數學期望代表了什麼

1. 數學期望的意義是什麼

數學期望
mathematical expectation
隨機變數最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。它是簡單算術平均的一種推廣。例如某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個， 則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數學期望為0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個。
數學期望的定義
定義1：
按照定義,離散隨機變數的一切可能值工與對應的概率P(若二龍)的乘積之和稱為數學期望,記為咐.如果隨機變數只取得有限個值:x,、瓜、兀
源自: 擋土牆優化設計與風險決策研究——兼述黃... 《南水北調與水利科技》 2004年 勞道邦,李榮義
來源文章摘要：擋土牆作為一般土建工程的攔土建築物常用在閘壩翼牆和渡槽、倒虹吸的進出口過渡段,它的優化設計問題常被忽視。實際上各類擋土牆間的技術和經濟效益差別是相當大的。而一些工程的現實條件又使一些常用擋土牆呈現出諸多方面局限性。黃壁庄水庫除險加固工程的混凝土生產系統的擋土牆建設在優化設計方面向前邁進了一步,在技術和經濟效益方面取得明顯效果,其經驗可供同類工程建設參考。
定義2：
1 決定可靠性的因素常規的安全系數是根據經驗而選取的,即取材料的強度極限均值(概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值(數學期望)之比

2. 數學期望是什麼概念

期望一般都是在概率計算的時候用的，其實質就是所有的可能值乘以其相應概率相加得到的一個平均值的。可以說是概率平均值。

3. 求高手講講數學期望的意義

數學期望就是對於一個隨機事件，用數學的方法來估計它最大可能得到的結果。
例如某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個，
則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數，記為X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數學期望為0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個，用數學式子表示為：E(X)=1.11。
也就是說，我們用數學的方法分析了這個概率性的問題，對於每一個家庭，最有可能它家的孩子為1.11個。
你可以簡單的理解為求一個概率性事件的平均狀況。

4. 什麼叫數學期望

又稱期望或均值,是隨機變數按概率的加權平均,表徵其概率分布的中心位置。數學期望是概率論早期發展中就已產生的一個概念。當時研究的概率問題大多與賭博有關。假如某人在一局賭博中面臨如下的情況：在總共m＋n種等可能出現的結果中,有m種結果可贏得α,其餘n種結果可贏得b), 則就是他在該局賭博中所能期望的收入。數學期望的這種初始形式早在1657年即由荷蘭數學家C.惠更斯明確提出。它是簡單算術平均的一種推廣。
設x為離散型隨機變數，它取值x0，x1,…的概率分別為p1,p2,…,則當級數時，定義它的期望為。這里之所以要求級數絕對收斂，是因為作為期望的這種平均，不應當依賴於求和的次序。若x 為連續型隨機變數，其密度函數為p（x），則當積分時,定義它的期望為。在一般場合，設x是概率空間(Ω,F,p)上的隨機變數，其分布函數為F(x),則當時,定義x的期望為 式中是斯蒂爾傑斯積分;或是隨機變數x 在Ω上對概率測度p的積分。然而,並非所有的隨機變數都具有期望。
隨機變數的期望,有下列性質:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常數α看作隨機變數,則Eα=α；若x≥0,則Ex≥0;若x與Y獨立,則E(XY)＝Ex·EY;若隨機變數x1,x2,…,xn有聯合分布函數F(x1,x2,…,xn),則對一類n元函數�0�6(x1,x2,…,xn)（稱為可積的n元波萊爾可測函數，它包括所有可積的初等函數和連續函數），有 若Z＝x＋iY為復隨機變數,則定義其數學期望為EZ=Ex＋iEY。
上述數學期望的概念也可推廣至隨機向量的情形。一個隨機向量的數學期望(E</I>X定義為以其各分量xj的數學期望為分量的向量，即，也稱為X的均值向量。它也具有一般期望所具有的類似性質。

5. 「數學期望」是什麼意思

數學期望（mean）是最基本的數學特徵之一，運用於概率論和統計學中，它是每個可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映了隨機變數的平均值。

需要注意的是，期望並不一定等同於常識中的「期望」——「期望」未必等於每一個結果。期望值是變數輸出值的平均值。期望不一定包含在變數的輸出值集合中。

大數定律規定，當重復次數接近無窮大時，數值的算術平均值幾乎肯定會收斂到期望值。

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應用：

1、經濟決策

假設超市銷售某一商品，周需求x的取值范圍為10-30，商品的采購量取值范圍為10-30。超市每售出一件商品可獲利500元。如果供過於求，就會降價，每加工一件商品就要虧損10元。0元；如果供過於求，可以從其他超市轉手。此時，超市商品可獲利300元。超市在計算進貨量時，能得到最大的利潤嗎？得到最大利潤的期望值。

分析：由於商品的需求（銷售量）x是一個隨機變數，它在區間[10,30]上均勻分布，而商品的銷售利潤值y也是一個隨機變數。它是x的函數，稱為隨機變數函數。問題涉及的最佳利潤只能是利潤的數學期望（即平均利潤的最大值）。因此，求解該問題的過程是確定y與x之間的函數關系，然後求出y的期望e（y），最後用極值法求出e（y）的最大點和最大值。

2、競爭問題

乒乓球是我們的國球，上個世紀的軍事球也給中國帶來了一些外交。中國在這項運動中具有絕對優勢。本文提出了一個關於乒乓球比賽安排的問題：假設德國（德國選手波爾在中國也有很多球迷）和中國打乒乓球。有兩種競賽制度，一種是每方三名優勝者，另一種是每方五名優勝者，另一種是每方五名優勝者。哪一個對中國隊更有利？

6. 什麼是數學期望

簡單來說，就是一列數據的平均數，將所有數據相加之後除以數據的個數，即是數學期望。
有不明白的地方再問喲，祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)

7. 「數學期望」的意義是什麼

定義1

按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數學期望，記為E.如果隨機變數只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變數為離散型隨機變數。

定義2

決定可靠性的因素常規的安全系數是根據經驗而選取的，即取材料的強度極限均值（概率理論中稱為數學期望)與工作應力均值（數學期望)之比。

8. 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

9. 數學期望的作用是什麼方差的作用是什麼

在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

方差是在概率論和統計方差衡量隨機變數或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。

統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。

(9)數學期望代表了什麼擴展閱讀：

變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數。例如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，k是隨機變數。k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數，因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數。例如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，x的取值范圍是[0,15），它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、無理數等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

10. 數學期望是什麼意思

數學期望是一種重要的數字特徵，它反映隨機變數平均取值的大小，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。這里的「期望」一詞來源於賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

數學期望按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數學期望，記為E.如果隨機變數只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變數為離散型隨機變數。

應用

假設某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大於求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從其他超市調撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤，並求出最大利潤的期望值。

以上內容參考：網路-數學期望