黎曼猜想需要什麼數學知識

㈠ 黎曼猜想，屬於數學系的那個專業 主要是數論嗎

黎曼猜想，這個未解難題，涉及的數學知識面之廣，程度之深，都是深不可測的，並不能籠統的說它屬於哪個專業。
從它的提法來看，主要涉及到復變函數的內容，這應該屬於分析。
而通過歐拉那個著名的恆等式，黎曼函數又與數論緊密的聯系起來。數論與代數幾何的關系用現代觀點看來是密不可分的。
所以數學各個分支之間的聯系是妙不可言的，而通常解決一個數學問題通常需要多個分支多管齊下。
甚至還有說法說，黎曼猜想中的零點分布還與量子力學中隨機矩陣的特徵值分布關系密切，這又與量子力學掛上鉤了~
其實，要解決黎曼猜想到底需要什麼數學理論，現在還不得而知，但不能僅僅用某一個分支的數學理論來解決，這一點是肯定的。
希望我的回答能幫到你~

㈡ 數學中黎曼猜想究竟講的是什麼，請通俗易懂的解釋

黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於復平面上 Re(s)=1/2 的直線上。 在黎曼猜想的研究中， 數學家們把復平面上 Re(s)=1/2 的直線稱為 critical line。 運用這一術語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於 critical line 上。 這就是黎曼猜想的內容， 它是黎曼在 1859 年提出的。 從其表述上看，黎曼猜想似乎是一個純粹的復變函數命題， 但我們很快將會看到， 它其實卻是一曲有關素數分布的神秘樂章。

㈢ 黎曼猜想是什麼數學問題

黎曼猜想
黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於復平面上 Re(s)=1/2 的直線上。 在黎曼猜想的研究中， 數學家們把復平面上 Re(s)=1/2 的直線稱為 critical line。 運用這一術語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於 critical line 上。 這就是黎曼猜想的內容， 它是黎曼在 1859 年提出的。 從其表述上看，黎曼猜想似乎是一個純粹的復變函數命題， 但我們很快將會看到， 它其實卻是一曲有關素數分布的神秘樂章。

㈣ 什麼是黎曼猜想

Riemann 猜想究竟是一個什麼樣的猜想呢？ 在回答這個問題之前我們先得介紹一個函數： Riemann ζ 函數。 這個函數雖然掛著 Riemann 的大名， 其實並不是 Riemann 首先提出的。 但 Riemann 雖然不是這一函數的提出者， 他的工作卻大大加深了人們對這一函數的理解， 為其在數學與物理上的廣泛應用奠定了基礎。 後人為了紀念 Riemann 的卓越貢獻， 就用他的名字命名了這一函數。
那麼究竟什麼是 Riemann ζ 函數呢？ Riemann ζ 函數 ζ(s) 是級數表達式 (n 為正整數)
ζ(s) = ∑n n-s (Re(s) > 1)
在復平面上的解析延拓。 之所以要對這一表達式進行解析延拓， 是因為 - 如我們已經註明的 - 這一表達式只適用於復平面上 s 的實部 Re(s) > 1 的區域 (否則級數不收斂)。 Riemann 找到了這一表達式的解析延拓 (當然 Riemann 沒有使用 「解析延拓」 這樣的現代復變函數論術語)。 運用路徑積分， 解析延拓後的 Riemann ζ 函數可以表示為：如右上角圖
式中的積分實際是一個環繞正實軸 (即從 +∞ 出發， 沿實軸上方積分至原點附近， 環繞原點積分至實軸下方， 再沿實軸下方積分至 +∞ - 離實軸的距離及環繞原點的半徑均趨於 0) 進行的圍道積分； 式中的 Γ 函數 Γ(s) 是階乘函數在復平面上的推廣， 對於正整數 s>1： Γ(s)=(s-1)!。 可以證明， 這一積分表達式除了在 s=1 處有一個簡單極點外在整個復平面上解析。 這就是 Riemann ζ 函數的完整定義。
編輯本段黎曼猜想
運用右上角圖中的積分表達式可以證明， Riemann ζ 函數滿足以下代數關系式：
ζ(s) = 2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s)
從這個關系式中不難發現， Riemann ζ 函數在 s=-2n (n 為正整數) 取值為零 - 因為 sin(πs/2) 為零[注三]。 復平面上的這種使 Riemann ζ 函數取值為零的點被稱為 Riemann ζ 函數的零點。 因此 s=-2n (n 為正整數) 是 Riemann ζ 函數的零點。 這些零點分布有序、 性質簡單， 被稱為 Riemann ζ 函數的平凡零點 (trivial zeros)。 除了這些平凡零點外， Riemann ζ 函數還有許多其它零點， 它們的性質遠比那些平凡零點來得復雜， 被稱為非平凡零點 (non-trivial zeros) 。 對 Riemann ζ 函數非平凡零點的研究構成了現代數學中最艱深的課題之一。Riemann 猜想就是一個關於這些非平凡零點的猜想。
Riemann 猜想: Riemann ζ 函數的所有非平凡零點都位於復平面上 Re(s)=1/2 的直線上。
這就是 Riemann 猜想的內容， 它是 Riemann 在 1859 年提出的。從其表述上看， Riemann 猜想似乎是一個純粹的復變函數命題，但它其實卻是一曲有關素數分布的神秘樂章。
編輯本段證明黎曼猜想的嘗試
黎曼1859年在他的論文 Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe' 中提及了這個著名的猜想，但它並非該論文的中心目的，他也沒有試圖給出證明。黎曼知道ζ函數的不平凡零點對稱地分布在直線s = ½ + it上，以及他知道它所有的不平凡零點一定位於區域0 ≤ Re(s) ≤ 1中。
1896年，雅克·阿達馬和 Charles Jean de la Vallée-Poussin 分別獨立地證明了在直線Re(s) = 1上沒有零點。連同了黎曼對於不非凡零點已經證明了的其他特性，這顯示了所有不平凡零點一定處於區域0 < Re(s) < 1上。這是素數定理第一個完整證明中很關鍵的一步。
1900年，大衛·希爾伯特將黎曼猜想包括在他著名的23條問題中，黎曼猜想與哥德巴赫猜想一起組成了希爾伯特名單上第8號問題。當被問及若他一覺醒來已是五百年後他將做什麼時，希爾伯特有名地說過他的第一個問題將是黎曼猜想有否被證明。(Derbyshire 2003:197; Sabbagh 2003:69; Bollobas 1986:16). 黎曼猜想是希爾伯特問題中唯一一個被收入克雷數學研究所的千禧年大獎數學難題的。
1914年，高德菲·哈羅德·哈代證明了有無限個零點在直線Re(s) = ½上。然而仍然有可能有無限個不平凡零點位於其它地方（而且有可能是最主要的零點）。後來哈代與約翰·恩瑟·李特爾伍德在1921年及塞爾伯格在1942年的工作（臨界線定理）也就是計算零點在臨界線 Re(s) = ½ 上的平均密度。
近幾十年的工作集中於清楚的計算大量零點的位置（希望藉此能找到一個反例）以及對處於臨界線以外零點數目的比例置一上界（希望能把上界降至零）
過去數十年很多數學家隊伍聲稱證明了黎曼猜想，而截至2007年為止有少量的證明還沒被驗證。但它們都被數學社群所質疑，而專家們多數並不相信它們是正確的。艾希特大學的 Matthew R. Watkins 為這些或嚴肅或荒唐的聲明編輯了一份列表，而一些其它聲稱的證明可在arXiv資料庫中找到。

㈤ 黎曼猜想是什麼

黎曼猜想是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼（1826--1866）於1859年提出。德國數學家希爾伯特列出23個數學問題．其中第8問題中便有黎曼假設。素數在自然數中的分布並沒有簡單的規律。黎曼發現素數出現的頻率與黎曼ζ函數緊密相關。黎曼猜想提出：黎曼ζ函數ζ(s)非平凡零點（在此情況下是指s不為-2、-4、-6等點的值）的實數部份是1/2。即所有非平凡零點都應該位於直線1/2 + ti（「臨界線」（critical line））上。t為一實數，而i為虛數的基本單位。至今尚無人給出一個令人信服的關於黎曼猜想的合理證明。
猜想簡介
黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於復平面上 Re(s)=1/2 的直線上。也即方程ζ（s）的非平凡零點的實部都是0.5。 在黎曼猜想的研究中， 數學家們把復平面上 Re(s)=1/2 的直線稱為 critical line。運用這一術語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函數的所有非平凡零點都位於 critical line 上。 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7，等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼（1826~1866）觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ（s）的性態。著名的黎曼假設斷言，方程ζ（s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。

㈥ 黎曼猜想（一）：通往質數的征途

出品：科學大院

作者：黃逸文（中國科學院數學與系統科學研究院）

監制：中國科學院計算機網路信息中心 中國科普博覽

德國著名數學家希爾伯特（David Hilbert，1862～1943）

1900年，大數學家希爾伯特（Hilbert）在巴黎舉辦的第二屆國際數學家大會上提出了23個數學問題，它為整個二十世紀的數學發展指明了方向。時過境遷，值千禧年之際，美國克雷研究所提出了7個世紀性的數學難題，並慷慨地為每個問題設置了100萬美元的獎金。

當我們回顧這次跨越時空的呼應時，卻發現有一個共同的問題，並且已經伴隨著數學家們走過了滄桑百年的歷程，它就是大名鼎鼎的黎曼猜想。

黎曼猜想究竟有何神奇之處，竟讓如此多的數學家為此痴迷和魂牽夢繞？在它那裡，又藏著怎樣驚世駭俗的秘密？破譯這樣一個難題，真的會給數學和世界帶來激動人心的改變嗎？

質數探索

在自然數序列中，質數就是那些只能被1和自身整除的整數，比如2，3，5，7，11等等都是質數。4，6，8，9等等都不是質數。由於每個自然數都可以唯一地分解成有限個質數的乘積，因此在某種程度上，質數構成了自然數體系的基石，就好比原子是物質世界的基礎一樣。

人們對質數的興趣可以追溯到古希臘時期，彼時歐幾里得用反證法證明了自然數中存在著無窮多個質數，但是對質數的分布規律卻毫無頭緒。隨著研究的深入，人們愈發對行蹤詭異的質數感到費解。這些特立獨行的質數，在自然數的汪洋大海里不時拋頭露面後，給千辛萬苦抵達這里的人們留下驚嘆後，又再次揚長而去。

1737年，瑞士的天才數學家歐拉（Euler）發表了歐拉乘積公式。在這個公式中，如鬼魅隨性的質數不再肆意妄為，終於向人們展示出了其循規蹈矩的一面。

沿著歐拉開辟的這一戰場，數學王子高斯（Gauss）和另一位數學大師勒讓德（Legendre）深入研究了質數的分布規律，終於各自獨立提出了石破天驚的質數定理。這一定理給出了質數在整個自然數中的大致分布概率，且和實際計算符合度很高。在和人們玩捉迷藏游戲兩千多年後，質數終於露出了其漂亮的狐狸尾巴。

橫空出世

雖然符合人們的期待，質數定理所預測的分布規律和實際情況仍然有偏差，且偏差情況時大時小，這一現象引起了黎曼的注意。

其時，年僅33歲的黎曼（Riemann）當選為德國柏林科學院通信院士。出於對柏林科學院所授予的崇高榮譽的回報，同時為了表達自己的感激之情，他將一篇論文獻給了柏林科學院，論文的題目就是《論小於已知數的質數的個數》。在這篇文章里，黎曼闡述了質數的精確分布規律。

沒有人能預料到，這篇短短8頁的論文，蘊含著一代數學大師高屋建瓴的視野和智慧，以至今日，人們仍然為隱匿在其中的奧秘而苦苦思索。

黎曼Zeta函數

黎曼在文章里定義了一個函數，它被後世稱為黎曼Zeta函數，Zeta函數是關於s的函數，其具體的定義就是自然數n的負s次方，對n從1到無窮求和。因此，黎曼Zeta函數就是一個無窮級數的求和。然而，遺憾的是，當且僅當復數s的實部大於1時，這個無窮級數的求和才能收斂（收斂在這里指級數的加和總數小於無窮）。

為了研究Zeta函數的性質，黎曼通過圍道積分的方式對該函數做了一個解析延拓，將s存在的空間拓展為復數平面。

研究函數的重要性質之一就是對其零點有深刻的認識。零點就是那些使得函數的取值為零的數值集合。比如一元二次方程一般有兩個零點，並且有相應的求根公式給出零點的具體表達式。

黎曼對解析延拓後的Zeta函數證明了其具有兩類零點。其中一類是某個三角sin函數的周期零點，這被稱為平凡零點；另一類是Zeta函數自身的零點，被稱為非平凡零點。針對非平凡零點，黎曼提出了三個命題。

第一個命題，黎曼指出了非平凡零點的個數，且十分肯定其分布在實部大於0但是小於1的帶狀區域上。

第二個命題，黎曼提出所有非平凡零點都幾乎全部位於實部等於1/2的直線上。

第三個命題，黎曼用十分謹慎的語氣寫到：很可能所有非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。這條線，從此被稱為臨界線。而最後這個命題，就是讓後世數學家如痴如醉且寢食難安的黎曼猜想。

有人曾經問希爾伯特，如果500年後能重回人間，他最希望了解的事情是什麼？希爾伯特回答說：我想知道，黎曼猜想解決了沒有。美國數學家蒙哥馬利（Montgomery）曾經也表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。黎曼猜想，儼然就是真理的宇宙里，數學家心目中那顆最璀璨的明星。

㈦ 黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什麼有什麼用

黎曼猜想（或稱黎曼假設）是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設。

作用：對黎曼猜想的研究也促進了相關學科的蓬勃發展。

黎曼猜想起源：

黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，這位數學家於1826年出生在當時屬於漢諾威王國的名叫布列斯倫茨的小鎮。1859年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。

作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的「誕生地」。

㈧ 黎曼猜想是什麼數學問題

1. 1850-1860，德國人B.Riemann（Gauss的博士生）使用無窮級數，定義了一個函數（定義域是復平面挖去一些點）,我們稱之為Riemann Zeta函數。

   
   

2. 猜想是說：這個函數取值為0的點都集中在復平面的一條線上（z=x+iy,x＝1/2，y任意）。

   
   

3. 本猜想並沒有什麼實際生活中的應用，但是很多數論上的問題，可以歸結為它。

㈨ 黎曼假設什麼意思

黎曼猜想（或稱黎曼假設）是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想，由數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設。

雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性要遠遠超過後兩者，是當今數學界最重要的數學難題，當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想（或其推廣形式）的成立為前提。

(9)黎曼猜想需要什麼數學知識擴展閱讀：

1982年11月蘇聯數學家馬帝葉雪維奇在蘇聯雜志《Kibernetika》宣布，他利用電腦檢驗一個與黎曼猜想有關的數學問題，可以證明該問題是正確的，從而反過來可以支持黎曼的猜想很可能是正確的。

1975年美國麻省理工學院的萊文森在他患癌症去世前證明了No（T）>0.3474N（T）。

1980年中國數學家樓世拓、姚琦對萊文森的工作有一點改進，他們證明了No（T）>0.35N（T）。

㈩ 要看懂黎曼猜想，需要哪些數學知識有幾本書可以推薦看

群與拓撲學方面的知識;高的學校的讀研教材。