數學函數什麼換元法的題目

『壹』 基本初等函數求值域的換元法是啥意思

換元法主要是把題目中出現多次的一個復雜的部分看作一個整體，通過簡單的換元把復雜函數變為簡單函數，我們使用換元法時，要特別注意換元後新元的范圍（即定義域）。換元法是幾種常用的數學方法之一，在求函數的值域中發揮很大作用。

『貳』 必修一數學換元法求值域題目

1. 換元法 y = 2x +1 - （根號下x+3）根號下x+3=t 則x=t^2-3且t>=0 y=2x +1 - （根號下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2 =2（t-1/2)^2-11/2 因為t>=0 二次函數求值域 顯然y>=-11/2 所以值域為[-11/2,正無窮)2.配方法y=x^4+2x^2-1y=（x^2+1）^2-2，題目x范圍沒給出，若x∈R，則值域為y∈[-1,無窮大）3.分離法f(x)=x+1分之4x-1 f(x)=4(x+1)-5 /x+1 =4 - (5/ x+1 ) 當x+1>0時，即x>-1,則值域為：f(x)

『叄』 關於高中數學的換元法的題目

令x+1=t
x=t-1
f(t)=(t-1)^2-2(t-1)
=t^2-4t+3
對於f(x)這樣函數來說，x與t的意義是一樣的
所以f(x)=x^2-4x+3

『肆』 高中數學函數中，什麼是配方法，分離變數法，換元法，詳細點，舉個例子。謝啦！！！

配方法 過程如下:
1.將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程滿足有實根)
2.將二次項系數化為1
3.將常數項移到等號右側
4.等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方
5.將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
6.左右同時開平方
7.整理即可得到原方程的根
例:解方程2x^2+4=6x
1.2x^2-6x+4=0
2.x^2-3x+2=0
3.x^2-3x=-2
4.x^2-3x+2.25=0.25
5.(x-1.5)^2=0.25
6.x-1.5=±0.5
7.x1=2
x2=1

換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先變形為設2 ＝t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
三角換元，應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。如求函數y＝ ＋ 的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sin α ，α∈[0, ]，問題變成了熟悉的求三角函數值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯系，又有去根號的需要。如變數x、y適合條件x ＋y ＝r （r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。
均值換元，如遇到x＋y＝S形式時，設x＝ ＋t，y＝ －t等等。
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標准化的原則，換元後要注重新變數范圍的選取，一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。

分離變數法

比如有一個式子，裡麵包含x、y兩個未知數，若x是變數，就把這個式子化成x=＿＿＿＿就等於是把x用y表示出來，這樣就把x分離出來了；
若y是變數，就化成y=＿＿＿＿也就是把y單獨分離出來了
這是我的理解

『伍』 換元法求函數解析式原理

例：f(x+2)=x²+1，求f（x）典型的換元法題目，主要依此例來介紹原理。首先，還是先科普下函數的解析式中，自變數符號的變化並不會造成函數的變化，比如函數y=f（x），我們將自變數的符號x變成u，得到y=f（u）。

從根本上講，是把函數作為另一個函數的參數，傳入。

在另一個函數裡面，無需關心傳入的函數是什麼樣的內部結構(比如自己的導函數是什麼特徵)，只需要關心它對外的表現。比如它的取值范圍。

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換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。換元的種類有：等參量換元、非等量換元。

局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。

利用換元法解數學題的關鍵在於適當地選擇「新元」，引進適當的代換，找到較容易的解題思路，能使問題簡化。使用換元法時要注意「新元」的范圍，「新元」所受的限制條件還要注意根據題設條件驗證結果。

『陸』 換元法求函數解析式例題

x的定義域就是不等於0,所以連帶著t的定義域也不等於0,t不等於1不代表x不等於1

『柒』 高中數學函數換元法的問題

換元法
編輯
解一些復雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用。
中文名
換元法
別 名
變數代換法
性 質
科學
類 別
數學
目錄
1 概述
2 分類
▪ 局部換元
▪ 三角換元
▪ 均值換元
▪ 等量換元
▪ 非等量換元
3 應用技巧
4 分解因式
▪ 相關例題
▪ 相關例題

概述編輯
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。

分類編輯
換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。
換元的種類有：等參量換元、非等量換元。
不定積分的換元法解法

局部換元
又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先變形為2^2x,設2^x =t（t>0），從而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
值域換元例題

三角換元
應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。如求函數y=√1-x^2的值域時，若x∈[-1,1]，設x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，問題變成了熟悉的求三角函數值域。為什麼會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯系，又有去根號的需要。如變數x、y適合條件x^2+y^2 =r^2（r>0）時，則可作三角代換x=rcosθ、y=rsinθ化為三角問題。
三角換元法

均值換元
如遇到x+y=2S形式時，設x= S+t，y= S－t等等。
例如清華大學自主招生考試題，已知a，b為非負實數，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),帶入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函數性質知M（min)=1/8,M(max)=1.
均值換元法解積分問題

等量換元
設 x+y=3
x=t+2，y=v-3 ，多在二重積分中用到。

非等量換元
設 u=（x+y）+3（x+y）
設x+y=S，也叫整體換元法。

應用技巧編輯
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於標准化的原則，換元後要注重新變數范圍的選取，一定要使新變數取值范圍對應於原變數的取值范圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。
可以先觀察算式，可發現這種需換元法之算式中總含有相同的式子，然後把它們用一個字母替換，推演出答案，然後若在答案中有此字母，即將該式帶入其中，遂可算出。

分解因式編輯
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。

相關例題
注意:換元後勿忘還元。
【例】在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時，可以令y=x²+x,則原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為

解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以

特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程。
解高次方程
有時在解方程時，可以選擇方程中的相同的部分換成另一個未知數，達到降次的目的，然後進行新方程求新未知數，最後再轉換回來求原未知數，這種方法叫做換元法。

相關例題
注意:換元後勿忘還元。
【例】解方程（x²-2x）²-3（x²-2x）-4=0
解：設x²-2x=y，則原方程變為y²-3y-4=0
(y-4)(y+1)=0
y-4=0或y+1=0
y1=4 y2=-1
當y=4時，x²-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5
當y=-1時，x²-2x=-1解得x1=x2=1
所以，原方程的根為x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1

『捌』 高一數學題換元法

這個題換元來做的確是比較好理解的。

首先我們一般求值域，定義域，都是從已知種類的函數變換而來。

比如說y=x^2這個函數，定義域是負無窮到正無窮，值域是y>=0。這個相當於是我們已知的。

題目中，y=1/(x^2+3),並非為我們所知道的函數類型。那我們就用換元來將它變換成我們熟悉的類型。

設：
t=x^2+3………………（1）
則原函數變成了
y=1/t……………………（2）
這2個函數很明顯都是我們所熟知的函數。這樣原函數就變成了我們所熟知的2個函數類型，便可以利用這2個函數類型的相關定義域值域的知識求出原函數的值域了。

『玖』 高一數學換元法解函數的方法配精講例題如題 謝謝了

換元法 以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域。 例2求函數y=x-3+√2x+1的值域。 點撥：通過換元將原函數轉化為某個變數的二次函數，利用二次函數的最值，確定原函數的值域。 解：設t=√2x+1（t≥0）,則 x=1/2(t2-1)。 於是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函數的值域為｛y|y≥－7/2｝。 點評：將無理函數或二次型的函數轉化為二次函數，通過求出二次函數的最值，從而確定出原函數的值域。這種解題的方法體現換元、化歸的思想方法。它的應用十分廣泛。 練習：求函數y=√x-1–x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 參見網站： http://www.ixuela.com/shuxue/jiangjie/19694.html ，裡面有關於高中函數求值域的九種方法和例題講解。祝你學業有成。。。