牛頓的數學著作是什麼

⑴ 簡述牛頓的著作《自然哲學的數學原理》的內容和影響

內容

《自然哲學的數學原理》提出了經典力學的三個基本定律和萬有引力定律，這些定律都是建立在客觀研究的基礎上。牛頓十分重視科學研究的方法和態度，他指明了研究自然的四條基本規則，這四條規則的核心問題是強調研究的客觀性，即堅持對自然研究的唯物主義的態度。他自身的研究就是建立在長期實際觀察的基礎上。
同時他通過定律對自然現象的解釋，是以大量的數學分析為基礎的，在本書的第一編第一章中，牛頓講述了有關微積分及幾何學方面的內容。這些內容實際上是全書的數學基礎。牛頓本來是微積分的發明人之一，但為了便於讀者接受，他在這本書中卻盡量避免使用比較困難的微積分的方法。他用的數學工具嚴格地限於幾何。
書的開頭部分有很長的「說明」，對書中所運用的一些概念的基本定義，諸如力、天體、力學、運動等進行必要的解釋說明。
在「說明」之後，牛頓認真詳細地介紹了「運動之基本定理或定律」，即牛頓關於物體運動的三個定律。這就是我們現在所說的經典力學的三個基本定律。
第一定律：每個物體如果沒有外界影響使其改變狀態，那麼該物 蘋果的故事體仍保持其原來靜止的或等速直線運動的狀態。牛頓認為這是一個基本的普遍的自然界的事實，也是無可爭辯的。由這條定律出發，外力是改變物體運動狀態的原因，而不是維持原有狀態的原因。例如炮彈會停止和下落，是因為空氣的阻力和重力的影響，如果不存在這種外力，那麼炮彈將保持它勻速運動的狀態。
第二定律：運動的變化與所施加的力成正比，並沿力的作用方向發生。這其實就是今天我們所說的動量問題，動量等於物體的質量與速度的乘積，速度的變化就是加速度。對同一個物體而言，所施加的力與由此產生的加速度成正比。
第三定律：對於每一個作用力，總存在一個與之相等的反作用力和它對抗；或者說，兩個物質彼此施加的相互作用力恆等，方向則恰恰相反。根據這個定律，牛頓指出，相互作用的兩個物體不管表面上是否產生運動狀態的變化，它們之間的作用力和反作用力都是成對出現或同時存在的。例如人用槳劃船前進的運動中，船能前進，就在於人用槳劃入水中時，對水有作用力，水產生了一個相等的反作用力，推動船的前進。第三定律同樣也適用於圓周運動中的向心力和離心力。 《自然哲學的數學原理》
《原理》的主要內容是萬有引力定律的確立及其應用。《原理》第一編第二章就是「論向心力之法」。從這章開始，牛頓通過對各種涉及到向心力的特殊運動形態的仔細認真地研究，逐步擴展到第三編論宇宙系統。他在第三編第一章論宇宙系統之原因的開頭部分，用三個定理分別說明「使木星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」，「使行星恆離開直線運動而留在其軌道內之力」，和「使月球不能離開其軌道的力」，都是一種向心力（其心分別為木星、太陽和地球），這些向心力均與其心的距離平方成反比。他在區別引力與磁力的不同之後，做出結論：一切物體均有重力（即引力），而且與其所含的物質之量（即質量）相比即成正比。牛頓提出了關於萬有引力定律的比較完整的也是經典的敘述：
定理：兩個球之物質相互間有重量，即相互間有吸引力，假如此物質在其距中心相等處為均勻的，則其一球對於其他球之重量即二者之間的吸引力，與二中心間距離之平方成反比。
在對萬有引力定律進行了經典的表述之後，牛頓立即用它解釋大量的實際問題，也就是從大量的自然事實來說明萬有引力的存在。他所舉的自然事實，包括月球運動的偏差、潮汐的大小變化、歲差的長短不一等等。

影響和評價

《自然哲學的數學原理》無論從科學史還是整個人類文明史來看，牛頓的《自然哲學的數學原理》都是一部劃時代的巨著。在科學的歷史上，《自然哲學的數學原理》是經典力學的第一部經典著作，也是人類掌握的第一個完整的科學的宇宙論和科學理論體系，其影響所及遍布經典自然科學的所有領域，在其後的300年時間里一再取得豐碩成果。從科學研究內部來看，《自然哲學的數學原理》示範了一種現代科學理論體系的樣板，包括理論體系結構、研究方法和研究態度、如何處理人與自然的關系等多個方面的內容。此外，《自然哲學的數學原理》及其作者與同時代著名人物的互動關系也是科學史研究和其它學術史研究中經久不息的話題。

⑵ 牛頓有哪些著作

1684《關於運動》(論文)

1685年春完成了巨著《自然哲學的數學原理》初稿
《自然哲學的數學原理》一書分為二大部分，第一部分是導論部分，包括定義、注釋和運動的基本定理或定律，第二部分是這些基本定律的應用，共分為三編。

1671提交給學會的一篇《光的顏色的新理論》的論文

1704年，牛頓的《光學》一書問世。同年，又出版了《三次曲線枚舉》、《利用無空級數求曲線的面積和長度》、《流數學（微積分）》等數學著作。

1711年，牛頓發表了《使用級數、流數等等的分析

⑶ 牛頓的著作有什麼

（1）牛頓的數學成就

17世紀以來，原有的幾何和代數已難以解決當時生產和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的面積、極大極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數、解析幾何、無窮級數等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的《幾何學》和瓦里斯的《無窮算術》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統一為兩類演算法：正流數術（微分）和反流數術（積分），反映在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數術與無窮級數》、1676年的《曲線求積術》三篇論文和《原理》一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數》中。所謂「流量」就是隨時間而變化的自變數如x、y、s、u等，「流數」就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的「差率」「變率」就是微分。與此同時，他還在1676年首次公布了他發明的二項式展開定理。牛頓利甩它還發現了其他無窮級數，並用來計算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號，從此牛頓創立的微積分學在大陸各國迅速推廣。

微積分的出現，成了數學發展中除幾何與代數以外的另一重要分支——數學分析（牛頓稱之為「藉助於無限多項方程的分析」），並進一步進進發展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過來促進了理論物理學的發展。例如瑞士J.伯努利曾徵求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內全歐數學家無人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當天晚上一舉解出，並匿名刊登在《哲學學報》上。伯努利驚異地說：「從這鋒利的爪中我認出了雄獅」。

（2）牛頓在光學上的成就

牛頓的《光學》是他的另一本科學經典著作（1704年）。該書用標副標題是「關於光的反射、折射、拐折和顏色的論文」，集中反映了他的光學成就。

第一篇是幾何光學和顏色理論（棱鏡光譜實驗）。從1663年起，他開始磨製透鏡和自製望遠鏡。在他送交皇家學會的信中報告說：「我在1666年初做了一個三角形的玻璃棱鏡，以便試驗那著名的顏色現象。為此，我弄暗我的房間……」接著詳細敘述了他開小孔、引陽光進行的棱鏡色散實驗。關於光的顏色理論從亞里士多德到笛卡兒都認為白光純潔均勻，乃是光的本色。「色光乃是白光的變種。牛頓細致地注意到陽光不是像過去人們所說的五色而是在紅、黃、綠、藍、紫色之間還有橙、靛青等中間色共七色。奇怪的還有棱鏡分光後形成的不是圓形而是長條橢圓形，接著他又試驗「玻璃的不同厚度部分」、「不同大小的窗孔」、「將棱鏡放在外邊」再通過孔、「玻璃的不平或偶然不規則」等的影響；用兩個棱鏡正倒放置以「消除第一棱鏡的效應」；取「來自太陽不同部分的光線，看其不同的入射方向會產生什麼樣的影響」；並「計算各色光線的折射率」，「觀察光線經棱鏡後會不會沿曲線運動」；最後才做了「判決性試驗」：在棱鏡所形成的彩色帶中通過屏幕上的小孔取出單色光，再投射到第二棱鏡後，得出核色光的折射率（當時叫「折射程度」），這樣就得出「白光本身是由折射程度不同的各種彩色光所組成的非勻勻的混合體」。這個驚人的結論推翻了前人的學說，是牛頓細致觀察和多項反復實驗與思考的結果。

在研究這個問題的過程中，牛頓還肯定：不管是伽利略望遠鏡（凹、凸）還是開普勒望遠鏡（兩個凸透鏡），其結構本身都無法避免物鏡色散引起起的色差。他發現經過仔細研磨後的金屬反射鏡面作為物鏡可放大30～40倍。1671年他將此鏡送皇家學會保存，至今的巨型天文望遠鏡仍用牛頓式的基本結構。牛頓磨製及拋光精密光學鏡面的方法，至今仍是不少工廠光學加工的主要手段。

《光學》第二篇描述了光照射到疊放的凸透鏡和平面玻璃上的「牛頓環」現象的各種實驗。除產生環的原因他沒有涉及外，他作了現代實驗所能想到的一切實驗，並作了精確測量。他把干涉現象解釋為光行進中的「突發」或「切合」，即周期性的時而突然「易於反射」，時而「易於透射」，他甚至測出這種等間隔的大小，如黃橙色之間有一種色光的突發間隔為1／89000英寸（即現今2854×10－10米），正好與現代波長值5710×10－10米相差一半！

《光學》第三篇是「拐折」（他認為光線被吸收）即衍射、雙折射實驗和他的31個疑問。這些衍射實驗包括頭發絲、刀片、尖劈形單縫形成的單色窄光束「光帶」（今稱衍射圖樣）等10多個實驗。牛頓已經走到了重大發現的大門口卻失之交臂。他的31個疑問極具啟發性，說明牛頓在實驗事實和物理思想成熟前並不先作絕對的肯定。牛頓在《光學》一、二篇中視光為物質流，即由光源發出的速度、大小不同的一群粒子，在雙折射中他假設這些光粒子有方向性且各向異性。由於當時波動說還解釋不了光的直進，他是傾向於粒子說的，但他認為粒子與波都是假定。他甚至認為以太的存在也是沒有根據的。

在流體力學方面，牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比，這種阻力與液體各部分之間的分離速度成正比，符合這種規律的（如、空氣與水）稱為牛頓流體。

在熱學方面，牛頓的冷卻定律為：當物體表面與周圍形成溫差時，單位時間單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。

⑷ 《自然哲學的數學原理》為什麼是牛頓最重要的科學著作

《自然哲學的數學原理》是牛頓經過20年的思考、實驗、大量的天文觀測和無數次演算的結晶，它從最基本的定義和公理出發，是一種標準的公理化體系。在序言中，牛頓制定了一個用力學解釋所有物理現象的綱領。

⑸ 關於牛頓寫的書籍有哪些

牛頓是人類歷史上出現過的最偉大、最有影響的科學家，同時也是物理學家、數學家和哲學家。他在1687年7月5日發表的不朽著作《自然哲學的數學原理》里用數學方法闡明了宇宙中最基本的法則，即萬有引力定律和三大運動定律。這四條定律構成了一個統一的體系，被認為是「人類智慧史上最偉大的一個成就」，由此奠定了之後三個世紀中物理界的科學觀點，並成為現代工程學的基礎。牛頓為人類建立起「理性主義」的旗幟，開啟工業革命的大門。牛頓逝世後被安葬於威斯敏斯特大教堂，成為在此長眠的第一個科學家。其主要著作有：

1、1684年，完成論文《關於運動》；

2、1685年春，完成巨著《自然哲學的數學原理》初稿；

3、1704年，牛頓的《光學》一書問世；

4、 1704年又出版了《三次曲線枚舉》《利用無空級數求曲線的面積和長度》《流數學》等數學著作；

5、1711年，牛頓發表了《使用級數、流數等的分析》。

⑹ 牛頓最經典的科學著作有哪些

1686年7月5日出版的《自然哲學的數學原理》是牛頓最重要的科學著作，也是經典力學的第一部劃時代著作。它給出了近代科學誕生以來第一個完整的宇宙論和科學理論體系。

《自然哲學的數學原理》是牛頓經過20年的思考、實驗、大量的天文觀測和無數次演算的結晶，它從最基本的定義和公理出發，是一種標準的公理化體系。在序言中，牛頓制定了一個用力學解釋所有物理現象的綱領。《自然哲學的數學原理》由一個序言和兩大部分組成：第一部分包括定義、注釋和運動的基本定理和定律，定義有質量、動量、外力等；在注釋中，牛頓賦予了時間、空間、運動以絕對意義。第二部分共分三篇，第一篇運用前面確立的基本定律研究引力定律。第二篇討論物體在介質中的運動力。第三篇冠以總題目「論宇宙體系」，是牛頓力學在天文中的具體應用，其中討論了海潮、歲差和宇宙系統等問題，同時給出了「哲學中的推理規則」。

該書出版後，震動了整個英國和歐洲學界。哈雷彗星的如期出現，歲差現象的合理解釋，G值的測定，無可辯駁地驗證了萬有引力定律的正確性。

牛頓在《自然哲學的數學原理》中討論的問題及其處理問題的方法，至今仍是大學數理專業中講授的內容。其影響所及遍布自然科學的所有領域，無論從科學史還是從整個人類文明史上來看，迄今為止，還沒有第二個重要的科學或其他學術理論取得如此之大的成就和影響。

⑺ 牛頓的主要貢獻都有哪些

除了萬有引力和光的色譜之外，牛頓的主要貢獻還有：

1、二項式定理

二項式定理（英語：Binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。

2、《光學》

牛頓曾致力於顏色的現象和光的本性的研究。1704年，牛頓著成《光學》，系統闡述他在光學方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論。

3、牛頓冷卻定律

牛頓冷卻定律是由英國物理學家艾薩克·牛頓爵士(1642-1727)所提出的一個經驗性的關系。其論述一個物體所損失的熱的速率與物體和其周圍環境間的溫度差是成比例的。

4、反射望遠鏡

牛頓1672年創制了反射望遠鏡。他用質點間的萬有引力證明，密度呈球對稱的球體對外的引力都可以用同質量的質點放在中心的位置來代替。

5、《自然哲學的數學原理》

《自然哲學的數學原理》是牛頓最重要的著作，1687年出版。該書總結了他一生中許多重要發現和研究成果，其中包括上述關於物體運動的定律。他說，該書「所研究的主要是關於重、輕流體抵抗力及其他吸引運動的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學的數學原理。

⑻ 牛頓的主要代表作是什麼

《自然哲學的數學原理》、《光學》。

1、《自然哲學的數學原理》

《自然哲學的數學原理》是英國物理學家艾薩克·牛頓創作的物理學哲學著作，1687年首次出版。

《自然哲學的數學原理》是牛頓重要的物理學哲學著作。全書分為三卷，第一卷「論物體的運動」，表述了牛頓三定律；

第二卷也是「論物體的運動」，論述了阻力下物體的運動，為流體力學開先河；第三卷「論宇宙的系統」，討論了宇宙系統。

《自然哲學的數學原理》總結了近代天體力學和地面力學的成就，為經典力學規定了一套基本概念，提出了力學的三大定律和萬有引力定律，從而使經典力學成為一個完整的理論體系。

該書意味著經典力學的成熟，其中所建立的經典力學的理論體系成為近代科學的標准尺度。

2、《光學》

《光學》是牛頓系統闡述其光學研究成果的著作，其中他詳述了光的粒子理論。他認為光是由非常微小的微粒組成的，而普通物質是由較粗微粒組成。

並推測如果通過某種煉金術的轉化「物質和光不能互相轉變及物質有無可能由進入其結構中的光粒子得到主要的動力（Activity）。

(8)牛頓的數學著作是什麼擴展閱讀：

牛頓一生取得了很多成果，他在力學、數學、光學、熱學、天文學、哲學等多個方面都有貢獻，其中最為人們熟知的主要有以下四個方面：在數學上他發明了微積分；

在天文學上他發現了萬有引力定律，開辟了天文學的新紀元；在力學中他系統總結了三大運動定律，創立了完整的牛頓力學體系；在光學中他發現了太陽光的光譜，發明了反射式望遠鏡。

他在1687年發表的論文《自然定律》里，對萬有引力和三大運動定律進行了描述。這些描述奠定了此後三個世紀里物理世界的科學觀點，並成為了現代工程學的基礎。

他通過論證開普勒行星運動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動都遵循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強有力的理論支持，並推動了科學革命。

在力學上，牛頓闡明了動量和角動量守恆的原理，提出牛頓運動定律。在光學上，他發明了反射望遠鏡，並基於對三棱鏡將白光發散成可見光譜的觀察，發展出了顏色理論。他還系統地表述了冷卻定律，並研究了音速。

在數學上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發展出微積分學的榮譽。他也證明了廣義二項式定理，提出了「牛頓法」以趨近函數的零點，並為冪級數的研究做出了貢獻。

參考資料來源：網路——艾薩克·牛頓

⑼ 牛頓在1687年出版了什麼巨著,他取得了哪三大成就

1、牛頓在於1687年出版了劃時代科學巨著《自然哲學中的數學原理》。

2、牛頓三大成就：力學成就、數學成就、光學成就

牛頓