數學課堂中如何引發學生思考

⑴ 如何在數學教學中引發孩子更深層次的思考

在教學實踐中我覺得要提高教學效果，達到教學目的，必須在引導學生參與教學活動的全過程上做好文章：加強學生的參與意識；增加學生的參與機會；提高學生的參與質量；培養學生的參與能力。數學作為一門基礎而又非常重要的學科，教學內容中有許多的定義、公式、解題技巧和思想方法。學生如何消化基礎知識，掌握解題技巧和思想方法，進而增強分析問題、解決問題的能力，這不但要靠「教」，更主要的是要使學生會「學」。在學的過程中使學生由被動接受變為主動探索，發揮學生的主體作用。如何在課堂教學中調動全體學生的學習積極性，使他們主動參與、全面參與、全程參與，饒有興趣地學習、生動活潑地發展，我的點滴體會如下：

一、激活思維興奮點，培養參與熱情

興趣是學習的先導，有興趣才會入迷，入迷才能鑽得進去，學習才會卓有成效。學習興趣是學生在心理上對學習活動產生愛好、追求和嚮往的傾向，是推動學生積極主動學習的直接動力。我國古代教育家孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」只有「好之」、「樂之」，方能有高漲的學習熱情和強烈的求知慾望，方能以學為樂，欲罷不能。學生只有對數學課教學具有濃厚興趣，才能積極主動和富有創造性地去完成學習任務。否則，就很困難了。愛因斯坦說得好：「興趣是最好的老師，真正有價值的東西，並非僅僅從責任感產生，而是從人對客觀事物的愛與熱忱產生。」教學的理論和實踐昭示我們：培養興趣是教師的一大重任。通過激發學生的參與熱情，逐步強化學生的參與意識從教育心理學的角度來說，教師應操縱或控制教學過程中影響學生學習的各有關變數。在許許多多的變數中，學習動機是對學生的學習起著關鍵作用的一個，它是有意義學習活動的催化劑，是具有情感性的因素。只有具備良好的學習動機，學生才能對學習積極准備，集中精力，認真思考，主動地探索未知的領域。在實際教學中，向學生介紹富有教育意義的數學發展史、數學家故事、趣味數學等，通過興趣的誘導、激發、升華使學生形成學好數學的動機。例如，介紹歷史上關於高斯解答l＋2＋3＋…＋100＝？的故事，激發學生探究知識的慾望；教學中，激發學生參與熱情的方法很多。用貼近學生生活的實例引入新知，既能化難為易，又使學生倍感親切；提出問題，設置懸念，能激勵學生積極投入探求新知識的活動；對學生的學習效果及時肯定；組織競賽；設置愉快情景等，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗解決問題的愉悅。堅持這佯做，可以逐步強化學生的參與熱情。

二、重視實踐操作，尋找生活中的數學，增強學生的參與意識。

通過觀察、思考、討論等形式誘導學生參與知識形成發展的全過程，盡可能增加學生的參與機會。在數學教學中，促使學生眼、耳、鼻、舌、身多種感官並用，讓學生積累豐富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地進行比較、分析、概括等一系列思維活動，進而真正參與到知識形成和發展的全過程中來。師生在共同參與學習的過程中，教師要了解本班學生，不僅要掌握他們的共同特點，還要顧及個別差異，來取適當的教學策略，使不同層次的學生各自在學習上得到最大發展。例如在學習過程中，學生即使選擇了錯誤的學習途徑，也是有益的，我從不幹涉學生，限制學生的思維活動，他們才能體會到方法的優劣，找到適合於自己的方法和策略。這也許有人會說，這樣上課豈不是太浪費時間了，這課得像什麼樣？是的，這「不像樣」的課與當前一些「爆炸華美」的課相比，確實有點「不中看」，但是，它多了一份真實，多了一份自然，多了一份個性。社會需要自我完善的人才，我們就要逐步提高教學的開放度，擴大學生學習自主權。自我需要使主體參與到教學活動中來，並在老師的幫助下，展開交流探討，形成自主，合作探究的學習氛圍，學生在你一言，我一語中表現自我，展示思維。

1．讓學生多觀察

數學雖不同於一些實驗性較強的學科，能讓學生直接觀察實驗情況，得出結論，但數學概念的概括抽象，數學公式的發現推導，數學題目的解答論證，都可以讓學生多觀察。

2．讓學生多思考

課堂教學中概念的提出與抽象，公式的提出與概括，題目解答的思路與方法的尋找，問題的辨析，知識的聯系與結構，都需要學生多思考。

3.讓學生多討論

課堂教學中，教師的質疑、討論、設問可討論，問題怎樣解決可討論。通過討論，學生間可充分發表自己的見解，達到交流進而共同提高的效果。此外，教學中讓學生多練習、多提問、多板演等都可增加學生參與的機會。

我們在教學中必須千方百計地使學生動手、動腦、動口、積極參與到知識構建的過程中，使每位教學環節都成為發展學生智能的階梯，只有這樣才能提高學生自主學習的能力，為學生可持續發展奠定基礎。

三、教學組織靈活得當，使每個學生都有機會參與

教師在課堂上單純的講解，即唱「獨角戲」，看上去不乏精彩之處，但它不能使學生從多方面參與教學，相反使得學生對基礎知識理解不深，掌握不牢，靈活運用知識綜合分析問題的能力以及解題能力也得不到培養和提高。為了全方位調動學生參與的積極性，我貫徹精講多練、講練結合、以練習為主線的原則，做到每課都有隨堂同步練習。我精心編出題型多樣、難度適中的練習題，學生練得有興趣，從練習中找到了知識的「源」和「流」，體驗到了「現買現賣」的樂趣。再加上適時地點撥，又提高了學生的審題和分析問題的能力。交往溝通、求知進取和諧愉快的學習氛圍為學生提供了充分發展個性的機會，教師只有善於協調好師生的雙邊活動，才能讓大多數學生都有發表見解的機會。例如，在討論課上教師精心設計好討論題，進行有理有據的指導，學生之間進行討論研究。這樣學生在生動活潑、民主和諧的群體學習環境中既獨立思考又相互啟發，在共同完成認知的過程中加強思維表達、分析問題和解決問題能力的發展，逐步提高學生參與學習活動的質量。通過方法指導，積極組織學生的思維活動，不斷提高學生的參與能力教育心理學的研究成果表明，教師可以通過有目的的教學促使學生有意識地掌握推理方法、思維方式、學習技能和學習策略，從而提高學生參與活動的心理過程的效率來促進學習。

教學過程是一個師生雙邊統一的活動過程。在這個過程中，教與學的矛盾決定了教需有法，教必得法，學才有路，學才有效，否則學生只會效仿例題，只會一招一式，不能舉一反三。在教學中，教師不但要教知識，還要教學生如何「學」。教學中教師不能忽視，更不能代替學生的思維，而是要盡可能地使教學內容的設計貼近學生的「最近發展區」。通過設計適當的教學程序，引導學生從中悟出一定的方法。例如：學生學會一個內容後，教師就組織學生進行小結，讓學生相互交流，鼓勵並指導學生結合自己的實際情況。總結出個人行之有效的學習方法，對自己的學習過程進行反思，學生可以適當調整自己的學習行為，進而提高學生的參與能力。

在數學課堂教學中，教師要時時刻刻注意給學生提供參與的機會，體現學生的主體地位，充分發揮學生的主觀能動作用。只有這樣才能收到良好的教學效果

四、教給方法，注意梯度，使各層面的學生都能夠參與

我們在教學過程中，還應該考慮不同層次學生對學習的不同能力，注意層次和梯度，有針對性地組織教學，也是激活學生主體意識的行之有效的方法，譬如，接受能力強的學生，一般反映速度快、思維敏捷、想像豐富，讓他們解決的問題就要有難度，有跳躍性，思辨和想像的空間要比較大；一般的學生，知識基礎相對差一些，思考問題和解決問題的能力有限，教學中則需要教師耐心細致地引導，使他們循序漸進地掌握知識、形成能力。如對閱讀材料的理解要結合學生已有的經驗，達到基本正確為一個層次的要求，有能力的學生可提出進一步的探究性學習；對閱讀量的要求，可以分層布置，一一落實，不搞一刀切；再如對語言表達的要求，有能力的學生要提出說得豐富、具體、生動、條理等，一般的學生，只要經過自己的努力能說清楚即可。總之，新課程的教學，要特別注意打破個別「優生」次次參與，其他學生無從下手；個別學生報告學習結果，其他學生被動接受知識的局面，要讓各層面的學生都能「跳一跳，夠得著」。

通過不懈努力，我深深體會到教學的成功歸根結底要靠學生自身的努力。所有的教學效果都以學生是否參與，怎樣參與，會參與否和參與多少來決定的。課堂教學只有注重激發學困生的參與興趣，才能激起他們學習的動力；只有為學困生創設參與條件，才能發揮他們的主體作用；只有加強對學困生的參與指導，才能使他們真正掌握學習的方法；只有掌握了學習方法，才能提高學習效果，同時，整個教學過程應融入老師、學生、家長和諧愉快的情感，讓學困生全面參與，在互幫互學的氛圍中主動學習知識，提高能力。

⑵ 數學教學中如何激活學生的思維

一、要鼓勵學生敢於提出問題
高效的學習其實是圍繞一個疑問展開的，有疑問才能引發出一個個問題，才能讓人不斷鑽研，越鑽研就會越有興趣，從而達到我們教育的目的。因此在課堂上教師要注意培養學生的問題意識，要讓學生的思維放飛，逐漸形成數學思考。一個有價值的問題就相當於數學的心臟，它往往能成為促使學生積極思考的原動力。學生具有運用數學知識去解決問題的能力固然很重要，但是提出一個好的問題從長遠來說比解決一個問題會更具價值、更有意義。學生能夠提出問題，說明他不只是簡單地接受，他還經過了自己的加工，是積極探求未知的心理需求的具體表現。那如何讓學生在課堂上敢問呢？
（一）「愛」是敢問的助燃劑
我國古代就有「親其師而信其道」的說法，如果我們教師把愛灑向每一位學生的心田，特別是「被愛遺忘的角落」，讓學生真真實實地感受到老師心中博大的愛。試問哪個孩子會拒絕滿臉燦爛的陽光呢？這樣課堂上就會自然而然地營造出一種融洽的、相互信任的師生關系，讓學生敢問心中之所疑、敢言心中之所想。
（二）「民主」是敢問的基石
心理學認為，小學生好奇心、自尊心與思維的創造性有著密切的聯系。專制式的教學最容易挫傷學生的自尊心，不利於學生心理的健康發展。久而久之，就會產生惰性，缺乏自信心，從而思維遲鈍、僵化。鑒於此，多年以來筆者一直堅持當學生發言時，即使學生的回答不符合筆者備課的預想，也不會冒然地打斷他們的思路，反之會耐心地聽學生說完，之後與學生一起探討、交流。如筆者常問學生：「你想說點什麼？」「你有什麼想法？」「你想補充點什麼？」……詹·拉·洛威爾說，民主使每個人成為自己的主宰。學生回答問題或提出的問題無論正確與否，一律表示歡迎，必要時我們會展開小組討論，讓他們在討論中慢慢地發現自身存在的問題，既保護了他們的自尊心，又可以讓他們更加積極地投入到學習中。
二、要鼓勵學生用自己的方法學習數學
在小學數學教學中，提倡學生以自己喜歡的方式來學習，不僅僅意味著對學生的尊重，還意味著學生主體精神得到發揮。在傳統的教學里，一直是老師要求怎樣做，老師覺得怎樣的學習方式是最有效、最科學的，就讓學生跟著做。那無疑是剝奪了學生的主動探索。在教學中，如果教師多鼓勵、引導學生根據自身的情況和特點選擇適合自己的學習方法，在體驗學習的過程中，不斷提高學習方式的層次，不斷改進學習方法，相信學習將不再是一件枯燥無味的事情，反而樂趣無窮。
（一）「以學生為主體」——提倡主動探索
在以往的數學教學中，我們在教授新課時，往往習慣把新課中需要用到的舊知識先復習一遍，也幫助學生把在新的學習中遇到的障礙一一羅列並掃除，學生當然可以很輕易就解決了問題。但這真的是學生自己在解決問題嗎？假如當情景變了，條件變了，問題新了，對於習慣了依賴的學生還是一如既往地很容易就找到解決問題的方法，事實往往不盡人意，學生在這時候往往會不知所措。
蘇霍姆林斯基指出：「在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需求，就是希望自己成為發現者、研究者、探索者。」而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。學生是學習的主人，是學習和發展的主體，課堂應該是學生的課堂，教師要毫不吝惜地還給他們，讓他們放飛翅膀，自由自在地翱翔。
鼓勵學生用自己認為好的方法學習數學，在學習中不斷探索、比較、思考，教師加以引導，逐漸摸索出適合自己的學習方法。例如口算45+22，教材講解的方法是45+20=65，65+2=67，但如果學生根據豎式的表象，馬上口算出67，應更加給予鼓勵，因為學生沒有拘泥於課本，經過自己的獨立思考來解決問題，也讓學生看到問題的解決並不只有一種方法。以後遇到其他的問題，他們就會不禁思考會有更好的解決方法嗎？然後他們就會不斷探索，不斷提升學習的能力。
（二）「以教師為主導」——適時調整教學
在以往的傳統數學教學中，教師總是按照自己的教案進行教學。如果一個學生的回答跟我們教案里准備的答案不相符，這時候我們會接著讓下一個學生來回答，直到答案與我們教案里准備的答案相符。在這過程中，我們往往就會忽略引導並鼓勵有著不同看法的學生。久而久之，學生的個性和創造性會慢慢被抹殺。
現代心理學研究表明，在學習中，人們往往會對有趣的、有價值的信息進行篩選、分類，加以吸收，進行知識的積累。這提醒我們想要學生更好地吸收利用知識，我們就要在教學中根據每個學生的特點、特徵來調整教學，調動學生感官全方位的參與，從而提高學生的學習興趣，達到教學的最終目的。
三、要重視學生的思維訓練
數學教學主要是數學思維活動的教學。教學時，我們要重視教學思考方法有機滲透，注意發掘學生的潛能，精心安排好課堂練習，做到練有重點、有層次，題型多樣，針對性強。如何加強學生思維訓練呢？
（一）激發學生的思維動機
激發學生思維動機，是培養其思維能力的關鍵因素。教師如何才能激發學生思維動機呢？這就要求教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生的心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識，從學生生活需要出發，使其明確知識的價值，從而激發產生思維的動機。調動學生感官全方位地參與，提高學生的學習興趣，進行情知交融的教學。只有這樣，才能更好地激發學生思維，並逐步形成脈絡。
（二）讓學生的思維脈絡清晰化
1. 抓住學生思維的起始點。數學知識的脈絡是前後銜接、環環緊扣的，並總是按照發生——發展——延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入，直至終結。
2. 引導學生抓住思維的轉折點。學生的思維有時會出現「卡殼」的現象，這就是思維的障礙點。此時，教師應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，並以此為契機促進學生思維發展。
（三）規范學生的數學語言
很多學生在數學課堂上覺得枯燥，說到底是思維跟不上。語言是思維的表達，精闢的數學語言有時能很好地引導學生的思維。課本上的定理，推論都是嚴謹的，通過對其推演、證明，甚至可作字詞的推敲，本身就是對學生的思維一個很好的鍛煉。其次，要讓學生在表達的過程中思維跟上語言，做到滴水不漏，字字嚴謹，同學與老師隨時都要做好評判的准備，這樣，數學課堂上學生便不易出現思維鬆懈。

⑶ 如何在數學課中激發學生的思維

全國兩會許多代表關注科技與教育，都在反思一個問題：中國本土到目前為止，還沒有培養一個獲得諾貝爾獎的科學家。作為學校是教書育人的主陣地，有不可推卸的責任。要改變現狀，個人認為小學要真正實施以培養創造能力、創新素質為核心的素質教育，首先應培養學生的創新能力。而創新能力的關鍵是創新思維。在小學數學教學中就是要培養學生良好的思維品質。下面就這一課題談談自己在教學中的實踐。一、小學數學教學中存在的主要問題在新課標改革過程中，我們的老師注重把微笑帶進課堂，讓學生緊張的心理得到鬆弛；把期望帶給學生，尊重、理解、寬容、滿懷信心的相信他們在進取精神的驅動下，有能力逐步解決問題；當學生取得點滴進步時，給予熱情的鼓勵。而學生也比以前活潑、大膽，敢提出老師的錯誤，也有了自己的想法。但是，今天的中小學素質就是未來中華民族的素質。因此無論是從小學數學目標來看，還是從社會對教育、對人才提出的要求去思考，目前的教學現狀都必須進行改革，必須讓課堂教學真正從「學生被動接受」的學習模式轉到「引導學生進行自主探究學習」的軌道上來，使學生不但掌握學習結果，也經歷探究知識的過程，從而形成自主探究知識的能力。（一）教師方面面對新時代教學的需求，當前小學教學卻是存在著一些問題。這些問題嚴重影響素質教育的事實，成為課堂改革的瓶頸。要想很好的事實素質教育，必須從課堂教學入手，正確分析目前小學教學課堂教學中存在的問題並研究解決對策，是小學課堂教學更好的適應素質教育的需要。在新課標的指導下。筆者認為教師在課堂中發揮以下作用：要成為教學課堂的組織者和引導者，教師應激發學習者的潛能，教室應努力培養學生的學習興趣，教室應關注學生的個體差異性等。而當今老師存在的問題有：老師講解多，學生思考少；一問一答多，研究交流少；操作記憶多，鼓勵創新少；強求一致多，發展個性少；照本宣科多，智力活動少；顯性內容多，隱形內容少；應付任務多，精神樂趣少等現象。（二）學生方面目前，我們數學課堂上仍然是更的看到教師向學生提問，而聽不到學生的發問。課堂上的提問仍然是教師「獨占鰲頭」，學生充當了被動接受知識的機器，這與新課程改革中強調學生的參與和師生間、學生間互動的觀點是相悖的。經調查顯示：（1）有近70%的學生對數學學習缺乏興趣；（2）課堂上學生被動學習情況比較嚴重，缺乏主動質疑、獨立思考的思維品質；（3）學生缺少主動探究知識的意識和能力。二、教學數學教學中學生創造思維的培養（一）創設情境，激發學生自主探究的學習意識贊可夫曾經說過：「教學法一旦觸及學生的情緒、意志領域，觸及他們的精神需要，就能發揮高度有效的作用。」可見，要使學生萌發自主探究學習的意識，其前提是給他們創設一定的教學情境，激疑生欲，讓學生產生對知識的迫切追求和主動探索的飽滿熱情，從而使他們自然而然地去主動探究知識、自主解決問題。如教學「年、月、日」一節，抓住學生好奇好疑的心理特點，在學習新課之前先提問幾個同學：「你今年幾歲了？過了幾個生日？」接著再問：「王奶奶今年60歲卻只過了15個生日，誰知道這是為什麼呢？」一石激起千層浪，有的說他可能記錯了，有的說從前生活條件差過不起生日……對於沒有掌握「年、月、日」知識的小學生來說，確是一個奇怪的問題。因此，心理上便產生了希望了解這一奇怪的願望，同時也就激發了學生自主探究學習的意識。（二）指導學法，培養學生自主探究學習的能力在課堂教學中，不但要求學生由「學會」到「會學」，還要讓學生學習得法，能在教師指導下創造性地學習。不是把現成的知識結論直接遞給學生，而應帶領他們親歷知識的形成過程，在此過程中引導他們自己去探索知識、發現規律，並掌握學習方法，逐步培養他們自主探究知識的能力。例如，在「5的組成」的教學中，教師可這樣引導學生自主探究知識、掌握學習方法：⑴動手探索：讓學生拿出小正方體，盡可能有序地把它們分成兩個部分，看看有幾種分法；⑵抽象組成：啟發學生根據不同分法獨立概括5的組成；⑶歸納學習方法：讓學生回顧學習5的組成的過程，並歸納出學習組成的兩個步驟：第一，把5個物體有序地分成兩個部分；第二，根據「分」的情況抽象數的組成。（三）放手操作，為學生提供自主探究學習的空間知識不能僅靠傳授和模仿而得來。要想真正獲得知識，必須把小學生當作一個小小的研究者，由教師提供相關材料，讓他們在動手操作中自主地探索知識，主動地感知、理解、抽象和概括知識，只有這樣，知識才能真正內化到學生已有的知識結構中去。例如，在教學長度單位「厘米和米的認識」時，怎樣記住1厘米的長度，先讓學生用手勢表示1厘米的長度，再說說日常生活中哪些物體的長度、寬度大約是1厘米？在認識1厘米的基礎上，再讓學生用厘米去量一量1米長的繩子，並問1米=？厘米，學生通過小組合作測量，知道了1米=100厘米，最後又讓學生帶來各種各樣的尺，讓他們用尺測量周圍物體的長度，學生可以自由商量，互相合作，下座位室內、室外進行測量。這樣通過動手，學生化抽象為具體，比較容易掌握長度單位所表示的意義。使學生的思維能力得到了發展。（四）生生互動，為學生自主探究學習提供舞台教學過程實質上是一個信息傳遞的過程，也是一個師生之間交往合作的過程。課堂上傳統的合作方式主要是師生之間的單向合作，這種方式剝奪了學生探索知識的機會，禁錮了學生的思維，也扼殺了學生學習的積極性和創造性。為此，在教學中我們更倡導小組合作學習這樣一種生生之間的交流和互動。因為這樣的交流互動，最能體現學生的主體性，更有利於開展探究學習。在小組合作學習中，學生是學習的主體，他們在寬松的和諧的氛圍中敢想、敢說、敢做，這樣就為開展自主探究學習提供良好的精神醞釀，也為學生的自主探究學習提供舞台。（五）注重實踐，深化學生自主探究能力的培養隨著市場經濟的發展，數學與生活的聯系越來越密切。因此在教學時，教師一定要有意識地應引導學生主動探索數學知識的實際應用價值，引導他們運用掌握的知識解決一些簡單的實際問題。例如，學習了「長方體與正方體的體積計算」後，可以布置一道課外實踐性作業;利用捲尺、竹竿等工具測量出所需的數據，計算家裡長方體櫃子的體積。（六）注重作業的創新性應當減少重復練習，鼓勵學生一題多解。例如，在應用題教學中可以給學生出了一道這樣的題：「李村鄉修一條長1200米的路，前3天修了這條路的1/4，照這樣的效率，乘下的路還需要多少天才能修完？」（請用多種方法解答）這種題目不僅開闊了學生的思路，溝通了學生所學的知識，同時有利於培養學生接替的靈活性、多樣性，對於開發學生的智力，開拓學生思維空間起著積極的推動作用。小學數學作為一門基礎學科，具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，蘊含著豐富的「創造性思維發展」的因素和材料，都有在運用中獲得創造性思維發展的可能性。為此，我們必須認真鑽研教材，充分挖掘教材中的有利因素，設法引導學生從多角度、多層次分析問題。例如，在教學長方體的表面積時，我設計以下程序。1、讓學生通過實物直觀認識表面識的含義。2、出示例1：做一個長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體紙盒，至少要用多少平方厘米的硬紙板？3、引導學生讀題、理解求至少要多少硬紙板，就是求這個長方體的表面積。4、分組討論求長方體表面積的方法。5、交流匯報。另外教師在教學中還應注意：營造氛圍，讓學生輕松地學習。課堂氣氛可以影響學生的學習情緒。因此，在教學中，我們的老師注重把微笑帶進課堂，讓學生緊張的心理得到松馳；當學生取得點滴進步時，給予熱情的鼓勵；對學生發表的一些意見，教師不輕言「不」字，以免挫傷其積極性。並寓教於樂，讓學生開心地學習。低年級學生天真爛漫，愛玩愛動，對自己的行為約束性差，注意力容易分散。所以在教學實踐中，教師們設計了很多適合低年級學生的游戲活動。

⑷ 什麼是數學思考，如何培養學生的數學思考

數學教學也就是數學語言的教學。同一堂課，不同的教師教出來的學生，接受程度也不一樣，這主要取決於教師的語言水平。

尤其是數學課堂教學，要學生接受和理解枯燥、抽象的數學知識，沒有高素質語言藝術的教師是不能勝任的。

鑒於此，結合學生的認知特點、興趣愛好、心理特徵等個性心理傾向，將數學語言生活化是引導學生理解數學、學習數學的重要手段。

數學思維拓展訓練特點：

1、全面開發孩子的左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力；幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習，

2、通過思維訓練的數學活動和策略游戲，對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。

3、根據兒童身心發展的特點，提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理，促進幼兒多元智能的發展，為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。

4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練，提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。

5、為解決幼小銜接的難題而准備。

⑸ 數學課堂教學中如何引導學生深入思考

數學學習的深度思考，是指在數學學習中的學習者達到理解學習的基礎上，能夠批判地學習新的思想和數學事實的過程，並把思考結果融入原有的理解認知中，將已有的知識進行新情境的遷移，最終做出數學決策和解決數學問題的思考過程。深入思考模式要求學習者首先要達到對知識的理解學習，其次要求學習者積極主動地探索、反思和形成新的思考。
新課堂中的小學數學學習不再是機械簡單的教師教授定律、公式，學生識記運算公式、套用運算公式的刻板過程，而是要求教師在進行數學教學的過程中注重釋放教師的引導作用，發揮學生的思考主體地位，積極調動學生的主動參與積極性，培養學生收集與處理信息的能力，從而獲取新的知識。這個過程，就是教師通過一系列手段引導學生進行深度思考過程。要達到這一目標，教師就需要在教學中做到以下幾點：
一、創造能讓學生進行深度思考的條件
1.合理的數學情境童趣化，讓孩子有學習的初始興趣，願意積極加入思考。情境教學的介入，讓數學教學平添了數學精彩。小學教師在進行小學數學教學情境設計時，需要充分考慮孩子的心理發展特徵，將情境設計成孩子們感興趣的、具有童趣性的形式，讓孩子在情感態度上達到與教師同步。
2.合理的數學生活化，讓孩子們感覺學而能用、學而有用。數學生活化，即是將生活中出現的學生不能解決的數學問題課堂化，讓數學學習建立在解決實際生活問題上來；並將這種問題構建在學生已有的知識平台上，通過教師對教材的精心解讀、對問題的精心設計，讓學生產生強烈的思考欲。
在教學《里程錶》時，學生對里程錶的讀數很陌生，理解較困難。所以教學前一周，我就讓孩子們記錄每天爸爸的摩托車或汽車上里程錶的讀數，並帶著問題記錄一天表上的前後變化，部分孩子通過幾次的記錄已經能算出一天的里程數了。同時，我還讓孩子們回家繼續記錄電表、水表每天的讀數，並記錄前後的差量。讓孩子們到生活中通過自己的觀察、記錄，再回到課堂中來學習《里程錶》就輕松、容易多了。課堂上孩子們還能根據讀數提出幾天共行駛了多少里程，也能根據里程數算出里程錶前後的讀數。這就充分地讓孩子們體會到：其實數學與生活是緊密聯系的，數學是來源於生活的。
二、合理化思考主題的提出
1.教師要對問題進行精心設計。包括採用何種方式表述、在什麼時候提出。愛因斯坦說：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要。」課堂提問在小學數學教學中具有十分重要的作用。在小學數學教學中實現有效的課堂提問，設計精心的問題，選擇合適的時機拋出問題，決定了學生是否願意參與深度思考，對深度思考的結果也有著舉足輕重的作用。
2.教師對思考的問題的「深度」合理化，讓學生覺得有思考的必要、能夠勝任。教師在課堂教學中引出深度思考問題時，要充分了解學生學業水平情況，提出的問題要有明確的導向性，面向全體學生。提問最重要的是要接近學生的最近發展水平和反思提高能力水平，做到因人而問，讓大多數孩子覺得自己能解決問題。
三、尊重學生的思考主體地位
在日常的數學教學中，老師也嘗試著讓學生自己提出問題並解決自己提出的問題的教學方法。這樣的教學方法，在引導學生進行深度思考時同樣適用。在進行深度思考時，老師也可以嘗試讓學生自己提出問題，一方面可以通過此舉了解學生學業水平掌握情況，另一方面也為教師能提出更具價值的問題提供了條件。在提出問題後，還要留給學生足夠的時間和空間進行交流、思考、合作。
在教學兩位數乘兩位數的乘法時，如14×12，直接給孩子們講解如何分，學生很難理解，尤其是方法多了，學生就容易混淆。所以一定要放手讓學生自己動手分點子圖，小組內交流自己的分法。通過自己分的過程，總結出不僅可以把一個數分成整十數加一位數，也可以把兩個數都分成一位數加一位數，還可以把其中一個數分成兩個數相乘的方法。這些都是孩子們通過自己動手分得出的結論。
四、幫助孩子養成自覺的反思總結習慣，使其在反思中不斷形成新的思考
如果一切認識都是從經驗開始的，那麼反思則是下一次認識的初始。小學數學學習、是一個不斷掌握、運用初級知識，不斷批判反思、總結經驗進行再思考，進而形成新的思考和批判反思的過程。所以在學生進行深度思考後，教師要引導孩子進行反思總結，將思考的成果過通反思進行系統內化，最終成為自己終身受益的經驗。
「深度思考」是一個長期的過程，是數學教學中永恆的話題，它不可能一蹴而就。這是數學學科的 本質特徵和小學生學習發展的特點決定的。教師要不斷修正自己觀念中的認識形態，改進自己的教學理念和思想，站在關注學生終身發展需求的角度，讓「深度思考」時時存在於數學課堂教學中，讓學生的個體思維從狹隘走向廣闊、從簡單走向嚴謹，使數學課堂成為學生發現自我、挑戰自我、提高自我的舞台，讓「深度思考」成為永恆年輕的命題。

⑹ 如何在小學數學課堂中培養學生的思維

摘 要：抽象思維能力的培養是小學數學教學中的一項重要的學習任務，是學生認識數學、喜歡數學、掌握數學的一條有效途徑，更是學生創新意識培養的基礎。培養學生的抽象思維是一個循序漸進的過程，需要教師在加強學生數學基礎知識教學的同時，深挖教材，創新教法，充分調動學生學習的主動性，引導學生積極思考，在思考的過程中不斷提升自己的抽象思維能力。
關鍵詞：小學數學；抽象思維；學具；語言；發展；個體差異
《小學數學新課程標准》的設計理念當中明確規定：「數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。」從這段話中，我們夠清楚地知道抽象思維能力的培養對學生今後的發展有著非常重要的作用。抽象思維是運用概念、判斷、推理，對客觀現實進行間接的、概括的反應。對學生進行抽象思維的培養，有利於鍛煉學生的思維活動能力，這是學生學好數學的先決條件。現就對學生進行抽象思維培養的方法方面，說說自己的一點兒看法。
一、有效利用學具
在小學階段，學生

⑺ 淺談小學數學教學中如何促進學生深度思考

一、創設良好的開端，引發興趣
良好的開端是成功的一半。教師首先要把微笑帶進課堂，以教師良好的情趣去感染學生，促使學生形成一種良好的心理態勢，為一節課的學習作好必要的心理鋪墊。如果開場白講的好，就能先生奪人，造成學生渴望追求新知的心理狀態，激發起他們的學習興趣，吸引其注意力，宛如平靜的湖面上投石，激起一片思維漣漪，產生急欲一聽的感染力，因此，導入新課要在「求奇、求趣、求妙、求新」上下功夫。
二、創設課堂情境，激發學習興趣
對於小學生而言，教師把教材中的問題編成生動形象的童話故事，富有趣味性的問題情境，能有效地調動學生積極參與學習活動。如在教學「年、月、日」時，教師發問：「同學們喜歡過生日嗎？」學生們都高興地回答：「喜歡！」接著又問了幾個學生：「你幾歲了？過了幾個生日？」學生依次回答後，教師說：「同學們，一般情況下，一個人有幾歲，就過了幾個生日？可是小明滿12歲的時候，只過了3個生日。這是為什麼呢？你們想不想知道其中的秘密？」學生們聽了，個個情緒高漲，一種強烈的求知慾油然而生，學生的學習熱情貫穿整節課的始終。
三、以語言的藝術增強數學的趣味性
語言是完成教學任務的主要手段。教師的語言科學准確、生動形象、幽默風趣、親切自然，會使學生在潛移默化中受到啟發、鼓勵和陶冶。數學這門學科系統性和抽象性較強，更需要教師能以精湛的語言藝術，並賦以優美恰當的表情、動作、手勢、變無趣為有趣，變無聲為有聲，變無形為有形，為學生營造一個良好的語言藝術氛圍，使他們在愉悅、和諧的氣氛中產生共鳴，激發學生對學習數學的興趣。
四、進行實踐操作活動，激發學習興趣
在教學過程中，既要重視直觀教具的使用，同時也要盡可能變教具為學具，讓學生通過操作、討論、思考、應用等形式充分感知，讓學生親自體驗探究，能培養和激發學生學習的興趣，也培養了學生動手的實際能力，讓學生用動促思，以思促言，達到學以致用，自主學習的境界，從中發現並獲取知識。
五、應用多媒體教學，提高學生的學習興趣
採用多媒體教學，能給學生多重感官刺激，這種直觀教學，增大了課堂容量。多媒體技術既能看得見，又能聽得見，還能用手操作，優生和差生的主動性、積極性都被調動起來。優生從被動等待中解放出來，差生從被動壓抑中解放出來，小學數學課堂呈現出多邊、互動、輕松愉快、生動活潑的場面。

⑻ 如何在數學課堂教學中激發學生思考問題的興趣

孔子日：「知之者不如好知者，好之者不如樂之者。」可見興趣是學生學習動機中最現實、 最積極的因素，是學生獲得知識，自生創新的強大的內動力，有了這種內動力，學生的思維才能得到發展。因此，在數學教學中，培養學生濃厚的學習興趣，是提高數學教學質量的重要途徑，學生只有對數學學習產生了興趣，才有興趣想學知識，主動獲取知識。本文將淺述課堂教學中如何激發學生的學習興趣的幾點做法。 一、問題的提出： 作為一名數學教師經常會遇到這樣的學生：他們害怕學習數學，對於數學學習沒有興趣，甚至部分學生每每參加數學考試都只能拿到三四十分的分數。在老師的眼裡，他們是不要讀書、不求上進的孩子。然而，作為老師我們是否也應該反思一下自己的教學是否存在缺陷？站在學生的角度，有哪個學生天生就不求上進，不希望自己學習好呢？正是由於種種原因，他們在學校里或是在家庭中遭受了太多信心的打擊，以至於他們對學習產生了恐懼心理，由恐學到厭學，長此以往成為老師眼裡的學習困難生。對此老師最應該做的是重新激發他們的學習興趣，燃起他們學習數學興趣的「火箭助推器」。美國教育心理學家和教育學家布魯姆指出：「學習中經常取得成功可能會導致更大的學習興趣，並改善學生作為學習的自我概念。」那麼如何創設更多的機會讓學生有成功的體驗，成為我們老師所要重點考慮的問題。 二、方法與策略（1）多些鼓勵，少點批評 林格倫：「如果學校不能在課堂中給予學生更多成功的體驗，他們就會以既在學校內也在學校外都完全拒絕學習而告終。」學生在校絕大多數時間都在課堂中，那麼如何在課堂中給予學生更多成功的體驗尤顯重要。有人說，要成功是靠自己的努力和爭取，他不爭取我怎麼讓他成功呢？其實學生還是可以在教師的幫助下取得更多成功的體驗。反之不同的教態、教法也會讓學生體驗更多的失敗。曾經聽過一位六年級數學老師的課，他的學生剛從小學升入初中，他們身上還帶著小學生獨有的天真可愛。課堂上一些孩子們配合這位老師的教學，提出的問題總是有學生主動的舉手回答問題，然而每當學生回答問題不到位或者回答錯誤時，老師的回答卻是非常消極的：「難道是這樣的嗎 ？你認真聽課了嗎？」就算有同學回答正確也沒有聽到這位老師給予學生積極的贊揚，似乎每個問題學生能回答出來都是應該的，而回答不出卻是極為不應該的。我想經過一段時間後還會有幾個學生在課堂上能積極主動舉手回答問題呢？可能更糟糕的是一段時間後越來越多的學生對數學學習失去興趣。讓學生得到成功的體驗，可能僅僅在於老師短短的幾句贊揚的話。如果老師能在學生回答正確的情況下，給予積極的肯定：「很好，你真聰明」、「你很棒」而在學生回答錯誤或回答問題不到位時，如果教師能補充一句「沒關系，你可以換個角度思考一下老師的問題」；如果老師能發現學生回答問題的閃光點給予積極表揚就更好了「很好，你的這種想法說明你在積極動腦，但你可不可以換一種思路去思考呢？」這樣一來你的學生將不會再害怕在老師和同學面前出醜了，不管回答正確與否只要是自己在獨立思考，得到表揚，就有了成功的體驗。我想這樣你的學生就一定會越來越熱愛動腦筋、越來越熱愛學習數學。（2）多些關心、多點機會 對於那些數學學習基礎較差的學生我們應該給他們多一些的關心和機會。湯某某是我班一位數學學習困難生，剛接班時，他的數學考試成績總是在四五十分徘徊，上課不專心聽講，課後也不完成作業，經多次教育都沒什麼效果。一次數學課上因為所教內容比較簡單，一個簡單的問題叫他起來回答，他給出了正確的答案，我就在課堂上大加表揚：「很好，這說明只要你上課認真聽講就一定能行。」漸漸的，他上課開始認真聽課了。課堂上，只要他能回答的問題我也盡量讓他在課堂上表現一下。時間長了，他自己也願意主動在課堂上回答問題。一次幾何習題課，一道題目出來後，他又舉起了他的右手，在老師的幫助下，他順利並完整地講出了這道並不是很簡單的幾何題的解題思路。這時，我見機問同學們：「他聰明嗎？」同學們異口同聲：「聰明（全班鼓掌）」，「這說明我們班的同學其實你們個個都很聰明，只要你們肯動腦筋，你們都可以學好數學。過去有的同學數學成績差，並不是因為你們不行，而是因為你們還沒有養成積極動腦的習慣。」我借機發揮的一番話，不但激勵了那一位同學，同樣也激勵了全班同學。那些數學成績不太好的同學，過去的數學課上都不敢舉手，就算自己會做、會講的問題也沒有信心舉手回答。看到和自己差不多的同學得到表揚他們也躍躍欲試，從此數學課上主動回答問題的同學越來越多，我也會盡量多的把問題留給他們去思考、去發現、去歸納和總結。在短短的四十分鍾里，他們感覺這個數學定理是他們發現的；那種思考方法是他們總結的；還有那道復雜的幾何證明題是他們證出的。當然，這也不能離開課堂上教師問題的精心設計和正確的引導。數學課後他們都會感覺自己最聰明，能力最強。時間一長，大家學習數學的興趣大增。(3)多些方法，多點技巧 對於一些成績較差，平時又沒有機會在課堂上表現自己的同學，我們可以採取多種方法，為他們創設一些表現的機會。曹某某是我班一位數學成績較差的同學，一次在放學後我給他輔導作業，同時給他預習了一點點第二天要講的內容，同類型的題他已掌握很好，我就和他約好第二天的數學課上我會請他起來講給大家聽。第二天的數學課上，一道題出來後，「你們會嗎？......曹某某就能做的很好，不信請他來給你們講講看。」平時在數學課上從來沒有機會展示的曹某某，這時得到全班同學贊揚的眼光。從此，我們班又少了一個數學課不願意聽講的數學學習困難生。如果在課堂上能得到老師的表揚，可能比課後的個別表揚效果更好，因為他們不但得到老師的認可，更重要的是，他們還在同學面前顯示了自己的聰明和才智。所以老師們要想盡一切辦法創設機會，讓他們在課堂上表現自己。平時的教學中我們要盡量放手讓學生去思考、去動手操作、自己總結、歸納，設計問題要科學、明確，不能讓學生不知所雲。對於一些成績不很理想的同學，老師要給他們多一些的機會和多一些的贊揚，讓他們自信起來。 教師的贊美是學生取得成功體驗的途徑。有時教師也可以在課後進行一些知識點比較單一的小測試，讓那些平時考試不太理想的同學也能有機會取得比較好的成績。有時還可以根據學生不同情況換發不同難度的卷子。考試結束後，每個同學都獲得了理想的成績。回到家中他們也能得到家長的贊揚，漸漸的自信心得到提升，加上教師的鼓勵、同學的認可，他們的學習的興趣自然會大大提高。（4）多些信任，多點溝通 其實要提高學生的學習興趣，教師應該做的、能夠做的還有很多，但最根本的也是最有效的是教師本人要相信自己的學生，相信他們是最聰明的、相信他們一定能學好數學。皮革馬利翁效應指出教師的正向暗示將影響學生的發展，只有從內心認可學生，才會給他們最真心的贊揚，哲學家詹姆士精闢地指出：「人類本質中最殷切的要求是渴望被肯定。」熱情、向上的中學生更是如此。只有從內心認可你的學生，你才會象愛自己孩子一樣愛你的學生，平時要多和學生交流，在學生面前流露出你的信任和愛心，學生自然也會愛上你。其實，很多學生就是因為喜歡某位老師，而喜歡上他所教授的課程。

⑼ 課堂教學中怎樣引發學生思維

一、興趣調動法

興趣是學習的先導。濃厚的興趣是思維興奮的最佳催化劑。心理學證明，學生如果對所學材料不感興趣，則思維就會處於抑制狀態；反之，思維就會處於興奮狀態。據此，教師在教學過程中就必須首先設法激活學生的興趣，然後用這個激活了的興趣去啟動學生的思維。

二、情感渲染法

如果說，興趣是學習的先導，那麼，情感則是學習的動力。語文學科從學科屬性講，屬人文學科的范疇，其自身擁有非常豐富的人文性。因此，同其他學科相比，用「情」啟「思」在語文教學中有著得天獨厚的的條件。教學中，教師如能運用得當，將對學生的語文學習產生不可估量的積極作用。

三、信心鼓勵法

信心是一個人學習取得成功的堅強柱石。心理學的研究表明，任何一個人，只要他堅信自己能學好，並且充滿必勝的信心，那麼，他的思維就會高度活躍。這時，不論學習什麼材料，均會取得驚人的效果。

三、信心鼓勵法

信心是一個人學習取得成功的堅強柱石。心理學的研究表明，任何一個人，只要他堅信自己能學好，並且充滿必勝的信心，那麼，他的思維就會高度活躍。這時，不論學習什麼材料，均會取得驚人的效果。

五、慾望激勵法

慾望是比興趣更為強烈的一種學習動機。上課開始，教師若能採用有效的方法激發起學生的求知慾，使即將學習的知識，變成學生的一種內在渴求，那麼，學生的思維便會十二分的興奮。

六、知識啟動法

根據教育心理學的「同化」理論，引導學生以舊知求新知，對啟動學生的思維，也很有效。在課堂教學中，這種方法運用的十分普遍，且形式也十分多樣。

七、問題啟動法

教育心理學的研究表明，思維是從問題開始的。因此，在課堂教學的開頭，教師如能設計一系列由淺入深的問題，然後引導學生帶著這些問題讀課文、找答案，則學生的思維會很快進入活躍的狀態。這就是問題啟動法。

⑽ 初中數學教學中怎樣引導學生思考

學生的自主探索是學生學習的重要途徑。數學課程必須反映數學學習的特點，適應學生身心發展的規律，改學科本位為以學生發展為本。要把改變學生的學習方式放在數學課程改革最重要的位置，把數學學習過程中的發現、探究、猜想、質疑等認知活動凸現出來，要使學生的自主探索和合作交流成為是學生學習的重要方式。
一、引導學生由他對問題的自然想法開始，把生活經驗上升到數學概念，逐步聯結到形式的數學知識
數學來源於生活，它是具體的，但數學又經過了抽象。形式化是數學的固有特點，是理性思維的重要組成部分，學會將實際問題形式化，是學生應有的數學素質。應該讓學生經歷具體事物學生的個性化符號表示數學的表示的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經獲得有理數、同類項、平行線這些概念的時候，由學生適時總結出他們的定義就很有必要了。我們要的是數學不要脫離實際、不要唯形式化，要的是求得對數學精神實質的把握和形式化表達之間的動態平衡。
在完成形式化這個數學思維的過程中，可以藉助於學具的實際操作，幫助學生一步一步地進行探索，獲得發現。動手操作在於學生藉助直觀的活動實現和反映其思維活動，所以，必須給學生足夠的思考空間，為此，在《數學》中提供了大量的做一做活動。之所以需要操作過程，是因為對於多數數學知識來說，它通常是先表現為一種演算法、操作過程，然後再表現為一種對象、結構，例如有理數加法的交換律和加法的結合律的概括與運用過程。當然，操作活動要適量、適度，當學生的直觀認識積累到一定的程度時，就必須使學生在豐富的表象基礎上及時由直觀向抽象轉化。
二、學生的自主探索既有其個人的單獨活動，也需要同學之間的合作交流
知識建構不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性，知識建構在交流；學生在小組中進行互相啟發的討論式教學可以促進策略學習，所以合作學習對學生來說就顯得很重要。在合作過程中，學生的思維是發散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉換，自己的想法可能被同伴改進或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在合作學習中，無論是提出解法，還是改進解法，甚至是出現失誤，只要積極參加，學生都會從中獲得相應的體驗和提高。針對不同的內容，恰到好處地組織學生進行《數學》中無處不有議一議的活動，是數學教學的一項重要任務。

三、讓學生真正理解數學、運用數學為社會服務
我們不僅要引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，還要反過來引導學生主動地去發現、體會、理解生活中的數學，用所學的知識解決生活中的實際問題；面對新的數學知識，主動尋求其實際背景，探索其應用價值；面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限於教師提供的案例，主動尋找其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的價值。在強調數學與其他學科的聯系時，不要將這種聯系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量，而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應學科中的實際背景。如《數學》中的說一說生活中哪些物體的形狀類似於稜柱、圓柱、圓錐與球還可以表示什麼？
數學模型，是指針對或參照某種事物的特徵或數量關系，採用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。解決實際問題的關鍵是，從實際問題中收集最有用的信息，從數學的角度提出問題、發現問題，根據這些信息構建一個合適的數學模型。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，更重要的是學生能體驗從實際情況中發現數學的過程，獲得再創造數學的機會。所以，在解決實際問題時，切忌不要公式化，教學的重點是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學生解決問題的能力。 第五，數學教育不僅要教給學生數學知識，還要揭示獲取知識的思維過程。要把數學思想和方法列為數學的基礎知識，發展學生思維能力是培養能力的核心。因此，數學活動的主題應當是基本的、重要的數學思想方法，而不是單純的數學事實。當然，這樣的學習，應當通過對具體數學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。
要引導學生經歷做數學的過程，學生平等地交流，進行恰到好處地點撥。教師要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學生的真實想法，並以此作為教學的出發點，為學生的學習活動提供良好的環境。應經常啟發學生：你是怎樣知道這個結果的？鼓勵學生採取探索的方法，經歷由已知出發，經過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解；當學生面臨困難時，引導他們尋找解決問題的思路，並在解決問題的觀察中總結獲得的經驗；當學生對自己所得的數學猜想沒有把握時，幫助他們為猜想尋找證據，修正猜想；當學生對他人的思路，方法有疑問時，鼓勵他們為自己的懷疑尋求證據，或修正他人的結論。
要使自主探索成為學生的學習方式，教師應經常評價學生：能否主動運用數學知識描述並解決實際問題；是否善於運用多種方法解決問題；對各種結果有無反思的習慣；是否積極參與討論與表達。