數學中平穩的什麼意思

『壹』 什麼是隨機過程什麼是平穩隨機過程，非平穩隨機過程

平穩隨機過程
在數學中，平穩隨機過程（stationary
random
process）或者嚴平穩隨機過程（strictly-sense
stationary
random
process），又稱狹義平穩過程，是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程：即隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化。這樣，數學期望和方差這些參數也不隨時間和位置變化。

『貳』 什麼是平穩隨機過程

在數學中，平穩隨機過程或者嚴平穩隨機過程又稱狹義平穩過程。平穩隨機過程是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程，即隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化，因此數學期望和方差這些參數不隨時間和位置變化。

平穩隨機過程的均值與時間無關，是一個常數。平穩隨機過程的自相關函數只與計算時取的時間間隔有關。滿足以上兩點，就是廣義平穩隨機過程，也可以理解為各態歷經性。

隨機過程定義：

設隨機試驗的樣本空間為 ，對於空間的每一個樣本 ，總有一個時間函數與之對應，而對於空間的所有樣本 ，可有一組時間函數 與其對應，那麼，此時稱此組時間函數 為隨機過程 。

對於某一固定時刻 ， 為時間函數在時的狀態，它是一個隨機變數。如果把該狀態樣本空間描述為狀態函數的形式，那麼我們依賴於時刻t就有一組這樣的狀態函數，我們稱此組狀態函數為隨機過程 。

『叄』 什麼是「廣義平穩」什麼是「狹義平穩」兩者的關系是什麼

狹義平穩：任意n維分布與時間起點無關。如一維分布與t無關，二維分布只與時間間隔有關。

廣義平穩：信號處理中常用的弱平穩也被稱為廣義平穩(Wide-sense stationary,W SS)、二階平穩或者協方差平穩。WSS 隨機過程僅僅要求一階和二階矩不隨時間變化。數學期望為常數，自相關函數僅與時間間隔有關。

狹義平穩一定是廣義平穩，反之不一定成立。

『肆』 什麼是平穩的隨機過程

平穩隨機過程

在數學中，平穩隨機過程（Stationary random process）或者嚴平穩隨機過程（Strictly-sense stationary random process），又稱狹義平穩過程，是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程：即隨機過程的統計特性不隨時間的推移而變化。這樣，數學期望和方差這些參數也不隨時間和位置變化。

『伍』 高斯、非高斯、平穩、非平穩各自的區別

高斯分布即正態分布

一、平穩隨機過程的定義:

如果對於任意和以及有：則稱為嚴平穩隨機過程，或稱狹義平穩隨機過程。

二.平穩隨機過程的數字特徵：

1）,平穩隨機過程的數學期望與時間無關

2），平穩隨機過程的方差與時間無關

3）其中：

4）

平穩隨機過程的數學期望及方差與無關，它的自相關函數和協方差函數只與時間間隔有關；隨機過程的這種「平穩」數字特徵，有時就直接用來判斷隨機過程是否平穩。即若一個隨機過程的數學期望及方差與時間無關，而其相關函數僅與有關，即我們就稱這個隨機過程是廣義平穩的。

三.寬平穩隨機過程（廣義平穩）:

若的數學期望為常數，且自相關函數只與有關，則稱為寬平穩隨機過程，或稱廣義平穩隨機過程。
不難看出，嚴平穩過程一定是寬平穩過程，反之，不一定。但對於正態隨機過程兩者是等價的。後面，若不加特別說明，平穩過程均指寬平穩過程。

四. 聯合寬平穩隨機過程：

若，是寬平穩過程，且其中：。則稱和為聯合寬平穩隨機過程。

『陸』 隨機過程中的平穩過程和平穩增量過程有什麼區別

平穩增量比平穩過程,多了一點,即增量之間（Xt-Xs,Xs-X0）是相互獨立的
相同的就是平穩性,一般指寬平穩,數學期望是常數,EXtXs只與時間差有關
在數學中，平穩過程（Stationary random process）或者嚴格平穩過程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機過程。這樣，數學期望和方差這些參數也不隨時間和位置變化。
例如，白雜訊（AWGN）就是平穩過程，鐃鈸的敲擊聲是非平穩的。盡管鐃鈸的敲擊聲基本上是白雜訊，但是這個雜訊隨著時間變化：在敲擊前是安靜的，在敲擊後聲音逐漸減弱。
獨立增量過程，狀態離散的平穩獨立增量過程是一類特殊的馬爾可夫過程。泊松過程和布朗運動都是它的特例。從一般的獨立增量過程分離出本質上是獨立隨機變數序列的部分和以後 ，剩下的部分總是隨機連續的。

『柒』 平穩有序和扎實有序的區別

平穩形容的是狀況穩定，語境相對來說比較柔和，扎實穩定形容的是穩扎穩打，感覺是接下來可能面對困難的語境，有時候相似的次語境不一樣應用的場合也不一樣
語境定義是一種通過語言語境揭示概念在相對語境中的意義的定義。有些概念孤立起來是說不通的。諸如數學邏輯中的「if, then」，「∧」和數學中的「=」等基本概念，只能在一定的語境中顯示其含義。虛詞和關系詞所表達的概念應在上下文中加以界定。例如，在數學邏輯中，「∧」不是組合公式，不能定義為「∧」，而一般定義為組合公式「P∧Q」。

『捌』 數學分析中穩定點和駐點一不一樣

穩定點就是導數值等於0的點（圖象上看，有水平切線）。
而單調區間分界點：是單調性改變的點，即分界點兩邊函數的單調性改變（比如左邊單調增右邊單調減）
一般來說，對於可導函數，分界點都是穩定點，穩定點不一定是分界點（穩定點導數為零，但是它兩側點的導數值可能同號。
比如y=x³在x=0處，導數為0，但是x=0兩邊的單調性沒有變化，故而不是分界點。
而y=x²，在x=0處是穩定點也是分界點），總之對可導函數來說，穩定點可能是或不是分界點（取決於穩定點兩邊點的導數是否異號，異號即為分界點，同號不是分界點），而分界點必然是穩定點。
此外分界點只要是函數單調性改變的地方即可，而此點可能不可導，故而也就不是穩定點了，比如y=x^{2/3}，也就是材料中第三個函數的情況，是分界點單不是穩定點。

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研究對象
數學分析的研究對象是函數，它從局部和整體這兩個方面研究函數的基本性態，從而形成微分學和積分學的基本內容。
微分學研究變化率等函數的局部特徵，導數和微分是它的主要概念，求導數的過程就是微分法。
圍繞著導數與微分的性質、計算和直接應用，形成微分學的主要內容。
積分學則從總體上研究微小變化（尤其是非均勻變化）積累的總效果，其基本概念是原函數（反導數）和定積分，求積分的過程就是積分法。
積分的性質、計算、推廣與直接應用構成積分學的全部內容。
牛頓和萊布尼茨對數學的傑出貢獻就在於，他們在1670年左右，總結了求導數與求積分的一系列基本法則，發現了求導數與求積分是兩種互逆的運算，並通過後來以他們的名字命名的著名公式— 牛頓-萊布尼茨公式—反映了這種互逆關系，從而使本來各自獨立發展的微分學和積分學結合而成一門新的學科—微積分學。
又由於他們及一些後繼學者（特別是歐拉（Euler））的貢獻，使得本來僅為少數數學家所了解，只能相當艱難地處理一些個別具體問題的微分與積分方法，成為一種常人稍加訓練即可掌握的近於機械的方法，打開了把它廣泛應用於科學技術領域的大門，其影響所及，難以估量。
因此，微積分的出現與發展被認為是人類文明史上劃時代的事件之一。
與積分相比，無窮級數也是微小量的疊加與積累，只不過取離散的形式（積分是連續的形式）。
因此，在數學分析中，無窮級數與微積分從來都是密不可分和相輔相成的。
在歷史上，無窮級數的使用由來已久，但只在成為數學分析的一部分後，才得到真正的發展和廣泛應用。

基本方法
數學分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。
洛比達（L』Hospital）於1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉於1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現過無窮小分析這個詞。
在微積分學發展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。
許多與微積分有關的新的數學分支，如變分法、微分方程以至於微分幾何和復變函數論，都在18—19世紀初發展起來。
然而，初期的分析還是比較粗糙的，被新方法的力量鼓舞的數學家們經常不顧演繹的邏輯根據，使用著直觀的猜測和自相矛盾的推理，以致在整個18世紀，對這種方法的合理性普遍存在著懷疑。
這些懷疑在很大程度上是從當時經常使用的無窮小的含義與用法上引起的。
隨意使用與解釋無窮小導致了混亂和神秘感。
許多人參與了無窮小本質的論爭，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange），試圖排除無窮小與極限，把微積分代數化。
論爭使函數與極限的概念逐漸明朗化。
越來越多的的數學家認識到，必須把數學分析的概念與其在客觀世界的原型以及人的直覺區分開來。
因而，從19世紀初開始了一個一個把分析算術化（使分析成為一種像算術那樣的演繹系統）為特徵的新的數學分析的批判改造時期。
柯西於1821年出版的《分析教程》是分析嚴密化的一個標志。
在這本書中，柯西建立了接近現代形式的極限，把無窮小定義為趨於零的變數，從而結束了百年的爭論。
在極限的基礎上，柯西定義了函數的連續性、導數、連續函數的積分和級數的收斂性（後來知道，波爾查諾（Bolzano）同時也做過類似的工作）。
進一步，狄利克雷於（Dirichlet）1837年提出了函數的嚴格定義，魏爾斯特拉斯引進了極限的ε-δ定義。
基本上實現了分析的算術化，使分析從幾何直觀的局限中得到了「解放」，從而驅散了17—18世紀籠罩在微積分外面的神秘雲霧。
繼而在此基礎上，黎曼（Riemann）於1854年和達布（Darboux）於1875年對有界函數建立了嚴密的積分理論，19世紀後半葉，戴德金（Dedekind）等人完成了嚴格的實數理論。
至此，數學分析的理論和方法完全建立在牢固的基礎之上，基本上形成了一個完整的體系，也為20世紀現代分析的發展鋪平了道路。