① 跪求數學家歐拉一生的感受！
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707-1783），1707年出生在瑞士的巴塞爾城，小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個記號，事後再向別人請教。13歲就進巴塞爾大學讀書，這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。在大學里得到當時最有名的數學家微積分權威約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導，並逐漸與其建立了深厚的友誼。約翰·伯努利後來曾這樣稱贊青出於藍而勝於藍的學生：「我介紹高等分析時，他還是個孩子，而你將他帶大成人。」兩年後的夏天，歐拉獲得巴塞爾大學的學士學位，次年，歐拉又獲得巴塞爾大學的哲學碩士學位。1725年，歐拉開始了他的數學生涯。
歐拉的父親保羅·歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點數學．由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了．
1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算彗星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了．
沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來．歐拉完全失明以後，雖然生活在黑暗中，但仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久．
1783年9月18日，在不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數學家，為有他而感到驕傲。
歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠復述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多復雜的分析問題．
歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈贊揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過：「讀讀歐拉、讀讀歐拉，它是我們大家的老師！」 當歐拉64歲高齡之時，一場突如其來的大火燒掉了他幾乎全部的著述，而神奇的歐拉用了一年的時間口述了所有這些論文並作了修訂。一年以後，1783年9月18日的下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙斗從手中落下，口裡喃喃地說："我要死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"．
歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．可以說歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文（七十餘卷，牛頓全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，復變函數的歐拉公式等等，數也數不清．他對數學分析的貢獻更獨具匠心，《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"．
歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後， 也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．"
歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．歐拉在數學、物理、天文、建築以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數學的各個領域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數。課本上常見的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他創立並推廣的。歌德巴赫猜想也是在他與歌德巴赫的通信中提出來的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化瞭望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。
歐拉一生能取得偉大的成就原因在於：驚人的記憶力；聚精會神，從不受嘈雜和喧鬧的干擾；鎮靜自若，孜孜不倦。
② 萊昂哈德歐拉是哪個國家的數學家
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數學家、自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國聖彼得堡去世。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的影響。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界作出貢獻，更把整個數學推至物理的領域。他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學界中的經典著作。歐拉對數學的研究如此之廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。 此外歐拉還涉及建築學、彈道學、航海學等領域。瑞士教育與研究國務秘書Charles Kleiber曾表示：「沒有歐拉的眾多科學發現，今天的我們將過著完全不一樣的生活。」法國數學家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人的老師。2007年，為慶祝歐拉誕辰300周年，瑞士政府、中國科學院及中國教育部於2007年4月23日下午在北京的中國科學院文獻情報中心共同舉辦紀念活動，回顧歐拉的生平、工作以及對現代生活的影響。
③ 數學家歐拉的詳細資料
我粘貼來的哈！
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士數學家和物理學家。他被一些數學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) (函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。
簡介
歐拉1707年4月15日出生於瑞士，在那裡受教育。歐拉是一位數學神童。他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。歐拉是有史以來最多產的數學家，他的全集共計75卷。歐拉實際上支配了18世紀的數學，對於當時新發明的微積分，他推導出了很多結果。在他生命的最後7年中，歐拉的雙目完全失明，盡管如此，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。 歐拉的一生很虔誠。然而，那個廣泛流傳的傳說卻不是真的。傳說中說到，歐拉在葉卡捷琳娜二世的宮廷里，挑戰德尼·狄德羅：「先生，(a+b)n/n = x；所以上帝存在，這是回答！」 歐拉的離世也很特別：在朋友的派對中他中途退場去工作，最後伏在書桌上安靜的去了。 小行星歐拉2002是為了紀念歐拉而命名的。
「歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣」(阿拉戈語)，這句話對歐拉那無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他為「分析的化身」。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想像力。 歐拉到底為了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的了解。但據估計，要出版已經搜集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。1909年瑞士自然科學聯合會曾著手搜集、出版歐拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬於整個文明世界，而不僅僅屈於瑞士。為這項工作仔細編制的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量歐拉手稿而被完全打破了。
歐拉的數學生涯開始於牛頓(Newton)去世的那一年。對於歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了。解析幾何(1637年問世)已經應用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學的鑰匙，擺到數學界人們面前已40年。在這每一個領域之中，都已解決了大量孤立的問題，同時在各處做了進行統一的明顯嘗試。但是還沒有像後來做的那樣，對整個數學，純粹數學和應用數學，進行任何有系統的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強有力的分析方法還沒有像後來那樣被充分運用，尤其在力學和幾何學中更是如此。 那時代數學和三角學已在一個較低的水平土系統化並擴展了。特別是後者已經基本完善。在費馬(Fermat)的丟番圖分析和一般整數性質的領域里則不可能有任何這樣的"暫時的完善"(甚至到現在也還沒有)。但就在這方面，歐拉也證明了他確是個大師。事實上，歐拉多方面才華的最顯著特點之一，就是在數學的兩大分支－－連續的和離散的數學中都具有同等的能力。 作為一個演算法學家，歐拉從沒有被任何人超越過。也許除了雅可比之外，也沒有任何人接近過他的水平。演算法學家是為解決各種專門問題設計演算法的數學家。舉個很簡單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實數都有實數平方根。但怎樣才能算出這個根呢？已知的方法有很多，演算法學家則要設計出切實可行的具體步驟來。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學里，當一個或多個變數被其他變數的函數進行巧妙的(常常是簡單的)變換之前，問題往往不可能解決。演算法學家就是自然地發現這種竅門的數學家。他們沒有任何同一的程序可循，演算法學家就像隨口會作打油詩的人－－是天生的，而不是造就的。 目前時尚輕視"小小演算法學家"。然而，當一個真正偉大的演算法學家像印度的羅摩奴闊一樣不知從什麼地方意外來臨的時候，就是有經驗的分析學者也會歡呼他是來自天國的恩賜：他那簡直神奇的對表面無關公式的洞察力，會揭示出隱藏著的由一個領域導向另一個領域的線索。從而使分析學者得到為他們提供的弄清這些線索的新題目。演算法學家是"公式主義者"，他們為了公式本身的緣故而喜歡美觀的形式。
④ 數學家歐拉的故事
瑞士數學家歐拉早年曾受過良好的神學教育，成為數學家後在俄國宮廷供職。
有一次，俄國女皇邀請法國哲學家狄德羅訪問她的宮廷。狄德羅試圖通過使朝臣改信無神論來證明他是值得被邀請的。女皇厭倦了，她命令歐拉去讓這位哲學家閉嘴。於是，狄德羅被告知，一個有學問的數學家用代數證明了上帝的存在，要是他想聽的話，這位數學家將當著所有朝臣的面給出這個證明。狄德羅高興地接受了挑戰。
第二天，在宮廷上，歐拉朝狄德羅走去，用一種非常肯定的聲調一本正經地說：「先生，，因此上帝存在。請回答！」對狄德羅來說，這聽起來好像有點道理，他困惑得不知說什麼好。周圍的人報以縱聲大笑，使這個可憐的人覺得受了羞辱。他請求女皇答應他立即返回法國，女皇神態自若地答應了。
就這樣，一個偉大的數學家用欺騙的手段「戰勝」了一個偉大的哲學家。
⑤ 介紹數學家歐拉
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士數學家和物理學家。他被一些數學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗里德里克·高斯）。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) （函數的定義由萊布尼茲在1694年給出）。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。
歐拉1707年4月15日出生於瑞士，在那裡受教育。他一生大部分時間在俄羅斯帝國和普魯士度過。歐拉是一位數學神童。他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。歐拉是有史以來最多遺產的數學家，他的全集共計75卷。歐拉實際上支配了18世紀的數學，對於當時的新發明微積分，他推導出了很多結果。在他生命的最後7年中，歐拉的雙目完全失明，盡管如此，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。
歐拉的一生很虔誠。然而，那個廣泛流傳的傳說卻不是真的。傳說中說到，歐拉在葉卡捷琳娜二世的宮廷里，挑戰德尼·狄德羅：「先生，因為(a+b^n)/n = x；所以上帝存在，請回答！」
歐拉的離世也很特別：在朋友的派對中他中途退場去工作，最後伏在書桌上安靜的去了。
歐拉曾任彼得堡科學院教授，柏林科學院的創始人之一。他是剛體力學和流體力學的奠基者，彈性系統穩定性理論的開創人。他認為質點動力學微分方程可以應用於液體（1750）。他曾用兩種方法來描述流體的運動，即分別根據空間固定點（1755）和根據確定的流體質點（1759）描述流體速度場。前者稱為歐拉法，後者稱為拉格朗日法。歐拉奠定了理想流體的理論基礎，給出了反映質量守恆的連續方程（1752）和反映動量變化規律的流體動力學方程（1755）。
歐拉在固體力學方面的著述也很多，諸如彈性壓桿失穩後的形狀，上端懸掛重鏈的振動問題，等等。
歐拉的專著和論文多達800多種。
小行星歐拉2002是為了紀念歐拉而命名的。
⑥ 有關數學家歐拉的生平逸事他的貢獻等等
歐拉生平
歐拉(Euler，1707～1783)，瑞士數學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國的彼得堡去逝。歐拉出生於一個牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。
歐拉的父親希望他學習神學，但他最感興趣的是數學。在上大學時，他已受到約翰第一·伯努利的特別指導，專心研究數學。18歲時，他徹底的放棄了當牧師的想法而專攻數學，並開始發表文章。
1727年，在丹尼爾·伯努利的推薦下，歐拉到俄國的彼得堡科學院從事研究工作，並在1731年接替丹尼爾第一·伯努利，成為物理學教授。
在俄國的14年中，他努力不懈地投入研究工作，在分析學、數論及力學方面均有出色的表現。此外，歐拉還應俄國政府的要求，解決了不少如地圖學、造船業等的實際問題。
1735年，他因工作過度以致右眼失明。在1741年，他受到普魯士腓特烈大帝的邀請到德國科學院擔任物理數學所所長一職，長達25年。他在柏林期間的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學等等，這些工作與他的數學研究互相推動著。與此同時，他在微分方程、曲面微分幾何及其他數學領域均有開創性的發現。
1766年，他應俄國沙皇喀德林二世的禮聘重回彼得堡。在1771年，一場重病使他的左眼亦完全失明，但他以其驚人的記憶力和心算技巧繼續從事科學創作。他通過與助手們的討論以及直介面授等方式完成了大量的科學著作，直至生命的最後一刻。
歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界做出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。此外，他是數學史上最多產的數學家，寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》，《微分學原理》，以及《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，歐拉平均以每年800頁的速度寫出創造性論文。他去世後，人們整理出他的研究成果多達74卷。
歐拉最大的功績是擴展了微積分的領域，為微分幾何及分析學的一些重要分支，如無窮級數、微分方程等的產生與發展奠定了基礎。
歐拉把無窮級數由一般的運算工具轉變為一個重要的研究科目。他計算出了ξ函數在偶數點的值，他證明了a2k是有理數，而且可以伯努利數來表示。此外，他對調和級數亦有所研究，並相當精確的計算出歐拉常數γ的值，其值近似為0.57721566490153286060651209……
在18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理方面的問過程中，創立了微分方程這門學科。其中在常微分方程方面，他完整地解決了n階常系數線性齊次方程的問題，對於非齊次方程，他提出了一種降低方程階的解法；在偏微分方程方面，歐拉將二維物體振動的問題，歸結出了一、二、三維波動方程的解法。歐拉所寫的《方程的積分法研究》更是偏微分方程在純數學研究中的第一篇論文。
在微分幾何方面，歐拉引入了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達方式。在1766年，他出版了《關於曲面上曲線的研究》，這是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，更是微分幾何發展史上一個里程碑。他將曲面表為z=f(x,y)，並引入一系列標准符號以表示z對x,y的偏導數，這些符號至今仍通用。此外，在該著作中，他亦得到了曲面在任意截面上截線的曲率公式。
歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉，如他引入了G函數和B函數，這證明了橢圓積分的加法定理，以及最早引入二重積分等等。
在代數學方面，他發現了每個實系數多項式必分解為一次或二次因子之積，即a+bi的形式。歐拉還給出了費馬小定理的三個證明，並引入了數論中重要的歐拉函數φ(n)，他研究數論的一系列成果使得數論成為數學中的一個獨立分支。歐拉又用解析方法討論數論問題，發現了ξ函數所滿足的函數方程，並引入歐拉乘積。而且還解決了著名的哥尼斯堡七橋問題，創立了拓撲學。
歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中都能經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
⑦ 大數學家歐拉究竟有多牛
黎曼和他老師最牛，伽羅瓦最天才，其餘三大天王應該是緊隨這三人身後。
⑧ 數學家歐拉生平及貢獻簡介（中英文對照版）
歐拉生平
英文的生平及貢獻見上面那位仁兄的即可！
歐拉(Euler，1707～1783)，瑞士數學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國的彼得堡去逝。歐拉出生於一個牧師家庭，自幼受到父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。
歐拉的父親希望他學習神學，但他最感興趣的是數學。在上大學時，他已受到約翰第一·伯努利的特別指導，專心研究數學。18歲時，他徹底的放棄了當牧師的想法而專攻數學，並開始發表文章。
1727年，在丹尼爾·伯努利的推薦下，歐拉到俄國的彼得堡科學院從事研究工作，並在1731年接替丹尼爾第一·伯努利，成為物理學教授。
在俄國的14年中，他努力不懈地投入研究工作，在分析學、數論及力學方面均有出色的表現。此外，歐拉還應俄國政府的要求，解決了不少如地圖學、造船業等的實際問題。
1735年，他因工作過度以致右眼失明。在1741年，他受到普魯士腓特烈大帝的邀請到德國科學院擔任物理數學所所長一職，長達25年。他在柏林期間的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學等等，這些工作與他的數學研究互相推動著。與此同時，他在微分方程、曲面微分幾何及其他數學領域均有開創性的發現。
1766年，他應俄國沙皇喀德林二世的禮聘重回彼得堡。在1771年，一場重病使他的左眼亦完全失明，但他以其驚人的記憶力和心算技巧繼續從事科學創作。他通過與助手們的討論以及直介面授等方式完成了大量的科學著作，直至生命的最後一刻。
歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但為數學界做出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。此外，他是數學史上最多產的數學家，寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》，《微分學原理》，以及《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，歐拉平均以每年800頁的速度寫出創造性論文。他去世後，人們整理出他的研究成果多達74卷。
歐拉最大的功績是擴展了微積分的領域，為微分幾何及分析學的一些重要分支，如無窮級數、微分方程等的產生與發展奠定了基礎。
歐拉把無窮級數由一般的運算工具轉變為一個重要的研究科目。他計算出了ξ函數在偶數點的值，他證明了a2k是有理數，而且可以伯努利數來表示。此外，他對調和級數亦有所研究，並相當精確的計算出歐拉常數γ的值，其值近似為0.57721566490153286060651209……
在18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理方面的問過程中，創立了微分方程這門學科。其中在常微分方程方面，他完整地解決了n階常系數線性齊次方程的問題，對於非齊次方程，他提出了一種降低方程階的解法；在偏微分方程方面，歐拉將二維物體振動的問題，歸結出了一、二、三維波動方程的解法。歐拉所寫的《方程的積分法研究》更是偏微分方程在純數學研究中的第一篇論文。
在微分幾何方面，歐拉引入了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達方式。在1766年，他出版了《關於曲面上曲線的研究》，這是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，更是微分幾何發展史上一個里程碑。他將曲面表為z=f(x,y)，並引入一系列標准符號以表示z對x,y的偏導數，這些符號至今仍通用。此外，在該著作中，他亦得到了曲面在任意截面上截線的曲率公式。
歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉，如他引入了G函數和B函數，這證明了橢圓積分的加法定理，以及最早引入二重積分等等。
在代數學方面，他發現了每個實系數多項式必分解為一次或二次因子之積，即a+bi的形式。歐拉還給出了費馬小定理的三個證明，並引入了數論中重要的歐拉函數φ(n)，他研究數論的一系列成果使得數論成為數學中的一個獨立分支。歐拉又用解析方法討論數論問題，發現了ξ函數所滿足的函數方程，並引入歐拉乘積。而且還解決了著名的哥尼斯堡七橋問題，創立了拓撲學。
歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中都能經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
⑨ 大數學家歐拉的主要學術生涯是在哪裡度過的
D ，德國科學院。