從三角函數學到了什麼

『壹』 數學三角函數涉及的人生哲理有哪些

三角函數，正弦餘弦曲線，有上坡有下坡，有波峰有波谷，上到頂點就會開始下降，而且循環往復周而復始，就像人生一樣。

『貳』 學三角函數有什麼用啊

估計你是初中生或者高中生。
對於高中，三角函數和函數一起都是高中數學基礎，物理的基礎，以後你解決幾何問題代數問題都需要，上了大學還需要（大學數學微積分必然含三角函數），搞工程需要，搞科研需要，搞電力需要，搞機械需要。。。。。
具體來說，高中的平面向量、立體幾何、解析幾何和物理的力學、交流電都需要。好好打好基礎吧。

『叄』 三角函數的意義是什麼啊

很高興為您解答.
【在定義上講】三角函數是數學中常見的一類關於角度的函數.也就是說以角度為自變數,角度對應任意兩邊的比值為因變數的函數叫三角函數,三角函數將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯,也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義.三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究周期性現象的基礎數學工具.在數學分析中,三角函數也被定義為無窮級限或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是復數值.
【在分類上講】常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數.在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函數、半正矢函數等其他的三角函數.不同的三角函數之間的關系可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式.
【在具體應用上講】三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途.另外,以三角函數為模版,可以定義一類相似的函數,叫做雙曲函數.常見的雙曲函數也被稱為雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等等.三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的.三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度.更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴展到任意正數和負數值,甚至是復數值.
比如：在簡諧運動中,運動軌跡可以用三角函數表示,其中的代數具有物理意義(角度、振幅） 電磁學中,發電機或者電動機的轉子轉動也可以用三角函數表示.
以三角函數計算出按旋轉的旋矩和其旋轉的周速度等一寫列問題
總而言之,三角函數作為一種工具性知識,在很多專業領域發揮著其重要的作用.
如果還有不明白的地方,
我是山古.您的採納是對我最大的鼓勵和支持!

『肆』 三角函數在生活中的應用

1、比如直角彎管處的介面，如果用兩張鐵皮製成圓管，並用兩棵來垂直相接，那麼鐵皮的介面處的切線就是它的一部分，只有這樣拼接厚才能保證是垂直相接的。

2、三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。

3、解決物理中的力學問題時很重要，主要在於力與力之間的轉換，並列出平衡方程。

4、利用三角函數，根據地上影子的長度，可以求出大樹、旗桿等不便測量的物體的高度。

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三角函數的起源

公元五世紀到十二世紀，印度數學家對三角學作出了較大的貢獻。盡管當時三角學仍然還是天文學的一個計算工具，是一個附屬品，但是三角學的內容卻由於印度數學家的努力而大大的豐富了。

三角學中」正弦」和」餘弦」的概念就是由印度數學家首先引進的，他們還造出了比托勒密更精確的正弦表。

我們已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圓的全弦表，它是把圓弧同弧所夾的弦對應起來的。印度數學家不同，他們把半弦（AC）與全弦所對弧的一半（AD）相對應，即將AC與∠AOC對應，這樣，他們造出的就不再是」全弦表」，而是」正弦表」了。

印度人稱連結弧（AB）的兩端的弦（AB）為」吉瓦（jiba）」，是弓弦的意思；稱AB的一半（AC） 為」阿爾哈吉瓦」。後來」吉瓦」這個詞譯成阿拉伯文時被誤解為」彎曲」、」凹處」，阿拉伯語是 」dschaib」。十二世紀，阿拉伯文被轉譯成拉丁文，這個字被意譯成了」sinus」。

『伍』 求三角函數學習體會！！！是體會啊！！學生的

以下是我在高中時的學習體會：
第一，必須熟記那些公式，尤其是那些常用的；
第二，就是那些函數之間的轉換，這也是重中之重，轉換一定要熟練；
第三，多做一些典型習題，畢竟熟能生巧，還要會看題，每出一道題，都要知道他考的是什麼，還有萬能公式要會用。
告訴你一段口訣，這是我上高中時一次上衡水和老師考察學習，衡水的一個老老師說的，我摘抄的：

三角函數知識點公式定理記憶口訣

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；
中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；
1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

你自己好好看看吧 最後祝你學習進步！！！

『陸』 三角函數的主要用處是做什麼

三角函數主要利用三角形內的邊角關系去解決類似的函數模型的問題。樓主問它的主要用處，於生活中去套用的話，還真沒有什麼大的用處。其實說得更白一點，數學上所學函數有很多甚至可以說晦澀難懂，學來根本與實際生活無半分關系，但是仍然有人前仆後繼的去學，為什麼呢，大抵逃不出以下兩個原因，一是每個領域都必須有人去研究有人去得出成果，為這個原因去學的都是數學界的佼佼者；二是為了拿到將來能在社會上得以安身立命的敲門磚，即拿到一個還算滿意的畢業證書，而數學，函數都是這條路上的必經之路。我們一生中記事起十多年學數學，不一定是所學知識為有什麼用，而是在十多年的數學熏陶以後忘掉所學具體知識而留下的那些數學思維，才是我們真正有用的東西。加油，不管你是哪個學段，都不要為了有用而學，因為我們學來的是思維，是邏輯。

『柒』 初中三角函數的知識點有哪些，怎麼學習

初中數學銳角三角函數通常作為選擇題，填空題和應用題壓軸題出現，考察同學們靈活運用公式和定理能力，是中考一大難點之一。初中數學銳角三角函數知識點一覽：銳角三角函數定義，正弦（sin）,餘弦（cos）和正切（tan）介紹，銳角三角函數公式（特殊三角度數的特殊值，兩角和公式半形公式，和差化積公式），銳角三角函數圖像和性質，銳角三角函數綜合應用題。
一、銳角三角函數定義
銳角三角函數是以銳角為自變數，以此值為函數值的函數。如圖：我們把銳角∠A的正弦、餘弦、正切和餘切都叫做∠A的銳角函數。
銳角角A的正弦（sin）,餘弦（cos）和正切（tan）,餘切（cot）以及正割（sec），餘割（csc）都叫做角A的銳角三角函數。初中數學主要考察正弦（sin）,餘弦（cos）和正切（tan）。
正弦（sin）等於對邊比斜邊；sinA=a/c
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切（tan）等於對邊比鄰邊；tanA=a/b
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；cotA=b/a
二、銳角三角函數公式
關於初中三角函數公式，在考試中用的最多的就是特殊三角度數的特殊值。如：
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是兩角和公式，這是在初中數學考試中問答題中容易用到的三角函數公式。兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函數公示之外，還有半形公式和和差化積公式也在選擇題中用到。所以同學們還是要好好掌握。
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、銳角三角函數圖像和性質
四、銳角三角函數綜合應用題
已知：一次函數y=-2x+10的圖象與反比例函數y=k/x（k＞0）的圖象相交於A，B兩點（A在B的右側）．
（1）當A（4，2）時，求反比例函數的解析式及B點的坐標；
（2）在（1）的條件下，反比例函數圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）時，直線OA與此反比例函數圖象的另一支交於另一點C，連接BC交y軸於點D．若BC/BD=5/2，求△ABC的面積．
考點：
反比例函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；相似三角形的判定與性質．
解答：
解：（1）把A（4，2）代入y=k/x，得k=4×2=8．
∴反比例函數的解析式為y=8/x．
解方程組y＝2x+10
y＝8/x，得x＝1 y＝8
或x＝4 y＝2，
∴點B的坐標為（1，8）；
（2）①若∠BAP=90°，
過點A作AH⊥OE於H，設AP與x軸的交點為M，如圖1，
對於y=-2x+10，
當y=0時，-2x+10=0，解得x=5，
∴點E（5，0），OE=5．
∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，
∴HE=5-4=1．
∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．
又∵∠BAP=90°，
∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，
∴∠MAH=∠AEM，
∴△AHM∽△EHA，
∴AH/EH=MH/AH，
∴2/1=MH/2，
∴MH=4，
∴M（0，0），
可設直線AP的解析式為y=mx
則有4m=2，解得m=1/2，
∴直線AP的解析式為y=1/2x，
解方程組y＝1/2x，
y＝8/x，得x＝4 y＝2
或x＝?4 y＝?2，
∴點P的坐標為（-4，-2）．
②若∠ABP=90°，
同理可得：點P的坐標為（-16，-1/2）．
綜上所述：符合條件的點P的坐標為（-4，-2）、（-16，-1/2）；
（3）過點B作BS⊥y軸於S，過點C作CT⊥y軸於T，連接OB，如圖2，
則有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，
∴CD/BD=CT/BS．
∵BC/BD=5/2，
∴CT/BS=CD/BD=3/2．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10），
∴C（-a，2a-10），CT=a，BS=b，
∴a/b=3/2
，即b=2/3a．
∵A（a，-2a+10），B（b，-2b+10）都在反比例函數y=k/x的圖象上，
∴a（-2a+10）=b（-2b+10），
∴a（-2a+10）=2/3
a（-2×2/3a+10）．
∵a≠0，
∴-2a+10=2/3
（-2×2/3a+10），
解得：a=3．
∴A（3，4），B（2，6），C（-3，-4）．
設直線BC的解析式為y=px+q，
則有2p+q＝6
?3p+q＝?4，
解得：p＝2q＝2，
∴直線BC的解析式為y=2x+2．
當x=0時，y=2，則點D（0，2），OD=2，
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5．
∵OA=OC，
∴S△AOB=S△COB，
∴S△ABC=2S△COB=10． 以上就是初中數學銳角三角函數知識點總結，小編推薦同學繼續瀏覽《初中數學知識點專題匯總》。對於想要通過參加初中數學補習班來獲得優質的數學學習資源和學習技巧，使自身成績有所提升的同學，昂立新課程推薦以下課程：

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『捌』 從三角函數看數學

從三角函數看數學
三角函數可以說是高中階段函數的一個難點，甚至是高中數學的一個難點。這就反映了高中數學與初中數學的差別。但說穿了三角函數難就難在他的周期性。這恰恰反映了高中數學的本質：找到訣竅後就會變難為易，這也是我們三年內要完成的任務。
首先要學好三角函數必須掌握好三角比，好比學好高中數學就要牢固掌握初中的知識。俗話說：萬丈高樓平地起嘛！要學好三角比起至關鍵在於三角恆等式：同角三角比的關系和誘導公式，兩角和於差的餘弦，正弦和正切，倍角半形轉化，再加上三角形面積公式。這是為三角函數奠定學好的基礎。
接著正式接觸三角函數，這里再一次為我們強調數形結合思想的重要性。因為不用這個方法，就很難理解周期性。所以說數形結合思想是高中數學的一大法寶。 只要學好y=Asin(aX+b)函數，基本上就能掌握各函數之間的轉化以及一些周期性問題。
而由三角函數引出的反三角函數以及三角方程並不比三角函數簡單，反而更難。這就反映了高中數學的概念並不難理解，難就難在它能引出其他新的東西。三角函數和反三角函數將三角推到一個新高潮。
就我看來學好三角函數多做題目那時肯定，因為有時候不會做不是因為概念沒掌握，而是因為有些題型新穎的問題。多做題目就會遇到各種題型，這樣就不至於在考試時感到陌生。而最重要的還是總結，
三角函數相對其它知識來說是一個龐大的體系。及時地總結就能較全面地來看知識點，有時候解一道題的方法不只兩三種。這又是高中的數學的一大特點。
當然用三角函數來概括高中數學，顯得有些以偏概全。但是不得不承認三角函數的確能從一個小角度來反映高中數學的特點。

『玖』 高中數學學那麼多三角函數公式到底有什麼用

首先要明白一個道理，三角函數里的角度並非僅僅只是角度，它還是可以與時間掛鉤的。我們會發現都不一樣，並且隨著時間的推移，這種狀態繼續保持著。如果我們來求腳踏與轉軸中心的垂直高度差，我們發現這個值其實就是腳踏桿與轉軸軸心平面的角度正弦值。但我們已經看出，此角度是時間的函數，從而得知腳踏與轉軸中心的垂直高度差也是時間的函數。推而廣之，三角函數既可以用來描述與角度相關的物理量，也可以描述與時間相關的物理量。例如電學里的電角度，並由此出現了無數運用；再例如空氣動力學和流體力學里的臨界角度，由此又引出了無數的運用。我們都知道，在復平面下，橫軸是實數軸，而縱軸是虛數軸。若把高等數學運用到復平面中，則出現了復變函數。復變函數是流體力學與電學的基礎數學工具，其中的各種函數變換，例如傅立葉變換和拉普拉斯變換等等，三角函數是絕對主角，特別是自動控制理論中，我們把常微分方程用拉普拉斯方法做復平面下的時域變換，構成所謂的傳遞函數，是我們研究自動控制的有力工具；若把微分方程用傅立葉方法做復平面下的頻域變換，構成的模型能夠幫助我們了解各種頻帶分布。在這里，當我們看到如此熟悉的正弦波時，是不是想到了三角函數的運用，分形被譽為數學最美麗的王冠，它其實就是函數迭代生成的圖像。