初一數學方程組怎麼解

① 七年級上冊數學解方程應怎麼做

含字母系數的一元一次方程

教學目標

1.使學生理解和掌握含有字母系數的一元一次方程及其解法；

2.理解公式變形的意義並掌握公式變形的方法；

3.提高學生的運算和推理能力.

教育重點和難點

重點：含有字母系數的一元一次方程和解法.

難點：字母系數的條件的運用和公式變形.

教學過程設計

一、導入新課

問：什麼叫方程?什麼叫一元一次方程?

答：含有未知數的等式叫做方程，含有一個未知數，並且未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程.

例 解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1

解 去分母，方程兩邊都乘以12，得

4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12,

去括弧，得

8x－4－20x－2=6x+3-12

移項，得

8x－20x－6x=3-12+4+2，

合並同類項，得

－18x=－3，

方程兩邊都除以－18，得

x=3 18 ,即 x=1 6.

二、新課

1.含字母系數的一元一次方程的解法.

我們把一元一次方程用一般的形式表示為

ax=b (a≠0),

其中x表示未知數，a和b是用字母表示的已知數，對未知數x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項.

如果一元一次方程中的系數用字母來表示，那麼這個方程就叫做含有字母系數的一元一

次方程.

以後如果沒有特別說明，在含有字母系數的方程中，一般用a，b，c等表示已知數，用x，y，z等表示未知數.

含字母系數的一元一次方程的解法與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同.按照解

一元一次方程的步驟，最後轉化為ax=b(a≠0)的形式.這里應注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零.如(m－2)x=3,必須當m－2≠0時，即m≠2時，才有x=3 m－2 .這是含有字母系數的方程和只含有數字系數的方程的重要區別.

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

分析：這個方程中的字母a，b都是已知數，x是未知數，是一個含有字母系數的一元一次方程.這里給出的條件a≠b，是使方程有解的關鍵，在解方程的過程中要運用這個條件.

解 移項，得

ax－bx=a2－b2,

合並同類項，得

(a－b)x=a2－b2.

因為a≠b，所以a－b≠0.方程兩邊都除以a－b，得

x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b,

所以 x=a+b.

指出：

(1)題中給出a≠b，在解方程過程中，保證了用不等於零的式子a－b去除方程的兩邊後所得的方程的解是原方程的解；

(2)如果方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.

例2 x－b a=2－x－a b(a+b≠0).

觀察方程結構的特點，請說出解方程的思路.

答：這個方程中含有分式，可先去分母，把方程轉化成含有字母系數的一元一次方程

的一般形式.在方程變形中，要應用已知條件a+b≠0.

解 去分母，方程兩邊都乘以ab得

b(x－b)=2ab－a(x－a),

去括弧，得

bx－b2=2ab－ax+a2,

移項，得

ax+bx=a2+2ab+b2

合並同類項，得

(a+b)x=(a+b)2.

因為a+b≠0，所以x=a+b.

指出：ab≠0是一個隱含條件，這是因為字母a，b分別是方程中的兩個分式的分母，因此a≠0,b≠0,所以ab≠0.

例3 解關於x的方程

a2+(x－1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠－3).

解 把方程變形為，得

a2x－a2+ax+3a=6x+2,

移項，合並同類項，得

a2x+ax－6x=a2－3a+2,

(a2+a－6)x=a2－3a+2,

(a+3)(a－2)x=(a－1)(a－2).

因為a≠2,a=－3，所以a+3≠0，a－2≠0.方程兩邊都除以(a+3)(a－2)，得

x=a－1 a+3.

2.公式變形.

在物理課中我們學習了很多物理公式，如果q表示燃燒值，m表示燃料的質量，那麼完全燃燒這些燃料產生的熱量W，三者之間的關系為W=qm，又如，用Q表示通過異體橫截面的電量，用t表示時間，用I表示通過導體電流的大小，三者之間的關系為I=Qt.在這個公式中，如果用I和t來表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q來表示t，也就是已知I和Q，，求t，就得到t=QI.

像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形.

把公式中的某一個字母作為未知量，其它的字母作為已知量，求未知量，就是解含字母

系數數的方程.也就是說，公式變形實際就是解含有字母系數的方程.公式變形不但在數學，而且在物理和化學等學科中非常重要，我們要熟練掌握公式變形的技能.

例4 在公式υ=υo+at中，已知υ,υo,a，且a≠0，求t.

分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作為已知量，解關於未知量t的字母系數的方程.

解 移項，得

υ－υ0=at.

因為a≠0，方程兩邊都除以a,得

t=υ－υo a.

例5 在梯形面積公式s=12(a+b)h中，已知a，b，h為正數.

(1)用s，a，b表示h；(2)用S,b,h表示a.

問：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；

答：（1）中S，a，b是已知量，h是未知量;(2)中s，b，h都是知已量，a是未知量.

解 (1)方程兩邊都乘以2，得

2s=(a+b)h.

因為a與b都是正數，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程兩邊都除以a+b，得

h=2sa+b.

(2)方程兩邊都乘以2，得

2s=(a+b)h,

整理，得

ah=2s－bh.

因為h為正數，所以h≠0，方程兩邊都除以h,得

a=2s－bh h.

指出：題是解關於h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系數，在運算中(a+b)h不要展開.

三、課堂練習

1.解下列關於x的方程：

(1)3a+4x=7x－5b; (2)xa－b=xb－a(a≠b)；

(3)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2);

(4)ab+xa=xb－ba(a≠b);

(5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1).

2.填空：

(1)已知y=rx+b r≠0,則x=_______;

(2)已知F=ma,a≠0，則m=_________;

(3)已知ax+by=c，a≠0，則x=_______.

3.以下公式中的字母都不等於零.

(1)求出公式m=pn+2中的n;

(2)已知xa+1b=1m，求x；

(3)在公式S=a+b2h中，求a;

(4)在公式S=υot+12t2x中，求x.

答案：

1.(1)x=3a+5b 3； (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 a－b (5)x=2a.

2.(1)x=y－b r； (2)m=Fa; (3)x=c－by a.

3.(1)n=p－2m m; (2)x=ab－am bm; (3)a=2s－bh h;

(4)x=2s－2υott2.

四、小結

1.含字母系數的一元一次方程與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同，但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零.我們所舉的例題及課堂練習的題目中所給出的條件，都保證了這一點.

2.對於公式變形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪個是未知量.把已知量作為字

母系數，求未知量的過程就是解關於字母系數的方程的過程.

五、作業

1．解下列關於x的方程

(1)(m2+n2)x=m2－n2+2mnx(m－n≠0)；

(2)(x－a)2－(x－b)2=2a2－2b2 (a－b≠0);

(3)x+xm=m(m≠－1);

(4)xb+b=xa+a(a≠b);

(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na).

2.在公式M=D－d 2l中，所有的字母都不等於零.

(1)已知M,l ,d求D； (2)已知M,l D,求d.

3.在公式S=12n[a1+(n－1)d]中，所有的字母都是正數，而且n為大於1的整數，求d.

答案：

1.(1)x=m+n m－n; (2)x=－a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1.

2.(1)D=2lM+d; (2)d=D－2lM.

3.d=2S－na1 n(n－1).

課堂數學設計說明

1.學生對含有字母系數的方程的認識和解法以及公式變形，接受起來有一定困難.含字

母系數的方程與只含數字系數的方程的關系，是一般與特殊的關系，當含有字母系數的方程

中的字母給出特定的數字時，就是只含數字系數的方程.所以在教學設計中是從復習解只含

數字系數的一元一次方程入手，過渡到討論含字母系數的一元一次方程的解法和公式變形，

體現了遵循學生從具體到抽象，從特殊到一般的思維方式和認識事物的規律.

2.在代數教學中應注意滲透推理因素.在解含有字母系數的一元一次方程和公式變形的過程中，引導學生注意所給題中的已知條件是什麼，在方程變形中要正確運用題中的已知條件.如在解方程中，常用含有字母的式子乘(或除)方程的兩邊，並要論述如何根據已知條件，保證這個式子的值不等於零，從中有意識地訓練和提高學生的邏輯推理能力，把代數運算和推理蜜切結合.

② 初一數學解方程有哪些

初一數學是一元一次方程，只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，一元一次方程只有一個根。

解方程的步驟：

1、有分母先去分母。

2、有括弧就去括弧。

3、需要移項就進行移項。

4、合並同類項。

5、系數化為1求得未知數的值。

6、開頭要寫「解」。

解方程依據

1、移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘。

2、等式的基本性質：

（1）等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

（2）等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。

③ 初一數學的三元一次方程怎麼解

解：三元一次方程有常用的幾種形式（用a,b,c等小寫字母表示已知數，用X,Y,Z表示未知）
第一種
aX+bY=c
dY+eY=f
gX+hZ=i
適合用加減法解
(1)*e-(2)*b約去Y
再與(3)用加減法約去X或Z，可以解出答案
第二種
aX+bY=c
dY+eZ=f
gX+hY+iZ=j
適用於代入法
因(1)、(2)都含有Y
所以可把(1)中用Y表示X
(2)中用Y表示Z
同時代入(3)
則(3)中只含Y
可以解出Y
分別代回(1)(2)可解X,Z
第三種
aX+bY+cZ=d
eX+fY+gZ=h
iX+jY+kZ=l
這種形式適用加減法
例如首先對於(1)、(2)加減去掉Y
可以(1)*f-(2)*b
再對(1)、(3)加減去掉Y
可以(1)*j-(3)*b
得出兩個二元方程，可用加減或代入解得。
第四種(第三種的假像)
aX+bY+cZ=d
eX+fY+gZ=h
iX+bY+cZ=j
這種形式有一個特點，就是(1)、(3)中Y、Z的系數分別相等，這樣我們可以直接相減，同時約去Y,Z，能直接解X，這種方程組看似很復雜，不過是三元一次方程組里最簡單的，這里只要某兩個系數比相同即可，因為我們可以把方程乘上系數，這樣系數就由成比例變為相等了。

④ 初一數學解方程正確步驟

初一數學解方程的正確步驟是什麼？
孩子，你要找標準的正確步驟的話，
建議你多去看看教科書，
上面都有相當標準的答案寫著的呀，
網路上得到的答案不一定是標準的。

⑤ 數學初一上冊解方程怎麼解

使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.
ax=b 當a≠0,b=0時,ax=0 x=0；
當a≠0時,x=b/a.
當a=0,b=0時,方程有無數個解(注意:這種情況不屬於一元一次方程,而屬於恆等方程） 當a=0,b≠0時,方程無解 例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）得,5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括弧得,↓ 15x+5-20=3x-2-4x-6 移項得,↓ 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合並同類項得,↓ 16x=7 系數化為1得,↓ x=7/16.字母公式 a=b a+c=b+c a-c=b-c a=b ac=bc a=b (c≠0) a÷c=b÷c

⑥ 人教版初一數學上冊一元一次方程怎麼解謝謝

一般解法： 1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數； 2.去括弧：先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧； 3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號 4.合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a. 同解方程 如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。 ⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。 做一元一次方程應用題的重要方法： ⒈認真審題 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一個合適的等量關系 ⒋設一個恰當的未知數 ⒌列出合理的方程 ⒍解出方程 ⒎檢驗 ⒏寫出答案

⑦ 初一數學方程解

⒈含有未知數稱為方程的方程，也可以說方程含有未知數方程。

⒉未知的等式成立的值，稱為的方程，或根的方程。

⒊解方程得到的所有公式中的未知數的值。可以肯定的是方程

⒋方程，方程不一定是方程。不包括未知的方程是不是方程。

⒌驗證：一般方程的解，則需要驗證。驗證解決的未知數的值代入原方程，在方程來看看雙方都是平等的。如果它們相等，那麼所獲得的值是方程。

⒍註：寫的「解決方案」，等號，校準，檢查。

另一個加數⒎方程依賴的關系的方程的各個部分，加法，減法，乘法和除法，部分的關系（加數+加數=，和 - 一個加數=差+減數=小於數被減數差異被減數 - 減數= - SD =減數系數×系數=情節情節÷一個因數=另一個因素，股息÷除數=商，股息÷商=除數商×除數=被除數）

一般方法⒈估計的方法：只需學習的方法求解方程組的條目。直接推定的方程，然後取代的到原方程認證。

⒉應用方程組求解的方程性質。

⒊合並同類項：方程變形的單項

⒋轉移項目：項目包含未知的離開了常數項

⒌去括弧的權利：使用去括弧法律，該公式中的括弧去掉。

⒍去分母的方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數。

⒎公式法：有許多方程的一般形式，開發的解決方案，成為一個固定的公式，可以直接使用的公式。多次方程解一般有公式可循。

編輯本段，一般的步驟

（1）分母第一次去分母

⑵去括弧括弧

⑶需要轉移換位

⑷合並類似的項目⑸系數為1的值未知數

⑹開始寫的「解決方案」

例如：

3 + X = 18

解決方案：X = 18-3

X = 15

----------

4X +2（79-X）= 192

解決方案：4倍+158-2 x = 192

4X-2X +158 = 192

2個+158 = 192

2X = 192-158

2X = 34

為x = 17

- ---------

πR= 6.28（只取π小數點2）

解決這一問題，我們首先要知道等於幾π，π= 3.141592 ...只需要3.14

解決方案：3.14r = 6.28

R = 6.28/3.14 = 2
但是，x是不是一定在左側，或方程院子里x的方程，所以我們必須通過簡單的數學計算的方式得到解決。一些公式合適的x，位置計數為了簡單起見，可以互換。

⑧ 初一數學 解方程組 過程仔細 格式准確

⑨ 解方程組 步驟清晰 初一數學 謝謝

用①減②，把X消掉
然後用②乘3，一樣消掉X，就得到了一個二元一次方程組，解這個二元一次方程組，得到z和y，再把z，y代入①算出x

⑩ 初一數學題 用方程組解 請把方程組寫出來和答案

1. 解：設小明每小時騎車x千米，小麗每小時騎車y千米。
1（x+y）=36
36-1.5x=2（36-1.5y）

解得x=16 y=20

2.解：設甲倉庫原有糧食xt，乙倉庫原有糧食yt。
x+y=500
（1-50%）x=（1-40%）y+30

解得x=300 y=200

3.解：設平路x千米，坡道y千米。
x/60+y/30=6.5
x/50+y/40=6

解得x=150 y=120

4.計劃用多少天吧。
解：設存煤x噸，計劃用y天。
130y=x+60
120y=x-60

解得x=1500
y=12