『壹』 離散數學求解答
(1)<a>={e,a,b}.
(2)<a>*c={c,d,f},
c*<a>={c,f,d},
所以<a>*c=c*<a>.
(3){e,c},{e,d},{e,f}.
(4)|G / <d>|=3
(5)<d>的右陪集:
<d>*a={a,c},
<d>*b={b,f},
<d>*c={c,a},
<d>*d=<d>*e={d,e},
<d>*f={f,b}.
『貳』 求高手解決有關離散數學（群，陪集）的一道題，如下
這是很明顯的,G的左陪集分解
G=eH∪a1H∪a2H…∪akH=H∪a1H∪a2H…∪akH
是G的一個劃分,在這些左陪集中只有H含有幺元e，故H是僅有一個子群。
不利用上面的結果再給出一個證明：
證明設a是G中任意元,aH是G的關於子群H的一個左陪集,如果aH是子群,則幺元e屬於aH,即存在H中的元h,e=ah,a=h^-1,H是子群,故a也屬於H,於是對任意H中的元h有ah屬於H,即aH包含於H,對任意H中元h,h=aa^-1h,由於a^-1h屬於H,H包含於aH,故aH=H.
『叄』 求助幾道離散數學題目（答得好加分）
1、確實構成循環群——事實上
i^0=1, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1
(-i)^0=1, (-i)^2=-1, (-i)^3=i, (-i)^4=1
但1^2=(-1)^2=1，故i與-i為生成元，而1與-1不是生成元
2、（周期是指什麼呢？一個置換的周期為k是不是指這個置換的k次方是單位元而m(m<k)次方時不是單位元呢？下面就按照這種理解方式吧）
（下用a^b表示a的b次方）
周期k為奇數的置換t必為偶置換；事實上，設t的輪換分解式為
t=(a_1 a_2 ... a_p) (b_1 b_2 ... b_q) ... (s_1 s_2 ... s_t)
其中上述輪換兩兩不交；則對任意正整數m有
t^m = (a_1 a_2 ... a_p)^m * (b_1 b_2 ... b_q)^m * ... * (s_1 s_2 ... s_t)^m
而 t^m 為單位元當且僅當 (a_1 a_2 ... a_p)^m, (b_1 b_2 ... b_q)^m, ..., (s_1 s_2 ... s_t)^m 均為單位元，這又等價於m為p,q,...,t的公倍數，於是t的周期k為p,q,...,t的最小公倍數；但k為奇數，故p,q,...,t必全為奇數，從而 (a_1 a_2 ... a_p), (b_1 b_2 ... b_q), ..., (s_1 s_2 ... s_t) 均為偶置換，進而t(作為這些偶置換的積）也是偶置換
3、（用U表示並集）
Z=N U (1+N) U (2+N)
其中(1+N)={...,-5,-2,1,4,...}, (2+N)={...,-4,-1,2,5,8,...}
N,1+N,2+N這三個集合構成N的所有陪集
4、顯然H中任一元素a滿足aH=Ha=H，故H包含於K；下驗證K為G的子群，只需驗證任意a,b屬於K，都有a*b^(-1)屬於K；事實上，當a,b屬於K時
aH=Ha
bH=Hb（兩邊的集合先左乘以b^(-1)後再右乘b^(-1)後得到Hb^(-1)=b^(-1)H）
故
ab^(-1)H=aHb^(-1)=Hab^(-1)
表明ab^(-1)屬於K
最後驗證H為K的正規子群。事實上，任意h屬於H，k屬於K，因
khk^(-1)*H=khH*k^(-1)=kHk^(-1)=Hk*k^(-1)=H
這表明khk^(-1)屬於H，從而H為K的正規子群
5、G={(1),(12),(13),(23),(123),(132)}
G首先有平凡子群{(1)}及G；對非平凡子群H，因H的階數為G的階數6的約數，故只能為2,3；而2階群與3階群都是循環群；
1) 若H為2階群，則其二階生成元必為(12),(13),(23)之一，從而H有如下三種可能：
H={(1),(12)}
H={(1),(13)}
H={(1),(23)}
2) 若H為3階群，則其三階生成元必為(123),(132)之一，從而
H={(1),(123),(123)^2=(132)}
H={(1),(132),(132)^2=(123)}
（這兩種情況是一樣的）
綜上，H共有四種可能，具體如上
『肆』 離散數學中陪集問題
全體置換組成群S3就是有所有的6個置換組成的群，S3=｛（1），（1，2），（1，3），（2，3），（1，2，3），（1，3，2）｝，運算就按照置換的運算。
左陪集xH就是拿x和H的每個元素相乘組成的集合，例如x=(1,3), H=｛（1），（1，2)}, 那麼
xH = =｛（1，3）（1），（1，3）（1，2)} = {（13），（123）}；
因為（1，3）（1） = （13），（1，3）（1，2) = （13），（123）。
***********************************如有不懂******歡迎追問***********************************
『伍』 模6加法的左陪集怎麼求
這里3H是在加法意義下的左陪集,0+3=3,4+3=7,8+3=11
我覺得這種寫法真奇怪……一般加法陪集是寫a+H的
不過以你們的課本的記號為主啦,反正不同書本的記號會有出入
有問題歡迎補充
『陸』 離散數學-近世代數部分的5個問題，高手進！
1.
（1）5²=25=1，所以|5|=2
（2）設K<G是子群，只要討論一下是否有5,7,11即可：
（2.1）注意5²=1,7²=49=1,11²=121=1，都是二階元素
（2.2）另外有5,7,11中的兩項，就可以生成第三項，所以
子群就是{1}{1,5}{1,7}，{1,11}還有G。其中4個真子群。
2.
你肯定是3H不是3+H？這個是加法群，照理陪集應該寫成3+H，除非用了N誘導的模12乘法……
3+H={3+h|h∈H}={3,4,11}, 3H={3h|h∈H}={0,12=0,24=0}={0}
3.
bc只能=a or b or c
如果bc=b or c，兩邊乘對應的逆元得到c=1=a或b=1=a，矛盾
所以bc=a，所以c和b互逆，所以c和b的階一樣
c²可能是a,b,c
若c²=a則c²=a=bc推出b=c矛盾
若c²=c則cc=c推出c=a矛盾
所以c²=b=c^-1,所以c³=a, 所以|c|=3
同理b²=c
4. 封閉：任意a,b∈Z, a*b=a+b-2∈Z
幺元：是2
任意a的逆元：是2-a
所以（Z，*）是群
5. 直接由counting formula（抽象代數里有，不知道你們有沒有學）知
|G|=|K||G/K|
而對於群同態f:G1->G2,有|G1|=|kerf||Imf|
所以對於h:G->G,有|G|=|K||h(G)|
所以|K|是4，|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3
『柒』 離散數學陪集部分弄蒙了，求解答
我的滿腹經綸都解答不了你的問題，慚愧慚愧
『捌』 離散中的陪集到底是如何運算的,有沒有高手能舉例說明下,
若是群,是的子群,任意a∈G,aH稱為H關於a的左陪集,做法是
aH={a*h|h∈H}.
如果H={h1,h2,h3,h4},則aH={a*h1,a*h2,a*h3,a*h4}
同理可得右陪集.
『玖』 取H={(1),(12)},(23)H={(23),(132)}怎麼算出來的，離散數學的問題，要詳
你這個題目缺失了，應該是H是G的子群，(23)H為a為23的左陪集，左陪集概念當且僅當b運算a的逆屬於H則包含元素a的左陪集記作aH。在題目中a=23，那麼aH中的元素即為a的逆和H中每個元素的運算，aH即為(23)(1)=(23),(23)(12)=(132)
23)H={(23),(132)}
『拾』 離散數學中關於配集的定義，急！
你可能輸入錯誤，離散中有陪集。
就是群一般有子群，那麼子群與其他元素進行乘法運算就得到一個陪集，分左右陪集兩種，如果是交換群，二者相同，如果不是交換的，可能不同，拉格朗日定理告訴我們，陪集的個數與群的個數及子群個數之間有一個很好的結果，群的階等於子群的階乘以陪集的個數。