高中數學好說明什麼不同

❶ 請問一下，高中數學和初中數學的本質區別是什麼

初中數學和高中數學的不同之處，一是初中初學比起高中數學更加具體、理論性不強，而一上高中，高一代數剛開始就是理論性很強的集合和函數部分，這會使得有一部分初中數學即使學得很好的學生感到難以適應；二是初中數學則相對簡單，只要按照一定的步驟就可以解決，而高中數學的思維方法更多的向理論層次躍進，解題過程更加復雜，需要學生多角度多方面進行思考；三是知識內容的含量明顯增大，學生在同樣單位時間內掌握知識的工作量要明顯得多。所以在新的學習中，學生可能會產生如下問題中的幾種：

一、有的學生會比較依賴初中學習模式，比如教師會列出中考各類型題目進行反復練習，學生容易養成依賴教師的習慣，甚至是套用題型模式。而到了高中，這種模式一般來說不適合新的學習水平。

二、小學、初中高中知識內容難度逐步增大，有的家長可能對於小學和初中知識還可以對孩子進行輔導，但是高中內容，可能局限於水平無法跟上，或者即便是跟上，但是比起高考的要求有著較大的偏差。

三、思想鬆懈，尤其是一些初中數學學習得較好，甚至是拔尖的學生，由於前文所說的初中內容較為簡單，故而從思想上沒有重視，更加沒有從學習方法上做出相應的改變，導致直到考試的時候才發現沒有跟上。並且對於自己非常自信，總覺得自己初一、初二的時候數學也沒有很好，但是到了初三一咬牙，以努力就可以迅速地提高，迷信自己「抱佛腳」的速度和能力，但是在高中學習中，這是很難做到的，原因就是我們前面所說的主要的初中數學學習和高中不同的幾點，並且高一是整個高中數學三年的學習中最關鍵的一年，其涉及的基礎性知識太多了，一旦「開竅」較晚，很容易會導致整個高中數學學習跟不上。

雖然初中數學和高中數學有著這樣大的不同，但是對於即將到來的高中數學也不需要產生多大的恐懼感。因為初中數學的學習與高中數學的教學還是從本質上有著內在的必然聯系的。高中數學是以初中數學為基礎的，學生學習數學的興趣也是從小學到初中一步一步培養出來的。高中數學的新知識的引入必然都不是隨隨便便，憑空出現的，都是在初中數學的基礎之上發展而來，這就要求我們在學習的時候學習高中課程的時候，需要注意把握初中和高中的異同之處、探尋思維上的層進關系。從內在聯繫上領會到了知識的「為何而來」、「從何而來」、「是什麼」和「能幹什麼」，真正讀懂初、高中課程標准和教材內容，就能夠從全局上把握初、高中數學知識的體系，全盤梳理初、高中教材內容銜接的知識點，並且在這些知識點上適當拓展，補充間斷點，使初、高中數學知識有機地結合起來，成為一體。

❷ 高中數學與大學數學有什麼不同具體體現在哪些方面

大學數學和高中數學有什麼區別，區別在於大學數學屬於高等數學，就是高等級別的數學，而高中數學屬於中等數學，就是中等級別的數學，如果從等級上來說，大學數學等級高於高中數學，級別更高，內容更廣，這就好比駕駛證，同樣是客車駕駛證，a1駕駛證的等級就高於b1駕駛證，a1駕照可以開大客，而b1駕照只能開中小型客車。

❸ 高中數學與初中數學的區別

和初中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之後很不適應,特別是高一年級，進校後，代數里首先遇到的是理論性很強的函數，再加上立體幾何，空間概念、空間想像能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。
一、首先要改變觀念。
初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易於掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時，a等於什麼，在中考中錯的人極少，然而進入高中後，老師問，如果|a|＝2,且a＜0，那麼a等於什麼，既使是重點學校的學生也會有一些同學毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個問題。
高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高聽課的效率是關鍵。
學生學習期間，在課堂的時間佔了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：
1、課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。
2、聽課過程中的科學。
首先應做好課前的物質准備和精神准備，以使得上課時不至於出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過於激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課後還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。
若能做到上述「五到」，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、特別注意老師講課的開頭和結尾。
老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最後一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。
三、做好復習和總結工作。
1、做好及時的復習。
課完課的當天，必須做好當天的復習。
復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、做好單元復習。
學習一個單元後應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，採取回憶式復習，而後與書、筆記相對照，使其內容完善，而後應做好單元小節。
3、做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
（1）本單元（章）的知識網路；
（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
四、關於做練習題量的問題
有不少同學把提高數學成績的希望寄託在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，「不要以做題多少論英雄」，重要的不在做題多，而在於做題的效益要高。做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在准確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對於中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題後有多大收獲，這就需要在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於你今後的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
最後想說的是：「興趣」和信心是學好數學的最好的老師。這里說的「興趣」沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不煩感，不要當做負擔。「偉大的動力產生於偉大的理想」。只要明白學習數學的重要，你就會有無窮的力量，並逐步對數學感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結經驗和教訓的過程中，你的信心就會不斷地增強，你也就會越來越認識到「興趣」和信心是你學習中的老師！

❹ 一般高中數學學得很好的人，他們的智商是不是都很高

這是不確定事件，尤其對於小學生來說。小學階段的數學，有些孩子成績雖然很突出，但不一定就是智商高，有些孩子成績起伏不定，相比較而言，男孩更容易波動些。小學數學內容有一個熟能生巧的過程，有的孩子在家長的有效監管下，很容易脫穎而出，但這不意味著其智商就高。

劈開先天和遺傳的因素，其實孩子的智商是可以培養和開發的，但是培養也好開發也好，不能是光光要智商，情商其實比智商更重要，而且情商好的孩子，智商也會相輔相成的得到更好的發展。當孩子的情商智商都好的時候，他才是那麼可愛，可以說是人見人愛！

孩子

❺ 高中數學滿分的人是不是真的聰明

高中數學滿分的人是不是聰明？未必。當年我的大學同學，高考的時候數學是滿分的。可是在大學里也不露山不露水。平平淡淡也就過去了。說明一下，我讀的是師范。
數學滿分，只是說明他在數學上比較專一，能力比較強而已。要知道，在應試教育下，提高分數，數學相對來說還是比較單一的邏輯思維。高中數學的變化，要比物理差多了。跟語文比也差多了。所以，曾經有過一部短戲，那叫做100分，不算滿分。因為，練習題畢竟只是練習題。社會才是大難題。

❻ 數學好是說明什麼好

數學好說明首先這個人不是非常笨（舉個例子，我比較笨，但是高中時數學成績在上游，一般的難題難不倒），其次這人的基礎知識非常扎實，就是說課本上的公里、定理、推理什麼的記住了，理解透了，就是基本功比較好，最後，這個人能夠靈活運用，如果不是智商超人，那就是學習刻苦，平時常思考，而且做了大量的題，題海戰術很有用的。
再者，每個人都是有所長，有所短，很難做到處處比別人好，所以你要做的不是探討他哪方面一定比你好，而是要認真學，打好基本功，多做各類練習題，經常難為難為自己，成績就會提高的。

❼ 高中數學到底和初中數學有什麼不一樣，專家來告訴你

初中數學：代數、幾何、概率統計

代數方面主要數、式、方程、函數的學習：有理數無理數的運算，式就包含整式分式；方程主要學習一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程；函數主要學習一次函數二次函數反比例函數；特徵是概念眾多，需要學習理解每一個概念，函數是重點難點，這部分內容是對接高中函數學習的；

高中數學分支細化，知識量明顯增加，就拿函數這一內容來說，它包括函數的定義，基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等），函數的圖像變化（平移翻折等）、導數（證明），本身學習上非常抽象，學生學起來就很不習慣，經常是聽完課作業不會動手，難度比較大；另外各知識點之間的聯系非常緊密，並沒有絕對的界限，一個題目同時考察多個知識點的情況很常見，若學生任一知識點有漏洞就可能導致題目錯誤；另外就是題型的變化特別大，就算是函數這一個內容，它的考察方式就有無數種．這就是高中數學的難點所在，知識量大，題量大，難度大．

❽ 高中數學的特點

高中數學怎麼學?高中數學難學嗎?

數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生.都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它占的分值比較大.要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算.然而,這些計算也都是在數學裡面.高中數學怎麼學?有哪些好的方法?

老師讓孩子上黑板做題

數學擔負著培養孩子的運算能力,還有孩子應用知識的能力.高中數學怎樣學?還是要看學生對數學的理解程度.學生要有自己的學習方法,你不光要掌握老師上課的內容,在下課之後還要及時鞏固,加深.

❾ 請問學習高中數學有什麼用，對人今後的益處是什麼

數學與我們的生活

史克禮

各位領導，各位老師：大家好！

今天很高興有這樣的機會和大家進行交流。我交流的題目是：數學與我們的生活。首先我說明：數學雖是我的專業，但我的數學知識非常非常有限，只能參考大量的資料，所以難免有「拿來我用」的嫌疑。不妥指出，請指正。今天的報告如果對大家有一點點用處，我就感到很欣慰了。

我的報告分為三個部分：一是數學到底有沒有用？二是數學有什麼用處？三是數學意識與數學思維。

一、數學到底有沒有用

我們知道，大多數人在經歷義務教育時讀了9年數學，高中畢業時就讀了12 年數學。在大學里，無論是學理工類還是經濟管理，都要學習數學。所以每個人花在學習數學上的時間最長。現在我們回過頭來想一想，我們學到的數學知識是否有用？數學對我們有什麼幫助？在日常生活中我們有沒有用到數學？我感覺好像不如其他基礎課程那麼明顯。事實上，我們學習的數學知識還是300年前或更早的一些知識，對於近代數學我們不是很了解。比如，媒體上講歌德巴赫猜想，好像歌德巴赫猜想就是數學，其實不是這樣。不僅一般人不了解，就是數學的專家對隔行的數學也不是很了解。這種情況恰好與其他的科學形成了顯明的對照，而且這種對照是非常明顯的。因為即使老百姓，只要稍微注意一點科學或技術的發展，就知道現在的微機、網路。網路的普及只有幾年的時間。再說最近同樣普及的東西----激光，1960年開始有第一台激光器。還有基因組計劃是在20世紀80年代開始的，這個一般了解科學的人都知道。克隆當然是家喻戶曉了，1997年開始的；幹細胞，1998年才有；納米技術，也是90年代才有。可是你要問數學有哪些成就，在90年代有什麼成就？不僅大多數普通人不知道，就連數學家也不知道。換句話說，20世紀有哪些重要的數學家？也不知道。我就知道華羅庚、蘇步青、陳景潤、陳省身和美籍華人丘成桐。對於世界數學家就知道的更少。所以，數學雖然經過了如此費勁的教育，但是我們自己的知識和在日常生活中的應用卻非常之少。這是一個矛盾，我們該如何理解這個問題？在講數學和日常生活之前，我首先要談談數學現在到底有沒有用？

首先我們要有一個概念：現代數學非常重要，而且對於現在的科學技術起了非常重要的作用。只不過數學是一個幕後英雄！

我們看看20世紀一些重要成就。

數學成就首先是數學家的成就，20世紀最偉大的數學家之一就是諾依曼。雖然現在計算機已換了好幾代，但它的程序設計的思想確實是諾依曼提出的，所以人們常稱諾依曼是「電子計算機之父」。而且現在還說諾依曼型計算機，想必大家還是知道他的名字的。諾依曼是一個很偉大的數學家，計算機只是他的成就的十分之一。它的成就中很重要的一個是對策論。對策論的應用現在已經非常廣泛，而且好多經濟學家由於對策論方面的成就拿了諾貝爾獎。像諾依曼這樣的數學家，能提出計算機設計思想中最基本的東西，而且至今沒有太多的改進。雖然工程技術人員、物理學家在計算的發展方面做出了不可低估的貢獻，但作為數學家的諾依曼卻首先提出了整個思想。

第二個例子，影響20世紀最重要的一件事情是核武器。最初，美國在研製原子彈和氫彈時，當然是物理學家、化學家和許多其他重要的科學家作主角。但是像製造原子彈這樣的技術，沒有數學家行不行？光靠試錯實驗行不行？只要翻開歷史，你就會發現數學家在這裡面起了很重要的作用。例如，在製造氫彈時，物理學家估計氫彈不可能製造出來，因為氫彈爆炸會使整個地球和地球的大氣燃燒，若是整個地球都毀了，氫彈就無法製造出來。這時要驗證或否定這個觀點是不能靠實驗的，在這種完全未知的情況下數學起了作用。經過數學家的計算，斷定氫氣爆炸不至於引起整個大氣的燃燒，可以造出氫彈。而造原子彈時需要做多大體積，選擇怎樣的爆炸方式，也無法進行實驗，需要完全依靠數學的計算。所以，美國在開始造原子彈時，經歷了不能做實驗，只能靠數學計算的過程。

第三個例子，經濟學現在是一門非常重要的科學，90年代經濟上最熱門的經濟理論叫金融數學。金融數學是關於股票、投資的學科。對於股票的研究正好從100多年前，就是1900年開始。有位叫龐加萊的大數學家是20世紀最了不起的數學家之一，他在100對年前就知道混濁，他是最早提出混濁的人。他有一個學生叫巴謝里埃，在研究股票市場的時候，發現這個股票市場和布朗運動完全一樣，而布朗運動就是最典型的隨機過程。隨機過程理論當然是現在概率論中一個最重要的方面。現在的金融更頻繁地運用隨機過程理論來研究一些隨機問題，設計出來許多所謂的衍生的金融產品。衍生的金融產品目前在國內還沒有，但是美國在上世紀70年代就開始交易了。這不是具體的交易股票，而是將股票的指數、期貨或期權進行交易，即交易你的合同。一個合同本身是一張白紙，是你可以購買這個股票的憑據。那麼這個合同值多少錢就是數學金融中最重要的問題。對於一個合同、合約、購買權利，你應該如何定價？買一張桌子、椅子你可以定價，可是買一個合同如何定價就要用很多的概率論知識，特別是現在概率論中最新穎的部分----- 隨機數學。

另外一個例子是我們常常提到的CT，它現在已經很普及了。CT是透視的一種，它通過每一段切點來合成出一個整體的圖像，這是一個很難的數學問題，可是這個數學問題早在1917年就被一個數學家解決了。CT技術實際上是X光技術，他可以把你體內的立體信息檢查出來，所以這種檢測手段在醫學上很重要。現在除了X光技術以外，還有很多很多新的手段，如核磁共振、正電子掃描等等各種各樣新的檢測手段，這些技術都以數學為基礎。通過上面的例子可以說明，數學是一個很開放的領域，它總在不斷的進步，而且這種不斷的進步形成了一種非常豐富的資源，在某一個適當的時候，就可能從中發掘出很重要的東西。這說明數學走在科學技術發展的前沿。

二、數學有什麼用處

對於那些不是真正研究數學的一般人來說，數學到底有什麼用處？一方面，我們應當設法利用整個數學資源，在一定向導的帶領下到數學領域去轉一轉，不必知道細節，只要知道數學的大致內容就行了。另一方面，通過數學可以使我們的思想方法有一個進步。例如在日常生活中，如果能運用數學思想方法，就可以向上台階一樣，每往前邁一步就會有許多收獲，有時可以避免上當受騙。今年暑假我在蘭州，孩子她小舅經常買彩票，他問我能不能想辦法知道下次彩票的中獎號碼。我的回答是：假如我知道這個號碼，我自己就買了，就不告訴你了。所以，懂得數學的人或者說數學家不可能通過想買彩票這樣的事情發財。實際上，數學家知道的是一個總體現象，而一般人只關心她自己的個別現象，這兩點是非常不同的。彩票太復雜，就好比擲骰子。概率論來自賭博，雖然出身不好，但它卻成為很重要的科學。概率論考慮的是所有可能的情形，並不是只考慮贏得情形，這兩點是完全不同的。因此概率論所能告訴你的是：擲一個骰子，擲出一點、兩點、三點、四點、五點或六點，你不是擲成這個點就是擲成那個點，假如這個骰子是均勻的，那麼你擲出每一點的概率都是六分之一，這是一個很簡單的概率問題。假定每一個彩票都處於一種等可能性的狀態，那這些綵球就完全是決定性的。但事實上，彩票嚴格地說不是什麼概率，因為彩票在發行的時候事先已經把一切都做好了。你去買彩票的時候，中獎機會是多少，也有個客觀概率，你可以去算一下。但是，發行彩票的人事先把這筆帳早已經算清楚了，因為彩票就那麼多，裡面有多少張頭等獎、一等獎、二等獎、三等獎等他心裡很有數。所以發行彩票的人肯定賺錢，沒有賠錢的可能性，最多的就是彩票沒有賣出去。但是，如果假定彩票是基本均勻的，那就成為等可能性的。在這種等可能性的情況下，我們可以容易地計算出概率大約是八百多萬分之一，這是一個非常小的可能性。有人說，我花了8萬怎麼也沒有中獎？花8萬才是百分之零點五的概率，想要必中的話就得花1600萬買下所有的號碼，數學家只能告訴你這個。

另外一個很有意思的問題是，假設我有一個號碼是1234567，這個號碼看起來不大可能搖出來，實際上，如果按假定的等可能原理，這個1234567和2441516或別的號碼的概率是完全一樣的。根據這個原理，你可以設一個號，每次都買這個號，按理說到了一定的時候你就會碰到這個號。但並不是說你第一個回合就能碰到，而是經過800萬次後，你就能等到這個概率論中的一個隨機過程。所以數學家只能告訴你這個或那個可能性有多大，而不能告訴你一個中獎號碼。因為這只是汪洋大海中的一種，這就是數學家的思想方法。

再說一個例子。從前一個阿拉伯的國王有一個宰相，這個宰相立了大功，國王問他需要什麼賞賜。宰相說，你給我一個棋盤（8×8的國際象棋棋盤），在第一個格子里放一粒米，在第二個格子里放兩粒米，在第三個格子里放四粒米，在第四個格子里放八粒米，每一個格子里的米粒數是前一個格子米粒數的二倍，那麼第五個格子里就放了十六粒米，如此放下去，到了最後一個格子當然就是2的63次方粒米。國王說那簡單，我答應你這個條件。事實上，這棋盤上的粒米就是把這個國家的所有糧食都放進去也不夠，因為這是一個指數增長問題。通過計算這些米立刻把地球表面覆蓋3厘米厚，國王當然做不到。而傳銷的道理和給棋盤中放米的道理完全一樣。為方便說明，假設一個人發展10個人，那第一個人是開始做傳銷的人，是10的零次方，一個人發展10 個人就是10 的一次方，可10個人再發展10 個人就是10 的二次方，當發展到10 的五層就是10 的5次方——10萬人，10 的6次方就是100萬人。這樣要在一個局限的范圍內，到了四五層就無法傳下去，因為按照指數增長到一定程度就沒有再多的人讓你去傳了。假如到了第8層那就是一億人，這根本不可能實現。指數增長和一個一個增長不一樣，一個一個增長是等差級數，而指數增長是如此快，以至於你不可想像。這就是為什麼好多人傳銷上當受騙的原因。因為到了一定的級就無法傳下去，只能往上傳，往上傳人家又不幹，那你就只能往下傳，可是已經沒人可傳了。既然利潤都給了上頭這個人，其他人就只能傾家盪產。這些在日常生活中碰到的實例並不要求你學什麼數學理論，只要有一個數學的思維方式就行了。

還有，我們現在買房買車時搞的按揭。按揭貸款到底合算不合算？這是一個消費行為的准則問題，人和人之間的差別會很大。但是說到底就是一個觀念。對任何人來說，錢都是有時間價值的，不同時間錢的價值不同。比如買房子，年輕人買房子可能沒有什麼顧慮，因為他可以貸款30年，負擔比較輕，而且年輕人的志向很大，想將來工資會越漲越高，可能賺大錢，所以慢慢還，心理上沒有什麼壓力。但是年紀比較大了，到了四五十歲，甚至接近六十歲了，要貸款買房子，一方面銀行不貸給你了，銀行貸款的年齡不超過65歲，65歲以後就不能貸給你了；另一方面，你的年紀大了，自己也得考慮馬上就退休了，退休後工資就固定了，那你就沒辦法還貸款。所以每個人在考慮問題時都會考慮到時間對自己的影響。也就是說，你今天的錢和將來的錢進行比較，每個人都會考慮它的價值——時間價值。雖然一般人不會像我們學數學的人拿計算機好好算算，只是在心裡估計一下，但實際上每個人在算的時候都把將來的錢和現在的錢進行比較。比如有些很有錢的人，像有些老總們，他們即使有錢，也願意去貸款。當他買房子的時候，明明他的存款一次就可以把房子買下來，但他也願意搞商業貸款。因為他有一個企業需要投資，雖然他可以向銀行去借錢，但銀行的那個貸款利率比住房貸款利率高，這個當然不合算。

數學最重要的一點就是它是精密科學。這要求必須清楚概念的含義。在廣告中最常見的是，本產品高科技含量百分之五十或百分之五十五，更有甚者給你個帶小數點的百分之五十五點九八。可是，首先什麼叫高科技含量不知道；也不知道百分之五十五點九八以外的部分叫什麼，是低科技含量嗎？這種說法就是迎合那種一聽高科技就眼睛一亮的人。此外，對數字特別迷信也不可取。比如14．56好像精確的不得了，那一定非常可靠，這完全是謊話。有許多時候只相信數字還不如沒有數字，因為有許多時候有這個數和沒有這個數效果完全一樣，根本就沒有用，那隻是用來欺騙大眾的手段。還有一個常見的說法，以前是講祖傳秘方，葯到病除，一針就靈諸如此類的話，現在當然比較高級了，用到數學的概念：治癒率、有效率是百分之五十七點八、百分之九十八點九八。這個數字是怎麼來的你可能不知道，如果就兩個人，一個治好了一個治壞了，就說有效率是百分之五十，這樣行嗎？況且治好了的人是靠這個葯治好的還是自然痊癒的，你都不知道，你就可能聽信這個百分之五十！或者說這葯對兩個人都有效，有效率就成了百分之一百。其實，這個所謂的百分數要看取樣在什麼集合內，並且統計上還有很多規則，不是隨便說就行了。所以在這些地方不要精確的語言，數學家會思考這句話到底是什麼意思，這個數字是怎麼來的，而這正是數學家平時訓練出來的思想方法。

當然，平時有一些事就需要我們去思考。例如氣象台預報中播報下雨的概率是百分之四十、百分之六十、百分之八十，這是說有百分之四十的地方下雨，或者有百分之四十的時間下雨？所以這個下雨概率要想一想。它的意思無非是：百分之五十以下的概率下雨，你出門可以不帶雨傘，可百分之八九十要下雨的話，你出門就要帶把雨傘，目的是提醒你有沒有東西需要遮蓋，或不要洗衣服等。這實際上是給我們一個參照的數字，因為有很多原因導致這個數字不太精確，所以只能作為一個參考。在這些問題上，你對於數學要有一個概念，要在每一種情況下進行思考，這是學數學的一個思想。不要看見數就輕信，就以它來指導你的生活，這樣做出的決策會是你的生活出現問題。

三、數學意識和數學思維

這樣說來，我們怎樣通過數學來上一個台階呢？首先數學幫助你在思維上邁上一個台階，這個台階主要有四個方面的要求：第一，要有數量的觀念。但這里要避免一個誤區，你首先要能確定這個數能反映本質特徵，因為有許多數無法進行衡量。像有的人說的道德值多少錢一斤？道德這種事物很難用數來衡量，所以有許多事物是不能用數來衡量的。第二，用數衡量要適可而止。過於准確或小數點後面許多位對於指導生活沒有任何意義。例如下雨的概率是百分之三十九點五三，這小數點後面的數字根本沒有意義。又比如現在比較預測的經濟增長率，今年經濟增長率原預測是增長百分之二點一，實際是百分之二點零，或是百分之一點九，兩位數就足夠了，況且這兩位數還不準確，那後面的數字有什麼意義？這說明對數量要有一個正確的觀念：數學上的每一個想法是如何的出來的，都應該有一個確切的含義。第三，要有一個合理的思維，特別是合乎邏輯的思維。第四，要有一個簡便的方法。數學家總是考慮如何把一個復雜的東西整理成一個簡單化的東西，這並不是為簡單而簡單，而是因為人腦要記住的東西實在太多了，不能把一切都記住，所以需要把比較復雜的東西變成簡單的東西。大寶廣告詞說得很有意思：把復雜的東西變成簡單的東西——貢獻，把簡單的東西變成復雜的東西——累得慌。確實，人類現在生活在一個很復雜的世界，要知道有些事是不可能的，但你應該有一個簡化事物的方法，在數學中有很多這樣的方法。例如我們常說的優化，告訴你應該如何進行投資，就是不要把所有的雞蛋都放在同一個籃子里——這就是優化。比如你家裡的錢，多少存進銀行，多少用於投資，投資如何分配等。九月三號早晨，我在中央一台「走進科學」欄目看了一個內容，很受教育。上海的一個計程車司機藏先生每月都能掙八千元以上的工資，而其他的司機最多就是三千來元工資，他被人們稱為「神奇的哥」。好多人都不相信，以為他在吹牛！中央電視台記者進行跟蹤采訪，發現確實是這樣。事實上，他在十四年的計程車生涯中，肯動腦子，肯學數學，應用了對策論、概率論、優化論中許多知識。比如早晨出車時間、行車路線、吃飯地點、拉客地點等都提前做了預算。優化的方法在數學上都是能證明的，在概率論或資訊理論中都有應用。這種簡化的方法我們從小學一年級就開始學，一加二，二加三，一直加到一百，如果你一個一個的傻加就是復雜的方法，高斯就能很簡單的算出這個結果。想要處理不簡單的問題，就要用一個比較簡單的方法。但是數學家所提出的數學的簡單的方法和我們平時說的簡單的方法不一樣，數學家把事物分成兩個部分，其中之一是繁瑣的部分：事物做起來非常繁瑣，但很常規，那你就可以機械化的去做。這正是我國數學大師吳文俊先生說的，數學中有很多東西可以機械化，凡是機械化的東西，數學就認為你已知了，就該把你的主要智慧放在最核心、最困難的問題上。凡是已知的，數學家就不再重復了。比如要知道今天下午聽報告的人多還是報告廳的座位多，一般人用數數的方法，而數學家就用對應的方法。這個方法很重要，用它很容易比較兩個無窮集合元素的多少。

所以，在日常生活中，我們無論做什麼事情，在思想方法上向前邁進一步，你就會感到數學還挺有意思的。不一定去念大學，念大學不見得有效。學數學首先要學習他的思想方法，其次是通過交談或各種情況來利用這個資源，因為現在有許多資源確實存在，只是我們不知道，不會用而已。

我的報告就到這里。謝謝大家！

2006年9月