，所以x=.
說明：一見到此方程，許多同學立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數，即各分數分子分母都乘以10，再設法去分母，其實，仔細觀察這個方程，我們可以將分母化成整數與去分母兩步一步到位，第一個分數分子分母都乘以2，第二個分數分子分母都乘以5，第三個分數分子分母都乘以10.
例6. 解方程
解析：原方程可化為
方程即為
所以有
再來解之，就能很快得到答案： x=3.
知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數字較大，運算煩瑣，發現分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，聯繫到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故採用拆項法解之比較簡便.
例7. 參加某保險公司的醫療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，保險公司制 度的報銷細則如下表，某人今年住院治療後得到保險公司報銷的金額是1260元，那麼 此人的實際醫療費是（ ）
住院醫療費（元） 報銷率（%）
不超過500的部分 0
超過500～1000的部分 60
超過1000～3000的部分 80
…… …
A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元
解析：設此人的實際醫療費為x元，根據題意列方程，得
500×0+500×60%+（x－500－500） ×80%=1260.
解之，得x=2200，即此人的實際醫療費是2200元. 故選B.
點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應理解醫療費是分段計算累加求和而得的. 因為500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判斷此人的醫療費用應按第一檔至第三檔累加計算.
例8. 我市某縣城為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費. 如果某戶居民今年5月繳納了17元水費，那麼這戶居民今年5月的用水量為__________立方米.
解析：由於1×7＜17，所以該戶居民今年5月的用水量超標.
設這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17，
解得x=12.
所以，這戶居民5月的用水量為12立方米.
例9. 足球比賽的記分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現已比賽了8場，輸了1場，得17分，請問：
⑴前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？
⑵這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？
⑶通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低於29分，就可以達到預期的目標，請你分析一下，在後面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標？
解析：⑴設這個球隊勝了x場，則平了（8－1－x）場，根據題意，得
3x+（8－1－x）=17. 解得x=5.
所以，前8場比賽中，這個球隊共勝了5場.
⑵打滿14場比賽最高能得17+（14－8）×3=35分.
⑶由題意知，以後的6場比賽中，只要得分不低於12分即可.
∴勝不少於4場，一定能達到預期目標. 而勝了3場，平3場，正好達到預期目標. 所以在以後的比賽中，這個球隊至少要勝3場.
例10. 國家為了鼓勵青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學，設置了教育儲蓄，其優惠在於，目前暫不徵收利息稅. 為了准備小雷5年後上大學的學費6000元，他的父母現在就參加了教育儲蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：
⑴先存一個2年期，2年後將本息和再轉存一個3年期；
⑵直接存入一個5年期.
你認為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少?
[教育儲蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]
解析：了解儲蓄的有關知識，掌握利息的計算方法，是解決這類問題的關鍵，對於此題，我們可以設小雷父母開始存入x元. 然後分別計算兩種方案哪種開始存入的本金較少.
⑴2年後，本息和為x（1+2. 70%×2）=1. 054x；
再存3年後，本息和要達到6000元，則1. 054x（1+3. 24%×3）=6000.
解得 x≈5188.
⑵按第二種方案，可得方程 x（1+3. 60%×5）=6000.
解得 x≈5085.
所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少.
例11. 揚子江葯業集團生產的某種葯品包裝盒的側面展開圖如圖所示. 如果長方體盒子的長比寬多4，求這種葯品包裝盒的體積.
分析：從展開圖上的數據可以看出，展開圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個寬與一個高的和為7cm，如果設這種葯品包裝盒的寬為xcm，則高為（7－x）cm，因為長比寬多4cm，所以長為（x+4）cm，根據展開圖可知一個長與兩個高的和為13cm，由此可列出方程.
解：設這種葯品包裝盒的寬為xcm，則高為（7－x）cm，長為（x+4）cm.
根據題意，得（x+4）+2（7－x）=13，
解得 x=5，所以7－x=2，x+4=9.
故長為9cm，寬為5cm，高為2cm.
所以這種葯品包裝盒的體積為：9×5×2=90（cm3）.
例12. 某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由於國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%. 求這個月的石油價格相對上個月的增長率.
解：設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x. 根據題意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14% 解得x=20%
答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.
點評：本題是一道增長率的應用題. 本月的進口石油的費用等於上個月的費用加上增加的費用，也就是本月的石油進口量乘以本月的價格. 設出未知數，分別表示出每一個數量，列出方程進行求解. 列方程解應用題的關鍵是找對等量關系，然用代數式表示出其中的量，列方程解答.
例13. 某市參加省初中數學競賽的選手平均分數為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分數高10%，那麼女選手的平均分數為____________.
解析：總平均分數和參賽選手的人數及其得分有關. 因此，必須增設男選手或女選手的人數為輔助未知數. 不妨設男選手的平均分數為x分，女選手的人數為a 人，那麼女選手的平均分數為1. 1x分，男選手的人數為1. 5a人，從而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女選手的平均分數為82. 5分.
四、數學思想方法的學習
1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什麼變形，應該注意什麼問題.
2. 尋找實際問題的數量關系時，要善於藉助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等. 3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解；⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.
【模擬試題】
一、選擇題：
1. 幾個同學在日歷縱列上圈出了三個數，算出它們的和，其中錯誤的一個是（ ）
A、28 B、33 C、45 D、57
2. 已知y=1是方程2－的解，則關於x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）A、x=1 B、x=－1 C、x=0 D、方程無解
3 某種商品的進價為1200元，標價為1750元，後來由於該商品積壓，商店准備打折出售，但要保持利潤不低於％，則至多可打（ ）
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
4. 下列說法中，正確的是（ ）
A、代數式是方程 B、方程是代數式 C、等式是方程 D、方程是等式
5. 一個數的與2的差等於這個數的一半．這個數是（ ）
A、12 B、–12 C、18 D、–18
6. 母親26歲結婚，第二年生了兒子，若干年後，母親的年齡是兒子的3倍. 此時母親的年齡為（ ）
A、39歲 B、42歲 C、45歲 D、48歲
7. A、B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時到達目的地，火車提速後，速度比原來加快30％，那麼提速後只需要（ ）即可到達目的地。
A、小時 B、小時 C、小時 D、小時
二、填空題
8. 已知甲數比乙數的2倍大1，如果設甲數為x，那麼乙數可表示為_____；如果設乙數為y，那麼甲數可表示為_________.
9. 歡歡的生日在8月份．在今年的8月份日歷上，歡歡生日那天的上、下、左、右4個日期的和為76，那麼歡歡的生日是該月的 號.
10. 從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時，開通高速公路後，車速平均每小時增加了20千米，只需5小時即可到達。甲乙兩地的路程是 ；
三、解答題
11. 解下列方程
（1） （2）
12. 一家商店將某型號彩電先按原售價提高40％，然後在廣告中寫上「大酬賓，八折優惠」. 經顧客投訴後，執法部門按已得非法收入的10倍處以每台2700元的罰款. 求每台彩電的原價格.
13. 小明的爸爸三年前為小明存了一份 3000元的教育儲蓄. 今年到期時取出，得本利和為3243元. 請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.
14. 在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一起調查了高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：
甲同學說：「二環路車流量為每小時10 000輛」.
乙同學說：「四環路比三環路車流量每小時多2000輛」.
丙同學說：「三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍」.
請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？
【試題答案】
1. A. [提示：日歷上縱列上的三個數的和是中間一個數的3倍]
2. C. [提示：將y=1代入方程得m的值，再將m代入m（x+4）=m（2x+4）]
3. C. [提示：設至多可打x折，可得方程解得x=0. 8]
4. D. [提示：方程是含未知數的等式]
5. B. [提示：設這個數為x. 可得方程. 解得x=－12. ]
6. A. [提示：設x年後，母親的年齡是兒子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]
7. B. [提示：設原來速度為x千米/時，則x=60千米/時]
8. ，2y+1 [提示：根據等量關系甲數=2×乙數+1來解此題]
9. 19 [提示：設歡歡的生日為x號，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]
10. 350千米 [提示：設間接未知數，設原車速為x千米/時，則開通高速公路後，車速為（x+20）千米/時，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以兩地路程為7×50=350（千米）.
11. ⑴去括弧，得5x+40=12x－42+5 移項合並同類項，得7x=77 系數化1，得 x=11
⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12 去括弧，得3x+6－4x+6=12 移項合並同類項，得 x=0
根據題意，可得方程=3
再解這個方程，得x=5 所以，當x=5時，代數式的值等於3.
12. 設每台彩電的原價格為x元，根據題意，列方程得
[（1+40%）x·0. 8－x] ×10=2700
解這個方程，得x=2250，答：每台彩電的原價為2250元.
13. 設這種儲蓄的年利率為x，根據題意，列方程
3000+3000x·3=3243，解這個方程，得x=0. 027，即x=2. 7%，
答：這種儲蓄的年利率為2. 7%.
14. 設三環路的車流量是每小時x輛，則四環路為（x+2000）輛，根據題意，列方程，得
3x－（x+2000）=2×10000，解得x=11000，所以x+2000=13000，
答：三環路的車流量為11000輛，四環路的車流量為13000輛.
第四章 圖形認識初步
4.1 多姿多彩的圖形
形狀：方的、園的等
幾何圖形 大小：長度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。
常見的立體圖形（solid figure）：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內。在一個平面內就是平面圖形(plane figure)。
展開圖（net）：識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側面展開圖；
點線面體：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。兩點確定一條直線。
4.3 角
定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
角的比較與運算
角的平分線：
如果兩個角的和等於90度（直角），就說這兩個叫互為餘角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。
等角（同角）的補角相等。等角（同角）的餘角相等。
實際運用：航海的坐標角度：「上北下南左西右東」.
4.4 設計製作長方形形狀的包裝紙盒
㈦ 七年級上（北師大）數學復習提綱！！急急急!!!!
地理
別提醒：本試題答案要求答在答卷紙上
一、你會判斷嗎？千萬要細心。（單項選擇題：下列1～30題的選項中，只有一個正確答案，請將你認為正確的答案填入答題卷的表中。每選對一項得2分，共60分。）
1．下列地方，位於亞洲、北美洲分界線上的是：（ ）
A．蘇伊士運河 B．白令海峽 C．巴拿馬運河 D．直布羅陀海峽
2．亞洲的第一長河是：（ ） A．長江 B．印度河 C．葉尼塞河 D．鄂畢河
3．世界最大的半島是：（ ） A．中南半島 B．印度半島 C．小亞細亞半島 D．阿拉伯半島
4．亞洲各國中，人口超過1億的國家數目是：（ ）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
5．沙烏地阿拉伯的貝都因人的住房通常是：（ ）
A．高腳屋 B．帳篷 C．木屋 D．冰屋
6．人口自然增長率最大和最小的大洲是：（ ）
A．亞洲和非洲 B．非洲和歐洲 C．南美洲和歐洲 D．大洋洲和亞洲
7．各民族傳統民居建築風格不同，主要與那個因素相關
A．自然條件 B．宗教信仰 C．交通條件 D．個人愛好
8．雅庫茨克和孟買的氣溫差別顯著的原因是
A．緯度不同 B．降水不同 C．地形不同 D．經度不同
9．2000年3月，北海道南部噴發的火山是：（ ）
A．富士山 B．有珠火山 C．維蘇威火山 D．喀拉喀托火山
10．日本投資建廠的主要對象是：（ ） ①美國 ②西歐 ③南亞 ④東亞 ⑤東南亞
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．②③④⑤
11．下列汽車品牌，屬於日本的是：（ ） A．賓士 B．桑塔納 C．豐田 D．奧迪
12．世界最大的大洲和最小的大洲分別是（ ）
A．南美洲和南極洲 B、亞洲和大洋洲 C、北美洲和非洲 D、非洲和大洋洲
13．下列對亞洲氣候特點的敘述，不正確的是（ ）
A．氣候類型復雜多樣 B、季風氣候顯著
C、溫帶大陸性氣候分布面積最廣 D．受海洋影響明顯
14．世界上人口最多的國家是（ ） A．中國 B、俄羅斯 C美國 D 日本
15．位於亞洲的發達國家是 （ ） A．紐西蘭 B、韓國 C、日本 D 中國
16．下列關於日本自然地理的特徵的說法，錯誤的是（ ）
A．日本是一個群島國家 B、日本位於太平洋地區，多火山、地震
C．日本礦產資源非常豐富 D、日本海岸線曲折，多優良港灣
17 、日本最大的島嶼是（ ） A、北海道島 B、本州島 C、九州島 D、四國島
18、日本發展經濟的有利條件是（ ）
A、歷史悠久，經驗豐富 B、有豐富的原材料
C、人口眾多，國內市場廣闊 D、沿海多優良港灣
下表是亞洲部分國家1998年人均國民生產總值從大到小的排序。讀表回答19-21小題：
國家 人均國民生產
總值（美元） 國家 人均國民生產總值（美元） 國家 人均國民生產
總值（美元）
日本 32350 沙烏地阿拉伯 6910 印度 440
新加坡 30170 馬來西亞 3670 蒙古 380
以色列 16280 泰國 2160 越南 350
韓國 8600 中國 750 尼泊爾 210
19．根據表中人均國民生產總值判斷：
A、亞洲各國經濟發展是不平衡的 B、亞洲國家多樣化
C、國與國之間的地位不平等 D、亞洲國家很多
20．對表中一些國家的景觀描述，你認為正確的是：
A、沙烏地阿拉伯貝都因人身穿寬大袍子 B、蒙古人以船為主要交通工具
C、新加坡人生活空間遼闊而優越 D、尼泊爾人生活在沙漠環境中
21．中國名著《西遊記》中，唐僧西天取經中的「西天」和「經」分別指：
A、西亞、伊斯蘭教B、阿拉伯半島、基督教 C、耶路撒冷、猶太教D、古印度國、佛教
22．下列世界文明發祥地不屬於亞洲的是
A、兩河流域 B、黃河、長江中下游地區 C、尼羅河三角洲 D、印度河流域
23．從中國輸入日本的商品主要有 A、鋼材 B、電子產品 C、木材 D、紡織品
24．日本經濟發達的主要原因之一是
A、本國自然條件十分優越，資源豐富
B、人口眾多，國內市場大
C、農業發達，為工業發展提供了豐富的原材料
D、進口原料，出口產品，積極開拓國際市場
25．一艘貨輪在西亞伊朗的某港口裝船外運。裝船的貨物，最有可能是：
A、小麥 B、石油 C、大米 D、煤
26．阿拉伯人喜愛白色，建築物和男人傳統的服裝是白色，其原因與什麼有關？
A、文化傳統 B、生活習慣 C、當地的自然環境 D、宗教
27．亞洲東部、南部是典型的季風氣候，其對下列各項影響最大的是
A、農業 B、工業 C、商業 D、交通
28．關於民族的說法，正確的是
A、不同民族都有自己的語言、文字 B、不同民族都有相同的語言、文字
C、不同的氣候形成不同的民族 D、不同國家可能有相同的民族
29．關於世界各國經濟發展的敘述中，正確的是
①沒有完全相同的國家 ②發展都很快 ③有完全相同的國家 ④貧富相差懸殊
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
30．日本在美國投資建廠的主要原因是
A、美國經濟發達，購買能力強，市場廣大 B、原材料成本低
C、工資成本低 D、產品質量高
㈧ 初一數學上半學期第一章 提綱！
第一章 有理數★有理數的分類1.如果按定義分，有理數可以分為整數（正整數；負整數；0）和分數（正分數，負分數）。如果按正、負分，有理數可以分為正有理數（正整數；正分數）、0、負有理數（負整數；負分數）。2.所有的有理數都可以用分數表示，π不是有理數。數軸★1.數軸的定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。相反數1.只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。（0的相反數是0）絕對值1.數軸上一點a到原點的距離表示a的絕對值。★2.絕對值的性質：非負性。3.正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。有理數的大小1.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。2.兩個負數，絕對值大的反而小。有理數的加法1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加，仍得這個數。3.在有理數的加法中，加法交換率：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變。有理數的減法減去一個數，等於加這個數的相反數。★有理數的乘法兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數與0相乘後得0。倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律：乘法交換律 兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，積不變。 乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。★有理數的除法除以某個不為0數等於乘與這個數的倒數兩數相除同號為正，異號為負，並把絕對值相除0除以任何一個不等於0的數，都等於0。有理數的混合運算1. 運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減。如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算。如果有括弧，先算小括弧，再算中括弧，最後算大括弧。有理數的乘方★1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a叫底數，叫做指數。當 看做a的n次方時的結果時，也可以讀作a的n次冪。★2.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0科學計數法1.科學記數法將一個數字表示成a×10的n次冪的形式,其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數,這種記數方法叫科學記數法。近似數1.一個數與准確數相近(比准確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。★2.有效數字：在一個數中,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到位數止,所有的數字,都叫這個數字的有效數字。 第二章 整式的加減單項式1.單項式的定義：數或字母的乘積叫做單項式，單獨做一個數或字母也是單項式。2.系數：單項式中的數字因數3.次數：單項式中所有的字母的指數和★多項式1.幾個單項式的和叫做多項式。2.每個單項式叫做多項式的項。3.不含字母的項叫做常數項。4.多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。多項式里次數最高的那一項叫做多項式的最高次項。★5.多項式中沒有次數。整式1.單項式和多項式統稱為整式。整式的加減1.所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。2.把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。3.合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。合並同類項——去括弧★1.如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同； 如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。 第三章 一元一次方程一元一次方程1.方程是含有未知數的等式。2.方程是等式，等式不一定是方程。3.只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。列方程1.分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。2.列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數。解方程1.解方程就是求出式方程中等號兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。等式的性質★1.等式的性質1 等式兩邊同時加（減）同一個數（或式子），結果仍相等。★2.等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。合並同類項1.把多項式中同類項合成一項，叫做合並同類項。移項把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。★去括弧1.括弧前面有"+"號,把括弧和它前面的"+"號去掉,括弧里各項的符號不改變2.括弧前面是"-"號,把括弧和它前面的"-"號去掉,括弧里各項的符號都要改變成相反的符號。 第四章 圖形認識初步幾何圖形1.點、線、面、體都稱為幾何圖形。2.幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。3.有一些幾何圖形的各部分都不在同一平面內，它們是立體圖形。4.有一些幾何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。展開圖1.有些立體圖形是有一些平面圖形組成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。點、線、面、體1.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體。 2.包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 3.點動成線，線動成面，面動成體。4.幾何體都是由點、線、面、體組成的。5.點是構成圖形的基本元素。直線、射線、線段1.經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。 3.把線段分成相等的兩條線段的點叫做此線段的中點。 4.兩點的所有連線中，線段最短。簡述為：兩點之間，線段最短。 5.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 角 1.由公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。 2.角的度、分、秒是60進制的。（如：1°=60′，1′=60″） 3.從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 4.如果兩個角的和等於90°（直角），就說這兩個角互為餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。 5.如果兩個角的和等於180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。 6.★等角的補角相等。★等角的餘角相等。