『壹』 《離散數學》課程講什麼內容
離散數學是研究離散對象（量）的數學，粗略地來講，所謂「離散」就是不「連續」的、「可分離」的，比如自然數、書本、人等等，實數則是連續的。用集合論的術語來說，離散對象就是這樣的對象：其全體所構成的集合是有限或可數的。
離散數學課程是計算機專業的核心課程之一，為許多後繼課程（如數據結構、操作系統、資料庫原理、軟體工程、演算法設計與分析、系統結構、網路原理）提供了必要的數學基礎和工具，且其學習過程還為提高分析問題和解決問題的能力提供了一條有效的途徑，從而為今後的學習和工作打下堅實的基礎。
本課程涉及四個數學分支：集合論、數理邏輯、圖論和組合數學，主要介紹這些數學分支的基本框架、基礎知識、基本思想和方法，內容的取捨和講授方法充分考慮了計算機專業學生的特點和需要，展示了離散數學在計算機科學中的應用，強調基本概念、基本方法和能力培養。
『貳』 離散數學函數的定義和性質
定理：設 f :AB , g :BC , (1) 若 f 和 g 是滿射，則 gof 是滿射 (2) 若 f 和 g 是單射，則 gof 是單射 (3) 若 f 和 g 是雙射，則 gof 是雙射 證：g o f : AC (1) 證: 若f和g是滿射, 則gof是滿射 ?c?C , ∵ g是滿射 ∴ ?b?B , 使g(b)=c ∵ f是滿射 ∴ ?a?A , 使f(a)=b 即：?c?C , ?a?A , 使gof(a)=c ∴gof是滿射 (2) 證: 若f和g是單射, 則gof是單射 ?a1, a2?A 且 a1?a2， ∵ f 是單射 ∴ f(a1) ? f(a2) ∵ g 是單射 ∴ g(f(a1)) ? g(f(a2)) 即：gof(a1) ? gof(a2) ∴ gof 是單射 (3) 證: 若f和g是雙射, 則gof是雙射 ∵f和g是雙射 ∴f和g是滿射、單射 ∴gof是滿射、單射 ∴gof是雙射 定理：設 f : AB , g:BC , (1) 若 gof 是滿射，則 g 是滿射 ; ( f 不一定是滿射 ) (2) 若 gof 是單射，則 f 是單射 ; ( g 不一定是單射 ) (3) 若 gof 是雙射， 則 f 是單射 , g 是滿射 。 例 ： 1 2 3 a b c x y z g f gof 是滿射 , f 不是滿射 , g 是滿射 例 ： 1 2 3 a b c x y z g f gof 是單射 , f 是單射 , g 不是單射 二、函數的逆 定義：若 f : AB 是雙射函數 , 則 f -1 是函數 , 並且是從B 到A 的雙射函數 , 稱 f -1 :BA 是 f : AB 的逆函數 。 若 f 是從A到B的函數，求證 f-1 是從B到A的函數。 ∵ f 是雙射∴ f 是滿射,單射 (1) 證存在性:∵f是滿射
『叄』 離散數學關系的性質的一些問題
我只說例7.12 R1肯定是傳遞的，它是自身傳遞。R2不是，再加一個<1,3>就是了。R3是，它只有一個元素。可以看成axayaz（x,y,z∈A^<x,y>∈R^<y,z>∈R→<x,z>∈R)中的<x,z>，謝謝
『肆』 離散數學lattice 有什麼性質可以一眼看出
全關系,是指集合中任意元素之間（包括元素與自身），都有此關系成立。
具有性質：自反性、傳遞性、對稱性、完全性
准確的說，是笛卡爾乘積A×A的全集合。
『伍』 大學，離散數學，關系的性質，求問
離散數學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基於離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。離散數學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。
學科內容
1.集合論部分:集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數
2.圖論部分:圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用
3.代數結構部分:代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數
4.組合數學部分:組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理
5.數理邏輯部分:命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理
離散數學被分成三門課程進行教學，即集合論與圖論、代數結構與組合數學、數理邏輯。教學方式以課堂講授為主， 課後有書面作業、通過學校網路教學平台發布課件並進行師生交流。
『陸』 什麼是離散數學
離散數學(Discrete mathematics)是數學的幾個分支的總稱，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數無窮個元素；因此它充分描述了計算機科學離散性的特點。
內容包含：數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、組合學、數論等。
由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。
離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、關系論、函數論、代數系統與圖論。
相關書目
Kenneth H.Rosen著的Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition
此書的價值已經被全世界幾百所大學所證實,作為離散數學領域的經典教材,全世界幾乎所有知名的院校都曾經使用本書作為教材.以我個人觀點看來,這本書可以稱之為離散數學網路.書中不但介紹了離散數學的理論和方法,還有豐富的歷史資料和相關學習網站資源.更為令人激動的便是這本書少有的將離散數學理論與應用結合得如此的好.你可以看到離散數學理論在邏輯電路,程序設計,商業和互聯網等諸多領域的應用實例.本書的英文版(第五版)當中更增添了相當多的數學和計算機科學家的傳記,是計算機科學歷史不可多得的參考資料.作為教材這本書配有相當數量的練習.每一章後面還有一組課題,把學生已經學到的計算和離散數學的內容結合在一起進行訓練.這本書也是我個人在學習離散數學時讀的唯一的英文教材,實為一本值得推薦的好書。
離散數學(Discrete Mathematics)是計算機專業的一門重要基礎課。它所研究的對象是離散數量關系和離散結構數學結構模型。
由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關系， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關系建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。
離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應用在數字電路、編譯原理、數據結構、操作系統、資料庫系統、演算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規范的科學態度的培養。
離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、關系論、函數論、代數系統與圖論。
『柒』 學習離散數學中關系性質的意義
離散數學是研究散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的重要分支，通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為以後續課創造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創新性的研究和開發工作打下堅實基礎。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內神不散。 在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經驗或學習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題並用一定公式判斷命題的正確性。數理邏輯對公式有嚴格的證明，並把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數理邏輯提出簡單邏輯並未有的散量及一系列公式。數理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。 數理邏輯是數學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以後的形式系統。數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。數理邏輯是離散數學的主要組成部分，也是現代科學理論的重要組成部分。現代的電子計算機大多是以散量為基數以數理邏輯的方法而運行的，數理邏輯對計算機技術的發展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下結實基礎。 一階邏輯等值演算與推理，是數理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數理邏輯所研究的內容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數理邏輯的推理方式，為數理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對於一階邏輯等值演算是數理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以後續課打下了各方面的條件，使得數理邏輯更加完美。 圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關系，這樣構成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數理邏輯的每一個章節的推理公式分為不同的點，而每一章就相當於圖論中的圖。數理邏輯的各章間的關系就是圖與圖之間的關系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯系，圖與圖之間的各項關系，可以看出離散數學是一門嚴謹的學科，雖然離散字面散而其內神不散。
『捌』 在離散數學中空集有哪些性質比如對稱性等 那有沒有反自反性
書上是這樣說的：非空集合上的空關系是反自反的,對稱的,反對稱的和可傳遞的,但不是自反的.空集合上的空關系則是自反的,反自反的,對稱的,反對稱的和可傳遞的.
另外這些性質一般是指臉集合間的二元關系的性質,而不是某些集合的性質.
『玖』 離散數學,關系的性質
關系 R 稱為是反對稱的，若 <x, y>∈R，且 <y, x>∈R，則 x = y <==> 若有 <x, y>∈R（x ≠ y），則必無 <y, x>∈R。
關系 R 稱為是對稱的，若 <x, y>∈R，則有 <y, x>∈R。
由上面的定義看到，當且僅當 R 的元素都是 <x, x> 型時 R 同時是反對稱的和對稱的。
舉幾個例子來說明對稱或反對稱的：設A={1，2，3}，則A 上的關系
R1={<1,1>,<2.2>}是對稱的也是反對稱的；
R2={<1,1,>,<1,2>,<2,1>} 是對稱的而非反對稱的；
R3={<1,2>,<1,3>} 是反對稱的而非對稱的；
R4={<1,2>,<2,1>,<1,3>} 既非對稱的且非反對稱的。
『拾』 離散數學基本知識
總結 離散數學知識點 命題邏輯
→，前鍵為真，後鍵為假才為假；<—>，相同為真，不同為假；
主析取範式：極小項(m)之和；主合取範式：極大項(M)之積；
求極小項時，命題變元的肯定為1，否定為0，求極大項時相反；
求極大極小項時，每個變元或變元的否定只能出現一次，求極小項時變元不夠合取真，求極大項時變元不夠析取假；
求範式時，為保證編碼不錯，命題變元最好按P,Q,R的順序依次寫；
真值表中值為1的項為極小項，值為0的項為極大項；
n個變元共有個極小項或極大項，這為(0~-1)剛好為化簡完後的主析取加主合取；
永真式沒有主合取範式，永假式沒有主析取範式；
推證蘊含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前鍵為真推出後鍵為真，假定前鍵為假推出後鍵也為假)
10.命題邏輯的推理演算方法：P規則，T規則 ①真值表法；②直接證法；③歸謬法；④附加前提法； 謂詞邏輯
一元謂詞：謂詞只有一個個體，一元謂詞描述命題的性質； 多元謂詞：謂詞有n個個體，多元謂詞描述個體之間的關系；
全稱量詞用蘊含→，存在量詞用合取^;
既有存在又有全稱量詞時，先消存在量詞，再消全稱量詞； 集合
N，表示自然數集，1,2,3……，不包括0；
基：集合A中不同元素的個數，|A|；
冪集：給定集合A，以集合A的所有子集為元素組成的集合，P(A)；
若集合A有n個元素，冪集P(A)有個元素，|P(A)|==；
集合的分劃：(等價關系) ①每一個分劃都是由集合A的幾個子集構成的集合； ②這幾個子集相交為空，相並為全(A)；
集合的分劃與覆蓋的比較： 分劃：每個元素均應出現且僅出現一次在子集中； 覆蓋：只要求每個元素都出現，沒有要求只出現一次； 關系
若集合A有m個元素，集合B有n個元素，則笛卡爾A×B的基數為mn，A到B上可以定義種不同的關系；
若集合A有n個元素，則|A×A|=，A上有個不同的關系；